高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練3命題及其關(guān)系充要條件含解析新人教A版文.2

考點規(guī)范練3命題及其關(guān)系、充要條件基礎(chǔ)鞏固1.已知a,b,c∈R,命題“若a+b+c=3,則a2+b2+c2≥3”的否命題是()A.若a+b+c≠3,則a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,則a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,則a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,則a+b+c=3答案:A解析:a+b+c=3的否定是a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3的否定是a2+b2+c2<3.2.命題“若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A.“若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方不是正數(shù)”B.“若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負數(shù)”C.“若一個數(shù)不是負數(shù),則它的平方不是正數(shù)”D.“若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負數(shù)”答案:B解析:將原命題的條件與結(jié)論互換即得逆命題,故原命題的逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負數(shù)”.3.已知命題p“若x>1,則x2>1”,則命題p以及它的否命題、逆命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4答案:B解析:命題p“若x>1,則x2>1”是真命題,則其逆否命題為真命題;其逆命題:“若x2>1,則x>1”是假命題,則其否命題也是假命題.綜上可得,四個命題中真命題的個數(shù)為2.4.(2020北京海淀區(qū)模擬)已知α,β∈R,則“存在k∈Z,使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案:C解析:當k=2n(n∈Z)時,α=2nπ+β,此時sinα=sin(2nπ+β)=sinβ,當k=2n+1(n∈Z)時,α=2nπ+π-β,此時sinα=sin(π-β)=sinβ,即充分性成立,若sinα=sinβ,則α=2nπ+β(n∈Z)或α=2nπ+π-β(n∈Z),即α=kπ+(-1)kβ,即必要性成立,則“存在k∈Z,使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的充要條件.5.下列命題中為真命題的是()A.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題B.命題“若x>1,則x2>1”的否命題C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題D.命題“若x2>0,則x>1”的逆否命題答案:A解析:對于A,逆命題是:若x>|y|,則x>y.因為x>|y|≥y,必有x>y,所以逆命題是真命題;對于B,否命題是:若x≤1,則x2≤1.因為x=-5,有x2=25>1,所以否命題是假命題;對于C,否命題是:若x≠1,則x2+x-2≠0.因為當x=-2時,有x2+x-2=0,所以否命題是假命題;對于D,若x2>0,則x≠0,不一定有x>1,因此逆否命題是假命題.6.若x∈R,則“1<x<2”是“|x-2|<1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案:A解析:由|x-2|<1,解得1<x<3.因為“1<x<2”能推出“1<x<3”,“1<x<3”推不出“1<x<2”,所以“1<x<2”是“|x-2|<1”的充分不必要條件.7.(2020浙江杭州模擬)已知圓C:(x-1)2+y2=1,直線l過點(0,1)且傾斜角為θ,則“θ=0”是“直線l與圓C相切”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案:A解析:直線l過點(0,1)且傾斜角為θ,當θ≠π2時,直線方程為y=xtanθ+∵直線l與圓C相切,∴tanθ+1解得tanθ=0.∵0≤θ<π,∴θ=0.當θ=π2時,直線l的方程為x=0,此時滿足與圓C:(x-1)2+y2=∴“θ=0”是“直線l與圓C相切”的充分不必要條件.8.下列結(jié)論錯誤的是()A.命題“若x2-3x-4=0,則x=4”的逆否命題為“若x≠4,則x2-3x-4≠0”B.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要條件C.命題“若m>0,則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實根”的逆命題為真命題D.命題“若m2+n2=0,則m=0,且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0,則m≠0或n≠0”答案:C解析:若關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實根,則Δ=1+4m≥0,即m≥-14,不能推出m>0.所以“若m>0,則方程x2+x-m=0有實根”的逆命題不是真命題,故選C9.若a,b都是不等于1的正數(shù),則“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件答案:B解析:∵3a>3b>3,∴a>b>1.∴l(xiāng)og3a>log3b>0.∴1log3a<1log∴“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的充分條件.當0<a<1,b>1時,滿足loga3<logb3.而由3a>3b>3,得a>b>1,∴由loga3<logb3不能推出3a>3b>3,∴“3a>3b>3”不是“l(fā)oga3<logb3”的必要條件.∴“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的充分不必要條件,故選B.10.若實數(shù)a,b滿足a>0,b>0,則“a>b”是“a+lna>b+lnb”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案:C解析:設(shè)f(x)=x+lnx,顯然f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∵a>b,∴f(a)>f(b),即a+lna>b+lnb,故充分性成立,∵a+lna>b+lnb,∴f(a)>f(b),∴a>b,故必要性成立,故“a>b”是“a+lna>b+lnb”的充要條件,故選C.11.A,B,C三名學(xué)生參加了一次考試,A,B的得分均為70分,C的得分為65分.已知命題p:若及格分低于70分,則A,B,C都沒有及格.在下列四個命題中,p的逆否命題是()A.若及格分不低于70分,則A,B,C都及格B.若A,B,C都及格,則及格分不低于70分C.若A,B,C至少有一人及格,則及格分不低于70分D.若A,B,C至少有一人及格,則及格分高于70分答案:C解析:根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知,p的逆否命題是:若A,B,C至少有一人及格,則及格分不低于70分.故選C.12.有下列幾個命題:①“若a>b,則a2>b2”的否命題;②“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;③“若x2<4,則-2<x<2”的逆否命題.其中真命題的序號是.

答案:②③解析:①原命題的否命題為“若a≤b,則a2≤b2”,是假命題;②原命題的逆命題為“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”,是真命題;③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤-2,則x2≥4”,是真命題.能力提升13.已知命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),則m≤1”,則下列結(jié)論正確的是()A.否命題是“若函數(shù)f(x)=ex-mx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù),則m>1”,是真命題B.逆命題是“若m≤1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)”,是假命題C.逆否命題是“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)”,是真命題D.逆否命題是“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)不是增函數(shù)”,是真命題答案:D解析:由f(x)=ex-mx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),可知f'(x)=ex-m≥0在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)恒成立,故m≤1.因此命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),則m≤1”是真命題,所以其逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)不是增函數(shù)”是真命題.14.已知條件p:k=3;條件q:直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切,則p是q的()A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件答案:B解析:直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切,可得d=2k2+1=1,解得k=±3,所以p是q的充分不必要條件,則p是q的必要不充分條件15.已知a,b∈R,p:a+b≠4,q:a≠1,且b≠3,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案:D解析:由題意,易知pq,qp,故p是q的既不充分也不必要條件.16.(2020山西臨汾模擬)已知a,b為實數(shù),則下列各式是lnab>0的充分不必要條件的有.①1a<1b;②ac2>bc2;③a2>b2答案:①解析:lnab>0等價于ab①若1a<1b,則ab>1,a>0,但由ab>1,只能得到a,b同號,故1a<1②由ac2>bc2可得a>b,不能推出ab>1,故ac2>bc2不是lnab③若a2>b2,當b=0時,ab無意義;當b≠0時,可得a2b2>1,因此ab因此由a2>b2不能推出lnab>0,即a2>b2不是lnab④若1a<1b,當a<0,b>0時,lnab無意義,故117.已知p:12≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是.答案:a解析:q:(x-a)(x-a-1)≤0,解得a≤x