2024年廣西初中學業(yè)水平模擬考試數(shù)學模擬預測題（含答案解析） (二)

2024年廣西初中學業(yè)水平模擬考試數(shù)學模擬預測題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出30元”記作（）

A.-20元B.+20元C.+30元D.-30元

【答案】D

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【詳解】

解：“正”和“負”相對，

所以：如果+50元表示收入50元，

那么支出30元表示為-30元.

故選：D.

【點睛】此題考查的是正數(shù)和負數(shù)的定義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定

一對具有相反意義的量.

2.下列出版社的商標圖案中，是軸對稱圖形的為（）

AQB令DQ

【答案】A

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形;

由此問題可求解.

【詳解】解：符合軸對稱圖形的只有A選項，而B、C、D選項找不到一條直線能使直

線兩旁部分能夠完全重合；

故選A.

【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.

3.方程x+2=8的解是（）

A.x=6B.x=4C.x=2D.x=l

【答案】A

【分析】

本題主要考查解一元一次方程，直接移項合并即可

試卷第1頁，共20頁

【詳解】解：???％+2=8

x=8-2

??x—6

故選：A

4.下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）

A.了解一摞人民幣中有無假鈔

B.調(diào)查你所在的班級中觀看第一屆全國學生（青年）運動會的人數(shù)

C.了解一批口罩的質(zhì)量情況

D.了解運載火箭零件的質(zhì)量情況

【答案】C

【分析】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，調(diào)查的選擇.調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和

抽樣調(diào)查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難

度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被

調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就

應選擇抽樣調(diào)查.

【詳解】解：A.了解一摞人民幣中有無假鈔，不能有失誤，適合全面調(diào)查，故此選項

不符合題意；

B.調(diào)查你所在的班級中觀看第一屆全國學生（青年）運動會的人數(shù)由于人數(shù)較少，適

合全面調(diào)查，故此選項不符合題意；

C.了解一批口罩的質(zhì)量情況，由于數(shù)量較多，適合抽樣調(diào)查，故此選項符合題意；

D.了解運載火箭零件的質(zhì)量情況，不能有遺漏，適合全面調(diào)查，故此選項不符合題意;

故選：C.

5.如圖，平行線CO被直線/￡所截，Nl=80。，則N2的度數(shù)是（）

【答案】C

【分析】直接利用鄰補角的定義結合平行線的性質(zhì)得出答案.

試卷第2頁，共20頁

【詳解】如圖,

/.Z3=100°,

VAB/7CD,

/.Z2=Z3=100°.

故選C.

【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補角的定義，正確掌握平行線的性質(zhì)是解

題關鍵.

6.下列計算正確的是()

A.x2-x3=^6B.(一帖:獷/

C.(x-2)=x2—4D.3a2-/=3

【答案】B

【分析】直接利用同底數(shù)累乘法法則、完全平方公式、積的乘方、合并同類項的知識進

而判斷得出答案.

【詳解】解：A、V汝二/,原計算錯誤，該選項不符合題意；

B、(-3aZ>2)2=9aV,正確，該選項符合題意；

C、(X-2)2=X2-4X+4,原計算錯誤，該選項不符合題意；

D、31-/=202,原計算錯誤，該選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】此題主要考查了同底數(shù)嘉乘法、完全平方公式、積的乘方、合并同類項的知識，

正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

7.如圖，電路圖上有四個開關A,B,C,D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合

開關A，B，C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率是()

試卷第3頁，共20頁

【答案】A

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小燈泡發(fā)光

的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

/N/K/4\ZK

BcDAcDABDABC

???共有12種等可能的結果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，

，小燈泡發(fā)光的概率為：

故選A.

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復

不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.如果分式?二的值為0,那么x的值為（）

x+2

A.2B.-2C.-2或0D.2或一2

【答案】A

【分析】

本題主要考查分式的值為零的條件，根據(jù)分式的值為零的條件解決此題.

【詳解】解：如果分式忖二的值為0,

x+2

貝“乂一2=0且x+2w0,

解得：x=2.

故選：A.

9.如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，自行車右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測得

/力=88。，ZC=42°,AB=f）0,則點/到3C的戰(zhàn)

B

試卷第4頁，共20頁

A.60sin50°B.---------C.60cos50°D.60tan50°

sin50°

【答案】A

【分析】

本題考查解直角三角形，三角形內(nèi)角和定理，過4作根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理得到/B=180。-/C-/氏4。=50。，結合正弦的定義求解即可得到答案

【詳解】解：過4作

???//=88。，ZC=42°,

???AB=180°-ZC-ABAC=50°,

ADIBC,45=60,

jnAD

???sin=sin50。=—

AB而

4D=60sin50。,

故選：A.

