山東省濱州市陽(yáng)信縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)習(xí)力調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共8頁(yè)。滿分為120分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，只上交答題卡。2答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)、座號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上，并用2B鉛筆填涂相應(yīng)位置。3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案不能答在試題卷上。4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共8小題，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分．1．全紅嬋在2024年西安世界泳聯(lián)跳水世界杯總決賽中獲得了亞軍，其中第三輪跳水的7個(gè)成績(jī)分別是（單位：分）：8．5，8．0，8．0，8．5，9．0，8．5，8．5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8.0；8.5 B．8.0：8.0 C．8.5；8.5 D．8.5；8.02．陽(yáng)信縣第35屆梨花會(huì)期間，小明跑步去梨香公園參加開幕式，到達(dá)公園后觀賞了一會(huì)梨花之后散步回家，下面能反映小明離公園的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．3．如圖，在四邊形ABCD中，，添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A． B． C． D．4．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直5．對(duì)于直線的描述正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．與y軸的交點(diǎn)是C．經(jīng)過點(diǎn) D．圖象不經(jīng)過第二象限6．若點(diǎn)，，在一次函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．7．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（）A． B． C． D．8．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)0，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，，．下列結(jié)論：①；②；③四邊形AECF是菱形；④，其中，判斷正確的是（）cA．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共8小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分．9．函數(shù)的自變量x的取值范圍為______．10．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線解析式是______．11．甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近4次數(shù)學(xué)考試平均分都是112分，方差，，，，則這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是______．12．小晴參加“強(qiáng)國(guó)有我”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)的得分分別是9分、7分、8分，若將三項(xiàng)的得分依次按30%、40%、30%的權(quán)重確定最終成績(jī)，則小晴的最終成績(jī)是______分．13．如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為28，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，，則△DOE的周長(zhǎng)為______．14．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解為______．15．如圖，在Rt△ABC中，，，，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．連接EF，則線段EF的最小值是______．16．正方形，，，…，按如圖所示的方式放置．點(diǎn)，，，…，和點(diǎn)，，，…，分別在直線和x軸上，已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，則的坐標(biāo)是______．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分72分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程．17．（8分）如圖，在ABCD中，，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：．18．（9分）在下圖直角坐標(biāo)系中，（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）分別寫出函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（3）畫出∠AOB的角平分線（不寫過程，只保留作圖痕跡）．19．（9分）2024年4月25日，“神箭”長(zhǎng)征二號(hào)F從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火起飛，成功將載有3名航天員的神州十八號(hào)載人飛船精準(zhǔn)送入預(yù)定軌道，我國(guó)2024年度首次載人發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)航天科技的關(guān)注程度，學(xué)校團(tuán)委在八、九年級(jí)各抽取50名團(tuán)員開展團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽，為便于統(tǒng)計(jì)成績(jī)，制定了取“整十”的計(jì)分方式，滿分100分．競(jìng)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：眾數(shù)中位數(shù)方差八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)7080188九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)m80n（1）你能用成績(jī)的平均數(shù)判斷哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)比較好嗎？通過計(jì)算說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題．①表中______、______．②現(xiàn)要給成績(jī)突出的年級(jí)頒獎(jiǎng)，如果分別從眾數(shù)和方差兩個(gè)角度來(lái)分析，你認(rèn)為應(yīng)該給哪個(gè)年級(jí)頒獎(jiǎng)？（3）若規(guī)定成績(jī)100分獲特等獎(jiǎng)，90分獲一等獎(jiǎng)，80分獲二等獎(jiǎng)，哪個(gè)年級(jí)的獲獎(jiǎng)率高？20．（10分）如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B．（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求△ABP的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．21．（8分）已知：如圖△ABC中，，D是AB中點(diǎn)，，．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若，，求四邊形ADCE的面積．22．（8分）己知：如圖，在△ABC中，，，AN為△ABC外角二CAM的平分線，．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）猜想當(dāng)AD、BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ADCE是正方形，并說(shuō)明理由．23．（10分）某移動(dòng)公司推出A，B兩種電話計(jì)費(fèi)方式．計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫A782000.25免費(fèi)B1085000.19免費(fèi)（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為tmin，根據(jù)上表，分別寫出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計(jì)費(fèi)金額，關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min，你將選擇A，B哪種計(jì)費(fèi)方式，并說(shuō)明理由；24．（10分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在學(xué)完特殊的平行四邊形之后，針對(duì)矩形中的折疊問題進(jìn)行了研究．