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伊春市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。
3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.小紅把一枚硬幣拋擲10次,結(jié)果有4次正面朝上,那么()
A.正面朝上的頻數(shù)是0.4
B.反面朝上的頻數(shù)是6
C.正面朝上的頻率是4
D.反面朝上的頻率是6
2.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,那么這個(gè)多邊形是()
A.四邊形B.六邊形C.八邊形D.十邊形
3.某校藝術(shù)節(jié)的乒乓球比賽中,小東同學(xué)順利進(jìn)入決賽.有同學(xué)預(yù)測(cè)“小東奪冠的可能性是80%”,則對(duì)該同學(xué)的說(shuō)法
理解最合理的是()
A.小東奪冠的可能性較大B.如果小東和他的對(duì)手比賽10局,他一定會(huì)贏8局
C.小東奪冠的可能性較小D.小東肯定會(huì)贏
4.某校在“我運(yùn)動(dòng),我快樂(lè)”的技能比賽培訓(xùn)活動(dòng)中,在相同條件下,對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的“單手運(yùn)球”項(xiàng)目進(jìn)行了
5次測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(單位:分)如下:根據(jù)右圖判斷正確的是()
9
8
7
6
5
4
3
2
1
O
A.甲成績(jī)的平均分低于乙成績(jī)的平均分;
B.甲成績(jī)的中位數(shù)高于乙成績(jī)的中位數(shù);
C.甲成績(jī)的眾數(shù)高于乙成績(jī)的眾數(shù);
D.甲成績(jī)的方差低于乙成績(jī)的方差.
5.如圖,DE是AABC的中位線,過(guò)點(diǎn)C作CF〃BD交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是()
D,E
----------------------VC
A.EF=CFB.EF=DEC.CF<BDD.EF>DE
6.天籟音樂(lè)行出售三種音樂(lè)CD,即古典音樂(lè)、流行音樂(lè)、民族音樂(lè),為了表示這三種唱片的銷售量占總銷售量的百
分比,應(yīng)該用()
A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.扇形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.以上都可以
7.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-9(x<0)的圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作平行四邊形ABC。,使3、C在X軸上,點(diǎn)
X
。在y軸上,則平行四邊形A3CD的面積為()
/—L\
5C\O
A.1B.3C.6D.12
8.如圖,已知AOBC的頂點(diǎn)0(0,0),A(—1,3),點(diǎn)3在子軸的正半軸上,按以下步驟作圖:①以點(diǎn)。為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)度
為半徑作弧,分別交Q4、QB于點(diǎn)。,£;②分別以點(diǎn)。,E為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在NAO5內(nèi)交
于點(diǎn)尸;③作射線。尸,交邊AC于點(diǎn)G.則點(diǎn)G的坐標(biāo)為()
A.yi>yi>y3B.y2>yi>y3C.ys>yi>y2D.ys>y2>yi
10.AABC的三邊分別是a,b,c,其對(duì)角分別是NA,ZB,ZC,下列條件不能判定AABC是直角三角形的是
()
A.ZB=ZA-ZCB.a:b:c=5:12:13C.b2-a2=c2D.ZA:ZB:ZC=3:4:5
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.計(jì)算6不-15《的結(jié)果是.
12.在RtAABC中,ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,則斜邊AB上的高為.
13.如圖,函數(shù)嚴(yán)質(zhì)+〃(存0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),則不等式乙+方>2的解集為.
14.最簡(jiǎn)二次根式J文斤與亞是同類二次根式,則a的取值為.
15.若關(guān)于x的一元二次方程kx2—4x—3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則非正整數(shù)k的值是.
4
16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=gx-l與矩形0ABe的邊3C、OC分別交于點(diǎn)E、F,已知。4=3,OC
=4,則△CEF的面積是.
17.計(jì)算V12+^XV6的結(jié)果是.
18.對(duì)甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測(cè)試,平均成績(jī)都是8.5環(huán),方差分別是0.4,3.2,1.6,在這三名射擊手中
成績(jī)比較穩(wěn)定的是.
三、解答題(共66分)
19.(10分)如圖1,AB=10,P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以ARBP為邊,在的同側(cè)構(gòu)造菱形AFE尸和
菱形PBCD,三點(diǎn)在同一條直線上連結(jié)ERB。,設(shè)射線EE與射線交于G.
