2024屆江蘇省連云港海州區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省連云港海州區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.設(shè)XI、X2是方程x2+x-l=0的兩根，則Xl+X2=()

A.-3B.-1C.1D.3

2.順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是()

A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形

3.下列各式中，運(yùn)算正確的是()

A.7(-2)2=-2B.36-6=3C.后+6=3D.2+后=26

4.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,連結(jié)AC、BD,CE平分NACD交BD于點(diǎn)E,則口￡長()

D.1一"

A.V2-1B.-C.1

22

5.如圖是由三個(gè)邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形,若直線AB將它分成面積相等的兩部分,則x的值是()

A6Q

A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6

6.如圖，第一個(gè)正方形的頂點(diǎn)Ai(-1,1),Bi(1,1)；第二個(gè)正方形的頂點(diǎn)A?(-3,3),B2(3,3)；第三個(gè)

正方形的頂點(diǎn)A3(-6,6),B3(6,6)按順序取點(diǎn)Ai,B2,A3,B4,A5,B6...,則第12個(gè)點(diǎn)應(yīng)取點(diǎn)B12,其坐標(biāo)

為()

?A

7-

6

5

4

A.(12,12)B.(78,78)C.(66,66)D.(55,55)

7.如圖，及尸分別是ABC。的邊A。、6c上的點(diǎn)，所=4,ND"=60°,將四邊形瓦CD沿所翻折，得到

EFC'D',ED'交BC于前G,則AGEF的周長為()

A.4B.8C.12D.16

8.點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上，且EC=2AE,RtAFEG的兩條直角邊EF、EG分別交BC、DC于M、N兩

點(diǎn)，若正方形ABCD的邊長為a,則四邊形EMCN的面積()

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分NBAD,交BC于點(diǎn)E且AB=AE,延長AB與DE的延長線相交于點(diǎn)F,

連接AC、CF.下列結(jié)論：?AABC^AEAD；②4ABE是等邊三角形；③BF=AD；@SABEF=SAABC;@SACEF=SAABE;

其中正確的有()

AD

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿AE折疊至AD'E處，AD'與CE交于點(diǎn)F,若

/B=52,/DAE=20,則/FED'的度數(shù)為（）

A.40B.36C.50D.45

11.為了解學(xué)生的體能情況，抽取某學(xué)校同年級(jí)學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出如圖所示的頻數(shù)分布直

方圖.已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)為5,則第四小組的頻數(shù)為（）

B.10

C.15

D.20

ax-y-b.

12.如圖，直線y=b與直線y=nn+l交于點(diǎn)A（2,3）,則方程組<1解是（）

rwc—y=—l

x—3,x—2,x——3,x——2,

A.<B?《C.<D.<

。=2[y=3[y=-21y=-3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引5條對(duì)角線，則它是______邊形.

14.為了解宿遷市中小學(xué)生對(duì)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)語言類節(jié)目喜愛的程度，這項(xiàng)調(diào)查采用方式調(diào)查較好（填“普查”

或“抽樣調(diào)查”）.

(x+y)2.(x+y)?

15.化簡(jiǎn):

6x2"12x3

16.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,把NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處,

當(dāng)△CEB，為直角三角形時(shí)，BE的長為.

17.已知關(guān)于X的方程（3-2?）*+爐+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是xi、X2,當(dāng)卜1|+必|=7時(shí)，那么上的值是―.

18.如圖，在RtACB中，NC=90。，AB=26,以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊AB,BC于點(diǎn)E,

F,再分別以點(diǎn)E,F為圓心，大于二EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn)D,若CD=L

2

則ABD的面積為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5,NDAB=60。，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn).點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不

與點(diǎn)A重合），延長ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD、AN.

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：①當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是矩形;

②當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是菱形.

20.（8分）一條筆直的公路上有甲乙兩地相距2400米，王明步行從甲地到乙地，每分鐘走96米，李越騎車從乙地到

甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地.設(shè)他們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（分），與乙地的距離為$（米），圖中線段

EF,折線OABD分別表示兩人與乙地距離s和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)李越騎車的速度為米/分鐘；

(2)B點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(3)李越從乙地騎往甲地時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為:

(4)王明和李越二人先到達(dá)乙地，先到分鐘.

21.(8分)根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式：

(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(L-D,且與V軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0廠3),

(2)拋物線上有三點(diǎn)(0,3),(2,11),(-1,2)求此函數(shù)解析式.

