應(yīng)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) 第一章 第一節(jié)

應(yīng)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)許昌職業(yè)技術(shù)學(xué)院李山林制作2024/5/271電話Q：779051383第一章函數(shù)與極限§1.1函數(shù)§1.2極限的概念§1.3極限的運(yùn)算§1.4函數(shù)的連續(xù)性2024/5/272§1.1函數(shù)§1.1.1函數(shù)的概念§1.1.2分段函數(shù)與反函數(shù)§1.1.3函數(shù)的幾種特性§1.1.4初等函數(shù)§1.1.5經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)2024/5/273因變量自變量§1.1函數(shù)§1.1.1

函數(shù)的概念定義1.1設(shè)有兩個(gè)變量x和y，Ｄ為非空數(shù)集.若對(duì)任意x

Ｄ，變量y按照對(duì)應(yīng)法則f，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng).則稱y是x的函數(shù).2024/5/274自變量因變量對(duì)應(yīng)法則f函數(shù)的兩要素:定義域與對(duì)應(yīng)法則.1.定義域根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義確定.2.定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實(shí)數(shù)值構(gòu)成的集合.定義域的確定方法:2024/5/275

一般應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：

(1)分母不能為零；

(2)偶次根號(hào)下非負(fù)；

(3)對(duì)數(shù)的底大于零而不等于1、真數(shù)大于零；

(4)三角函數(shù)和反三角函數(shù)要符合其定義；如果函數(shù)的表達(dá)式由若干項(xiàng)組合而成，則它的定義域是各項(xiàng)定義域的公共部分.求函數(shù)的定義域2024/5/2762024/5/277時(shí)函數(shù)的記法:y=f(x),y=g(x),y=F(x),y=G(x)等等.2024/5/278定義:函數(shù)的表示方法:表格法公式法（解析法）圖形（像）法2024/5/279§1.1.2

分段函數(shù)與反函數(shù)定義把定義域分成若干個(gè)部分，函數(shù)關(guān)系由不相同的式子表達(dá)的函數(shù)叫分段函數(shù)．2024/5/27101.分段函數(shù)(1)符號(hào)函數(shù)分段函數(shù)舉例定義域：值域：2024/5/27111-1xyo(2)取整函數(shù)y=[x],如,若取x=1.2,則[x]=1;取整函數(shù)也不是初等函數(shù).其中[x]表示不超過x的最大整數(shù).若取x=–1.2,則[x]=–2;若取x=2,則[x]=2;y-1123-1-3y=[x]x01234-2-2-3-4定義域：值域：2024/5/2712有理數(shù)點(diǎn)無(wú)理數(shù)點(diǎn)?1xyo(3)狄利克雷函數(shù)定義域：值域：2024/5/2713(4)取最值函數(shù)yxoyxo2024/5/2714●○○0xy1-12024/5/2715DDMM2.反函數(shù)2024/5/2716定義1.1.2設(shè)y=f(x)是定義在D上的函數(shù)，值域?yàn)镸

.如果對(duì)于任意的y∈M

，都可以從y=f(x)中確定唯一x∈D與之對(duì)應(yīng)，則得到一個(gè)定義在M

上的以y為自變量、x為因變量的新函數(shù)，稱它為函數(shù)y=f(x)的（直接）反函數(shù),記作：

x=f-1

(y)．其定義域?yàn)镸,值域?yàn)镈.y是自變量,x是y的函數(shù)●函數(shù)y＝f(x)與x＝f

-1(y)互為反函數(shù)

●把函數(shù)x＝f

-1(y)中的x與y的位置對(duì)調(diào)得到函數(shù)

y＝f(x)的反函數(shù)為y=f-1(x)2024/5/2717●函數(shù)y＝f(x)與其反函數(shù)y＝f

-1(x)的圖象:

關(guān)于直線y=x對(duì)稱

●求函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)的步驟：①解出x＝f

-1(y)②交換x、y的位置2024/5/27182024/5/2719M-Myxoy=f(x)D有界1.函數(shù)的有界性定義：有界的幾何意義：

由于|f(x)|

M

M

f(x)

M.因此,f(x)在D上有界.就表示了：f(x)的圖形夾在兩平行直線y=

M之間.y=

My=-M2024/5/2720§1.1.3函數(shù)的幾種特性M-MyxoD無(wú)界y=f(x)