D
CD
(1)當(dāng)G在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí),求證:四邊形FGBP是平形四邊形.
(2)連結(jié)當(dāng)四邊形。EPG恰為矩形時(shí),求/G的長(zhǎng).
(3)如圖2,設(shè)/ABC=120°,FE=2EG,記點(diǎn)4與C之間的距離為d,直接寫(xiě)出d的所有值.
20.(6分)如圖1,已知正方形A3CZ)的邊長(zhǎng)為6,E是C。邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),以CE為邊在正方形A3C。
的右側(cè)作正方形CE尸G,連接8尸、BD、FD.
(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)。重合時(shí),△50F的面積為;當(dāng)點(diǎn)E為C。的中點(diǎn)時(shí),的面積為.
(2)當(dāng)E是5邊上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)時(shí),猜想SABDF與S正方形ABCD之間的關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)如圖2,設(shè)3尸與相交于點(diǎn)",若△。尸H的面積為彳,求正方形CE尸G的邊長(zhǎng).
21.(6分)已知:在A5CD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)、O,過(guò)點(diǎn)。的直線E歹交AQ于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.
求證:OE=OF,AE=CF.
22.(8分)某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批自行車.男式自行車價(jià)格為2000元/輛,女式自行車價(jià)格為1500元/輛,要求男式自行
車比女式單車多3輛,設(shè)購(gòu)進(jìn)女式自行車x輛,購(gòu)置總費(fèi)用為V元.
⑴求購(gòu)置總費(fèi)用y(元)與女式單車工(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式;
⑵若兩種自行車至少需要購(gòu)置19輛,且購(gòu)置兩種自行車的費(fèi)用不超過(guò)48000元,該商場(chǎng)有幾種購(gòu)置方案?怎樣購(gòu)置才
能使所需總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少?
23.(8分)下面是小丁設(shè)計(jì)的“利用直角三角形和它的斜邊中點(diǎn)作矩形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:如圖,在RtAABC中,ZABC=90°,0為AC的中點(diǎn).
求作:四邊形ABCD,使得四邊形ABCD為矩形.
作法:①作射線BO,在線段BO的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,使得DO=BO;
②連接AD,CD,則四邊形ABCD為矩形.
根據(jù)小丁設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程.
⑴使用直尺和圓規(guī),在圖中補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);
⑵完成下面的證明.
證明:.??點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),
/.AO=CO.
XVDO=BO,
四邊形ABCD為平行四邊形()(填推理的依據(jù)).
■:ZABC=90°,
AoABCD為矩形()(填推理的依據(jù)).
24.(8分)如圖,將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi),再把AABC沿著AD方向平移,得到"BO.
(1)當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為3時(shí),求移動(dòng)的距離AA';
(2)當(dāng)移動(dòng)的距離44,是何值時(shí),重疊部分是菱形.
25.(10分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在射線AD上,過(guò)P作PF±AE于F.
PD
(1)請(qǐng)判斷4PFA與4ABE是否相似,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PA=x,是否存在實(shí)數(shù)x,使以P,F,E為頂點(diǎn)的三角形也與4ABE相似?
若存在,請(qǐng)求出X的值;若不存在,說(shuō)明理由.
26.(10分)甲,乙兩人沿汀江綠道同地點(diǎn),同方向運(yùn)動(dòng),甲跑步,乙騎車,兩人都勻速前行,若甲先出發(fā)60s,乙騎
車追趕且速度是甲的兩倍?在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,設(shè)甲,乙兩人相距y(m),乙騎車的時(shí)間為f(s),y是f的函數(shù),其圖象
的一部分如圖所示,其中
(1)甲的速度是多少m/s;
(2)求。的值,并說(shuō)明A點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義;
(3)當(dāng)/>a時(shí),求y與,的函數(shù)關(guān)系式.
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、B
【解題分析】
小紅做拋硬幣的實(shí)驗(yàn),共拋了10次,4次正面朝上,6次反面朝上,則正面朝上的頻數(shù)是4,反面朝上
的頻數(shù)是6.
故選B.
