2024屆山東省棗莊市高三年級上冊期末考試試題數(shù)學(xué)

參照秘密級管理支啟用前試卷類型：A

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高三質(zhì)量檢測

局二數(shù)學(xué)

2024.01

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑.

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫

在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.已知集合4=嚇3＜2工＜2、8={引,=坨(%+1)},則Au他町=()

A.0B.(-oo,l)C.(-L+s)D.(-oo,-l)o(-l,l)

2.若z是方程f+%+1=0的一個虛數(shù)根，則z2—N=()

A.0B.-lC.后D.-l或石i

3.已知一ABC的兩個頂點A,B的坐標分別是(-1,0),(1,0),且AC,BC所在直線的斜率之積等于

7律(mw0),則()

A.當機＜0時，頂點。的軌跡是焦點在x軸上的橢圓，并除去(—1,0),。,。)兩點

B.當田＜0時，頂點。的軌跡是焦點在V軸上的橢圓，并除去(—1,0),(1,0)兩點

C.當機＞0時，頂點C的軌跡是焦點在無軸上的雙曲線，并除去(—1,0),(1,0)兩點

D.當加＞0時，頂點。的軌跡是焦點在y軸上的雙曲線，并除去(—1,0),(1,0)兩點

4.已知圓￡:(x+l)2+(y+l)2=1,圓。2：/+/_4%—4y—1=0,則兩圓的公切線條數(shù)為()

A.lB.2C.3D.4

5.E^/(x)=2cos2x+J§sin2x,xw(0,27i),則的零點之和為()

41014,八

A.-71B.---7TC.----71D.1071

333

6.翼云機場將于2025年通航，初期將開通向北至沈陽、哈爾濱；向南至昆明、深圳；向西至蘭州、銀川的六條

航線.甲、乙、丙、丁、戊、己6人各選擇一條不同航線體驗.已知甲不去沈陽、哈爾濱，乙和丙乘坐同一方向的航

班.則不同的體驗方案有（）

A.56種B.72種C.96種D.144種

7.已知正四棱臺的上下底面邊長分別為1和3,高為2.用一個平行于底面的截面截棱臺，若截得的兩部分幾何

體體積相等，則截面與上底面的距離為（）

A.|B.與C明D赤—1

1r2V2

8.斜率為--的直線/分別與X軸，y軸交于V,N兩點，且與橢圓二+==1（?！?〉0）,在第一象限交于

2ab

43兩點，且|他4|=|八/8|,則該橢圓的離心率為（）

A.息B正C.—D.-

2322

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.一組數(shù)據(jù)和々，與，，稅滿足七-七-1=2（2勤10）,若去掉和稅后組成一組新數(shù)據(jù).則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相

比（）

A.極差變小B.平均數(shù)變大C.方差變小D.第25百分位數(shù)變小

10.設(shè)下=（一1,3）,力=（1,2）,則（）

A.|/M-2zi|=10

C.若（加一2〃）〃（左/"+〃），則左=-g

D.”在冽上的投影向量為,〃z

2

11.如圖，在正三棱柱ABC—431G中，A&=A3=4,。是棱Cq上任一點，則（）

A.正三棱柱ABC-AlBlCl的表面積為48+8^3

B.三棱錐A-A3。的體積為更Yl

3

c.A3。周長的最小值為80+4

D.三棱錐A-ABD外接球的表面積最小值為竽

12.已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)“X),其導(dǎo)函數(shù)為了'(x),且/(O)=e"[￡|=l,函數(shù)y=+為

奇函數(shù)，當x〉g時/則()

A./(l)=eB./(2)>e2

01

C.3^0GR,/(%0)<1D./(e)>/(-lnl.l)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

2x—1

13.曲線y=—在點(1,%)處的切線方程為.

X

14.已知等差數(shù)列｛4｝的前幾項和為S“，若弓=T0,^—5=1,則%=.

15.已知圓錐的頂點為P，底面圓心為。AB為底面直徑，/AP5=120，點C為底面圓周上的一個動點，

當tPAC的面積取得最大值時，sin/AOC=.

16.0為坐標原點，R為拋物線C:J=8y的焦點，過C上的動點/(不為原點)作C的切線/,作

ON工I于點、N,直線與ON交于點A,點網(wǎng)6,0),貝的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)

22

已知數(shù)列｛4｝中，?1=l,na,l+i=(n+l)an.

(1)求知;

,72+15

(2)設(shè)—，求證：b,+/?2++優(yōu)<—?

4"+216

18.(12分)

如圖，直四棱柱ABC。-的底面為平行四邊形，M,N分別為4民。3的中點.

（1）證明：DW〃平面ABN；

（2）若底面ABC。為矩形，AB=2AD=4,異面直線DM與/N所成角的余弦值為平，求用到平面

A、BN的距離.