從幾何上看,它的圖形不能全部夾在任何兩條平行于x

軸的兩條直線之間.y011x2024/5/2721若存在M1,使任意x

D,有f(x)

M1,則稱

f(x)在D上有上界.M1稱為它的一個(gè)上界.若存在M2,使任意x

D,有M2

f(x),則稱f(x)在D上有下界.M2稱為它的一個(gè)下界.xyoM1IxyoM2I2024/5/2722f(x)在D上有界

f(x)在D上既有上界,又有下界.易見,若f(x)在D上有上界M1,則它在D上有無(wú)窮多個(gè)上界.若f(x)在D上有下界M2,則它在D上有無(wú)窮多個(gè)下界.比如：M1+1,M1+2,…都是它的上界.比如：M2–1,M2–2,…都是它的下界.2024/5/27232.函數(shù)的單調(diào)性I叫函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間xyoxyo定義：2024/5/2724I叫函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間yoyo2024/5/2725如,y=x2,圖y=x20xy在(,0]上是單調(diào)遞減的,而在[0,+

)上是單調(diào)遞增的；在(,+

)內(nèi)函數(shù)不是單調(diào)的.2024/5/27263.函數(shù)的奇偶性yxox-x偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱.定義：yxox-x奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.2024/5/27274.函數(shù)的周期性定義：2024/5/27281.基本初等函數(shù)(1)常數(shù)函數(shù).

y=c

（c為常數(shù)）

其定義域?yàn)?-∞,+∞),值域?yàn)閧c

};它是有界的;是偶函數(shù);當(dāng)c=0時(shí)它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);它不具備單調(diào)性;是周期函數(shù)且任何大于0的實(shí)數(shù)都是它的周期,故沒有最小正周期.

它的圖象是過(0,c

)點(diǎn)平行于x軸的一條直線.常數(shù)函數(shù)y=1的圖象如圖§1.1.4初等函數(shù)2024/5/2729(2)冪函數(shù)2024/5/2730(3)指數(shù)函數(shù)2024/5/2731(4)對(duì)數(shù)函數(shù)2024/5/2732(5)三角函數(shù)①正弦函數(shù)②余弦函數(shù)2024/5/2733③正切函數(shù)④余切函數(shù)2024/5/2734⑤正割函數(shù)⑥余割函數(shù)2024/5/2735(6)反三角函數(shù)①2024/5/2736②2024/5/2737③2024/5/2738④2024/5/27392.復(fù)合函數(shù)

1.復(fù)合函數(shù)可以由兩個(gè)以上的函數(shù)經(jīng)過復(fù)合構(gòu)成.定義：2024/5/27402.并非任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù);注意：2024/5/27412024/5/2742

由基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運(yùn)算和有限次復(fù)合運(yùn)算而構(gòu)成的并可以用一個(gè)式子表示的函數(shù)統(tǒng)稱為初等函數(shù).有很多函數(shù)不是初等函數(shù)的函數(shù).3.初等函數(shù)如：分段函數(shù)符號(hào)函數(shù)、取整函數(shù)、狄利克雷函數(shù)等都不是初等函數(shù).兩個(gè)初等函數(shù)的代數(shù)和不一定是初等函數(shù).因?yàn)榇鷶?shù)和的關(guān)系式，不一定都是函數(shù)關(guān)系.2024/5/27431.需求函數(shù)與供給函數(shù)（1）需求函數(shù)需求：需求是指消費(fèi)者在一定價(jià)格下對(duì)商品的需要，是消費(fèi)者愿意購(gòu)買而且有支付能力的有效需求.需求價(jià)格:需求價(jià)格是指消費(fèi)者對(duì)所需要的一定量的商品愿意支付的價(jià)格.影響需求的因素：如：商品以及相關(guān)商品的價(jià)格、消費(fèi)者的收入、喜好、季節(jié)等等.商場(chǎng)為什么會(huì)打價(jià)格戰(zhàn)？如果不考慮其他因素的影響，通常，降低商品價(jià)格會(huì)使需求量增加；提高商品價(jià)格會(huì)使需求量減少.因而商場(chǎng)之間、同類商品之間都會(huì)有一些價(jià)格競(jìng)爭(zhēng).2024/5/2744§1.1.5經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)如果不考慮其他因素的影響，商品的需求量Q可以看成是該商品價(jià)格p的函數(shù)，稱為需求函數(shù).通常，需求函數(shù)是單調(diào)減少函數(shù).商場(chǎng)或某種商品為達(dá)到占領(lǐng)市場(chǎng)、提高知名度，或?yàn)樘岣咪N售量（需求量），進(jìn)而增加收入，采取降低價(jià)格的手段，形成價(jià)格戰(zhàn).