10.拋物線y=ax2+6x+c上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表:

X-3-2-1123

y-21.5-9.5—1.52.5—1.5-9.5

則下列說法錯誤的是（）

A.拋物線的對稱軸為直線x=l

B.當x>l時，y隨x的增大而減小

C.當x=4時，>=一21.5

D.方程a尤2+6x+c=0的負數(shù)解a滿足-1<%<0

【答案】A

【分析】利用拋物線的對稱性，由拋物線經(jīng)過點（-1,-1.5）和（2,-1.5）得到拋

物線的對稱軸為直線x=；,則可對A選項進行判斷；利用由表中數(shù)據(jù)可對B選項進行

判斷；利用拋物線的對稱性得到當x=4和x=-3對應的函數(shù)值相等，則可對C選項進

行判斷；利用拋物線對稱性得到當x=l和x=0對應的函數(shù)值相等，即當x=0時，>=

試卷第5頁，共20頁

2.5,則可判斷拋物線與x的一個交點在（-1,0）和（0,0）之間，則可對D選項進

行判斷.

【詳解】解：A、???拋物線經(jīng)過點（-1,-1.5）和（2,-1.5）,

...拋物線的對稱軸為直線x=所以選項的說法錯誤，符合題意；

B、由表中數(shù)據(jù)得x>l時，夕隨x的增大而減小，所以選項的說法正確，不符合題意;

C、：拋物線的對稱軸為直線x=；,

，當％=4和％=-3對應的函數(shù)值相等，

即當x=4時，y=-2L5,所以選項的說法正確，不符合題意；

D、：拋物線的對稱軸為直線x=g,

...當x=l和x=0對應的函數(shù)值相等，

即當x=0時，y=2.5,

，拋物線與x的一個交點在（-1,0）和（0,0）之間，

...方程ax2+6x+c=0的負數(shù)解x/滿足-1<x/<0,所以選項的說法正確，不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=^2+bx+c（a,6,c是常數(shù),

aWO）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性

質(zhì).

11.數(shù)學家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分100元錢，每人分得若

干，若再加上5人，平分150元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的

人數(shù).設第二次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程為（）

A.100x=150（x+5）B.100（x-5）=150xC.—=^-

xx+5

100150

D.------=—

x-5x

【答案】D

【分析】

設第二次分錢的人數(shù)為x人，則第一次分錢的人數(shù)為。-5）人，根據(jù)兩次每人分得的錢

數(shù)相同，即可得出關于x的分式方程，此題得解.

【詳解】解：設第二次分錢的人數(shù)為x人，則第一次分錢的人數(shù)為（尤-5）人，

故選：D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列

試卷第6頁，共20頁

出分式方程是解題的關鍵.

12.蜂巢結構精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的橫截面圖，

圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點尸，0，M均

為正六邊形的頂點.若點2。的坐標分別為卜2后3）,（0,-3）,則點”的坐標為（）

A.（35/3,-2）B.（3后2）C.（2,-373）D.（-2,-3^）

【答案】A

【分析】

連接P尸，設正六邊形的邊長為0,由正六邊形的性質(zhì)及點尸的坐標可求得。的值，即

可求得點M的坐標.

【詳解】解：連接尸尸，如圖，設正六邊形的邊長為〃，

=120°,

???ZABO=60°,

???ZAOB=90°,

：.ZBAO=30°,

?CD1?Ma

??OB——a,OA----------，

22

*'-AC=CE=y/3a,OF=OB+BF=,

:點尸的坐標為卜26,3）,

.3a_

??—3,

2

即4=2；

：.OE=OC+CE=^^~=36,EM=2,

2

...點M的坐標為卜內(nèi),一2）.

故選：A.

試卷第7頁，共20頁

【點睛】本題考查了坐標與圖形，正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角直角三角形

的性質(zhì)等知識，掌握這些知識是解題的關鍵.

二、填空題

13.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x>4.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,列不等式，即可求解出答案.

【詳解】解：依題意有》-4以，

解得定4.

故答案為：X%.

【點睛】本題主要考查了二次根式，熟練二次根式的性質(zhì)列出不等式是解決本題的關鍵.

14.因式分解：x2-4=.

【答案】。+2）。-2）

【詳解】解:一-4=/-22=。+2）（一）；

故答案為。+2）。-2）

15.在一個不透明的袋子中裝有3個紅球和4個黑球，它們除顏色外其他均相同，從中

任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是.

4

【答案】y

【分析】本題主要考查概率公式，直接利用概率公式計算可得.