如圖①，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P為AB邊上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿PC折疊，點(diǎn)E為點(diǎn)B折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作，交折痕PC于點(diǎn)F，連接BF．（1）猜想四邊形PBFE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）如圖②，連接AC，當(dāng)點(diǎn)E落在AC上時(shí)，BP的長(zhǎng)是多少？（用含a的代數(shù)式表示）（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E落在AD上時(shí)，若，求AE的長(zhǎng)．2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)習(xí)力調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本大題共8小題，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.12345678CCCDBCBD二、填空題：本大題共8小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分．9.x≤10.y＝3x﹣211.甲12.7.913.1314.x＝415.16.（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分72分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程．17.(8分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，---------------------------------------------------------2分∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，-------------------------------------------------------4分在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），-------------------------------------------------------7分∴BE＝DF．---------------------------------------------------------------8分18.（9分）解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)y＝2，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，則圖象如圖所示：-------------------------------3分（2）由上題可知A（2，0）B（0，2）；----------------------------------------5分（3）如圖所示：OC即為所求．---------------------------------9分19.（9分）解：（1）由題意得：八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)是：（60×7+70×15+80×10+90×7+100×11）÷50＝80（分），九年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)是：（60×8+70×9+80×14+90×13+100×6）÷50＝80（分），故用平均數(shù)無(wú)法判定哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)比較好；---------------------------------2分（2）①九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)m＝80；---------------------------------------------------------------3分九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的方差為：s2＝[8×（60﹣80）2+9×（70﹣80）2+14×（80﹣80）2+13×（90﹣80）2+6×（100﹣80）2]＝156，所以n＝156，---------------------------------------------------------------4分②如果從眾數(shù)角度看，八年級(jí)的眾數(shù)為70，九年級(jí)的眾數(shù)為80，所以應(yīng)該給九年級(jí)頒獎(jiǎng)；---------------------------------------------------------------5分如果從方差角度看，八年級(jí)的方差為188，九年級(jí)的方差為156，又因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，九年級(jí)的成績(jī)的波動(dòng)小，所以應(yīng)該給九年級(jí)頒獎(jiǎng)，綜上所述，應(yīng)該給九年級(jí)頒獎(jiǎng)；-------------------------------------------------------6分（3）九年級(jí)的獲獎(jiǎng)率高，八年級(jí)的獲獎(jiǎng)率為：（10+7+11）÷50＝56%，------------------------------------7分九年級(jí)的獲獎(jiǎng)率為：（14+13+6）÷50＝66%，-------------------------------------8分∵66%＞56%，∴九年級(jí)的獲獎(jiǎng)率高．---------------------------------------------------------------9分20.（10分）解：（1）∵將點(diǎn)P（﹣2，﹣5）代入y1＝2x+b，得﹣5＝2×（﹣2）+b，解得b＝﹣1，將點(diǎn)P（﹣2，﹣5）代入y2＝ax﹣3，得﹣5＝a×（﹣2）﹣3，解得a＝1，∴這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y1＝2x﹣1和y2＝x﹣3；---------------------------4分（2）∵在y1＝2x﹣1中，令y1＝0，得x＝，∴A（，0）．---------------------------------------------------------------6分∵在y2＝x﹣3中，令y2＝0，得x＝3，∴B（3，0）．---------------------------------------------------------------8分∴S△ABP＝AB×5＝××5＝．---------------------------------------------9分（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，2x+b＜ax﹣3．-------------------------10分21.（8分）（1）證明：∵CE∥BA，EA∥CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，D是AB中點(diǎn)，∴CD＝AD＝AB，∴四邊形ADCE是菱形；---------------------------------------------------------------4分（2）∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝4，∴AC＝BC＝4，∵四邊形ADCE是菱形，∴菱形ADCE的面積＝2△ADC的面積，∴D是AB中點(diǎn)，∴△ABC的面積＝2△ADC的面積，∴菱形ADCE的面積＝△ABC的面積＝AC?BC＝×4×4＝8，∴四邊形ADCE的面積為8．---------------------------------------------------------------8分22.（8分）（1）證明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，∴∠MAE＝∠CAE，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝×180°＝90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四邊形ADCE為矩形．---------------------------------------------------------------4分（2）當(dāng)AD＝BC時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形．理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BC，∴AD＝BC，∴AD＝CD，∴矩形ADCE是正方形．---------------------------------------------------------------8分23.（10分）解：（1）設(shè)方式A的計(jì)費(fèi)金額y1（元），方式B的計(jì)費(fèi)金額y2（元），根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)0≤t≤200時(shí)，y1＝78；當(dāng)t＞200時(shí)，y1＝78+0.25（t﹣200）＝0.25t+28；當(dāng)0≤t≤500時(shí)，y2＝108；當(dāng)t＞500時(shí)，y2＝108+0.19（t﹣500）＝0.19t+13；綜上，，；---------------6分（2）選擇方式B計(jì)費(fèi)，理由如下：當(dāng)每月主叫時(shí)間為350min時(shí)，y1＝0.25×350+28＝115.5，y2＝108，∵115.5＞108，∴選擇方式B計(jì)費(fèi)；--------------------------------------------------------------