誘導(dǎo)促思 讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生

隨著課程改革的不斷深入，情境教學(xué)、互動(dòng)學(xué)習(xí)、合作探究已深入課堂，但實(shí)踐中，諸多課堂教學(xué)只是披了課改新理念的“外衣”，教師往往片面追求表面的熱鬧，急于讓學(xué)生的思維與預(yù)設(shè)“合拍”，而對(duì)課堂的生成、學(xué)生的“異見(jiàn)”視而不見(jiàn)。這種教學(xué)方式下學(xué)生難有深度學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。筆者認(rèn)為，教師教學(xué)中要“讓學(xué)于生”，為學(xué)生留有探索、發(fā)現(xiàn)、思考的空間，及時(shí)進(jìn)行誘導(dǎo)啟發(fā)，以便學(xué)生能學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)創(chuàng)造，進(jìn)而促進(jìn)思維品質(zhì)的提升，并為深度學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。一、多元?jiǎng)?chuàng)境，促進(jìn)深度思考教師如果不顧及學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力去提問(wèn)，結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)學(xué)生“百思難解”的窘境。數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性、邏輯性特征，對(duì)小學(xué)生而言有一定的理解難度。教師應(yīng)當(dāng)立足于學(xué)生的視角去設(shè)計(jì)問(wèn)題，設(shè)法縮短知識(shí)與學(xué)生之間的距離，將所學(xué)的內(nèi)容隱藏于生活化的情境之中，將陌生的問(wèn)題變得熟悉、難懂的問(wèn)題變得淺顯，引領(lǐng)學(xué)生向新知跨越。這樣就會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也才能用自己的認(rèn)知儲(chǔ)備去嘗試解決問(wèn)題，通過(guò)閱讀、操作、思考獲得真實(shí)的體驗(yàn)，從而促進(jìn)對(duì)抽象內(nèi)容的理解與把握［1］。數(shù)學(xué)知識(shí)中有諸多生活化的內(nèi)容，教師要將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)還原為生活中的場(chǎng)景，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)、感受、體驗(yàn)，建立數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而引發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的思考。如在學(xué)習(xí)蘇教版五下《扇形的認(rèn)識(shí)》一課內(nèi)容時(shí)，教師拿出扇子并打開(kāi)圓形折扇，讓學(xué)生觀(guān)察并思考，“你能想到什么圖形？哪些可以與圓的知識(shí)聯(lián)系在一起？”學(xué)生通過(guò)觀(guān)察并聯(lián)想已學(xué)習(xí)過(guò)的圓的知識(shí)暢所欲言，有的學(xué)生認(rèn)為扇子的折痕就相當(dāng)于圓的半徑，有的學(xué)生認(rèn)為扇子面的大小相當(dāng)于圓的面積……教師要滿(mǎn)足小學(xué)生喜愛(ài)探索的心理需求，要通過(guò)多元的活動(dòng)情境增進(jìn)他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，引發(fā)深度探究。教師要依據(jù)小學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，以多元的活動(dòng)引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)、探索，并從中探尋數(shù)學(xué)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)內(nèi)涵。如在學(xué)習(xí)蘇教版五下《圓的認(rèn)識(shí)》一課內(nèi)容時(shí)，教師一開(kāi)始并未直接向?qū)W生講述圓的概念，而是設(shè)計(jì)一個(gè)“套圈”的游戲，讓學(xué)生在游戲中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而了解圓的相關(guān)概念。教師讓學(xué)生站成一橫排去套圈，結(jié)果處于兩邊的同學(xué)不樂(lè)意，他們紛紛質(zhì)疑游戲的不公平。這時(shí)教師可以讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)更為“公平”的游戲，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論認(rèn)為所有人圍繞所套的物品站成一個(gè)圓更公平。