2、C
【解題分析】
設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,根據(jù)題意得:(n-2)?110°=3x360°,解得:n=L故選C.
3、A
【解題分析】
根據(jù)題意主要是對(duì)可能性的判斷,注意可能性不是一定.
【題目詳解】
根據(jù)題意可得小東奪冠的可能性為80%,B選項(xiàng)錯(cuò)誤,因?yàn)椴皇且欢ㄚA8局,而是可能贏8局;C選項(xiàng)錯(cuò)誤,因?yàn)樾?/p>
東奪冠的可能性大于50%,應(yīng)該是可能性較大;D選項(xiàng)錯(cuò)誤,因?yàn)榭赡苄灾挥?0%,不能肯定能贏.故選A
【題目點(diǎn)撥】
本題主要考查同學(xué)們對(duì)概率的理解,概率是一件事發(fā)生的可能性,有可能發(fā)生,也有可能不發(fā)生.
4、D
【解題分析】
通過(guò)計(jì)算甲、乙的平均數(shù)可對(duì)A進(jìn)行判斷;利用中位數(shù)的定義對(duì)B進(jìn)行判斷;利用眾數(shù)的定義對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)方
差公式計(jì)算出甲、乙的方差,則可對(duì)D進(jìn)行判斷.
【題目詳解】
甲的平均數(shù)=g(7+8+8+9+8)=8(分),乙的平均數(shù)=g(10+7+9+4+10)=8(分),所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
甲的中位數(shù)是8分,乙的中位數(shù)是9分,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
甲的眾數(shù)是8分,乙的眾數(shù)是10分,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
甲的方差=1[(7-8)2+3義(8—8)2+(9-8)2]=g,乙的方差=^[2><(10—8)2+(7_8>+(9_8)2+(4—8了]=^,
故D選項(xiàng)正確,
故選:D.
【題目點(diǎn)撥】
此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算,正確掌握平均數(shù)的計(jì)算公式,眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法,方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.
5、B
【解題分析】
試題分析:是△A3C的中位線,
:.DE//BC,DE=-BC,
2
,JCF//BD,
.??四邊形BCFD是平行四邊形,
;.DF=BC,CF=BD,
1
:.EF=DF-DE=BC-DE=-BC=DE.
2
故選B.
點(diǎn)睛:本題考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定與性質(zhì),得出四邊形3c尸。是平行四邊形是解決此題的關(guān)鍵.
6、B
【解題分析】
扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比,但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù);折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物
的變化情況;條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目.根據(jù)以上即可得出.
【題目詳解】
根據(jù)題意,知,要求表示這三種唱片的銷售量占總銷售的百分比,結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn),應(yīng)選用扇形統(tǒng)計(jì)圖.
故選B.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇,熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖及條形統(tǒng)計(jì)圖的特征是解題的關(guān)鍵.
7、C
【解題分析】
作AH_LOB于H,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD〃OB,貝(IS平行四邊形ABCD=S矩形再根據(jù)反比例函數(shù)y=—(kWO)系數(shù)k的
x
幾何意義得到S矩形AHOD=1,所以有S平行四邊形ABCD=1?
【題目詳解】
作AH_LOB于H,如圖,
V四邊形ABCD是平行四邊形ABCD,
.,.AD/70B,
?e?S平行四邊形ABCD二S矩形AHOD,
?點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-&(x<0)的圖象上的一點(diǎn),
X
**?S矩形AHOD=|-1|二1,
?*?S平行四邊形ABCD=1.
故選C.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了反比例函數(shù)y=&(kWO)系數(shù)k的幾何意義:從反比例函數(shù)y=kx(kWO)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸
X
作垂線,垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為Iki.
8、B
【解題分析】
依據(jù)勾股定理即可得到RtZkAOH中,AO=V10?依據(jù)NAGO=NAOG,即可得至(JAG=AO=師,進(jìn)而得出
HG=M—1,可得G(V10-B3).
【題目詳解】
;.AH=1,HO=3,
;.RtAAOH中,AO=710>
由題可得,OF平分NAOB,
/.ZAOG=ZEOG,
XVAG/7OE,
/.ZAGO=ZEOG,
.\ZAGO=ZAOG,
?'.AG=AO=V10,
HG=,10—1>
AG(Vio-l,3),
故選:B.
