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文檔簡介
伊春市重點中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末考試試題
注意事項:
1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。
3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。
4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.小紅把一枚硬幣拋擲10次,結果有4次正面朝上,那么()
A.正面朝上的頻數(shù)是0.4
B.反面朝上的頻數(shù)是6
C.正面朝上的頻率是4
D.反面朝上的頻率是6
2.如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍,那么這個多邊形是()
A.四邊形B.六邊形C.八邊形D.十邊形
3.某校藝術節(jié)的乒乓球比賽中,小東同學順利進入決賽.有同學預測“小東奪冠的可能性是80%”,則對該同學的說法
理解最合理的是()
A.小東奪冠的可能性較大B.如果小東和他的對手比賽10局,他一定會贏8局
C.小東奪冠的可能性較小D.小東肯定會贏
4.某校在“我運動,我快樂”的技能比賽培訓活動中,在相同條件下,對甲、乙兩名同學的“單手運球”項目進行了
5次測試,測試成績(單位:分)如下:根據(jù)右圖判斷正確的是()
9
8
7
6
5
4
3
2
1
O
A.甲成績的平均分低于乙成績的平均分;
B.甲成績的中位數(shù)高于乙成績的中位數(shù);
C.甲成績的眾數(shù)高于乙成績的眾數(shù);
D.甲成績的方差低于乙成績的方差.
5.如圖,DE是AABC的中位線,過點C作CF〃BD交DE的延長線于點F,則下列結論正確的是()
D,E
----------------------VC
A.EF=CFB.EF=DEC.CF<BDD.EF>DE
6.天籟音樂行出售三種音樂CD,即古典音樂、流行音樂、民族音樂,為了表示這三種唱片的銷售量占總銷售量的百
分比,應該用()
A.條形統(tǒng)計圖B.扇形統(tǒng)計圖C.折線統(tǒng)計圖D.以上都可以
7.如圖,點A是反比例函數(shù)y=-9(x<0)的圖象上的一點,過點A作平行四邊形ABC。,使3、C在X軸上,點
X
。在y軸上,則平行四邊形A3CD的面積為()
/—L\
5C\O
A.1B.3C.6D.12
8.如圖,已知AOBC的頂點0(0,0),A(—1,3),點3在子軸的正半軸上,按以下步驟作圖:①以點。為圓心、適當長度
為半徑作弧,分別交Q4、QB于點。,£;②分別以點。,E為圓心、大于的長為半徑作弧,兩弧在NAO5內交
于點尸;③作射線。尸,交邊AC于點G.則點G的坐標為()
A.yi>yi>y3B.y2>yi>y3C.ys>yi>y2D.ys>y2>yi
10.AABC的三邊分別是a,b,c,其對角分別是NA,ZB,ZC,下列條件不能判定AABC是直角三角形的是
()
A.ZB=ZA-ZCB.a:b:c=5:12:13C.b2-a2=c2D.ZA:ZB:ZC=3:4:5
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.計算6不-15《的結果是.
12.在RtAABC中,ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,則斜邊AB上的高為.
13.如圖,函數(shù)嚴質+〃(存0)的圖象經過點(1,2),則不等式乙+方>2的解集為.
14.最簡二次根式J文斤與亞是同類二次根式,則a的取值為.
15.若關于x的一元二次方程kx2—4x—3=0有兩個不相等的實數(shù)根,則非正整數(shù)k的值是.
4
16.如圖,在平面直角坐標系中,直線y=gx-l與矩形0ABe的邊3C、OC分別交于點E、F,已知。4=3,OC
=4,則△CEF的面積是.
17.計算V12+^XV6的結果是.
18.對甲、乙、丙三名射擊手進行20次測試,平均成績都是8.5環(huán),方差分別是0.4,3.2,1.6,在這三名射擊手中
成績比較穩(wěn)定的是.
三、解答題(共66分)
19.(10分)如圖1,AB=10,P是線段AB上的一個動點,分別以ARBP為邊,在的同側構造菱形AFE尸和
菱形PBCD,三點在同一條直線上連結ERB。,設射線EE與射線交于G.
D
CD
(1)當G在點E的右側時,求證:四邊形FGBP是平形四邊形.