這時(shí)，教師可以有意識(shí)地將物品偏離中心，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生再次思考，并順勢(shì)通過(guò)有趣的游戲引出圓心、半徑的概念。當(dāng)然，教師也可以借助于問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生去觸摸抽象的知識(shí)，借助于生活中的實(shí)物去理解數(shù)學(xué)知識(shí)，能感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，使他們的思維能走向深入。數(shù)學(xué)知識(shí)與生活有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，如果抽象的內(nèi)容脫離了生活這一背景，就會(huì)變得枯燥乏味、難以理解。教師要引領(lǐng)學(xué)生從生活的角度去觀(guān)察、分析、思考數(shù)學(xué)知識(shí)，才能使數(shù)學(xué)知識(shí)變得富有生機(jī)，也能拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離，讓抽象的內(nèi)容變得觸手可及。如在教學(xué)蘇教版五上《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)（2）》一課內(nèi)容時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)情境：某服裝店今年上半年每月的盈虧情況如下（盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示）：一月份+4000，二月份+8600，三月份-1200，四月份+4100；五月份-800；六月份+6600，請(qǐng)問(wèn)上半年是盈利還是虧損了？盈利或虧損了多少元？學(xué)生在生活問(wèn)題的指引下，將符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)換，建立生活與數(shù)學(xué)之間的關(guān)聯(lián)，從而讓枯燥的數(shù)學(xué)計(jì)算變得富有趣味，也激發(fā)了學(xué)生探尋負(fù)數(shù)知識(shí)的興趣。教師進(jìn)而提出問(wèn)題：以學(xué)校為起點(diǎn)，張明向東走3千米到郵局，李林向西走3千米到公園，如果將向東走3千米記作+3千米，那么向西走3千米記作什么？教師以生活實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生探究，并借助于數(shù)軸去理解問(wèn)題，能夠很好地實(shí)現(xiàn)數(shù)形之間的融合，也能增進(jìn)學(xué)生的理解。二、媒體促悟，探尋數(shù)學(xué)規(guī)律學(xué)生往往對(duì)抽象知識(shí)的理解存在困難，教師要為他們搭建合適的腳手架，引導(dǎo)他們思維攀爬，從“最近發(fā)展區(qū)”向“潛在發(fā)展區(qū)”跨越，并適時(shí)提供恰當(dāng)?shù)奶剿鞣椒?，為思維指向，促進(jìn)對(duì)抽象內(nèi)容的理解、數(shù)學(xué)規(guī)律的把握。多媒體教學(xué)輔具集聲音、圖片、動(dòng)畫(huà)等多種信息元素于一體，能形象地表達(dá)抽象的內(nèi)容，幫助學(xué)生突破思維障礙，使他們的思路變得順暢。教師要通過(guò)教材內(nèi)容的研讀以及學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的分析，了解學(xué)生學(xué)習(xí)中面臨的困難以及困惑之處，引導(dǎo)他們由易到難地解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)中的諸多典型名題，其中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)方法，但往往令學(xué)生難以理解。教師可以借助于媒體支架變難為易，促進(jìn)對(duì)深?yuàn)W問(wèn)題的理解?！峨u兔同籠》是一個(gè)經(jīng)典的問(wèn)題，其解法多樣，有一些方法雖然巧妙，但學(xué)生卻難以產(chǎn)生形象化的感受，教師可以運(yùn)用媒體演示，變假想為“真實(shí)”，給學(xué)生帶來(lái)真實(shí)的感受。如以“抬腿法”的動(dòng)畫(huà)演示，讓雞與兔都抬起兩只腿（雞懸在空中），而兔子也只有兩只腿立于地上，這樣就可以輕而易舉地求出兔的只數(shù)，再借助于兔的只數(shù)去探求雞的只數(shù)。教師通過(guò)形象的動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生從“雞兔同籠”中發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。教師要針對(duì)教學(xué)中的難點(diǎn)，采用媒體突破的策略化靜為動(dòng)、化難為易引發(fā)學(xué)生的思考，讓他們?cè)谥庇^(guān)形象的刺激下產(chǎn)生頓悟，并形成有深度的理解。如在學(xué)習(xí)蘇教版四下《平移》一課時(shí)，對(duì)圖形平移過(guò)程中的距離進(jìn)行準(zhǔn)確判斷是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，教師要借助多媒體化靜為動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)平移的感受，增進(jìn)學(xué)生對(duì)方向以及移動(dòng)距離的體驗(yàn)。