【題目點(diǎn)撥】
本題主要考查了角平分線的作法,勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用,解題時(shí)注意:求圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),
過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng),是解決這類問(wèn)題的基本方法和規(guī)律.
9、A
【解題分析】
先判斷出爐+1是正數(shù),再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),比例系數(shù)4>0時(shí),函數(shù)圖象位于第一三象限,在每一個(gè)象限
內(nèi)y隨x的增大而減小判斷出山、及、*的大小關(guān)系,然后即可選取答案.
【題目詳解】
解:???人0,
A*2+1>1,是正數(shù),
*J,1
???反比例函數(shù)y=的圖象位于第一三象限,且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨工的增大而減小,
x
V(2,力),(3,12),(-1,J3)都在反比例函數(shù)圖象上,
.*.O<J2<J1,J3<O,
故選:A.
【題目點(diǎn)撥】
k
本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),對(duì)于反比例函數(shù)y=—(際0),(1)左>0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限;(2)k
x
<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi),本題先判斷出比例系數(shù)標(biāo)+i是正數(shù)是解題的關(guān)鍵.
10、D
【解題分析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷A、D即可;根據(jù)勾股定理的逆定理判斷B、C即可.
【題目詳解】
A、VZB=ZA-ZC,
.\ZB+ZC=ZA,
VZA+ZB+ZC=180°,
.\2ZA=180°,
.?.NA=90。,即AABC是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、V52+122=132,
.?.△ABC是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、Vb2-a2=c2,
?*.b2=a2+c2,
.,.△ABC是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、VZA:ZB:ZC=3:4:5,ZA+ZB+ZC=180°,
;.NA=45°,NB=60°,ZC=75°,
.?.△ABC不是直角三角形,故本選項(xiàng)正確;
故選D.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理,勾股定理的逆定理的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和辨析能力.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、375
【解題分析】
[a_yfa
應(yīng)用二次根式的乘除法法則(弧=8?瓜)及同類二次根式的概念化簡(jiǎn)即可.
byfb
【題目詳解】
=6行—15xg
=6乒3加
—3^/5
故答案為:36
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了二次根式的化簡(jiǎn),綜合運(yùn)用二次根式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.
12、2.4cm
【解題分析】
利用面積法,分別以直角邊為底和斜邊為底,根據(jù)三角形面積相等,可以列出方程,解得答案
【題目詳解】
解:設(shè)斜邊上的高為h,
在RtAABC中,利用勾股定理可得:AB=VAC2+BC2=732+42=5
根據(jù)三角形面積兩種算法可列方程為:3x4x-=5-/z--
22
解得:h=2.4cm,
故答案為2.4cm
【題目點(diǎn)撥】
本題考查勾股定理和利用面積法算垂線段的長(zhǎng)度,要熟練掌握.
13、x>l
【解題分析】
觀察函數(shù)圖象得到即可.
【題目詳解】
解:由圖象可得:當(dāng)x>l時(shí),kx+b>2,
所以不等式kx+b>2的解集為x>l,
故答案為:x>l.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0
的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所
構(gòu)成的集合.
1
14、-
3
【解題分析】
分析:根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式及同類二次根式的定義,令被開(kāi)方數(shù)相等解方程.
詳解:根據(jù)題意得,3a+l=2
解得,a==
3
故答案為
點(diǎn)睛:此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式及同類二次根式的定義,正確理解同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.
15、-1
【解題分析】
根據(jù)判別式的意義及一元二次方程的定義得到「=(TP-4義左x(-3)>0,且上w0,然后解不等式即可求得左的范圍,
從而得出答案.
【題目詳解】
解:根據(jù)題意知=(T)2—4x左義(一3)>0,且上W0,
4
解得:左〉一g■且左/0,
則非正整數(shù)上的值是-1,
故答案為:-1.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根的判別式二=〃一4ac:當(dāng)」>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
當(dāng),=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng).<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
121
16、——
40
【解題分析】
先根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)F的坐標(biāo),從而可得OF、CF的長(zhǎng),再根據(jù)矩形的性質(zhì)、OC的長(zhǎng)可得點(diǎn)E的橫坐標(biāo),代
入直線的解析式可得點(diǎn)E的縱坐標(biāo),從而可得CE的長(zhǎng),然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得.
