2023-2024學年焦作市重點中學中考數(shù)學仿真試卷含解析

2023-2024學年焦作市重點中學中考數(shù)學仿真試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象，對于下列說法：①ac>0,②2a+b>0,③4acVb2,④a+b+c<0,⑤當x>0

時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）

C.②③④D.③④⑤

2.如圖，反比例函數(shù)y=V（x>0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M,分別于AB、

BC交于點D、E,若四

x

邊形ODBE的面積為9,則k的值為（）

>0)

D.4

3.《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學專著，它對我國古代后世的數(shù)學家產(chǎn)生了深遠的影響，該書中記載了一個問題,

大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設(shè)

有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是（）

8y+3=x8x+3=y

B.<

ly-4=x7x—4=y

Sx-3=y8y-3=x

D.<

7x+4=y7y+4=x

4.下列運算正確的是（）

,1

A.a*a2=a2B.(ab)2=abC.3-1=-D.逐+=M

3

5.舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數(shù)用科學記數(shù)法應(yīng)表

示為（）

A.4.995X1011B.49.95x101°

C.0.4995X1011D.4.995X1O10

6.如圖，A3切。。于點3,OA=2y/3,AB=3,弦8C〃0A,則劣弧8c的弧長為（

6兀3

D?一7T

22

7.將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前

先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D?一

8642

8.太原市出租車的收費標準是：白天起步價8元（即行駛距離不超過3km都需付8元車費），超過3km以后，每增

加1km,加收1.6元（不足1km按1km計），某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm,出租車費為16元，那么x的最

大值是（）

A.11B.8C.7D.5

9.下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）

A.y=-4x+5B.y=x（2x-3）

如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（

11.下列運算正確的是（

A.a-{b+c)-a-b+cB.(x+1)=d+i

C.（-?）3=a3D.2?2-3a3=6a5

12.如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一

個智慧三角形三邊長的一組是（）

A.1,2,3B.1,1,近C.1,1,73D,1,2,若

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.因式分解：3a3-6a2b+3ab2—.

Y—4

14.不等式—>4-x的解集為.

2

15.小亮同學在搜索引擎中輸入“敘利亞局勢最新消息”，能搜到與之相關(guān)的結(jié)果的個數(shù)約為3550000,這個數(shù)用科學

記數(shù)法表示為一.

16.如圖，直線a〃b,ZP=75°,Z2=30°,則Nl=.

Ea

17.如圖，在4x4的方格紙中（共有16個小方格），每個小方格都是邊長為1的正方形.O、A、B分別是小正方形的

頂點，則扇形OAB周長等于.（結(jié)果保留根號及兀）.

k2+4k+l

18.如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過的坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)y=

x

的圖象上，若點A的坐標為（-2,-3）,則k的值為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗

勻.

D

從中隨機摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;小明和小亮約定

矩形

做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張紙牌,不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面

圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝，這個游戲公平嗎?請用列表法（或樹狀圖）說明理由（紙牌用A,B,C,D表示）.

20.（6分）已知：如圖，在中，點G為對角線AC的中點，過點G的直線E歹分別交邊A3、CD于點E、F,

過點G的直線MN分別交邊AO、5c于點M、N,且NAGE=NCGN.

<__

BNC

（1）求證：四邊形EN尸M為平行四邊形；

（2）當四邊形EMM為矩形時，求證：BE=BN.

21.（6分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E,F分別在AB,CD邊上，BE=DF,連接CE,AF.求證：AF=CE.

22.（8分）某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、

D：油條.超市約定：隨機發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個.按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”

是事件（填“隨機”、“必然”或“不可能”）；請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和

油條的概率.

23.（8分）如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形的對角線，請在大長方形

中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡.

.B..B

在圖1中畫出一個45。角，使點A或點B是這個角的頂點，且AB為這

個角的一邊；在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.

24.（10分）某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況，隨機調(diào)查了部分學生一周內(nèi)參加課外輔導班的學科數(shù),

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖（其中A：0個學科，少1個學科，C：2個學科，D-.3

個學科，E：4個學科或以上），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

A人數(shù)

-z

35

30

30

25

20-I請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整;

15J

I

101

5J

0

CD學科數(shù)個

圖2

根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導班的學科數(shù)的眾數(shù)是個學科；若該校共有2000名學生，根據(jù)以上調(diào)

查結(jié)果估計該校全體學生一周內(nèi)參加課外輔導班在3個學科(含3個學科)以上的學生共有人.

