2024年山東省濟(jì)寧市太白湖新區(qū)九年級(jí)下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)模擬試題（含答案解析）

2024年山東省濟(jì)寧市太白湖新區(qū)九年級(jí)下學(xué)期第一次模擬考

試數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.2的平方根是（）.

A.±2B.±72C.2D.41

2.下列圖形中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.a2-a4=a8B.—a?_ab=_a(a—b)

C.(-20)2+(2°廠=8/D.(a-6)-=a2-b2

4.將一副三角尺（厚度不計(jì)）如圖擺放，使邊與8邊互相平行，則圖中N1的大

小為（）

C.115°D.120°

x的取值應(yīng)滿足（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.x>4B.x>4C.x<4D.xw3

6.明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩(shī)：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲

了一十九，三十三客醉顏生，試問(wèn)高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩(shī)是說(shuō)：“好酒

一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他

們總共飲19瓶酒.試問(wèn)：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒歹瓶.根

據(jù)題意，可列方程組為()

x+y=19(fx+y=l9(

Jx+y=\9J\x+y=l9

A.\1B.<cccC.i1D.<c

3x+—y=33[x+3y=33—x+3y=33[3x+y=33

7.如圖,將置于平面直角坐標(biāo)系中的三角板/O3繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得△⑷O左已知

//05=30。,/3=90。,/3=1,則皮點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

8.如圖，在AA8C中，以A5為直徑的分別與8C,NC交于點(diǎn)R。，點(diǎn)尸是前的

中點(diǎn)，連接/￡3。交于點(diǎn)￡.若/8=10,CZ）=4.連接。尸，則弦。尸的長(zhǎng)為（）

A.2A/5B.4A/5C.4D.5

9.下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成的，照此規(guī)律排列下去，第

1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是3個(gè)，第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是8個(gè)，第3個(gè)圖形

中小正方形的個(gè)數(shù)是15個(gè)，第9個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

□□□□□□□

□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□

A.100B.99C.98D.80

10.小穎用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)夕=爾+區(qū)+0的圖象時(shí)，列出了下面的表格，由于粗心,

她算錯(cuò)了其中一個(gè)y值.則下列結(jié)論中，不正確的是（）

X-i0123

y0-3-4-3-2

A.2a+b=Q

B.對(duì)于任意實(shí)數(shù)加，a+bW。加2+6加總成立

C.點(diǎn)/（加一1,必）,鞏見(jiàn)%）在拋物線圖象上，若必<%,貝！I加弓

D.一元二次方程辦2+6x+c+l=-2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

二、填空題

11.因式分解/（尤-力+/（7-力=.

12.若關(guān)于X的方程/一工=人有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是.

13.如圖，正方形二維碼的邊長(zhǎng)為2cm,為了測(cè)算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域

內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可

估計(jì)黑色部分的面積約為_(kāi)c/.

14.如圖.將扇形403翻折，使點(diǎn)A與圓心。重合，展開(kāi)后折痕所在直線/與前交于

點(diǎn)、C,連接力C.若04=3,則圖中陰影部分的面積是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)48都在反比例函數(shù)y=￡（x<o）的圖象上,

且是等邊三角形，若48=6,則左的值為.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

三、解答題

16.先化簡(jiǎn)，再求值：“j：+9/a+2+=],其中。是使不等式空_41成立的正

a-2I2-aJ2

整數(shù).

17.為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開(kāi)設(shè)了四個(gè)興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪

紙”、?！皶?shū)法”為了了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)

查，并將調(diào)查結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：

(1)C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校共有學(xué)生1400人，則估計(jì)該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是人；

(4)現(xiàn)選出了4名跳繩成績(jī)最好的學(xué)生，其中有1名男生和3名女生.要從這4名學(xué)生中

任意抽取2名學(xué)生去參加比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名

女生的概率.

18.如圖，半徑為6的。。與RtAABC的邊48相切于點(diǎn)力,交邊BC于點(diǎn)、C,D,/B=90。,

OD,AT).

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

⑴若//C3=20。，求五）的長(zhǎng)（結(jié)果保留萬(wàn)）.

（2）求證：AD平分NBDO.