【題目詳解】
4
對(duì)于一次函數(shù)y=—1
45
當(dāng)y=0時(shí),-x—1=0,解得x=—
54
即點(diǎn)F的坐標(biāo)為29,0)
4
:.OF=-
4
0c=4
:.CF=OC-OF=4--=—
44
四邊形OABC是矩形
,-.ZOCB=90°
點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4
當(dāng)X=4時(shí),y=|x4-l=y,即點(diǎn)E的坐標(biāo)為EH,、1)
CE=—
5
則LCEF的面積是工".CE=LXU><U=^
224540
121
故答案為:—.
40
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),利用一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)E的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.
17、673.
【解題分析】
原式=26+質(zhì)=26+4百=6出,
故答案為6若.
【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,準(zhǔn)確地對(duì)每一個(gè)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn),熟練運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
18、甲
【解題分析】
根據(jù)方差的意義即可得出結(jié)論.
【題目詳解】
根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,因?yàn)轷?0.4,S;=3.2,S焉=1.6,
方差最小的為甲,所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲,
故答案為甲.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)
越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越
穩(wěn)定.
三、解答題(共66分)
19、(1)見(jiàn)解析;(2)FG=—;(3)d=14或吆叵.
33
【解題分析】
(1)由菱形的性質(zhì)可得AP〃EF,ZAPF=ZEPF=-ZAPE,PB/7CD,ZCDB=ZPDB=-ZCDP,由平行線的
22
性質(zhì)可得NFPE=NBDP,可得PF〃BD,即可得結(jié)論;
(2)由矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得FG=PB=2EF=2AP,即可求FG的長(zhǎng);
(3)分兩種情況討論,由勾股定理可求d的值;點(diǎn)G在DP的右側(cè),連接AC,過(guò)點(diǎn)C作CHLAB,交AB延長(zhǎng)線于
點(diǎn)H;若點(diǎn)G在DP的左側(cè),連接AC,過(guò)點(diǎn)C作CHLAB,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.
【題目詳解】
(1)I?四邊形APEF是菱形
1
/.AP/7EF,ZAPF=ZEPF=-ZAPE,
2
,/四邊形PBCD是菱形
1
,PB〃CD,NCDB=NPDB=-NCDP
2
/.ZAPE=ZPDC
,NFPE=NBDP
;.PF〃BD,且AP〃EF
二四邊形四邊形FGBP是平形四邊形;
(2)若四邊形DFPG恰為矩形
APD=FG,PE=DE,EF=EG,
APD=2EF
???四邊形APEF是菱形,四邊形PBCD是菱形
AAP=EF,PB=PD
.\PB=2EF=2AP,且AB=10
20
.\FG=PB=—,
3
(3)如圖,點(diǎn)G在DP的右側(cè),連接AC,過(guò)點(diǎn)C作CHLAB,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,
APB=FG=3EG,EF=AP=2EG
VAB=10
.\AP+PB=5EG=10
???EG=2,
AAP=4,PB=6=BC,
VZABC=120°,
AZCBH=60°,且CH_LAB
1廠r-
.*.BH=-BC=3,CH=^BH=3V3
,AH=13
?#-AC=7AH2+CH2=^/i96=14
若點(diǎn)G在DP的左側(cè),連接AC,過(guò)點(diǎn)C作CHLAB,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)H
APB=FG=EG,EF=AP=2EG
TAB=10,
Z.3EG=10
10
.\BP=BC=—
3
ABC=120。,
.,.ZCBH=60°,且CH_LAB
.*.BH=yBC=|,CH=73BH=|A/3
--.AC=7AH2+CH2=
3
綜上所述:d=i4或Ub叵.
3
【題目點(diǎn)撥】
本題考查菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定及勾股定理,解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、
平行四邊形的判定及勾股定理的計(jì)算.