(2)連結當四邊形。EPG恰為矩形時,求/G的長.
(3)如圖2,設/ABC=120°,FE=2EG,記點4與C之間的距離為d,直接寫出d的所有值.
20.(6分)如圖1,已知正方形A3CZ)的邊長為6,E是C。邊上一點(不與點C重合),以CE為邊在正方形A3C。
的右側作正方形CE尸G,連接8尸、BD、FD.
(1)當點E與點。重合時,△50F的面積為;當點E為C。的中點時,的面積為.
(2)當E是5邊上任意一點(不與點C重合)時,猜想SABDF與S正方形ABCD之間的關系,并證明你的猜想;
(3)如圖2,設3尸與相交于點",若△。尸H的面積為彳,求正方形CE尸G的邊長.
21.(6分)已知:在A5CD中,對角線AC、BD交于點、O,過點。的直線E歹交AQ于點E,交BC于點F.
求證:OE=OF,AE=CF.
22.(8分)某商場計劃購進一批自行車.男式自行車價格為2000元/輛,女式自行車價格為1500元/輛,要求男式自行
車比女式單車多3輛,設購進女式自行車x輛,購置總費用為V元.
⑴求購置總費用y(元)與女式單車工(輛)之間的函數(shù)關系式;
⑵若兩種自行車至少需要購置19輛,且購置兩種自行車的費用不超過48000元,該商場有幾種購置方案?怎樣購置才
能使所需總費用最低,最低費用是多少?
23.(8分)下面是小丁設計的“利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖,在RtAABC中,ZABC=90°,0為AC的中點.
求作:四邊形ABCD,使得四邊形ABCD為矩形.
作法:①作射線BO,在線段BO的延長線上取點D,使得DO=BO;
②連接AD,CD,則四邊形ABCD為矩形.
根據(jù)小丁設計的尺規(guī)作圖過程.
⑴使用直尺和圓規(guī),在圖中補全圖形(保留作圖痕跡);
⑵完成下面的證明.
證明:.??點O為AC的中點,
/.AO=CO.
XVDO=BO,
四邊形ABCD為平行四邊形()(填推理的依據(jù)).
■:ZABC=90°,
AoABCD為矩形()(填推理的依據(jù)).
24.(8分)如圖,將邊長為4的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把AABC沿著AD方向平移,得到"BO.
(1)當兩個三角形重疊部分的面積為3時,求移動的距離AA';
(2)當移動的距離44,是何值時,重疊部分是菱形.
25.(10分)如圖,正方形ABCD的邊長為8,E是BC邊的中點,點P在射線AD上,過P作PF±AE于F.
PD
(1)請判斷4PFA與4ABE是否相似,并說明理由;
(2)當點P在射線AD上運動時,設PA=x,是否存在實數(shù)x,使以P,F,E為頂點的三角形也與4ABE相似?
若存在,請求出X的值;若不存在,說明理由.
26.(10分)甲,乙兩人沿汀江綠道同地點,同方向運動,甲跑步,乙騎車,兩人都勻速前行,若甲先出發(fā)60s,乙騎
車追趕且速度是甲的兩倍?在運動的過程中,設甲,乙兩人相距y(m),乙騎車的時間為f(s),y是f的函數(shù),其圖象
的一部分如圖所示,其中
(1)甲的速度是多少m/s;
(2)求。的值,并說明A點坐標的實際意義;
(3)當/>a時,求y與,的函數(shù)關系式.
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、B
【解題分析】
小紅做拋硬幣的實驗,共拋了10次,4次正面朝上,6次反面朝上,則正面朝上的頻數(shù)是4,反面朝上
的頻數(shù)是6.
故選B.
2、C
【解題分析】
設這個多邊形是n邊形,根據(jù)題意得:(n-2)?110°=3x360°,解得:n=L故選C.
3、A
【解題分析】
根據(jù)題意主要是對可能性的判斷,注意可能性不是一定.