教師以多媒體呈現(xiàn)高鐵行進(jìn)、電梯上下、國(guó)旗冉冉升起的圖片，讓學(xué)生對(duì)生活中的平移形成直觀(guān)的感知。教師可以讓學(xué)生先自學(xué)教材，并提出問(wèn)題：“小船圖和金魚(yú)圖的運(yùn)動(dòng)有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？平移之后圖形有沒(méi)有什么變化？”為增進(jìn)學(xué)生的感受，教師還可以FLASH呈現(xiàn)小船與金魚(yú)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，并提出問(wèn)題“如何數(shù)小船圖和金魚(yú)圖的平移距離？”學(xué)生在數(shù)的過(guò)程中往往會(huì)出現(xiàn)“由船頭數(shù)到船尾”“由船尾數(shù)到船頭”或“由任一點(diǎn)數(shù)到另一點(diǎn)的情況”。為促進(jìn)學(xué)生對(duì)移動(dòng)格數(shù)的感知，教師以紅點(diǎn)標(biāo)出船頭，再以同樣的方式標(biāo)出移動(dòng)后的船頭，這樣可以清晰地?cái)?shù)出紅點(diǎn)移動(dòng)了幾格。教師以紅點(diǎn)標(biāo)示教學(xué)重點(diǎn)的方式，能讓學(xué)生聚焦于這一點(diǎn)，也能使船的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為一個(gè)“點(diǎn)”，這樣既讓學(xué)生獲得直觀(guān)的感受，也能提升他們抽象的能力。在多媒體器具的輔助下，教師可以再讓學(xué)生數(shù)一數(shù)方格中的平行四邊形移動(dòng)的方向距離，畫(huà)一畫(huà)正方形向右平移8個(gè)格子、梯形向下平移2個(gè)格子、小船向左平移5個(gè)格子。三、循序而問(wèn)，拓寬學(xué)生思路一些青年教師的想法有些“理想化”，想通過(guò)一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生達(dá)到一步到位解決問(wèn)題，而結(jié)果卻適得其反，往往導(dǎo)致學(xué)生的思維陷于問(wèn)題的表面化，在解決問(wèn)題中也未能促進(jìn)學(xué)生思維的真正發(fā)展［2］。部分教師追求熱鬧的氣氛，或問(wèn)題過(guò)于淺顯，或缺少開(kāi)放性，不能牽動(dòng)學(xué)生的思維，引發(fā)他們的深入思考。教師要發(fā)揮自己的教學(xué)機(jī)智，在提問(wèn)后要循著學(xué)生的思考再次追問(wèn)，通過(guò)刨根問(wèn)底式的問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲望，引發(fā)他們思維的碰撞，進(jìn)而也能給數(shù)學(xué)課堂增添無(wú)窮活力。教師要通過(guò)追問(wèn)，引發(fā)學(xué)生的思維攀爬，使他們?cè)诨?dòng)交流中促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深層次理解。教師要借助于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)，引發(fā)他們對(duì)難點(diǎn)知識(shí)深度探尋，拓展認(rèn)知視野，進(jìn)而引發(fā)有價(jià)值的數(shù)學(xué)思考。如在學(xué)習(xí)蘇教版六下《圓柱的表面積》一課內(nèi)容時(shí)，教師為學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)罐頭的圖片，并提出問(wèn)題：現(xiàn)在廠(chǎng)家計(jì)劃用鐵皮制作一批圓柱形罐頭盒，你知道制作一個(gè)至少需要多少平方厘米的鐵皮嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題——求圓柱的表面積。教師可以讓學(xué)生觸摸圓柱體的方式，說(shuō)說(shuō)圓柱的表面積指的是什么？怎樣計(jì)算？學(xué)生結(jié)合自己的理解，在討論交流的基礎(chǔ)上說(shuō)出圓柱的表面積等于側(cè)面積與上下底面積的和。教師接著追問(wèn)：那么側(cè)面積與底面積該如何計(jì)算？學(xué)生會(huì)很快說(shuō)出底面積的求法。而對(duì)于側(cè)面積，他們一時(shí)難以找到合適的方法，但想到了“轉(zhuǎn)化”的方法——化曲為直。教師進(jìn)而讓學(xué)生開(kāi)展探討交流，有的學(xué)生沿高剪開(kāi)，展開(kāi)后變轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，其面積的計(jì)算方法是長(zhǎng)乘以寬，也就是底面的周長(zhǎng)乘以高；有的小組斜著剪，剪開(kāi)后是一個(gè)平行四邊形，其底就是圓柱的底面周長(zhǎng)，高就是圓柱的高，其面積就是圓柱的側(cè)面積，也是底面的周長(zhǎng)乘以高……大家通過(guò)不同的方法探索，但都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，都獲得了一致的結(jié)論。