伊春市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末考試試題含解析

伊春市重點中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.小紅把一枚硬幣拋擲10次，結果有4次正面朝上，那么（）

A.正面朝上的頻數(shù)是0.4

B.反面朝上的頻數(shù)是6

C.正面朝上的頻率是4

D.反面朝上的頻率是6

2.如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，那么這個多邊形是（）

A.四邊形B.六邊形C.八邊形D.十邊形

3.某校藝術節(jié)的乒乓球比賽中，小東同學順利進入決賽.有同學預測“小東奪冠的可能性是80%”，則對該同學的說法

理解最合理的是（）

A.小東奪冠的可能性較大B.如果小東和他的對手比賽10局，他一定會贏8局

C.小東奪冠的可能性較小D.小東肯定會贏

4.某校在“我運動，我快樂”的技能比賽培訓活動中，在相同條件下，對甲、乙兩名同學的“單手運球”項目進行了

5次測試，測試成績（單位：分）如下：根據(jù)右圖判斷正確的是（）

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

A.甲成績的平均分低于乙成績的平均分；

B.甲成績的中位數(shù)高于乙成績的中位數(shù)；

C.甲成績的眾數(shù)高于乙成績的眾數(shù)；

D.甲成績的方差低于乙成績的方差.

5.如圖，DE是AABC的中位線，過點C作CF〃BD交DE的延長線于點F,則下列結論正確的是（）

D,E

----------------------VC

A.EF=CFB.EF=DEC.CF<BDD.EF>DE

6.天籟音樂行出售三種音樂CD,即古典音樂、流行音樂、民族音樂，為了表示這三種唱片的銷售量占總銷售量的百

分比，應該用（）

A.條形統(tǒng)計圖B.扇形統(tǒng)計圖C.折線統(tǒng)計圖D.以上都可以

7.如圖，點A是反比例函數(shù)y=-9（x<0）的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABC。，使3、C在X軸上，點

X

。在y軸上，則平行四邊形A3CD的面積為（）

/—L\

5C\O

A.1B.3C.6D.12

8.如圖，已知AOBC的頂點0（0,0）,A（—1,3）,點3在子軸的正半軸上，按以下步驟作圖:①以點。為圓心、適當長度

為半徑作弧,分別交Q4、QB于點。,￡；②分別以點。,E為圓心、大于的長為半徑作弧,兩弧在NAO5內交

于點尸；③作射線。尸，交邊AC于點G.則點G的坐標為（）

A.yi>yi>y3B.y2>yi>y3C.ys>yi>y2D.ys>y2>yi

10.AABC的三邊分別是a,b,c,其對角分別是NA,ZB,ZC,下列條件不能判定AABC是直角三角形的是

（）

A.ZB=ZA-ZCB.a:b:c=5:12:13C.b2-a2=c2D.ZA:ZB:ZC=3:4:5

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.計算6不-15《的結果是.

12.在RtAABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,則斜邊AB上的高為.

13.如圖，函數(shù)嚴質+〃（存0）的圖象經過點（1,2）,則不等式乙+方＞2的解集為.

14.最簡二次根式J文斤與亞是同類二次根式，則a的取值為.

15.若關于x的一元二次方程kx2—4x—3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則非正整數(shù)k的值是.

4

16.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=gx-l與矩形0ABe的邊3C、OC分別交于點E、F,已知。4=3,OC

=4,則△CEF的面積是.

17.計算V12+^XV6的結果是.

18.對甲、乙、丙三名射擊手進行20次測試，平均成績都是8.5環(huán)，方差分別是0.4,3.2,1.6,在這三名射擊手中

成績比較穩(wěn)定的是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖1,AB=10,P是線段AB上的一個動點，分別以ARBP為邊，在的同側構造菱形AFE尸和

菱形PBCD,三點在同一條直線上連結ERB。，設射線EE與射線交于G.

D

CD

（1）當G在點E的右側時，求證：四邊形FGBP是平形四邊形.

（2）連結當四邊形。EPG恰為矩形時，求/G的長.

（3）如圖2,設/ABC=120°,FE=2EG,記點4與C之間的距離為d,直接寫出d的所有值.

20.（6分）如圖1,已知正方形A3CZ）的邊長為6,E是C。邊上一點（不與點C重合），以CE為邊在正方形A3C。

的右側作正方形CE尸G,連接8尸、BD、FD.

（1）當點E與點。重合時，△50F的面積為；當點E為C。的中點時，的面積為.

（2）當E是5邊上任意一點（不與點C重合）時，猜想SABDF與S正方形ABCD之間的關系，并證明你的猜想；

（3）如圖2,設3尸與相交于點"，若△。尸H的面積為彳，求正方形CE尸G的邊長.