【題目詳解】
根據(jù)題意可得小東奪冠的可能性為80%,B選項錯誤,因為不是一定贏8局,而是可能贏8局;C選項錯誤,因為小
東奪冠的可能性大于50%,應該是可能性較大;D選項錯誤,因為可能性只有80%,不能肯定能贏.故選A
【題目點撥】
本題主要考查同學們對概率的理解,概率是一件事發(fā)生的可能性,有可能發(fā)生,也有可能不發(fā)生.
4、D
【解題分析】
通過計算甲、乙的平均數(shù)可對A進行判斷;利用中位數(shù)的定義對B進行判斷;利用眾數(shù)的定義對C進行判斷;根據(jù)方
差公式計算出甲、乙的方差,則可對D進行判斷.
【題目詳解】
甲的平均數(shù)=g(7+8+8+9+8)=8(分),乙的平均數(shù)=g(10+7+9+4+10)=8(分),所以A選項錯誤;
甲的中位數(shù)是8分,乙的中位數(shù)是9分,故B選項錯誤;
甲的眾數(shù)是8分,乙的眾數(shù)是10分,故C選項錯誤;
甲的方差=1[(7-8)2+3義(8—8)2+(9-8)2]=g,乙的方差=^[2><(10—8)2+(7_8>+(9_8)2+(4—8了]=^,
故D選項正確,
故選:D.
【題目點撥】
此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計計算,正確掌握平均數(shù)的計算公式,眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法,方差的計算公式是解題的關鍵.
5、B
【解題分析】
試題分析:是△A3C的中位線,
:.DE//BC,DE=-BC,
2
,JCF//BD,
.??四邊形BCFD是平行四邊形,
;.DF=BC,CF=BD,
1
:.EF=DF-DE=BC-DE=-BC=DE.
2
故選B.
點睛:本題考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定與性質,得出四邊形3c尸。是平行四邊形是解決此題的關鍵.
6、B
【解題分析】
扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比,但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù);折線統(tǒng)計圖表示的是事物
的變化情況;條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目.根據(jù)以上即可得出.
【題目詳解】
根據(jù)題意,知,要求表示這三種唱片的銷售量占總銷售的百分比,結合統(tǒng)計圖各自的特點,應選用扇形統(tǒng)計圖.
故選B.
【題目點撥】
本題考查了統(tǒng)計圖的選擇,熟練掌握扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖及條形統(tǒng)計圖的特征是解題的關鍵.
7、C
【解題分析】
作AH_LOB于H,根據(jù)平行四邊形的性質得AD〃OB,貝(IS平行四邊形ABCD=S矩形再根據(jù)反比例函數(shù)y=—(kWO)系數(shù)k的
x
幾何意義得到S矩形AHOD=1,所以有S平行四邊形ABCD=1?
【題目詳解】
作AH_LOB于H,如圖,
V四邊形ABCD是平行四邊形ABCD,
.,.AD/70B,
?e?S平行四邊形ABCD二S矩形AHOD,
?點A是反比例函數(shù)y=-&(x<0)的圖象上的一點,
X
**?S矩形AHOD=|-1|二1,
?*?S平行四邊形ABCD=1.
故選C.
【題目點撥】
本題考查了反比例函數(shù)y=&(kWO)系數(shù)k的幾何意義:從反比例函數(shù)y=kx(kWO)圖象上任意一點向x軸和y軸
X
作垂線,垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為Iki.
8、B
【解題分析】
依據(jù)勾股定理即可得到RtZkAOH中,AO=V10?依據(jù)NAGO=NAOG,即可得至(JAG=AO=師,進而得出
HG=M—1,可得G(V10-B3).
【題目詳解】
;.AH=1,HO=3,
;.RtAAOH中,AO=710>
由題可得,OF平分NAOB,
/.ZAOG=ZEOG,
XVAG/7OE,
/.ZAGO=ZEOG,
.\ZAGO=ZAOG,
?'.AG=AO=V10,
HG=,10—1>
AG(Vio-l,3),
故選:B.
【題目點撥】
本題主要考查了角平分線的作法,勾股定理以及平行四邊形的性質的運用,解題時注意:求圖形中一些點的坐標時,
過已知點向坐標軸作垂線,然后求出相關的線段長,是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.