常見的需求函數(shù)有以下幾種類型：（１）線性需求函數(shù)

Q=a–bp(a>0,b>0)（２）二次需求函數(shù)Q=a–bp–

cp2

(a>0,b>0,c>0)

（３）指數(shù)需求函數(shù)Q=ae-bp(a>0,b>0)

pQ0p2p1Q1Q2需求函數(shù)的圖形叫需求曲線，一般形狀如圖：需求函數(shù)的（直接）反函數(shù)稱為價(jià)格函數(shù).2024/5/2745需求曲線（2）供給函數(shù)供給:供給是指在某一時(shí)期內(nèi)，生產(chǎn)者在一定價(jià)格條件下，愿意并可以出售的產(chǎn)品.供給價(jià)格:供給價(jià)格是指生產(chǎn)者為提供一定量商品所愿意接受的價(jià)格.影響供給的因素：如：商品以及相關(guān)商品的價(jià)格、生產(chǎn)的成本、生產(chǎn)的技術(shù)水平以及生產(chǎn)者對(duì)未來(lái)的預(yù)期等等.為什么有些商家會(huì)囤積商品，等待時(shí)機(jī)出售？如果不考慮其他因素的影響，通常，商品價(jià)格越高，廠商越愿意供給商品；商品價(jià)格越低，廠商越不原意供給商品.

2024/5/2746如果不考慮其他因素的影響，商品的供給量Q可以看成是該商品價(jià)格p的函數(shù)，稱為供給函數(shù).通常，供給函數(shù)是單調(diào)增加函數(shù).pQ0p0供給函數(shù)的圖形叫供給曲線，一般形狀如圖：供給曲線與p軸的交點(diǎn)是（p0,0），則應(yīng)有p0>0.可以理解為：只有當(dāng)價(jià)格超過p0時(shí)，生產(chǎn)者才開始提供產(chǎn)品.2024/5/2747供給曲線市場(chǎng)均衡與均衡價(jià)格均衡：均衡是指經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中變動(dòng)著的各種力量處于一種暫時(shí)的穩(wěn)定狀態(tài).均衡是有條件的，是在一定的條件下達(dá)到的，條件改變，均衡就會(huì)被打破.經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總處于一種均衡的破壞和另一種均衡的建立的過程之中.從發(fā)展（動(dòng)態(tài)）的觀點(diǎn)看，均衡是短暫的，是一個(gè)不間斷的過程.市場(chǎng)均衡是局部的，是討論獨(dú)立市場(chǎng)中單個(gè)商品的價(jià)格與供求關(guān)系變化的規(guī)律性，是假定其他條件不變時(shí)，一種商品的價(jià)格只取決于它本身的供求情況.均衡價(jià)格：商品的需求價(jià)格與供給價(jià)格一致時(shí)的商品價(jià)格均衡數(shù)量：市場(chǎng)的需求量與供給量一致時(shí)的商品數(shù)量2024/5/2748pQ0p0如圖：例1

已知某商品的需求函數(shù)和供給函數(shù)為:求該商品的均衡價(jià)格.解由均衡條件2024/5/27492.成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)（1）總成本函數(shù)

總成本（C）：企業(yè)為生產(chǎn)和銷售所支出費(fèi)用的總和.

固定成本（C1）：不受產(chǎn)量變化影響的成本.

可變成本（C2(x)）：隨產(chǎn)量變化而變化的成本.

顯然可變成本C2(x)是產(chǎn)量x的函數(shù)，所以成本C也是產(chǎn)量x的函數(shù)，記作C(x),則有：C=C(x)=C1+C2(x)函數(shù)C(x)叫做總成本函數(shù).Cx0C1①總成本函數(shù)C(x)是x的單調(diào)增加函數(shù).②固定成本非負(fù)，即C(0)=C1≥0.2024/5/2750介紹：平均成本函數(shù)

平均總成本：平均每個(gè)單位產(chǎn)品的成本.