21.（6分）已知：在A5CD中，對角線AC、BD交于點、O,過點。的直線E歹交AQ于點E,交BC于點F.

求證：OE=OF,AE=CF.

22.（8分）某商場計劃購進一批自行車.男式自行車價格為2000元/輛，女式自行車價格為1500元/輛，要求男式自行

車比女式單車多3輛，設購進女式自行車x輛，購置總費用為V元.

⑴求購置總費用y（元）與女式單車工（輛）之間的函數(shù)關系式；

⑵若兩種自行車至少需要購置19輛，且購置兩種自行車的費用不超過48000元，該商場有幾種購置方案?怎樣購置才

能使所需總費用最低，最低費用是多少？

23.（8分）下面是小丁設計的“利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形”的尺規(guī)作圖過程.

已知:如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,0為AC的中點.

求作:四邊形ABCD,使得四邊形ABCD為矩形.

作法:①作射線BO,在線段BO的延長線上取點D,使得DO=BO；

②連接AD,CD,則四邊形ABCD為矩形.

根據(jù)小丁設計的尺規(guī)作圖過程.

⑴使用直尺和圓規(guī)，在圖中補全圖形（保留作圖痕跡）；

⑵完成下面的證明.

證明：.??點O為AC的中點，

/.AO=CO.

XVDO=BO,

四邊形ABCD為平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.

■:ZABC=90°,

AoABCD為矩形（）（填推理的依據(jù)）.

24.（8分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把AABC沿著AD方向平移，得到"BO.

（1）當兩個三角形重疊部分的面積為3時，求移動的距離AA'；

（2）當移動的距離44,是何值時，重疊部分是菱形.

25.（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為8,E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PF±AE于F.

PD

（1）請判斷4PFA與4ABE是否相似，并說明理由；

（2）當點P在射線AD上運動時，設PA=x,是否存在實數(shù)x,使以P,F,E為頂點的三角形也與4ABE相似?

若存在，請求出X的值；若不存在，說明理由.

26.(10分)甲，乙兩人沿汀江綠道同地點，同方向運動，甲跑步，乙騎車，兩人都勻速前行，若甲先出發(fā)60s,乙騎

車追趕且速度是甲的兩倍?在運動的過程中，設甲，乙兩人相距y(m),乙騎車的時間為f(s),y是f的函數(shù)，其圖象

的一部分如圖所示，其中

(1)甲的速度是多少m/s；

(2)求。的值，并說明A點坐標的實際意義;

(3)當/>a時，求y與，的函數(shù)關系式.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

小紅做拋硬幣的實驗，共拋了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，則正面朝上的頻數(shù)是4,反面朝上

的頻數(shù)是6.

故選B.

2、C

【解題分析】

設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：(n-2)?110°=3x360°,解得:n=L故選C.

3、A

【解題分析】

根據(jù)題意主要是對可能性的判斷，注意可能性不是一定.

【題目詳解】

根據(jù)題意可得小東奪冠的可能性為80%,B選項錯誤，因為不是一定贏8局，而是可能贏8局；C選項錯誤，因為小

東奪冠的可能性大于50%,應該是可能性較大；D選項錯誤，因為可能性只有80%,不能肯定能贏.故選A

【題目點撥】

本題主要考查同學們對概率的理解，概率是一件事發(fā)生的可能性，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生.

4、D

【解題分析】

通過計算甲、乙的平均數(shù)可對A進行判斷；利用中位數(shù)的定義對B進行判斷；利用眾數(shù)的定義對C進行判斷；根據(jù)方

差公式計算出甲、乙的方差，則可對D進行判斷.

【題目詳解】

甲的平均數(shù)=g(7+8+8+9+8)=8(分)，乙的平均數(shù)=g(10+7+9+4+10)=8(分)，所以A選項錯誤；

甲的中位數(shù)是8分，乙的中位數(shù)是9分，故B選項錯誤；

甲的眾數(shù)是8分，乙的眾數(shù)是10分，故C選項錯誤；

甲的方差=1[(7-8)2+3義(8—8)2+(9-8)2]=g,乙的方差=^[2><(10—8)2+(7_8>+(9_8)2+(4—8了]=^,

故D選項正確，

故選：D.

【題目點撥】

此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計計算，正確掌握平均數(shù)的計算公式，眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法，方差的計算公式是解題的關鍵.

5、B

【解題分析】

試題分析：是△A3C的中位線，

：.DE//BC,DE=-BC,

2

,JCF//BD,

.??四邊形BCFD是平行四邊形，

；.DF=BC,CF=BD,

1

：.EF=DF-DE=BC-DE=-BC=DE.