9、A
【解題分析】
先判斷出爐+1是正數(shù),再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質,比例系數(shù)4>0時,函數(shù)圖象位于第一三象限,在每一個象限
內y隨x的增大而減小判斷出山、及、*的大小關系,然后即可選取答案.
【題目詳解】
解:???人0,
A*2+1>1,是正數(shù),
*J,1
???反比例函數(shù)y=的圖象位于第一三象限,且在每一個象限內y隨工的增大而減小,
x
V(2,力),(3,12),(-1,J3)都在反比例函數(shù)圖象上,
.*.O<J2<J1,J3<O,
故選:A.
【題目點撥】
k
本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質,對于反比例函數(shù)y=—(際0),(1)左>0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限;(2)k
x
<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內,本題先判斷出比例系數(shù)標+i是正數(shù)是解題的關鍵.
10、D
【解題分析】
根據(jù)三角形內角和定理判斷A、D即可;根據(jù)勾股定理的逆定理判斷B、C即可.
【題目詳解】
A、VZB=ZA-ZC,
.\ZB+ZC=ZA,
VZA+ZB+ZC=180°,
.\2ZA=180°,
.?.NA=90。,即AABC是直角三角形,故本選項錯誤;
B、V52+122=132,
.?.△ABC是直角三角形,故本選項錯誤;
C、Vb2-a2=c2,
?*.b2=a2+c2,
.,.△ABC是直角三角形,故本選項錯誤;
D、VZA:ZB:ZC=3:4:5,ZA+ZB+ZC=180°,
;.NA=45°,NB=60°,ZC=75°,
.?.△ABC不是直角三角形,故本選項正確;
故選D.
【題目點撥】
本題考查了三角形內角和定理,勾股定理的逆定理的應用,主要考查學生的計算能力和辨析能力.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、375
【解題分析】
[a_yfa
應用二次根式的乘除法法則(弧=8?瓜)及同類二次根式的概念化簡即可.
byfb
【題目詳解】
=6行—15xg
=6乒3加
—3^/5
故答案為:36
【題目點撥】
本題考查了二次根式的化簡,綜合運用二次根式的相關概念是解題的關鍵.
12、2.4cm
【解題分析】
利用面積法,分別以直角邊為底和斜邊為底,根據(jù)三角形面積相等,可以列出方程,解得答案
【題目詳解】
解:設斜邊上的高為h,
在RtAABC中,利用勾股定理可得:AB=VAC2+BC2=732+42=5
根據(jù)三角形面積兩種算法可列方程為:3x4x-=5-/z--
22
解得:h=2.4cm,
故答案為2.4cm
【題目點撥】
本題考查勾股定理和利用面積法算垂線段的長度,要熟練掌握.
13、x>l
【解題分析】
觀察函數(shù)圖象得到即可.
【題目詳解】
解:由圖象可得:當x>l時,kx+b>2,
所以不等式kx+b>2的解集為x>l,
故答案為:x>l.
【題目點撥】
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0
的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所
構成的集合.
1
14、-
3
【解題分析】
分析:根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義,令被開方數(shù)相等解方程.
詳解:根據(jù)題意得,3a+l=2
解得,a==
3
故答案為
點睛:此題主要考查了最簡二次根式及同類二次根式的定義,正確理解同類二次根式的定義是解題的關鍵.
15、-1
【解題分析】
根據(jù)判別式的意義及一元二次方程的定義得到「=(TP-4義左x(-3)>0,且上w0,然后解不等式即可求得左的范圍,
從而得出答案.
【題目詳解】
解:根據(jù)題意知=(T)2—4x左義(一3)>0,且上W0,
4
解得:左〉一g■且左/0,
則非正整數(shù)上的值是-1,
故答案為:-1.
【題目點撥】
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根的判別式二=〃一4ac:當」>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;
當,=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當.<0,方程沒有實數(shù)根.
121
16、——
40
【解題分析】
先根據(jù)直線的解析式求出點F的坐標,從而可得OF、CF的長,再根據(jù)矩形的性質、OC的長可得點E的橫坐標,代
入直線的解析式可得點E的縱坐標,從而可得CE的長,然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得.