25.(10分)某學校為弘揚中國傳統(tǒng)詩詞文化，在九年級隨機抽查了若干名學生進行測試，然后把測試結(jié)果分為4個

等級；A、B、C、D,對應(yīng)的成績分別是9分、8分、7分、6分，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計圖.請結(jié)

合圖中的信息解答下列問題:

圖②

(D本次抽查測試的學生人數(shù)為，圖①中的a的值為；

(2)求統(tǒng)計所抽查測試學生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

26.(12分)如圖，以AABC的邊AB為直徑的。O分別交BC、AC于F、G,且G是A尸的中點，過點G作DELBC,

垂足為E,交BA的延長線于點D

(1)求證：DE是的。O切線；

(2)若AB=6,BG=4,求BE的長；

(3)若AB=6,CE=1.2,請直接寫出AD的長.

27.(12分)在正方形中，動點E,F分別從O,C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線OC,C5上移動.

(1)如圖1,當點E在邊OC上自。向C移動，同時點F在邊C3上自C向5移動時，連接AE和。尸交于點P,請

你寫出AE與OF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2,當E,歹分別在邊CO,3C的延長線上移動時，連接AE,DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎？(請你直接回

答“是''或"否"，不需證明)；連接AC,請你直接寫出△ACE為等腰三角形時CE：C。的值；

(3)如圖3,當E,尸分別在直線OC,C3上移動時，連接AE和。歹交于點P,由于點E,歹的移動，使得點尸也

隨之運動，請你畫出點尸運動路徑的草圖.若40=2,試求出線段CP的最大值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：①由圖象可知：a>0,c<0,

/.ac<0,故①錯誤；

②由于對稱軸可知：-上<1,

2a

2a+b>0,故②正確；

③由于拋物線與x軸有兩個交點，

/.△=b2-4ac>0,故③正確；

④由圖象可知：x=l時，y=a+b+c<0,

故④正確；

⑤當x>-色時，y隨著x的增大而增大，故⑤錯誤；

2a

故選：C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2、C

【解析】

本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出AOCE、AOAD,矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等

式求出k值.

【詳解】

由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，

過點M作MG，y軸于點G,作MNLx軸于點N,貝！ISgNMG=|k|.

又為矩形ABCO對角線的交點，

AS矩形ABCO=4SnONMG=4|k|,

?.?函數(shù)圖象在第一象限，k>0,

kk八

一+―+9=4k.

22

解得：k=l.

故選C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積

就等于|k|,本知識點是中考的重要考點，同學們應(yīng)高度關(guān)注.

3、C

【解析】

8x-3=y

根據(jù)題意相等關(guān)系：①8x人數(shù)-3=物品價值，②7x人數(shù)+4=物品價值，可列方程組：/“,，

7x+4=y

故選C.

點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系.

4、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則對A進行判斷；根據(jù)積的乘方對B進行判斷；根據(jù)負整數(shù)指數(shù)第的意義對C進行判斷；根

據(jù)二次根式的加減法對D進行判斷.

【詳解】

解：A、原式=a3,所以A選項錯誤；

B、原式=a2b2,所以B選項錯誤；

C、原式=』，所以C選項正確；

3

D、原式=2石，所以D選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根

式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.也考查了整式的運算.

5、D

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值“時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

、山，.

數(shù).

【詳解】

將499.5億用科學記數(shù)法表示為：4.995x1.

故選D.

【點睛】

此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

6、A

【解析】

；AB為圓O的切線，

:.NABO=90°,

在RtAABO中，OA=2A/3，ZA=30°,

.*.OB=g,NAOB=60。，

VBC/7OA,

.,.ZOBC=ZAOB=60°,

又OB=OC,

--.△BOC為等邊三角形，

.,.ZBOC=60°,

則劣弧BC長為6a兀義6=旦兀.

1803

故選A.

考點：1.切線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.弧長的計算.

7、B

【解析】

根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.

【詳解】

一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出

的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是

6

故選B.

考點：簡單概率計算.

8、B

【解析】

根據(jù)等量關(guān)系，即（經(jīng)過的路程-3）xl.6+起步價2元勺.列出不等式求解.

【詳解】

可設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程為xkm,

根據(jù)題意可知：(X-3)X1.6+2<1,

解得：x<2.