2

故選B.

點睛：本題考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定與性質，得出四邊形3c尸。是平行四邊形是解決此題的關鍵.

6、B

【解題分析】

扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物

的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目.根據(jù)以上即可得出.

【題目詳解】

根據(jù)題意，知，要求表示這三種唱片的銷售量占總銷售的百分比，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選用扇形統(tǒng)計圖.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖及條形統(tǒng)計圖的特征是解題的關鍵.

7、C

【解題分析】

作AH_LOB于H,根據(jù)平行四邊形的性質得AD〃OB,貝(IS平行四邊形ABCD=S矩形再根據(jù)反比例函數(shù)y=—(kWO)系數(shù)k的

x

幾何意義得到S矩形AHOD=1，所以有S平行四邊形ABCD=1?

【題目詳解】

作AH_LOB于H,如圖，

V四邊形ABCD是平行四邊形ABCD,

.,.AD/70B,

?e?S平行四邊形ABCD二S矩形AHOD，

?點A是反比例函數(shù)y=-&(x<0)的圖象上的一點,

X

**?S矩形AHOD=|-1|二1，

?*?S平行四邊形ABCD=1.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)y=&(kWO)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx(kWO)圖象上任意一點向x軸和y軸

X

作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為Iki.

8、B

【解題分析】

依據(jù)勾股定理即可得到RtZkAOH中，AO=V10?依據(jù)NAGO=NAOG,即可得至(JAG=AO=師，進而得出

HG=M—1,可得G(V10-B3).

【題目詳解】

；.AH=1,HO=3,

；.RtAAOH中，AO=710>

由題可得，OF平分NAOB,

/.ZAOG=ZEOG,

XVAG/7OE,

/.ZAGO=ZEOG,

.\ZAGO=ZAOG,

?'.AG=AO=V10，

HG=，10—1>

AG(Vio-l,3),

故選:B.

【題目點撥】

本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標時，

過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.

9、A

【解題分析】

先判斷出爐+1是正數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質，比例系數(shù)4>0時，函數(shù)圖象位于第一三象限，在每一個象限

內y隨x的增大而減小判斷出山、及、*的大小關系，然后即可選取答案.

【題目詳解】

解：???人0,

A*2+1>1,是正數(shù)，

*J,1

???反比例函數(shù)y=的圖象位于第一三象限，且在每一個象限內y隨工的增大而減小，

x

V(2,力),(3,12),(-1,J3)都在反比例函數(shù)圖象上，

.*.O<J2<J1,J3<O,

故選：A.

【題目點撥】

k

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質，對于反比例函數(shù)y=—(際0),(1)左>0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限；(2)k

x

<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內，本題先判斷出比例系數(shù)標+i是正數(shù)是解題的關鍵.

10、D

【解題分析】

根據(jù)三角形內角和定理判斷A、D即可；根據(jù)勾股定理的逆定理判斷B、C即可.

【題目詳解】

A、VZB=ZA-ZC,

.\ZB+ZC=ZA,

VZA+ZB+ZC=180°,

.\2ZA=180°,

.?.NA=90。，即AABC是直角三角形，故本選項錯誤；

B、V52+122=132,

.?.△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；

C、Vb2-a2=c2,

?*.b2=a2+c2,

.,.△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；

D、VZA：ZB：ZC=3：4：5,ZA+ZB+ZC=180°,

；.NA=45°,NB=60°,ZC=75°,

.?.△ABC不是直角三角形，故本選項正確；

故選D.

【題目點撥】

本題考查了三角形內角和定理，勾股定理的逆定理的應用，主要考查學生的計算能力和辨析能力.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、375

【解題分析】

[a_yfa

應用二次根式的乘除法法則（弧=8?瓜）及同類二次根式的概念化簡即可.

byfb

【題目詳解】

=6行—15xg

=6乒3加

—3^/5

故答案為：36

【題目點撥】

本題考查了二次根式的化簡，綜合運用二次根式的相關概念是解題的關鍵.

12、2.4cm

【解題分析】

利用面積法，分別以直角邊為底和斜邊為底，根據(jù)三角形面積相等，可以列出方程，解得答案

【題目詳解】

解：設斜邊上的高為h,

在RtAABC中，利用勾股定理可得：AB=VAC2+BC2=732+42=5

根據(jù)三角形面積兩種算法可列方程為：3x4x-=5-/z--

22

解得：h=2.4cm,

故答案為2.4cm

【題目點撥】

本題考查勾股定理和利用面積法算垂線段的長度，要熟練掌握.