教師提出挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，并針對(duì)學(xué)生的理解難點(diǎn)處、疑惑處、易錯(cuò)處追問(wèn)，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知儲(chǔ)備，并引發(fā)深入思考，促進(jìn)對(duì)所學(xué)內(nèi)容的深度理解。教師要通過(guò)層層追問(wèn)，讓學(xué)生產(chǎn)生頓悟的感覺(jué)，思維循序而上，這樣可以幫助學(xué)生開(kāi)闊視野，提升解決問(wèn)題的能力［3］。如在學(xué)習(xí)蘇教版五下《分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化》一課內(nèi)容時(shí)，教師提出問(wèn)題：如果將一根3米長(zhǎng)的繩子，平均分成10段，每段長(zhǎng)是多少？學(xué)生列出了不同的算式，有學(xué)生列出了3÷10=0．3米，也有學(xué)生列出了3÷10=3/10米。教師讓學(xué)生觀(guān)察這兩個(gè)式子，說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過(guò)對(duì)比，能發(fā)現(xiàn)兩者的形式不同，但結(jié)果是一樣的，說(shuō)明小數(shù)與分?jǐn)?shù)是可以相互轉(zhuǎn)化的。教師順勢(shì)追問(wèn)，我們可以將一個(gè)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)嗎？學(xué)生結(jié)合自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，將小數(shù)看成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再對(duì)它們進(jìn)行化簡(jiǎn)。教師讓學(xué)生嘗試將0．6、0．09、0．48、0．237轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，學(xué)生獨(dú)立解答，并歸納出小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的方法。教師通過(guò)逐步提升的追問(wèn)，能拓展學(xué)生的認(rèn)知視野，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)他們解決延伸問(wèn)題能力的形成。四、恰當(dāng)理答，引生再思再探在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師滿(mǎn)足于問(wèn)題的解決，認(rèn)為這樣就達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)，而沒(méi)有對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行再啟發(fā)、再引導(dǎo)，沒(méi)有“乘勝追擊”，未能將學(xué)生的思維引向深入。長(zhǎng)此以往，學(xué)生也養(yǎng)成了淺嘗輒止的習(xí)慣，他們的思維得不到發(fā)散、能力難以獲得提升。教師要通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)答，引導(dǎo)學(xué)生再思考、再探索，這樣才能激活學(xué)生的思維潛能。如在學(xué)習(xí)蘇教版四下《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課內(nèi)容時(shí)，教師提出問(wèn)題：為響應(yīng)植樹(shù)造林的目標(biāo)，行知小學(xué)有18個(gè)班，平均每班發(fā)212包樹(shù)種；育才小學(xué)有12個(gè)班，平均每班發(fā)340包樹(shù)種，這兩所學(xué)校大約發(fā)了多少包樹(shù)種？哪位同學(xué)能列出算式？在學(xué)生列出算式后，教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是幾位數(shù)乘法？有什么方法計(jì)算212×18？學(xué)生分別說(shuō)出了列豎式計(jì)算、估算、口算、計(jì)算器算等不同的方法。教師接著追問(wèn)，如果我們要求出行知小學(xué)大約發(fā)了多少包樹(shù)種應(yīng)該選用哪種方法？讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是如何估算的？有的學(xué)生認(rèn)為，將212看作是200，將18看作是20，因而可以近似地看成是200×20=4000，所以212×18≈4000；有的學(xué)生這樣認(rèn)為，將212年看作是210，將18看作是20，210×20=4200，所以212×18≈4200；也有學(xué)生是這樣認(rèn)為的：將212年看作200，200×18=3600，所以212×18≈3600。教師針對(duì)學(xué)生的不同估算方法，讓他們用計(jì)算器算一算，看看精確的結(jié)果是多少？并指出估算結(jié)果在3816左右，采用的方法都是合理的。教師進(jìn)一步提問(wèn)，這幾種估算的方法是如何將因數(shù)看成什么數(shù)進(jìn)行估算的？在學(xué)生說(shuō)出看成是接近的整十、整百數(shù)時(shí)，