19.圖①是某市的一座“網(wǎng)紅大橋”實(shí)景圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)主

橋墩N8的高度進(jìn)行了測(cè)量，圖②是其設(shè)計(jì)的測(cè)量示意圖.已知橋墩底端點(diǎn)3到河岸的

參照點(diǎn)C的距離為100米，該小組沿坡度i=1:2.4的斜坡行走52米至坡頂平臺(tái)的點(diǎn)

D處，再沿平臺(tái)行走52米到達(dá)點(diǎn)E處，在E處測(cè)得橋墩頂端點(diǎn)A的仰角為19。.

圖①圖②

（1）求平臺(tái)DE到水平面BC的垂直距離；

（2）求橋墩的高度（參考數(shù)據(jù)：sin19°?0.33,cos19°?0.95,tanl9°?0.34）.

20.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每月的銷(xiāo)售量了（件）與售價(jià)尤（萬(wàn)

元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

每件售價(jià)X/萬(wàn)元2426283032

月銷(xiāo)售量了/件5248444036

⑴求了與x的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)自變量的取值范圍）.

（2）在今年三月份，該產(chǎn)品的售價(jià)為35萬(wàn)元/件，該月總利潤(rùn)為450萬(wàn)元.

①求三月份每件產(chǎn)品的成本是多少萬(wàn)元；

②四月份工廠為了降低成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量，投資了450萬(wàn)元改進(jìn)設(shè)備和革新技術(shù)（算

入四月份的總成本），使每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬(wàn)元.若四月份每件產(chǎn)品的

售價(jià)至少為30萬(wàn)元，且不高于35萬(wàn)元，求這個(gè)月獲得的利潤(rùn)w（萬(wàn)元）關(guān)于售價(jià)x（萬(wàn)

元/件）的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元.

21.已知，四邊形ABCD是正方形,ADEF繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)（DE<AB）,ZEDF=90°,DE=DF,

連接NE、CF.

（rei）（圖2）（圖3）

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

⑴如圖1,求證：V4DE0VCD尸：

⑵直線NE與。尸相交于點(diǎn)G.

①如圖2,3M_L/G于點(diǎn)M,BN1CF千點(diǎn)、N,求證：四邊形2WGN是正方形；

②如圖3,連接BG,若AB=6,DE=3,直接寫(xiě)出在ADE尸旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段8G長(zhǎng)

度的最小值.

22.如圖，拋物線了='/+樂(lè)+0與x軸交于點(diǎn)/卜在0)、B,與y軸交于點(diǎn)C,拋

物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線》=正，點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)過(guò)點(diǎn)A作/尸，交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)F,在直線4月下方對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)

P,過(guò)點(diǎn)P作尸。〃丁軸交直線即于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)P作PE-DF交于點(diǎn)、E,求尸。+PE最

大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)將原拋物線沿著x軸正方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)M是新拋物線上一點(diǎn),

點(diǎn)N是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以8、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以8c為對(duì)

角線的菱形，若存在，求所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.B

【分析】本題考查平方根，根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?士亞=土母,

???2的平方根是土行，

故選：B.

2.B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分

沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合.

3.C

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，提公因式分解因式，完全平方公

式.分別根據(jù)同底數(shù)嘉的乘除，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，提公因式分解因式，完全平方公式依次判斷

各選項(xiàng)是否正確即可求出答案.

【詳解】解：A、〃./=小片/,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、-a1-ab=-a(a+b)^-a(a-b),故本選項(xiàng)不符合題意；

91

C、(-2a)+(2a)=-i-——=4fz"x2a=8tz3,故本選項(xiàng)符合題意；

D、(a-Z?)2=?2-2ab+b2a2-b2,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

4.B

【分析】先根據(jù)三角板的特點(diǎn)得到/5=30。，ZECD=45°,再由平行線的性質(zhì)得到

ZBCD=ZB=30°,則由平角的定義可得/1=180。一/3CD—/ECO=105。.

【詳解】解：由題意得：N3=30。，ZECD=45°,

ABHCD,

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

，ZBCD=ZB=30°,

：.Z1=180°-ZBCD-/ECD=105°,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.