22.(10分)解下列方程：――10x+25=2(x—5)

23.(10分)一輛轎車從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后返回甲地，速度是原來的1.5倍，共用t小時(shí)；一輛貨車同時(shí)從甲

地駛往乙地，到達(dá)乙地后停止.兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.設(shè)轎車行駛的時(shí)間為x(h),兩車到甲地的距離為y(km),

兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖.

(1)求轎車從乙地返回甲地時(shí)的速度和t的值；

(2)求轎車從乙地返回甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)直接寫出轎車從乙地返回甲地時(shí)與貨車相遇的時(shí)間.

24.(10分)如圖，點(diǎn)E,歹在CD上，ADCB,DE=CF,ZA=ZB，試判斷AF與3E有怎樣的數(shù)量和位

置關(guān)系，并說明理由.

D

25.(12分)已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3,3).

(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)把直線OA向下平移后得到直線1,與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(6,m),求m的值和直線1的解析式;

(3)在(2)中的直線1與x軸、y軸分別交于C、D,求四邊形OABC的面積.

5-

4-

3-

2-

1-

-3-2-1012345

-1-

-2-

-3-

-4-

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-gx+人與x軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y=-9在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)

3x

B(-3,a).

X

⑴求。和的值；

⑵過點(diǎn)3作直線1平行X軸交y軸于點(diǎn)C,連結(jié)人&求4ABC的面積.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意，得Xl+X2=-L

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

hc

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若Xi,X2是一元二次方程ax?+bx+c=O（a#））的兩根時(shí)，xi+x2=----,xiX2=—.

aa

2、C

【解題分析】

矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，菱形的判定.

【分析】如圖，連接ACBD,

*1

在AABD中，VAH=HD,AE=EB,；.EH=-BD.

2

…111

同理FG=-BD,HG=-AC,EF=-AC.

222

又；在矩形ABCD中，AC=BD,；.EH=HG=GF=FE.

四邊形EFGH為菱形.故選C.

3、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算對(duì)B、D進(jìn)行

判斷.

【題目詳解】

A.原式=[-2|=2,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.原式=3拒-6=2百，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.后土石=3,所以c選項(xiàng)正確；

D.2與也不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選C

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式的混合運(yùn)算，難度不大

4、A

【解題分析】

過E作EF±DC于F,根據(jù)正方形對(duì)角線互相垂直以及角平分線的性質(zhì)可得EO=EF,再由正方形的性質(zhì)可得

CO=-AC=^I,繼而可得EF=DF=DCCF=1-Y1,再根據(jù)勾股定理即可求得DE長.

222

【題目詳解】

過E作EF_LDC于F,

?.?四邊形ABCD是正方形，

AACIBD,

,/CE平分NACD交BD于點(diǎn)E,

AEO=EF,

?.?正方形ABCD的邊長為1,

.??AC=0,

.\CO=-AC=—,

22

JI

.*.CF=CO=—,

2

.*.EF=DF=DC-CF=1—,

2

，DE=y/EF2+DF2=V2-1.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)與定理進(jìn)行解題

是關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

以AB為對(duì)角線將圖形補(bǔ)成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3x6=xx(9-x),解得x=3或x=6,故選D.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計(jì)算，準(zhǔn)確地區(qū)分和識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)選點(diǎn)的規(guī)律，羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)找出規(guī)律"An(-""I)

2

""I))，Bn(""I),"5+D)(n為正整數(shù))”，再根據(jù)該規(guī)律解決問題.

222

【題目詳解】

解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

Ai(-1,1),Bi(1,1),A2(-3,3),B2(3,3),A3(-6,6),B3(6,6),B4(10,10),A5(-15,15)

，...An(-^±1),①)，Bn(Zfcl),(n為正整Q皿,

222222

即(78,78).

故選B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律"An(-""I),"("I)),B?("5+1),"("I))

2222

(n為正整數(shù))”.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)選點(diǎn)的規(guī)律列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)這些

點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,由平行線的性質(zhì)得到NAEG=NEGF,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NGEF=NDEF=60。,

推出AEGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：?..四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,

ZAEG=ZEGF,

,將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFCD,

/.ZGEF=ZDEF=60°,

/.ZAEG=60°,

:.ZEGF=60°,

/.△EGF是等邊三角形，

，EG=FG=EF=4,

AAGEF的周長=4x3=12,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解決

問題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)題意過E作EK垂直于直線CD,垂足為K,再過E作EL垂直于直線BC,垂足為L,只要證明^ENK=NELM,

則可計(jì)算S四邊形ENC”=SEKCL?