19.（12分）

現(xiàn)有甲，乙兩個訓(xùn)練場地可供某滑雪運動員選擇使用.已知該運動員選擇甲，乙場地的規(guī)律是：第一次隨機選

3

擇一個場地進行訓(xùn)練.若前一次選擇甲場地，那么下次選擇甲場地的概率為二；若前一次選擇乙場地，那么下

次選擇甲場地的概率為g.

（1）設(shè)該運動員前兩次訓(xùn)練選擇甲場地次數(shù)為X,求E（X）；

（2）若該運動員第二次訓(xùn)練選了甲場地，試分析該運動員第一次去哪個場地的可能性更大，并說明理由.

20.（12分）

在.ABC中，角AK所對的邊分別為a/c若2〃+Z?cosA-c=Z?tanBsinA.

（1）求3；

_i_ciiqR

（2）若一ABC為銳角三角形，求^——--的取值范圍.

smC

21.（12分）

已知函數(shù)=*-<zx+alnx,aeR.

（1）若/（x）是增函數(shù)，求。的取值范圍；

⑵若/（X）有兩個極值點石，且/（玉）+/（犬2）<丸（石+*2）恒成立，求實數(shù)幾的取值范圍.

22.（12分）

已知雙曲線C的漸近線方程為底±y=0,過右焦點/（2,0）且斜率為左的直線/與C相交于A,3兩點.

（1）求C的方程；

（2）①若8點關(guān)于x軸的對稱點為E,求證直線AE恒過定點并求出點M的坐標;

②若女..3,求A印面積的最大值.

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)

參考答案及評分標準

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1-4BACD5-8CCDA

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.AC10.BCDll.ABD12.ABD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，

13.ex—y=014.-1015.^116.[1,5]

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.解：（1）解法1：由題意，得V”eN*,a,W0.

于是有也="

a”n

、[,o0-+aaa

2n-nn-ln-2%%〃

當〃..時，an----------------------------a1

an-\an-2an-3。2%

2

n5—1)25—2)23222

--------------------X--x1

(〃-1)2(〃-2)2(〃_3)22212

2

二n

又q=/符合區(qū),=后,所以=”2.

解法2：由題意，得酒廠去，故愣為常數(shù)列.

4；%=*=1，故氏=〃2.

“2―5-1)2

〃+1n+1_111

(2)

an,an+2n2-(M+2)24n2(H+2)2

故4+叱也J++[占-j

(11W11)

+------------------+---------------

(5-1)2(n+l)2J("25+2)2)

1,111

=——]-]----------------------------------

吐45+1)25+2)2_

5

<—

16

18.(1)解法1：證明：連接A耳，交A#于點E,連接

NE,ME,

則E為A3的中點，

因為M為AB的中點，

所以ME〃A4,且ME=gA4p

因為N為。2的中點，

所以。N〃AAl,DN=^AAl,

所以ME〃DN,且ME=DN,

所以四邊形EMDN為平行四邊形，

所以EN//DM,

又因為平面ABN,ENu平面,

所以DW〃平面A3N.

解法2：取AA中點為E,連接

因為石為44的中點，N為。2的中點，

所以4E〃Z)N,且AE=DN,

所以四邊形AEDN為平行四邊形，

所以O(shè)E//AN.

又因為DE<Z平面ABN,ANu平面ABN,

所以。E〃平面ABN.

因為M為AB的中點，所以石河〃Af,

又因為W平面"N,\Bu平面A、BN,

所以EM〃平面45N.

又因為EMu平面0,DEu平面。EM,cDE=E,

所以平面DEM//平面ABN.

又因為DWu平面DEM,

所以0M〃平面ABN.

(2)解：由題意知，A尻ARAA兩兩垂直，以A為坐標原點，分別以AB,所在直線為x軸、y軸

、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.

設(shè)AA=2f?>0）,則8（4,0,0）,￡>（0,2,0）,

4（O,O,2Z）,M（2,O,O）,7V（O,2,Z）,

4（4,0,2t）,OM=（2,-2,0）,AN=（0,2,-t）.

設(shè)異面直線。暇與AN所成角為。，則

/_\DM-^N\

cos0=cos（DM,AN）=----；--L

、/\DM\'\AiN\

-4

722+(-2)2-722+(-02

V2_Vid

解得，=1,

故4(0,0,2),N(0,2,1),4(4,0,2),

則=(4,0,-2),AN=(0,2,-1),BB}=(0,0,2)

解法1：設(shè)平面的一個法向量為〃=（羽y,z）,

Bi到平面的距離為d.

AjB-n=0,4x-2z=0,

所以《即《⑵―z=0,取z=2.

\N-n=0,

得〃=(1,1,2).

\B'B'n\|0xl+0xl+2x2|42A/6

所以d=????=J——/—1=~i==-----

|?|Vl2+l2+22A/63

即耳到平面ABN的距離為域.

解法2：設(shè)見到平面ABN的距離為d,則［4N|=J（）2+22+（_I）2=6,

忸N|="2+22+1=721,|45|="+2?=2下.