【詳解】解：：袋子中球的總個數(shù)為3+4=7（個），其中黑球有4個，

...摸出黑球的概率是4:，

4

故答案為：—.

16.如圖，某同學準備用一根內(nèi)半徑為5cm的塑料管裁一個引水槽，使槽口寬度為

8cm,則槽的深度CD為cm.

試卷第8頁，共20頁

?，甲I

c~~ofG小丁

—____—

C

【答案】2

【分析】根據(jù)垂徑定理得到/D=D8=；N8=4,再利用勾股定理即可求解.

【詳解】由題可得/。=。8=98=4,

在RtA4。。中，由勾股定理得OD=3,CD=。。-。/）=5-3=2（c〃z）.

故答案為2.

【點睛】此題主要考查垂徑定理的應用，解題的關鍵是熟知垂徑定理的內(nèi)容.

17.拋物線y=ax2-6辦+c經(jīng)過點/（2,0）,則關于x的方程d-6ax+c=0的

解.

【答案】玉=2戶2=4/占=4,無2=2

【分析】先確定拋物線的對稱軸為直線》=-手=3,再根據(jù)對稱性，得m2=3,從

2。2

而得到方程的解.

【詳解】設拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標為嗎，

因為拋物線y="x2-3+c經(jīng)過點/（2,0）,

所以稱軸為直線x=--=3,

2a

?

??2+%—J,

2

解得X2=4,

所以關于x的方程a2-6ax+c=Q的解為玉=2,x?=4.

故答案為：=2,x2=4.

【點睛】本題考查了拋物線的對稱軸，對稱性與坐標的關系，拋物線與一元二次方程的

關系，熟練掌握拋物線的對稱軸是解題的關鍵.

18.如圖，在平面直角坐標系中，點/在反比例函數(shù)y=；（x<0）的圖象上，點2、C

是x軸負半軸上的兩點，且4B=/C,BC=OC,若AABC的面積為6,則左的值

為.

試卷第9頁，共20頁

BCyOx

【答案】-18

【分析】過點/作08交于點。，連接CM,根據(jù)=2。得三角形A8C是等腰

三角形，根據(jù)。BC的面積為6得So。"=Soco=；S^BC=3,根據(jù)BC=0C可得

+

S^AC0=SAABC=6,則S&OAD=^AADC^AACO~9,根據(jù)SAOAD=5同計算得網(wǎng)=18,

根據(jù)點”在第二象限內(nèi)，即可得.

【詳解】解：如圖所示，過點/作4。_L08交于點。，連接CM,

BDCTOx

AB=AC,

???三角形ABC是等腰三角形，

???的面積為6,

**S二ADB~S^ACD~3sAABC=JX6=3,

BC=OC,

??S—co=S叢ABC-6,

??^/\OAD=^/\ADC~^~^/\ACO_3+6—9,

,—△03=軀，

.彳陽=9,

附=18,

..?點/在第二象限內(nèi)，

：.k=-18,

故答案為：-18.

試卷第10頁，共20頁

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)左的幾何意義，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定與

性質(zhì)，反比例函數(shù)左的幾何意義，添加輔助線.

三、解答題

19.計算：-（一2）2

【答案】-17

【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算進行計算即可求解.

【詳解】解：原式=6x2-6x：-4x4

32

=2—3—16

=-17.

【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，正確的計算是解題的關鍵.

7Y7Y—1

20.解不等式：y-^>l.

【答案】x<-|3

【分析】

本題主要考查解一元一次不等式，根據(jù)去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化為1求解

即可

【詳解】解：原不等式去分母得：4x-3（2x-l）>6

4x-6x+3>6

—2x26—3

-2x23

2

21.如圖，0O是“3C的外接圓，45是直徑.

（1）尺規(guī)作圖：作//CB的平分線交。。于點。；（不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵在（1）的條件下，當O。的半徑為2時，求行的長.

【答案】（1）作圖見解析

試卷第11頁，共20頁

⑵兀

【分析】（1）根據(jù)基本作圖方法即可作//C3的平分線；

（2）結合（1）和圓周角定理可得440。=90。，再利用弧長公式即可得出答案.

【詳解】（1）解：如圖，CD即為所作；

(2)連接0D,

?/4B是。。的直徑,

ZACB=90°,

■：CD平分N4CB,

ZAOD=2ZACD=90°,

,/的半徑為2,

OA=OD=2,

【點睛】本題考查作圖一尺規(guī)作圖，圓周角定理，弧長公式，角平分線的定義.解題的

關鍵是掌握圓周角定理，弧長公式.