5.B

【分析】本題考查了代數(shù)式有意義的條件，根據(jù)分母不為零且被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即

可.

【詳解】解：由題意，得

x-4>0,

x>4.

故選B.

6.A

【分析】根據(jù)題意，列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶，

根據(jù)“總共飲19瓶酒”可得：X+7=19

根據(jù)“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”,

可得：3x+；y=33

x+y=19

綜上：<o1

3x+§)=33

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出二元一次方程組.

7.A

【分析】利用含30度的直角三角形和勾股定理求出BC和OC,再用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC,BC,

即可解決問(wèn)題.

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】

解：

在RtZXAOB中，ZAOB=30°,AB=1,

.*.OA=2（30。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半）

根據(jù)勾股定理得，OB=JOA2_AB2=5

過(guò)點(diǎn)B作BC_LOA于C,

在Rt.BOC中，BC=/OB=^，根據(jù)勾股定理得，OC=7OB2-BC2>

過(guò)點(diǎn)B作BC_LOA吁C,

n3

由旋轉(zhuǎn)知，B'C'=BC=—,OC'=OC=-,,

22

.??B，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，：）.

22

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了含30。的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解本題的關(guān)

鍵是求出0C和BC.

8.A

【分析】連接。尸，先根據(jù)圓周角定理可得5。L/C,ZBAF=ZDAF,再根據(jù)

等腰三角形的三線合一可得/8=/C=10,BF=CF,從而可得。尸=!8C,然后利用勾股

定理可得的長(zhǎng)，由此即可得.

【詳解】解：如圖，連接。尸，

V4B為。O的直徑,

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

AFLBC,BDLAC,

丁點(diǎn)尸是訪的中點(diǎn)，

BF=DF,ZBAF=ZDAF,

:.AB=AC,BF=CF（等腰三角形三線合一），

:.DF=-BC,

2

???AB=10,CD=4,

AD=AC-CD=AB-CD=6,

XvAB2-AD2=BD2=BC2-CD2,

,-.102-62=5C2-42,

解得5C=4宕或3C=-4后（舍去），

,\DF=-x4y/5=245,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的三線合一等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A

周角定理是解題關(guān)鍵.

9.B

【分析】根據(jù)圖形間變化可得第n個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)是+爐-1,再代入”=9進(jìn)行計(jì)

算即可.

【詳解】解：；第1個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)是3=2?-1,

第2個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)是8=3?-1,

第3個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)是15=42-1,

第4個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)是24=52-1,

.?.第〃個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)是（〃+葉-1,

第9個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)是（9+1）?-1=100-1=99.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了圖形變化類(lèi)規(guī)律問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖案變化觀察、猜想、

驗(yàn)證而得到此題蘊(yùn)含的規(guī)律.

10.C

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函

數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及拋物線與X軸的交點(diǎn).根據(jù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)

值相等可判斷A；根據(jù)二次函數(shù)的最值可判斷B；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；根據(jù)二次

函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可判斷D.

【詳解】解：A、由函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，得(0,-3),(2,-3)在函數(shù)圖象上，

b0+2,

-----=------=1,

2a2

:.2a+b=0,故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

B、,??頂點(diǎn)為(1,-4),函數(shù)有最小值，

，對(duì)于任意實(shí)數(shù)加，則a+6+cWa/+Zwj+c,即a+6Vq蘇+加7總成立，故選項(xiàng)B正確，

不符合題意；

C、二次函數(shù)y=a*+fcv+c圖象以x=l為對(duì)稱(chēng)軸，拋物線開(kāi)口向上；

?.?點(diǎn)/(加-1,%),8(加,力)在拋物線圖象上，M<%，

m-1+m-

廠.----------->1,

2

3

.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

2

D、???拋物線過(guò)(0,-3),(1,-4),(2,-3),

/.y——I)?—4,

代入(0,-3)得—3=a-4,

解得a=l,

y=(x-l)2-4,

?..當(dāng)尤=3時(shí)，y=0,

拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),

，一元二次方程以2+區(qū)+°+1=-2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；

故選：C.

11.(x-?(x+力

【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：原式=/(工一力一/卜一力

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

=(x-j)(x2-/)

=(尤一力(X+力(x_y)

=(x-y)2(x+y).