【題目詳解】

解：根據(jù)題意過E作EK垂直于直線CD,垂足為K,再過E作EL垂直于直線BC,垂足為L.

G

F

四邊形ABCD為正方形

EL=EK

EKLCD,ELLBC

???ZELMZEKN=90°

ZBCD=90°

:.ZKEL=90°

_FEG為直角三角形

ZKEM+ZLEM=ZKEM+ZNEK=90°

：.ZLEM=ZNEK

：.NENK=/^ELM

24

2

-\J2--a

一?-q四邊形ENCM—-°qEKCL-~39

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意做輔助線.

9、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC,AD=BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBEA=NEAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

ZABE=ZBEA,即可證明NEAD=NABE,利用SAS可證明△ABC0^EAD；可得①正確；由角平分線的定義可得

NBAE=NEAD,即可證明NABE=NBEA=NBAE,可得AB=BE=AE,得出②正確；由SAAEC=SADEC,SAABE=SACEF

得出⑤正確；題中③和④不正確.綜上即可得答案.

【題目詳解】

；四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC,

Z.ZBEA=ZEAD,

,.?AB=AE,

/.ZABE=ZBEA,

二ZEAD=ZABE,

AB=AE

在4ABC和AEAD中，＜NABE=ZEAD,

BC=AD

/.△ABC^AEAD(SAS)；故①正確;

；AE平分NBAD,

/.ZBAE=ZDAE,

，ZABE=ZBEA=ZBAE,

/.ZBAE=ZBEA,

；.AB=BE=AE,

.'.△ABE是等邊三角形；②正確；

，NABE=NEAD=60。，

?.?△FCD與aABC等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),

:.SAFCD—SAABC>

VAAEC與4DEC同底等高，

SAAEC—SADEC,

SAABE=SACEF;⑤正確.

若AD=BF,則BF=BC,題中未限定這一條件，

③不一定正確；

如圖，過點(diǎn)E作EHLAB于H,過點(diǎn)A作AGLBC于G,

???△ABE是等邊三角形，

；.AG=EH,

若SABEF=SAABC,則BF=BC,題中未限定這一條件，

.?.④不一定正確；

綜上所述：正確的有①②⑤.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等底、等高的三角形面

積相等的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10>B

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出/D=/B=52,由折疊的性質(zhì)得：/D'=/D=52，/EAD'=OAE=20,由三

角形的外角性質(zhì)求出NAEF=72,與三角形內(nèi)角和定理求出/AED=108，即可得出4ED'的大小.

【題目詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

../D=4=52,

由折疊的性質(zhì)得：/D=/D=52，NEAD=/DAE=20，

.?.NAEF=/D+4AE=52+20=72，

/AED'=180——EAD'——D'=108，

../ED'=108-72=36,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)

和折疊的性質(zhì)，求出NAEF和NAED，是解決問題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

頻數(shù)

根據(jù)頻率=即可求得總數(shù)，進(jìn)而即可求得第四小組的頻數(shù).

息數(shù)

【題目詳解】

解：總數(shù)是5+0.1=50人；

則第四小組的頻數(shù)是50x(1-0.1-0.3-0.4)=50x0.2=10,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查頻率的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是熟記公式.

12、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系解答即可.

【題目詳解】

???直線y=以一人與直線y=加元+1交于點(diǎn)A（2,3）,

ax-y=by=ax-b\x=2

???方程組的解是＜。

mx-y=-1y=mx+l[y=3

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、八..

【解題分析】

可根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線與邊的關(guān)系：n-3,列方程求解.

【題目詳解】

設(shè)多邊形有n條邊，

則n-3=5,解得n=l.

故多邊形的邊數(shù)為1,即它是八邊形.

故答案為：八.

【題目點(diǎn)撥】

多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線有（n-3）條，經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形

分成（n-2）個(gè)三角形.

14、抽樣調(diào)查

【解題分析】

分析：根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

詳解：為了解宿遷市中小學(xué)生對(duì)中華古詩詞喜愛的程度，因?yàn)槿藛T多、所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，所以適合

采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查.

故答案為抽樣調(diào)查.