22.毛澤東同志曾說“德志皆寄予于體，無體是無德志也”，某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對

冬奧會的了解，通過網(wǎng)絡宣傳冬奧會知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2022年北

京冬奧會知識點》模擬試卷，社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取20名人員的答

卷成績，并對他們的成績（單位：分）進行統(tǒng)計、分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)

甲小區(qū)：858095100909585657585899070901008080909675

乙小區(qū)：806080956510090858580957580907080957510090

整理數(shù)據(jù)

成績x（分）60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

試卷第12頁，共20頁

甲小區(qū)25ab

乙小區(qū)3755

分析數(shù)據(jù)

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲小區(qū)85.7587C

乙小區(qū)83.5d80

應用數(shù)據(jù)

⑴填空：a=________,b=_________,0=,d=_________

(2)若甲小區(qū)共有600人參與答卷，請估計甲小區(qū)成績大于80分的人數(shù);

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為甲、乙兩個小區(qū)哪一個對冬奧會知識掌握更好？請寫出理

由.

【答案】(1)8,5,90,82.5

(2)390人

(3)甲小區(qū)對冬奧會知識掌握更好，理由見解析

【分析】(1)由甲小區(qū)抽取的20名人員的答卷成績得：。=8,6=5,c=90,再把乙小

區(qū)抽取的20名人員的答卷成績排序，即可求解；

(2)由甲小區(qū)共有人數(shù)乘以甲小區(qū)成績大于80分的人數(shù)所占的比例即可；

(3)依據(jù)表格中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，做出判斷即可.

【詳解】(1)解：由甲小區(qū)抽取的20名人員的答卷成績得：。=8,6=5,c=90,

把乙小區(qū)抽取的20名人員的答卷成績排序為：60、65、70、75、75、80、80、80、80、

80、85、85、90、90、90、95、95、95、100、100,

QAQC

則乙小區(qū)成績的中位數(shù)為：d=吧3=82.5(分)，

2

故答案為：8,5,90,82.5；

13

(2)估計甲小區(qū)成績大于80分的人數(shù)為：600X—=390(人)；

(3)理由如下：

①甲小區(qū)的平均數(shù)大于乙小區(qū)的平均數(shù)；

②甲小區(qū)的中位數(shù)大于乙小區(qū)的中位數(shù)；

③甲小區(qū)的眾數(shù)大于乙小區(qū)的眾數(shù).

試卷第13頁，共20頁

綜上：甲小區(qū)對冬奧會知識掌握更好.

【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體等知識；熟

練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關鍵.

23.城建部門計劃修建一條噴泉步行通道.圖1是項目俯視示意圖.步行通道的一側是

一排垂直于路面的柱形噴水裝置，另一側是方形水池.圖2是主視示意圖.噴水裝置04

的高度是2米，水流從噴頭/處噴出后呈拋物線路徑落入水池內(nèi)，當水流在與噴頭水平

距離為2米時達到最高點3,此時距路面的最大高度為3.6米.為避免濺起的水霧影響

通道上的行人，計劃安裝一個透明的傾斜防水罩，防水罩的一端固定在噴水裝置上的點

M處，另一端與路面的垂直高度NC為1.8米，且與噴泉水流的水平距離為0.3米.點

C到水池外壁的水平距離C￡=0.6米，求步行通道的寬OE.(結果精確到0.1米)參考

數(shù)據(jù)：V2?1.41

【答案】3.2米

【分析】先以點。為坐標原點，0C所在直線為x軸，CM所在直線為〉軸，建立平面

直角坐標系，則/(。,2),5(2,3.6),設設拋物線的解析式為y=a(x-2『+3.6，把/(0,2)

代入，求得a=-0.4,即1.8=-0.4(x-2)2+3.6,再求出點。的坐標，即可求解.

【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標系，

由題意知：4(0,2),5(2,3.6),

???拋物線的最高點3,

試卷第14頁，共20頁

/.設拋物線的解析式為y=。(x-2『+3.6,

把/(0,2)代入，得2=°(0-2『+3.6,

解得a=—0.4,

，拋物線的解析式為y=-0.4(x-2『+3.6,

令y=1.8,則1.8=-0.4(x-2y+3.6,

解得：x=2±3?,

2

[2J

AOE=xn-ND-CE=2+---0.3-06?3.2(米)，

2

答：步行通道的寬的長約為3.2米.

【點睛】本題考查拋物線的實際應用.熟練掌握用待定系數(shù)法求拋物線解析式和拋物線

的圖象性質(zhì)是解題的關鍵.

24.如圖，已知“3C為等腰三角形，點。是底邊3C上中點，腰與。。相切于點

D.