故答案為：(x-y)2(x+y).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了綜合提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是正確找出

公式因，熟練掌握平方差公式(。-3=/一62.

12.k>—/k>—0.25

4

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由工=左可得一般式為——x—左=o,則有關(guān)于1的方程工=左有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根可知：△=/-4“c=l-4xlx(-it)=l+4t>0,

解得：k>-]-；

4

故答案為左>一J.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題

的關(guān)鍵.

13.2.8

【分析】求出正方形二維碼的面積，根據(jù)題意得到黑色部分的面積占正方形二維碼面積的

70%,計(jì)算即可.

【詳解】??,正方形二維碼的邊長(zhǎng)為2c機(jī)，

???正方形二維碼的面積為4cm2,

?.?經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，

二黑色部分的面積占正方形二維碼面積的70%,

...黑色部分的面積約為：4x70%=2.8,

故答案為：2.8.

【點(diǎn)睛】求出正方形二維碼的面積，根據(jù)題意得到黑色部分的面積占正方形二維碼面積的

70%,計(jì)算即可.

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理,求扇形面積等知識(shí).連

接OC,由翻折的性質(zhì)及圓的性質(zhì)可得是等邊三角形，則扇形面積減去等邊三角形的

面積即為所求的陰影部分的面積.

【詳解】解：如圖，連接OC,設(shè)/交CM于點(diǎn)。，

A

由翻折的性質(zhì)得：4c=0C,AD=OD=3,CDLOA,

-：0c=3=3,

：.OA=OC=AC^3,

即A。。是等邊三角形，

ZAOC=60°f由勾股定理得8=二一百,

2

S陰影=S扇形49c-SAAOB

6()71x321x3x—V3

36022

故答案為：

15.-9

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間的距離公式.設(shè)/［見(jiàn)5］，

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得=40=20=6,根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可得

=36,進(jìn)而得出（/-〃）「-磊［=0,則左=-融，再得出

AB2=（b-a^+{--^\=36,整理得出-2M一生=-36,即可求解.

v'yba）ab

【詳解】解：：點(diǎn)H2都在反比例函數(shù)＞=￡（尤＜0）的圖象上，

設(shè)/［a,—1,B、：），

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

△Q45是等邊二角形,

AB=AO=BO=6,

a236,

Nr左2

整理得:a2-八/一記=0,

b2k2-a'k1

a2一/十

a2b2

??1z~~r—0,解得k——ctb,

a2b2

VAB2=(/>-a)2+^|--^|=36,

??b2+Q2—2cib+36,

/"Y2"丫cL2k2”

b+—+u+——2ab-------=36,

\b)\a)ab

Dk29k2

：.-lab-------=—36,則2k+——=—36,

abk

解得：k=-9,

故答案為：-9.

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求出不等式的解集，得出正整數(shù)的值,

再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

,、4E、b-Tt—6。+9(_51

【詳解】解：---------^+2+-——

a-2\2-aJ

(Q—3)(2+a)(2—a)5

=-----------------T---------------------------1----------

Q—22—Q2—Q

(Q-3『4-tz2+5

Q—22—(7

(a-3)2—a

a-2(3+a)(3-a)

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

a—3

。+3’

Q—1

解不等式，vi得：a<3,

2

,.%為正整數(shù)，

??。=1,2,3,

;要使分式有意義。-2W0,

??〃w2,

?.?當(dāng)。=3時(shí)，〃+2H---=3+2-1—--=0,

2-〃2—3

??QW3,

???才巴。=1代入得：原式1=-丁3=二1一

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求作，分式有意義的條件，解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

17.(1)72

(2)圖見(jiàn)解析

(3)560

⑷3

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體及用列表法或樹(shù)狀圖法求概

率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)由A組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去A、B、D人數(shù)求出C組人數(shù)，

再用360。乘以C組人數(shù)所占比例即可；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論即可補(bǔ)全圖形；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中B組人數(shù)所占比例即可；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生

的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為4+10%=40(名)，

C組人數(shù)為40-4-16-12=8(名),

Q

—X360。=72。,

40

故答案為：72；

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

(2)解：補(bǔ)全圖形如下:

故答案為：560；

(4)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好是1名男生與1名女生的結(jié)果共有6種,

.??選出的2名學(xué)生恰好是1名男生與1名女生的概率為*=

4萬(wàn)

18.(1)T

(2)見(jiàn)解析

【分析】⑴連接由44cB=20。，得乙4。7?=40。，由弧長(zhǎng)公式即得_益的長(zhǎng)為4-手77；

(2)根據(jù)48切。。于點(diǎn)A,D5=90°,可得CM/A8C,ZOAD=ZADB,而CM=OD,

即可得ZADB=ZODA,從而平分ZBDO.