⑹何—訴

AB?+BN?-AN?(22+(22=9

所以cos/A^N=

2A.BBN2x275x721—而?

所以sin/A^N=Jl—cos?NABN=4^.

YV105

=-AB-BN-sm^A.BN=-x245xy/2ix^^=246

所以SABN

A22y/105

又因為5-ABN=%-A4B，HP|X2A/6X/Z=1X-X2x4x2

解得％=邁

3

所以見到平面ABN的距離為

3

19.解：設(shè)4="第/次去甲場地訓(xùn)練”，4=“第，次去乙場地訓(xùn)練”，，=1,2.

則a與A對立，p（A）=P（A）=1^（4lA）=f^（4lA）=|.

（1）依題意，X=0,1,2.

2

P(X=O)=p(哀/p(A)^(4lA

IM'

p(x=i)=尸

=P(A)P閃A)+P(司P⑷2)

，i_3+1L1L3

252510

133

P(X=2)=P(A4)=P(A)P(匈A)、、：/

2339

所以E(X)=0x—+1義工+2義3=3.

V75101010

(2)第一次選擇甲場地的概率更大.

P(4)=P(A4)+P(*)=P(A)P(旬A)+P(A)P(4N)

13112

=-x—H——X—=—

25255

13

P(A4)P(4)P(旬A)25=3

所以p（AlA）=

NA)NA)2~4

5

Ti//(AM

pf⑷4與尸⑷-p(4)-2

4

5

31

因為一＞—,所以該運動員第一次選擇甲場地的可能性更大.

44

20.（1）因為2a+Z2cosA-c=〃tanBsinA,整理得

2a-c八一4sinBsinA-cosAcosBcos(A+B)cosC

--------tanBsinA-cosA---------------------------=------------------------

bcosBcosBcosB

所以2QCOS5-ccosB=bcosC,

由正弦定理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA

]兀

因為0<Av兀,0<6<兀，所以sinAwO,cos3=—，所以5=—.

23

jrjr27r7L

(2)因為qABC為銳角三角形，B=~,所以0<C<—,且0<——C<~,

3232

所以Ce

E、_LsinCH—+sin_/—

解法,sinA+sinB(3J3,3cosC+11

sinCsinC2sinC2

A2ocos2一ci

=也2+l

2CC2

2sin—cos一

22

C

一G(2-73,1),

2

2

rrsinA+sinB口

即-----------的取值范圍是

sinC

."兀兀.兀

sinIC+—I+sin—/—

解法,sinA+sinB3)3_v3cosC+11

2:-------------+—

sinCsinC2sinC2

A/3J(COSC+1)2J__3-^-14

V'N1—cos2c+2~^2

1-cosC2

/

7171,24、

因為，所以cosCw0,，得匚嬴2,

6*22-品’

所以當

,2+73

1-cosC27

、

幡sinA+sinB口

即-----------的取值范圍是,2+6.

sinC7

21.解：（1）由題意/'（x）=2x_q+q=2x2_ax+a（x〉0）.

JCX

因為函數(shù)/（X）在其定義域上單調(diào)遞增，

所以2/-ax+a..D（x>0）.

設(shè)g（X）=2*-ax+a（x>0）,

①當a<0時，函數(shù)g（x）在（0,+“）上單調(diào)遞增，只須g（O）=a.O,無解.

②當a.O時，只須8a8a..0,解得：OM8,

綜上所述：實數(shù)。的取值范圍是[0,8].

⑵由⑴知r（x）=2x_a+@=2x-依+%〉0）,

XX

因為/（x）有兩個極值點為石,％2，

所以尸（力=2Y-奴+a=0在（0,+“）上有兩個不同的根,

X

此時方程2爐—改+a=0在（0,+8）上有兩個不同的根.

則A=Q2—8Q>0，且%1+九2="|>。,玉?尤2="|>。，

解得a>8.

若不等式/（石）+/（%2）<4（%+工2）恒成立，

則2>"芯）+/。2）恒成立.

%+%2

因為/（石）+/（%）=,一⑼+。1叫+君-ax2+cAr\x2

=aln（玉馬）—a（%i+/）+（%；+%；）

=aln（玉元2）一〃（演+元2）+（演+%2）2-2玉光2

a12

—aln----u—a

24

?ln--—-a]

設(shè)=------------------=21n———a-2(〃>8).

''a22

2

則/2'(a)=‘—5=晨，因為a>8,所以〃(a)<0,

所以h(a)在(8,+“)上遞減，所以/z(tz)</z(8)=41n2-6,

所以4..41n2—6,

即實數(shù)X的取值范圍為[41n2—6,+。）.

22

22.解：（1）設(shè)雙曲線C的方程為二—與=l,a〉0,6〉0

ab

2=6

由題意知＜a

a2+b2=4

解得a=l,b=y/3.

2

所以C的方程為d—2L=i.

3