【題目詳解】
4
對于一次函數(shù)y=—1
45
當y=0時,-x—1=0,解得x=—
54
即點F的坐標為29,0)
4
:.OF=-
4
0c=4
:.CF=OC-OF=4--=—
44
四邊形OABC是矩形
,-.ZOCB=90°
點E的橫坐標為4
當X=4時,y=|x4-l=y,即點E的坐標為EH,、1)
CE=—
5
則LCEF的面積是工".CE=LXU><U=^
224540
121
故答案為:—.
40
【題目點撥】
本題考查了一次函數(shù)的幾何應用、矩形的性質等知識點,利用一次函數(shù)的解析式求出點E的坐標是解題關鍵.
17、673.
【解題分析】
原式=26+質=26+4百=6出,
故答案為6若.
【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算,準確地對每一個二次根式進行化簡,熟練運算法則是解題的關鍵.
18、甲
【解題分析】
根據(jù)方差的意義即可得出結論.
【題目詳解】
根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,因為酩=0.4,S;=3.2,S焉=1.6,
方差最小的為甲,所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲,
故答案為甲.
【題目點撥】
本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動
越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越
穩(wěn)定.
三、解答題(共66分)
19、(1)見解析;(2)FG=—;(3)d=14或吆叵.
33
【解題分析】
(1)由菱形的性質可得AP〃EF,ZAPF=ZEPF=-ZAPE,PB/7CD,ZCDB=ZPDB=-ZCDP,由平行線的
22
性質可得NFPE=NBDP,可得PF〃BD,即可得結論;
(2)由矩形的性質和菱形的性質可得FG=PB=2EF=2AP,即可求FG的長;
(3)分兩種情況討論,由勾股定理可求d的值;點G在DP的右側,連接AC,過點C作CHLAB,交AB延長線于
點H;若點G在DP的左側,連接AC,過點C作CHLAB,交AB延長線于點H.
【題目詳解】
(1)I?四邊形APEF是菱形
1
/.AP/7EF,ZAPF=ZEPF=-ZAPE,
2
,/四邊形PBCD是菱形
1
,PB〃CD,NCDB=NPDB=-NCDP
2
/.ZAPE=ZPDC
,NFPE=NBDP
;.PF〃BD,且AP〃EF
二四邊形四邊形FGBP是平形四邊形;
(2)若四邊形DFPG恰為矩形
APD=FG,PE=DE,EF=EG,
APD=2EF
???四邊形APEF是菱形,四邊形PBCD是菱形
AAP=EF,PB=PD
.\PB=2EF=2AP,且AB=10
20
.\FG=PB=—,
3
(3)如圖,點G在DP的右側,連接AC,過點C作CHLAB,交AB延長線于點H,
APB=FG=3EG,EF=AP=2EG
VAB=10
.\AP+PB=5EG=10
???EG=2,
AAP=4,PB=6=BC,
VZABC=120°,
AZCBH=60°,且CH_LAB
1廠r-
.*.BH=-BC=3,CH=^BH=3V3
,AH=13
?#-AC=7AH2+CH2=^/i96=14
若點G在DP的左側,連接AC,過點C作CHLAB,交AB延長線于點H
APB=FG=EG,EF=AP=2EG
TAB=10,
Z.3EG=10
10
.\BP=BC=—
3
ABC=120。,
.,.ZCBH=60°,且CH_LAB
.*.BH=yBC=|,CH=73BH=|A/3
--.AC=7AH2+CH2=
3
綜上所述:d=i4或Ub叵.
3
【題目點撥】
本題考查菱形的性質、平行線的性質、平行四邊形的判定及勾股定理,解題的關鍵是掌握菱形的性質、平行線的性質、
平行四邊形的判定及勾股定理的計算.
20、(1)1,1;(2)SABDF=~S正方形ABCD,證明見解析;(3)2
2
【解題分析】
(1)根據(jù)三角形的面積公式求解;
(2)連接CF,通過證明BD〃CF,可得SABDF=SABDC=^S正方形ABCD;
2
36
(3)根據(jù)SABDF=S^BDC可得SABCH=SADFH=,由三角形面積公式可求CH,DH的長,再由三角形面積公式求出EF
的長即可.