點(diǎn)睛：本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選

用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確

度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

15、2x

【解題分析】

根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

(x+y)2.(x+y)2

6x2"12x3

_(x+y)212x3

6x2(x+y)2

=2x

故答案為：2x.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式除法運(yùn)算，掌握分式的除法法則是解題的關(guān)鍵.

16、1或￡

【解題分析】

當(dāng)ACEB，為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B，落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示.

連結(jié)AC,先利用勾股定理計(jì)算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得NAB，E=NB=90。，而當(dāng)ACEB，為直角三角形時(shí)，只能得

到NEB，C=90。,所以點(diǎn)A、B\C共線，即ZB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B，處，則EB=EBSAB=AB=L

可計(jì)算出CB，=2,設(shè)BE=x,則EB，=x,CE=4-x,然后在RtACEB，中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x.

②當(dāng)點(diǎn)B，落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示.此時(shí)ABEB，為正方形.

【題目詳解】

當(dāng)ACEB，為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

A_________________DA______________P'Q

①當(dāng)點(diǎn)B，落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示.

連結(jié)AC,

在RtAABC中，AB=1,BC=4,

.,.AC=J47T32=5,

；NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處，

.".ZAB,E=ZB=90°,

當(dāng)ACEB，為直角三角形時(shí)，只能得到NEB，C=90。，

.,.點(diǎn)A、B\C共線，即NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B，處，

/.EB=EB,,AB=AB=1,

CB，=5-1=2,

設(shè)BE=x,貝!JEB=x,CE=4-x,

在RtACEB，中，

VEB,2+CB,2=CE2,

Ax2+22=(4-x)2,解得x=}

.\BE=3；

2

②當(dāng)點(diǎn)B，落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示.

此時(shí)ABEB，為正方形，/.BE=AB=1.

綜上所述，BE的長為3或1.

2

故答案為：3或1.

2

17、-1.

【解題分析】

先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，確定△》()，可得kw3,由xi?xk可知xi、xi,同號(hào)，分情況討論即可.

12

【題目詳解】

,.?爐+(3-1?)*+爐+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是比1、xi,

；.△=(3-1k)1-4xlx(左】+1)>0,

9-llfc+4fc1-4k1-4>0,

5

欄——，

12

Vxi*xi=A：1+l>0,

X1,同號(hào)，

分兩種情況：

①當(dāng)XI、X1同為正數(shù)時(shí)，X1+X1=7,

即Ik-3=79

k=5,

..5

12

.?.左=5不符合題意，舍去，

②當(dāng)Xi、Xi同為負(fù)數(shù)時(shí)，xi+xi=-7,

即1k-3=-7,

k=-1,

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式.解此題時(shí)很多學(xué)生容易順理成章的利用兩根之積與和公式進(jìn)行解答，解出

k值，而忽略了限制性條件△》()時(shí)k<2.

12

18、百

【解題分析】

過點(diǎn)D作DH±AB于H.利用角平分線的性質(zhì)定理求出DH,然后根據(jù)三角形的面積公式即可解決問題.

【題目詳解】

解：如圖，過點(diǎn)D作DH_LAB于H.

HE'。

VDC1BC,DH_LAB,BD平分NABC,

.,.DH=CD=1,

???SAABD=-?AB?DH=；x2Gxl=73，

故答案為：V3.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查角平分線的尺規(guī)作圖及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析(2)①3②5

2

【解題分析】

(1)四邊形ABCD是菱形，貝！1ND〃AM,故NNDE=NMAE,NDNE=NAME.由于E是AD邊的中點(diǎn)，貝DE=AE.

由全等三角形的判定定理，得出△NDEgZXMAE,故ND=MA.

根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可得出四邊形AMDN是平行四邊形.

【題目詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是菱形，

；.ND〃AM,

.?.NNDE=NMAE,NDNE=NAME,

又???點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，

/.DE=AE,

???△NDE0△MAE,

AND=MA,

二四邊形AMDN是平行四邊形；

(2)解：①若四邊形AMDN是矩形，則NDMA=90°,

在△AMD中，ZDMA=90°,ZDAB=60°,則NADM=30".

在RtAAMD中，ZAMD=30°,故AM=』AD=?.