20、(1)1,1;(2)SABDF=~S正方形ABCD,證明見(jiàn)解析;(3)2
2
【解題分析】
(1)根據(jù)三角形的面積公式求解;
(2)連接CF,通過(guò)證明BD〃CF,可得SABDF=SABDC=^S正方形ABCD;
2
36
(3)根據(jù)SABDF=S^BDC可得SABCH=SADFH=,由三角形面積公式可求CH,DH的長(zhǎng),再由三角形面積公式求出EF
的長(zhǎng)即可.
【題目詳解】
(1)???當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí),
ACE=CD=6,
???四邊形ABCD,四邊形CEFG是正方形,
.\DF=CE=AD=AB=6,
1
:.SABDF=_xDFxAB=l,
2
當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí),如圖,連接CF,
V四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形;
AZCBD=ZGCF=25°,
ABD//CF,
11
:?SABDF=SABDC=—S正方形ABCD=_x6x6=l,
22
故答案為:1,1.
(2)SABDF=—S正方形ABCD,
2
證明:連接CF.
V四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形;
AZCBD=ZGCF=25°,
ABD//CF,
?1
:?SABDF=SABDC=-S正方形ABCD;
2
(3)由(2)知SABDF=SABDC,
.36
??SABCH=SADFH=9
1a久
:.-XBCXCH=—
259
.CH上力*18
??Czii—9Dri—
55
.118__36
??一XXEr-9
255
AEF=2,
???正方形CEFG的邊長(zhǎng)為2.
【題目點(diǎn)撥】
本題是四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),三角形的面積公式,平行線的性質(zhì),靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題
的關(guān)鍵.
21、證明見(jiàn)解析.
【解題分析】
首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃CD,OA=OC.根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NEAO=NFCO,進(jìn)而可根據(jù)ASA定理
證明AAEO之△CFO,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OE=OF,AE=CF.
【題目詳解】
證明:四邊形ABCD為平行四邊形,且對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,
AABCD,OA=OC,
/.ZEAO=ZFCO,
VZAOE=ZCOF,
AAOE=ACOF(ASA),
OE=OF,AE=CF.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定,掌握全等三角形判定的方法是本題解題的關(guān)鍵.
22、(1)y=3500x+6000;(2)共5種方案,購(gòu)置男式自行車H輛,女式自行車8輛,費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為34000
元
【解題分析】
(1)根據(jù)題意即可列出總費(fèi)用y(元)與女式單車x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)題意列出不等式組,求出x的取值范圍,再根據(jù)(1)的結(jié)論與一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.
【題目詳解】
解:(1)根據(jù)題意,得:y=2000(x+3)+1500x
即y=3500%+6000
2000(x+3)+1500x<48000
(2)由題意可得:
x+(x+3)>19
解得:8<^<12
???X為整數(shù)
:.%=8,9,10,11,12共有5種方案
由(1)得:y=3500%+6000
■:3500>0
,y隨x得增大而增大
.?.當(dāng)x=8時(shí),y最小=3500x8+6000=34000
故共5種方案,購(gòu)置男式自行車11輛,女式自行車8輛,費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為34000元.
【題目點(diǎn)撥】
本題主要考查一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用,理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系列出方程組或不等
式組是解題的關(guān)鍵.
23、⑴作圖如圖所示,見(jiàn)解析⑵對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.
【解題分析】
(1)根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可.
(2)根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可證明.
【題目詳解】
(1)如圖,矩形ABCD即為所求.
(2)理由:?.?點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),
.\AO=CO
又;DO=BO,
二四邊形ABCD為平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)
■:ZABC=90°,
.?.□ABCD為矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形).
故答案為:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查作圖-復(fù)雜作圖,矩形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).
24、(1)也4,=1或3;(2)44,=8-48時(shí),重疊部分是菱形.
【解題分析】
(1)根據(jù)平移的性質(zhì),結(jié)合陰影部分是平行四邊形,設(shè)AC與43湘交于點(diǎn)E,則4NN宏是等
腰直角三角形,根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解;
(2)設(shè)加。與CD交于點(diǎn)F,當(dāng)四邊形A'ECF是菱形時(shí),有A'E=A'F,設(shè)AA'=x,則A7)=4—x,再由A'F=^2A'D,
可得方程%=收4-%),解之即得結(jié)果.
【題目詳解】
(1)設(shè)AC與43湘交于點(diǎn)E,如圖,
,/AACO是正方
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