【題目詳解】
(1)???當點E與點D重合時,
ACE=CD=6,
???四邊形ABCD,四邊形CEFG是正方形,
.\DF=CE=AD=AB=6,
1
:.SABDF=_xDFxAB=l,
2
當點E為CD的中點時,如圖,連接CF,
V四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形;
AZCBD=ZGCF=25°,
ABD//CF,
11
:?SABDF=SABDC=—S正方形ABCD=_x6x6=l,
22
故答案為:1,1.
(2)SABDF=—S正方形ABCD,
2
證明:連接CF.
V四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形;
AZCBD=ZGCF=25°,
ABD//CF,
?1
:?SABDF=SABDC=-S正方形ABCD;
2
(3)由(2)知SABDF=SABDC,
.36
??SABCH=SADFH=9
1a久
:.-XBCXCH=—
259
.CH上力*18
??Czii—9Dri—
55
.118__36
??一XXEr-9
255
AEF=2,
???正方形CEFG的邊長為2.
【題目點撥】
本題是四邊形綜合題,考查了正方形的性質,三角形的面積公式,平行線的性質,靈活運用這些性質進行推理是本題
的關鍵.
21、證明見解析.
【解題分析】
首先根據(jù)平行四邊形的性質可得AB〃CD,OA=OC.根據(jù)平行線的性質可得NEAO=NFCO,進而可根據(jù)ASA定理
證明AAEO之△CFO,再根據(jù)全等三角形的性質可得OE=OF,AE=CF.
【題目詳解】
證明:四邊形ABCD為平行四邊形,且對角線AC和BD交于點O,
AABCD,OA=OC,
/.ZEAO=ZFCO,
VZAOE=ZCOF,
AAOE=ACOF(ASA),
OE=OF,AE=CF.
【題目點撥】
本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定,掌握全等三角形判定的方法是本題解題的關鍵.
22、(1)y=3500x+6000;(2)共5種方案,購置男式自行車H輛,女式自行車8輛,費用最低,最低費用為34000
元
【解題分析】
(1)根據(jù)題意即可列出總費用y(元)與女式單車x(輛)之間的函數(shù)關系式;
(2)根據(jù)題意列出不等式組,求出x的取值范圍,再根據(jù)(1)的結論與一次函數(shù)的性質解答即可.
【題目詳解】
解:(1)根據(jù)題意,得:y=2000(x+3)+1500x
即y=3500%+6000
2000(x+3)+1500x<48000
(2)由題意可得:
x+(x+3)>19
解得:8<^<12
???X為整數(shù)
:.%=8,9,10,11,12共有5種方案
由(1)得:y=3500%+6000
■:3500>0
,y隨x得增大而增大
.?.當x=8時,y最小=3500x8+6000=34000
故共5種方案,購置男式自行車11輛,女式自行車8輛,費用最低,最低費用為34000元.
【題目點撥】
本題主要考查一元一次不等式組及一次函數(shù)的應用,理解題意找到題目蘊含的相等關系或不等關系列出方程組或不等
式組是解題的關鍵.
23、⑴作圖如圖所示,見解析⑵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
【解題分析】
(1)根據(jù)要求畫出圖形即可.
(2)根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明.
【題目詳解】
(1)如圖,矩形ABCD即為所求.
(2)理由:?.?點O為AC的中點,
.\AO=CO
又;DO=BO,
二四邊形ABCD為平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)
■:ZABC=90°,
.?.□ABCD為矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形).
故答案為:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
【題目點撥】
本題考查作圖-復雜作圖,矩形的判定等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識.
24、(1)也4,=1或3;(2)44,=8-48時,重疊部分是菱形.
【解題分析】
(1)根據(jù)平移的性質,結合陰影部分是平行四邊形,設AC與43湘交于點E,則4NN宏是等
腰直角三角形,根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解;
(2)設加。與CD交于點F,當四邊形A'ECF是菱形時,有A'E=A'F,設AA'=x,則A7)=4—x,再由A'F=^2A'D,
可得方程%=收4-%),解之即得結果.
【題目詳解】
(1)設AC與43湘交于點E,如圖,
,/AACO是正方
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