2024年甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣九年級(jí)下學(xué)期中考第二次模擬診斷數(shù)學(xué)試題

2024年第二次模擬診斷考試數(shù)學(xué)試題考生注意：本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.所有試題均在答題卡上作答，否則無(wú)效一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.的絕對(duì)值是（）A.9 B. C. D.2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，近五年來(lái)某市累計(jì)完成植樹造林約1466000畝，在保護(hù)森林生態(tài)方面作出了積極貢獻(xiàn).將數(shù)據(jù)“1466000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.已知，則m、n的值依次為（）A.5，2 B.， C.3， D.，5.如圖，一次函數(shù)（k為常數(shù)且）和的圖象相交于點(diǎn)A，根據(jù)圖象可知關(guān)于x的方程的解是（）A. B. C. D.6.把一副三角板擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，已知，，，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.如圖，在菱形中，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，連接交于點(diǎn)E.若，則菱形的周長(zhǎng)為（）A.12 B.16 C.20 D.248.為加強(qiáng)交通安全教育，某校隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生的上學(xué)方式（乘車、步行、騎車），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是60人B.調(diào)查的學(xué)生中騎車上學(xué)的有8人C.扇形統(tǒng)計(jì)圖中步行的學(xué)生人數(shù)所占的圓心角是D.若該校九年級(jí)學(xué)生有1200人，則乘車上學(xué)的約有600人9.我國(guó)古代經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有一問(wèn)題：“今有黃金7枚，白銀9枚，稱之重適等.交易其一，金輕十二兩.問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”.意思是：甲袋中裝有黃金7枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀9枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了12兩（袋子重量忽略不計(jì)）.問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A. B.C. D.10.如圖，在矩形中，，，連接，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為.若y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則圖中（）A. B.1 C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.11.分解因式：________________.12.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是________.（寫出一個(gè)滿足條件的值）13.方程的解為________.14.如圖，是的直徑，是弦，且，E為上一點(diǎn)，連接、、，若，則的度數(shù)為________.15.如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，若，，則的長(zhǎng)為________.16.馬面裙（圖1），又名“馬面褶裙”，是我國(guó)古代女子穿著的主要裙式之一.將圖1中的馬面裙抽象成數(shù)學(xué)圖形如圖2中的陰影部分所示，和所在圓的圓心均為點(diǎn)O，且點(diǎn)A在上，點(diǎn)D在上，若，，則該馬面裙裙面（圖2中陰影部分）的面積為________.（結(jié)果保留）圖1圖2三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（6分）計(jì)算：.18.（6分）解不等式組：19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20.（8分）用尺規(guī)“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名難題，它已經(jīng)被數(shù)學(xué)家伽羅瓦用《近世代數(shù)》和《群論》證明是不可能的.但對(duì)于特定度數(shù)的已知角，如角，角等，是可以用尺規(guī)進(jìn)行三等分的.請(qǐng)你完成下面的作圖題：如圖，已知，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，求作射線、，使得射線與將三等分.（按下列步驟完成，保留作圖痕跡）①分別以O(shè)、C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在上方交于點(diǎn)D，在下方交于點(diǎn)F，連接；②作直線交于點(diǎn)G；③以G為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合）；④作射線、，則射線、即為所求射線.21.（10分）隨著科技的發(fā)展，電信網(wǎng)絡(luò)詐騙呈現(xiàn)出團(tuán)伙化、多樣化等特征，新型詐騙方式花樣百出.為增強(qiáng)學(xué)生的反詐騙意識(shí)，某社區(qū)舉辦了“中小學(xué)生防詐騙小課堂”宣傳活動(dòng)，通過(guò)測(cè)試決定從A，B，C，D四名學(xué)生中通過(guò)抽簽的方式確定兩名學(xué)生到社區(qū)參加宣講活動(dòng)，抽簽規(guī)則：將四名學(xué)生的名字分別寫在四張背面完全相同且不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，舉辦方先從中隨機(jī)抽取第一張卡片，不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張卡片.（1）舉辦方抽取的第一張卡片上恰好是“B”學(xué)生的概率為________；（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出A，B兩名同學(xué)都被抽中的概率.22.（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棟居民樓高度的活動(dòng)報(bào)告如下：活動(dòng)目的測(cè)量居民樓的高度測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀測(cè)量示意圖及說(shuō)明說(shuō)明：測(cè)角儀，居民樓，點(diǎn)B、E在水平地面上，A、B、C、D、E、F均在同一平面內(nèi)測(cè)量過(guò)程及數(shù)據(jù)測(cè)量小組在距離居民樓處的斜坡上的點(diǎn)D處放置測(cè)角儀，測(cè)得居民樓樓頂A的仰角為，斜坡的坡度，，參考數(shù)據(jù)，，備注測(cè)量過(guò)程注意安全請(qǐng)你根據(jù)該興趣小組的測(cè)量結(jié)果求出該居民樓的高度.四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.23.（8分）2024年4月24日是第九個(gè)“中國(guó)航天日”，今年的“中國(guó)航天日”主題為“極目楚天，共襄星漢”.為迎接中國(guó)航天日，某校舉行了七、八年級(jí)航天知識(shí)競(jìng)賽，校務(wù)處在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，單位：分）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)共分成五組：A.