【詳解】(1)解：連接

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

*.*/ACB=20。,

???ZAOD=40°f

.’一"nnr

：.AD=——,

180

40x7ix6

180

_4〃

(2)證明：=OD,

：.ZOAD=ZODA,

切G＞。于點(diǎn)A,

OA1AB,

ZB=90°,

:.OA//BC,

:.ZOAD=ZADB,

ZADB=ZODA,

AD平分NBDO.

【點(diǎn)睛】本題考查與圓有關(guān)的計(jì)算及圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式及圓的切線的性

質(zhì).

19.(1)20米

(2)88米

【分析】(1)作。HL8C，垂足為〃，根據(jù)坡度比，設(shè)DH=5x,則CH=12x,由勾股定

理得：CD=個(gè)DH。+CH?=13尤，根據(jù)13x=52求出x的值，即可得出答案；

(2)延長(zhǎng)ED交于點(diǎn)G,則EG_LAB,證明四邊形GAHD為矩形，得出GD=BH,

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

DH=GB=20米,求出GE=200米，根據(jù)三角函數(shù)求出“G=68米，即可得出答案.

【詳解】（1）解：作DH_L8C,垂足為X,如圖所示：

,."=1:2.4=5:12,

?DH5

設(shè)。H=5x,則CH=12x,

則由勾股定理得：CD=dDH2+CH?=13x，

13x=52,

解得x=4,

：.C/f=12x4=48（米），￡>"=5x4=20（米），

平臺(tái)DE到水平面3C的垂直距離為20米.

（2）解：如圖，延長(zhǎng)EZ）交于點(diǎn)G,則EG_L/B,

,?ZDGB=ZGBH=ZDHB=90°,

四邊形G5HD為矩形.

GD=BH,DH=GB=20米,

：.GEGD+DE=BC+CH+DE^100+48+52=200（米），

,///EG=19°,

A（Z

：.tanNAEG=——=0.34,

GE

/G=GE-0.34=200x0.34=68（米），

/8=/G+G3=/G+D〃=68+20=88（米），

橋墩48的高度為88米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是作出輔助線，熟練掌握三角函數(shù)的定義.

20.（1）y—2x+100

（2）①20萬(wàn)元；②w=-2x2+ii2x-1050（30VxV35）,四月份最少利潤(rùn)是518萬(wàn)元.

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)利潤(rùn)、銷(xiāo)量、成本、

售價(jià)之間的關(guān)系正確列出函數(shù)關(guān)系式.

(1)從表格中任選兩組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求解；

(2)①利用(1)中結(jié)論求出3月份銷(xiāo)量，根據(jù)利潤(rùn)、銷(xiāo)量、成本、售價(jià)之間的關(guān)系列方程

即可；②列w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合自變量的取值范圍求出函數(shù)的最值即可.

【詳解】(1)解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為k船+6,將(24,52),(26,48)代入，得：

]24左+6=52

126左+6=48'

.■.y與x的函數(shù)關(guān)系式為了=-2x+100；

(2)解：①將x=35代入>=-2x+100,得>=-2x35+100=30(件)，

設(shè)三月份每件產(chǎn)品的成本是。萬(wàn)元，

由題意得30x(35-a)=450,

解得a=20,

即三月份每件產(chǎn)品的成本是20萬(wàn)元；

②四月份每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬(wàn)元，則此時(shí)的成本為20-14=6,

由題意得：w=y(x—6)—450

=(-2x+100)(x-6)-450

=-2X2+112X-1050

=-2(X-28)2+518(30<X<35),

112cc

則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-五彳f=28,且-2<0,開(kāi)口向下，

則尤=28時(shí)，取取得最小值，

此時(shí)，w=518,

即四月份最少利潤(rùn)是518萬(wàn)元.