13、x>l

【解題分析】

觀察函數(shù)圖象得到即可.

【題目詳解】

解：由圖象可得：當x>l時，kx+b>2,

所以不等式kx+b>2的解集為x>l,

故答案為：x>l.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0

的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所

構成的集合.

1

14、-

3

【解題分析】

分析：根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義，令被開方數(shù)相等解方程.

詳解：根據(jù)題意得，3a+l=2

解得，a==

3

故答案為

點睛：此題主要考查了最簡二次根式及同類二次根式的定義，正確理解同類二次根式的定義是解題的關鍵.

15、-1

【解題分析】

根據(jù)判別式的意義及一元二次方程的定義得到「=（TP-4義左x（-3）>0,且上w0,然后解不等式即可求得左的范圍，

從而得出答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意知=（T）2—4x左義（一3）>0,且上W0,

4

解得：左〉一g■且左/0,

則非正整數(shù)上的值是-1,

故答案為：-1.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）的根的判別式二=〃一4ac：當」>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;

當，=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當.<0,方程沒有實數(shù)根.

121

16、——

40

【解題分析】

先根據(jù)直線的解析式求出點F的坐標，從而可得OF、CF的長，再根據(jù)矩形的性質、OC的長可得點E的橫坐標，代

入直線的解析式可得點E的縱坐標，從而可得CE的長，然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得.

【題目詳解】

4

對于一次函數(shù)y=—1

45

當y=0時，-x—1=0,解得x=—

54

即點F的坐標為29,0)

4

:.OF=-

4

0c=4

:.CF=OC-OF=4--=—

44

四邊形OABC是矩形

,-.ZOCB=90°

點E的橫坐標為4

當X=4時，y=|x4-l=y,即點E的坐標為EH,、1)

CE=—

5

則LCEF的面積是工".CE=LXU><U=^

224540

121

故答案為：—.

40

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的幾何應用、矩形的性質等知識點，利用一次函數(shù)的解析式求出點E的坐標是解題關鍵.

17、673.

【解題分析】

原式=26+質=26+4百=6出，

故答案為6若.

【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，準確地對每一個二次根式進行化簡，熟練運算法則是解題的關鍵.

18、甲

【解題分析】

根據(jù)方差的意義即可得出結論.

【題目詳解】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，因為酩=0.4,S；=3.2,S焉=1.6,

方差最小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲，

故答案為甲.

【題目點撥】

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)FG=—；(3)d=14或吆叵.

33

【解題分析】

(1)由菱形的性質可得AP〃EF,ZAPF=ZEPF=-ZAPE,PB/7CD,ZCDB=ZPDB=-ZCDP,由平行線的

22

性質可得NFPE=NBDP,可得PF〃BD,即可得結論；

(2)由矩形的性質和菱形的性質可得FG=PB=2EF=2AP,即可求FG的長；

(3)分兩種情況討論，由勾股定理可求d的值；點G在DP的右側，連接AC,過點C作CHLAB,交AB延長線于

點H；若點G在DP的左側，連接AC,過點C作CHLAB,交AB延長線于點H.

【題目詳解】

(1)I?四邊形APEF是菱形

1

/.AP/7EF,ZAPF=ZEPF=-ZAPE,

2

,/四邊形PBCD是菱形

1

，PB〃CD,NCDB=NPDB=-NCDP

2

/.ZAPE=ZPDC

，NFPE=NBDP

；.PF〃BD,且AP〃EF

二四邊形四邊形FGBP是平形四邊形；

(2)若四邊形DFPG恰為矩形

APD=FG,PE=DE,EF=EG,

APD=2EF

???四邊形APEF是菱形，四邊形PBCD是菱形

AAP=EF,PB=PD

.\PB=2EF=2AP,且AB=10

20

.\FG=PB=—,

3

(3)如圖，點G在DP的右側，連接AC,過點C作CHLAB,交AB延長線于點H,

APB=FG=3EG,EF=AP=2EG

VAB=10

.\AP+PB=5EG=10

???EG=2,

AAP=4,PB=6=BC,

VZABC=120°,

AZCBH=60°,且CH_LAB

1廠r-

.*.BH=-BC=3,CH=^BH=3V3

，AH=13

?#-AC=7AH2+CH2=^/i96=14

若點G在DP的左側，連接AC,過點C作CHLAB,交AB延長線于點H

APB=FG=EG,EF=AP=2EG

TAB=10,

Z.3EG=10

10

.\BP=BC=—

3

ABC=120。，

.,.ZCBH=60°,且CH_LAB

.*.BH=yBC=|,CH=73BH=|A/3

--.AC=7AH2+CH2=

3

綜上所述：d=i4或Ub叵.