(1)求證：/C是OO的切線；

(2)當/C=45。，O。的半徑為1時，求圖中陰影部分的面積；

⑶設。。與3c的交點為G、H,若BGxBH=12,求DB的長.

【答案】(1)證明見解析

Q)1-%

(3)273

【分析】

本題主要考查了切線的性質(zhì)和判斷、等腰三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式的綜合運用.

(1)過點。作于點￡,連接OD根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得NO平

分/BAC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可證得OD=OE,即可證明/C是切線；

試卷第15頁，共20頁

(2)根據(jù)陰影部分的面積=A48c的面積的面積-AOCE的面積-扇形QOE的面

積，計算即可；

(3)根據(jù)切割線定理即可得到結論.

【詳解】(1)證明：過點。作于點￡,連接ODOA,

：.ABVOD,

?；”8C為等腰三角形，。是底邊3C的中點，

/。是/及1C的平分線，

/.OE=OD,即OE是OO的半徑，

：/C經(jīng)過0。的半徑OE的外端點且垂直于OE,

.?./C是。。的切線；

(2)解：在RMOCE中，/C=45。，OE=\,

OC=6,

?；”3C是等腰三角形，ZC=45°,

BC=2OC=2V2，OA=OC=41^

VOE1AC,ZC=45°,

/.ZEOC=45°,

同理，ZDOB=45°,

ZDOE=90°,

?"S陰影=S&ABC_SABDO_S&ECOS扇形￡>OE

90^-xl

=—X2V2X5/2——xlxl——xlxl—

222360

1

=1-—7C

4

(3)解：：48與。。相切于點D,

BD2=BGBH=12,

BD=243.

25.綜合與實踐

試卷第16頁，共20頁

【問題情境】南寧青秀山龍象塔始建于明代萬歷年間，塔呈八角形，九級重檐結構，是

青秀山的地標建筑.在一次數(shù)學綜合實踐活動中，李老師布置了一個任務：請根據(jù)所學

知識設計一種方案，測量龍象塔的高.

(1)【實踐探究】某小組通過思考，繪制了如圖2所示的測量示意圖，即在水平地面上的

點C處測得塔頂端A的仰角為a,點C到點3的距離8C=“米，即可得出塔高

AB=米(請你用所給數(shù)據(jù)c和。表示).

(2)【問題解決】但在實踐中發(fā)現(xiàn)：由于無法直接到達塔底端的B點，因此無法直接

測量.該小組對測量方案進行了如下修改：如圖3,從水平地面的C點向前走。米到達

點。處后，在。處測得塔頂端A的仰角為夕，即可通過計算求得塔高/左若測得的

1=45。，"60。,CD=22米,請你利用所測數(shù)據(jù)計算塔高.(計算結果精確到1

米，參考數(shù)據(jù)：71=1.414,73^1,732)

【答案】⑴48=tana

⑵塔高約52米

【分析】

(1)在中，根據(jù)三角形函數(shù)直接求解即可；

(2)設塔高N5的長為x米，利用直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求解.

【詳解】(1)??出心45。中，ZABC=90\/ACB=a,

/.AB=a-tana,

故答案為：a?tana；

(2)設塔高NB的長為x米，

中，ZABC=90°

7AB?

tana=tan45=---=1,

BC

AB=BC=x^,

:.BD=BC-CD=(x-22)米，

在中，AABD=90°

八ABr：

tanp=tan60=---=73,

BD

試卷第17頁，共20頁

告3

...尤。52,即米

答：塔高約52米.

【點睛】本題是三角形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，關鍵是利用

銳角三角函數(shù)表示線段的數(shù)量關系.

26.點尸在四邊形ABCD的對角線/C上，直角三角板尸跖繞直角頂點P旋轉，其邊PE、

P廠分別交3。、邊于點M、N.

操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，若四邊形/BCD是正方形，當尸時，可知四邊形尸MCN是

正方形，顯獨PM=PN.當尸M與不垂直時，判斷確定尸M、尸N之間的數(shù)量關系;

.（直接寫出結論即可）

PMAR

類比探究：如圖②,若四邊形"8。是矩形,試說明/=方

拓展應用：如圖③，改變四邊形/8C。、的形狀，其他條件不變，且滿足/B=8,

圖①圖②圖③

4

【答案】操作發(fā)現(xiàn)：PM=PN；類比探究：見解析；拓展應用：-

【分析】

操作發(fā)現(xiàn)：如圖2過P作尸G_L8C于G,作PH_LCD于H,則NPGM=NPHN=90。,

pi\/r

ZGPH=90°,證明△PGA/s/xp/w,推出——=一,由PG〃4