21.⑴見(jiàn)解析

(2)①見(jiàn)解析；②3c

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】（1）根據(jù)SAS證明三角形全等即可；

（2）①根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形證明即可；②作。交/G于點(diǎn)，，作BMLZG

于點(diǎn)"，證明△5MG是等腰直角三角形，求出9的最小值，可得結(jié)論.

【詳解】（1）解：證明：???四邊形45CD是正方形，

/.AD=DC,ZADC=90°,

-：DE=DF,/EDF=900,

/.ZADC=NEDF,

\DADE=￡CDF,

/.△&￡>￡之△C。尸（SAS）；

（2）①證明：如圖，設(shè)/G與。。相交于點(diǎn)P.

ZADP=90。,

/DAP+/DPA=90。,

LADE會(huì)4CDF,

/.ZDAE=ZDCF.

???NDPA=NGPC,

/.ZDAE+NDPA=NGPC+NGCP=90°.

ZPGN=90°,

vBMLAG,BN工GN,

二?四邊形用以GN是矩形，

:./MBN=90。

:四邊形/BCD是正方形，

AB=BC,NABC=NMBN=90。,

ZABM=/CBN.

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

又ZAMB=NBNC=90°,

:.^AMB^CNB(ASA),

MB=NB,

矩形2MGN是正方形；

②作DHLNG交ZG于點(diǎn)反，作5A/L/G于點(diǎn)M,

此時(shí)A/VB笙"HD.

BM=AH,

AH1=AD2-DH2，AD=4B=6,

DH最大時(shí)，AH最小，DH=DE=3,

BM=AH=yj62-32=373，

由（2）①可知，ABGM是等腰直角三角形,

BG最小="BM=72x373=376.

【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直

角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬

于中考?jí)狠S題.

”_V223應(yīng)

22.（1）y=x—X---------;

42

⑵尸。+PE的最大值為60，此時(shí)尸（3&,0）；

⑶存在，N（3行-3,6-9血］或N13及+3,-6-?

【分析】（1）代入法求解即可；

（2）由⑴和題意可求得。（叵-2⑹與尸關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)得尸（后,2后），設(shè),直線方程

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

為：y=kx+b,貝！J4F解析式為y=%+正，設(shè)尸t,-^-t2-t----,+求得

尸0=-字/+2/+孚，PE=t-C，則P0+尸￡=一5?+3/+￥，結(jié)合二次函數(shù)的性

質(zhì)可知當(dāng)”30時(shí)，PQ+PE的最大值為6忘，此時(shí)尸卜收,0)；

(3)平移后拋物線過(guò)原點(diǎn)，則拋物線向右平移血個(gè)單位，得了=變/一2》以3、c、M、

(3歷、

N為頂點(diǎn)的四邊形是以為對(duì)角線的菱形，由(1)得C0,-三一，B(372,0),取3C中

C2、

y=----x-2x

點(diǎn)、R,則R3夜3行求得直線尸尺解析式為y=-2%+%但，聯(lián)立有＜4廣，解

2474,J后

^-2X+—

/

[-3,6+苧],結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)可求得N(30-3,6-與

得)=±3,得"3,-6+

74

或N卜友+3,-6-2

【詳解】(1)解：拋物線過(guò)/卜板,0),對(duì)稱(chēng)軸片形,

/?

——x2+b(-V^)+c=0

2x交

I4

b——\

解得：，3亞；

c=-----

12

y=^x23V2

.??拋物線解析式為:-x-----

42

(2)由(1)可知當(dāng)工=收時(shí)y=-2a,

頂點(diǎn)。押，-2閭,

DM=AM=20，

：.NMAD=45°，

"：AFLAD,

：.NMAF=45°,

答案第16頁(yè)，共19頁(yè)

.?.F（亞,2旬,

設(shè)4F直線方程為：y=kx+b,

242=42k+b

則有：，「

Q=-42k+b

k=\

解得：,

b=也'

:?■解析式為y=x+&，

設(shè)