即此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程最多為2km.

故選B.

【點睛】

考查了一元一次方程的應(yīng)用.關(guān)鍵是掌握正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系.

9、B

【解析】

A.y=-4x+5是一次函數(shù)，故此選項錯誤；

B.y=X(2X-3)=2X2-3X,是二次函數(shù)，故此選項正確；

C.y=(x+4)2-x2=8x+16,為一次函數(shù)，故此選項錯誤；

D.y=±是組合函數(shù)，故此選項錯誤.

X-

故選B.

10、C

【解析】

根據(jù)俯視圖的概念可知，只需找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從上面看易得：有2列小正方形，第1列有2個正方形，第2列有2個正方形，故選C.

【點睛】

考查下三視圖的概念；主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形；

11、D

【解析】

由去括號法則：如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反；完全平方公式：(a土b)

2=a2±2ab+b2；單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同

它的指數(shù)作為積的一個因式進行計算即可.

【詳解】

解：A、a-(b+c)=a-b-c/a-b+c,故原題計算錯誤；

B、(x+1)2=x2+2x+l^x2+l,故原題計算錯誤；

C、(-a)3=_/彳故原題計算錯誤；

D、2a2?3a3=6a5,故原題計算正確;

故選：D.

【點睛】

本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)計算法則.

12、D

【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；

B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，依此即可作出判定；

D、解直角三角形可知是三個角分別是90。，60。，30。的直角三角形，依此即可作出判定.

【詳解】

；1+2=3,不能構(gòu)成三角形，故選項錯誤；

B、???M+12=(及)2,是等腰直角三角形，故選項錯誤；

C、底邊上的高是一(43)2=工，可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，故選項錯誤；

V22

D、解直角三角形可知是三個角分別是90。，60°,30。的直角三角形，其中90。+30。=3,符合“智慧三角形”的定義，故

選項正確.

故選D

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、3a(a-b)1

【解析】

首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

3a3-6axb+3ab1,

=3a(a1-lab+b1'),

=3a(a-b)L

故答案為：3a(a-b)i.

【點睛】

此題考查多項式的因式分解，多項式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)

多項式的特點用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.

14、x>l.

【解析】

按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.

【詳解】

解：去分母得：x-1>8-2x,

移項合并得：3x>12,

解得：x>l,

故答案為：X>1

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.

15、3.55x1.

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為“10〃的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)

點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，

n是負數(shù).

【詳解】

3550000=3.55x1,

故答案是：3.55x1.

【點睛】

考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

16、45°

【解析】

過P作PM〃直線a,根據(jù)平行線的性質(zhì)，由直線a〃b,可得直線a〃b〃PM,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，由NP=75。，

Z2=30°,可得N1=NP-N2=45°.

故答案為45°.

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)

錯角相等.

]7、0R+4夜

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，得扇形所在的圓心角是90。，扇形的半徑是20.

解：根據(jù)圖形中正方形的性質(zhì)，得

ZAOB=90°,OA=OB=2血.

二扇形OAB的弧長等于9a兀x2C=舊.

180

18、1或-1

【解析】

根據(jù)矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四晚

2

CEOF=S四邊形HAGO,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k+4k+l=6,再解出k的值即可.

【詳解】

如圖：

?四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，

又?；BO為四邊形HBEO的對角線，OD為四邊形OGDF的對角線，

SABEO=SABHO,SAOFD=SAOGD,SACBD=SAADB,

:.SACBD-SABEO-SAOFD=SAADB-SABHO-SAOGD,

?"?S四邊形CEOF=S四邊形HAGO=2X3=6，

.\xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=-1.

故答案為1或-L

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是判斷出S四娜CEOF=S四娜HAG。.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19、(1)(2)公平.

4

【解析】

試題分析：(1)首先根據(jù)題意結(jié)合概率公式可得答案；

(2)首先根據(jù)(1)求得摸出兩張牌面圖形都是軸對稱圖形的有16種情況，若摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的

有12種情況，繼而求得小明贏與小亮贏的概率，比較概率的大小，即可知這個游戲是否公平.

3

試題解析：(1)共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，所以摸到正面是中心對稱圖形的紙牌的概率是一；

4

(2)列表得:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共產(chǎn)生12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種，

AP(兩張都是軸對稱圖形)=-,因此這個游戲公平.