，B.，C.，D.，E.）.【收集、整理數(shù)據(jù)】七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分別為：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99.八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組和D組的分別為：73，74，74，74，74，76，83，88，89.繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖：七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如下表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)8588.589八年級(jí)81.8a74【問(wèn)題解決】請(qǐng)根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，上述表中________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為此次競(jìng)賽該校七年級(jí)學(xué)生成績(jī)好，還是八年級(jí)學(xué)生成績(jī)好？寫出一條理由；（3）如果該校七年級(jí)有500名學(xué)生參加此次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù).24.（10分）一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，且）的圖象和反比例函數(shù)（m為常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn).（1）求n的值；（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)C為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo).25.（10分）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，連接，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接.（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長(zhǎng).26.（10分）【問(wèn)題探究】如圖，在中，點(diǎn)O是上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過(guò)點(diǎn)O平行于的直線l分別與、的外角的平分線交于點(diǎn)E、F，連接、.圖1圖2（1）求證：；（2）如圖2，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，判斷與的數(shù)量關(guān)系，與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；【問(wèn)題拓展】（3）在（2）的條件下，若，，，求四邊形的周長(zhǎng).27.（12分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，，連接.圖1圖2（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)?jiān)趫D1中將線段向右平移至點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，平移后對(duì)應(yīng)線段所在直線交拋物線于點(diǎn)E，連接，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，如圖2，連接，交y軸于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M，點(diǎn)N從E點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接、，求周長(zhǎng)的最小值.

2024年第二次模擬診斷考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.B2.A3.B4.C5.A6.B7.D8.C9.A10.C二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.11.12.0（答案不唯一）13.14.2815.416.三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.解：原式.18.解：解不等式，得，解不等式，得，原不等式組的解集是.19.解：原式.當(dāng)時(shí)，原式.20.解：如圖，射線，即為所求射線.注：①答案中線條為實(shí)線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分.21.解：（1）.（2）根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中A，B兩名同學(xué)都被抽中的結(jié)果有2種，.注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣3分；求出概率正確，若列表或畫樹狀圖后沒有就結(jié)果作出說(shuō)明不扣分；②在（2）中若運(yùn)用枚舉法直接列舉出12種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣分.22.解：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H.則四邊形是矩形，，.由，坡度，易得，，.，.在中，，即，，則，，該居民樓的高度為.注：沒有單位，沒有答語(yǔ)不扣分.四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.23.解：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖79.5.（2）此次競(jìng)賽，該校七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)比八年級(jí)學(xué)生的高，此次競(jìng)賽，該校七年級(jí)學(xué)生成績(jī)好.（3）（人），估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為150人.注：①（2）中說(shuō)法不唯一，合理即可；②（3）中沒有計(jì)算過(guò)程扣1分；③（3）中不帶單位、沒有答語(yǔ)均不扣分.24.解：（1）點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，.（2）由（1）可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為.將，代入，得解得一次函數(shù)的表達(dá)式為.（3）由（1）可知反比例函數(shù)的表達(dá)式為.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，將向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn).點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，解得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.25.（1）證明：，，，.，，為的切線.（2）解：連接，是的直徑，，即，.，.，，，.，，，.26.（1）證明：平分，.，，，.同理，.（2）解：，.理由：是的中點(diǎn)，.，四邊形是平行四邊形.平分，平分，，四邊形是矩形，，.（3）解：，，，.，，.由（2）知四邊形是矩形，四邊形是正方形，，四邊形的周長(zhǎng).27.解：（1）將，代入，得解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）四邊形是菱形.理由：根據(jù)題意畫出圖形，令，得，則點(diǎn)C的