22

②若四邊形AMDN是菱形，則AD_LMN,

在RtAMEA中，ZDAB=60°,則/EMA=30°,

故AE」AM,即AM=2AE,

2

由于E是AD的中點(diǎn)，則AE=±,

2

所以AM=2X*=5.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題是考查平行四邊形的判定方法、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)的綜合性題目.熟練掌握平行四邊形、菱形、直角

三角形的性質(zhì)及判定方法是解決本題的關(guān)鍵，本題也是中考題目?？碱}型.

20、(1)240；(2)(12,2400)；(1)s=240t；(4)李越，1

【解題分析】

(1)由函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以直接計(jì)算出李越騎車的速度；

(2)根據(jù)題意和圖象中點(diǎn)A的坐標(biāo)可以直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和待定系數(shù)法，可得s與t的函數(shù)表達(dá)式；

(4)根據(jù)函數(shù)圖象可以得到誰先到達(dá)乙地，并求出先到幾分鐘.

【題目詳解】

(1)由圖象可得，李越騎車的速度為：2400+10=240米/分鐘，

故答案為：240；

(2)由題意可得，10+2=12(分鐘)，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,2400),

故答案為：(12,2400)；

(1)設(shè)李越從乙地騎往甲地時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為：s=kt,

由題意得：2400=10k,得：k=240,

即李越從乙地騎往甲地時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為：s=240t,

故答案為：s=240t；

(4)由圖象可知，李越先到達(dá)乙地，先到達(dá)：24004-96-(10X2+2)=1(分鐘)，

故答案為：李越，1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合的思想，是解題的關(guān)鍵.

21>(1)y=-1(2)y-x1+2x+3

【解題分析】

(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(龍-I,-1,根據(jù)待定系數(shù)法求解即可.

(2)設(shè)拋物線的解析式為yuaf+bx+c,根據(jù)待定系數(shù)法求解即可.

【題目詳解】

(1)???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(L-1)

二設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)?一1

將(0,—3)代入y=a(x—"-I中

-3=a_1

解得。二—2

故拋物線解析式為y=-2(X-1)2-1.

(2)設(shè)拋物線的解析式為丁=加+公+。

將(0,3),(2,11),1,2)代入y=加+法+C中

3=c

<11=4〃+2~+c

2=a-b+c

a—\

解得。=2

c=3

故拋物線解析式為y=爐+2%+3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了拋物線解析式的問題，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

22、xi=5,X2=l.

【解題分析】

移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【題目詳解】

X2-10X+25=2(x-5),

(x-5)2-2(x-5)=0,

(x-5)(x-5-2)=0,

x-5=0,x-5-2=0,

Xl=5,X2=l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

23、(1)5(2)y=-120x+600(3<x<5)(3)

3

【解題分析】

(1)利用行駛的速度變化進(jìn)而得出時(shí)間變化，進(jìn)而得出t的值；

(2)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進(jìn)而利用圖象得出自變量x的取值范圍;

(3)利用函數(shù)圖象交點(diǎn)求法得出其交點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：(1):?一輛轎車從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后返回甲地，速度是原來的1.5倍,

行駛的時(shí)間分別為：一=3小時(shí)，則;一=2小時(shí)，

V1.5v

；.t=3+2=5；

240

二轎車從乙地返回甲地時(shí)的速度是：——=120(km/h)；

2

(2)Vt=5,.I此點(diǎn)坐標(biāo)為：(5,0),

設(shè)轎車從乙地返回甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

.j5k+b=0

''{3k+b=240'

[k=-120

解得：，，

b=600

...轎車從乙地返回甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-120x+600(3<x<5)；

(3)設(shè)貨車行駛圖象解析式為：y=ax,

貝！I240=4a,

解得：a=60,

二貨車行駛圖象解析式為：y=60x,

二當(dāng)兩圖象相交則：60x=-120x+600,

a”10.101，,一、

解得：\=一,故----3=—(小時(shí))，

333

.?.轎車從乙地返回甲地時(shí)與貨車相遇的時(shí)間1小時(shí).

24、詳見解析

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NC=/D,由DE=CF得到CE=D/，推出AA/力三ABEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

AF=BE,ZAFD=ZBEC,由平行線的判定即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：AF與郎平行且相等，理由：

因?yàn)锳DCB,所以NC=N￡).

因?yàn)镈E=CF,所以CE=DF.

又因?yàn)镹A=/B，

所以AAEDvASEC.

所以AF=5E,ZAFD=ZBEC.

所以AbBE.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)

合思想的應(yīng)用.