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13.3.1空間圖形的表面積一、單選題1.已知圓錐的軸截面是等腰直角三角形,且圓錐的母線長為2,則圓錐的側(cè)面積是(
).A. B.2 C. D.2.?dāng)€尖是我國古代建筑中屋項的一種結(jié)構(gòu)樣式,宋朝時稱“撮尖”,清朝時稱“攢尖”,通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖,也有單檐和重檐之分,多見于亭閣式建筑,園林建筑,下面以圓形攢尖為例.如圖,亭閣式建筑屋項部分的輪廓可近似看作一個圓錐,其底面半徑約為4米,母線長約為6米,則該圓形攢尖側(cè)面的面積約為(
)A. B.C. D.3.正四棱臺上、下底面邊長分別為,,側(cè)棱長,則棱臺的側(cè)面積為(
)A. B. C. D.4.若圓錐的軸截面為等邊三角形,則該圓錐的側(cè)面積與表面積的比值為(
)A. B. C. D.25.一個圓臺的母線長等于上、下底面半徑和的一半,且側(cè)面積是,則母線長為(
)A.2 B. C.4 D.86.已知圓錐軸截面是等腰直角三角形,一個正方體有四個頂點在圓錐的底面上,另外的四個頂點在圓錐的側(cè)面上(如圖),則圓錐與正方體的表面積之比為(
)A. B. C. D.以上答案都不對二、填空題7.若五棱臺的表面積是30,側(cè)面積是25,則兩底面面積的和為______.8.詞語“塹堵”、“陽馬”、“鱉臑”等出現(xiàn)自中國數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)?商功》,是古代人對一些特殊錐體的稱呼.在《九章算術(shù)?商功》中,把四個面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.現(xiàn)有如圖所示的“鱉臑”四面體PABC,其中平面,,,則四面體PABC的外接球的表面積為______.三、解答題9.已知在正三棱柱中,側(cè)棱長為3,H、G分別是AB,中點.(1)證明:平面;(2)若,求此三棱柱的側(cè)面積.10.如圖,圓錐底面半徑為1,高為2.(1)求圓錐內(nèi)接圓柱(一底面在圓錐底面上,另一底面切于圓錐側(cè)面)側(cè)面積的最大值;(2)圓錐內(nèi)接圓柱的表面積是否存在最大值
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