2

考點：游戲公平性；軸對稱圖形；中心對稱圖形；概率公式；列表法與樹狀圖法.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

分析：

(1)由已知條件易得NEAG=NFCG,AG=GC結(jié)合NAGE=NFGC可得△EAG四△FCG,從而可得4EAG^AFCG,

由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四邊形ENFM是平行四邊形；

(2)如下圖，由四邊形ENFM為矩形可得EG=NG,結(jié)合AG=CG,NAGE=NCGN可得AEAGg△NCG,貝！|

ZBAC=ZACB,AE=CN,從而可得AB=CB,由此可得BE=BN.

詳解：

(1)???四邊形ABCD為平行四四邊形邊形,

/.AB//CD.

:.ZEAG=ZFCG.

??,點G為對角線AC的中點，

/.AG=GC.

VZAGE=ZFGC,

/.△EAG^AFCG.

/.EG=FG.

同理MG=NG.

/.四邊形ENFM為平行四邊形.

(2)I?四邊形ENFM為矩形，

:.EF=MN,且EG=gEF,GN=gMN,

；.EG=NG,

XVAG=CG,ZAGE=ZCGN,

/.△EAG^ANCG,

/.ZBAC=ZACB,AE=CN,

.\AB=BC,

/.AB-AE=CB-CN,

；.BE=BN.

，—________*

BNC

點睛：本題是一道考查平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形性質(zhì)的題目，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定是順利解題的關(guān)

鍵.

21、證明見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出。C//AB,求出b=AE,CF//AE,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊

形A尸CE是平行四邊形，即可得出答案.

試題解析：

???四邊形A3C。是矩形，

:.DCIIAB,DC=AB,

：.CFIIAE,

-,DF=BE,

：.CF=AE,

二四邊形A/CE是平行四邊形，

AF=CE.

點睛：平行四邊形的判定：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

22、(1)不可能；(2)—.

6

【解析】

(1)利用確定事件和隨機事件的定義進行判斷；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式計算.

【詳解】

(1)某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件；

故答案為不可能；

(2)畫樹狀圖：

ABCD

/K/T\/4\

BCDAcDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=二=-.

126

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式一計算事件A或事件B的概率.

n

23、(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題.

(2)根據(jù)正方形、長方形的性質(zhì)對角線相等且互相平分，即可解決問題.

試題解析：(1)如圖所示，ZABC=45°.(AB、AC是小長方形的對角線).

B

（2）線段AB的垂直平分線如圖所示，點M是長方形AFBE是對角線交點，點N是正方形ABCD的對角線的交點,

直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線.

考點：作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖.

24、（1）圖形見解析；（2）1；（3）1.

【解析】

（1）由A的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它類別人數(shù)求得3的人數(shù)即可補全圖形;

（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中。和E人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得.

【詳解】

解：（1）???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20+20%=100（人），

則輔導1個學科（3類別）的人數(shù)為100-（20+30+10+5）=35（人），

補全圖形如下：

（2）根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導班的學科數(shù)的眾數(shù)是1個學科,

故答案為1;

（3）估計該校全體學生一周內(nèi)參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有2000x1淳=1（人）,

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查了條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計圖應(yīng)用、利用樣本估計總體等知識，利用圖形得出正確信息求出樣本

容量是解題關(guān)鍵.

25、（1）50,2；（2）平均數(shù)是7.11；眾數(shù)是1；中位數(shù)是1.

【解析】

（1）根據(jù)A等級人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用C等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得。的值;

（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計算可得.

【詳解】

12

（1）本次抽查測試的學生人數(shù)為14+21%=50人，a%=—xl0O%=2%,即a=2.

50

故答案為50、2；

14x9+20x8+12x7+4x6

（2）觀察條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)為----------------------------------------=7.11.

50

???在這組數(shù)據(jù)中，1出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.

OIO

?.?將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1,..?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是L

2

【點睛】

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將

一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有

數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

26、（1）證明見解析；（1）|；（3）1.

【解析】

（1）要證明DE是的。O切線，證明OGLDE即可;

(1)先證明△GBA-AEBG,即可得出黑=",根據(jù)已知條件即可求出BE；

BGBE

先證明△AGB04CGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根據(jù)OG〃BE得出空二空，即可計算出AD.

(3)

BEDB

【詳解】

證明：（1）如圖，連接OG,GB,

/.ZGBF=ZGBA,

；OB=OG,

/.ZOBG=ZOGB