3

【題目點撥】

本題考查菱形的性質、平行線的性質、平行四邊形的判定及勾股定理，解題的關鍵是掌握菱形的性質、平行線的性質、

平行四邊形的判定及勾股定理的計算.

20、(1)1,1；(2)SABDF=~S正方形ABCD，證明見解析；(3)2

2

【解題分析】

(1)根據(jù)三角形的面積公式求解；

(2)連接CF,通過證明BD〃CF,可得SABDF=SABDC=^S正方形ABCD；

2

36

(3)根據(jù)SABDF=S^BDC可得SABCH=SADFH=,由三角形面積公式可求CH,DH的長，再由三角形面積公式求出EF

的長即可.

【題目詳解】

(1)???當點E與點D重合時，

ACE=CD=6,

???四邊形ABCD,四邊形CEFG是正方形，

.\DF=CE=AD=AB=6,

1

:.SABDF=_xDFxAB=l,

2

當點E為CD的中點時，如圖，連接CF,

V四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形；

AZCBD=ZGCF=25°,

ABD//CF,

11

：?SABDF=SABDC=—S正方形ABCD=_x6x6=l,

22

故答案為：1,1.

（2）SABDF=—S正方形ABCD,

2

證明：連接CF.

V四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形;

AZCBD=ZGCF=25°,

ABD//CF,

?1

：?SABDF=SABDC=-S正方形ABCD；

2

（3）由（2）知SABDF=SABDC,

.36

??SABCH=SADFH=9

1a久

：.-XBCXCH=—

259

.CH上力*18

??Czii—9Dri—

55

.118__36

??一XXEr-9

255

AEF=2,

???正方形CEFG的邊長為2.

【題目點撥】

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，三角形的面積公式，平行線的性質，靈活運用這些性質進行推理是本題

的關鍵.

21、證明見解析.

【解題分析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質可得AB〃CD,OA=OC.根據(jù)平行線的性質可得NEAO=NFCO,進而可根據(jù)ASA定理

證明AAEO之△CFO,再根據(jù)全等三角形的性質可得OE=OF,AE=CF.

【題目詳解】

證明：四邊形ABCD為平行四邊形，且對角線AC和BD交于點O,

AABCD,OA=OC,

/.ZEAO=ZFCO,

VZAOE=ZCOF,

AAOE=ACOF（ASA）,

OE=OF,AE=CF.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定，掌握全等三角形判定的方法是本題解題的關鍵.

22、（1）y=3500x+6000；（2）共5種方案，購置男式自行車H輛，女式自行車8輛，費用最低，最低費用為34000

元

【解題分析】

（1）根據(jù)題意即可列出總費用y（元）與女式單車x（輛）之間的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）的結論與一次函數(shù)的性質解答即可.

【題目詳解】

解：（1）根據(jù)題意，得：y=2000（x+3）+1500x

即y=3500%+6000

2000(x+3)+1500x<48000

（2）由題意可得:

x+(x+3)>19

解得：8<^<12

???X為整數(shù)

:.%=8,9,10,11,12共有5種方案

由(1)得：y=3500%+6000

■:3500>0

，y隨x得增大而增大

.?.當x=8時，y最小=3500x8+6000=34000

故共5種方案，購置男式自行車11輛，女式自行車8輛，費用最低，最低費用為34000元.

【題目點撥】

本題主要考查一元一次不等式組及一次函數(shù)的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系或不等關系列出方程組或不等

式組是解題的關鍵.

23、⑴作圖如圖所示，見解析⑵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

【解題分析】

(1)根據(jù)要求畫出圖形即可.

(2)根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明.

【題目詳解】

(1)如圖，矩形ABCD即為所求.

(2)理由：?.?點O為AC的中點，

.\AO=CO

又；DO=BO,

二四邊形ABCD為平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)

■:ZABC=90°,

.?.□ABCD為矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形).

故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

【題目點撥】

本題考查作圖-復雜作圖，矩形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.

24、(1)也4，=1或3；(2)44，=8-48時，重疊部分是菱形.

【解題分析】

(1)根據(jù)平移的性質，結合陰影部分是平行四邊形，設AC與43湘交于點E,則4NN宏是等

腰直角三角形，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解；

(2)設加。與CD交于點F,當四邊形A'ECF是菱形時，有A'E=A'F,設AA'=x,則A7)=4—x,再由A'F=^2A'D,

可得方程%=收4-%),解之即得結果.

【題目詳解】

(1)設AC與43湘交于點E,如圖，

,/AACO是正方