2023-2024學(xué)年揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2023-2024學(xué)年揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省

事的辦法是帶（）

A.帶③去B.帶②去C.帶①去D.帶①②去

2.如圖所示，直線a〃b,Zl=35°,Z2=90°,則N3的度數(shù)為（）

二

A.125°B.135°C.145°D.155°

3.利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形,其中是軸對稱但不是中心對稱的

圖形是（）

A?盒B-0。?卷

4.如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計圖”在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

.氣a

..,????

?/??\?pr.(

JU1?::-V::、：

6?工—i

.工

O12345(B>

A.13；13B.14；10C.14；13D.13；14

5.如圖，與N1是內(nèi)錯角的是（）

1

2人3

4,5

A.Z2B.Z3

C.Z4D.Z5

6.如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=勺上，軸，垂足為點(diǎn)C,且△AOC的面積為4,則此反比例函數(shù)的表達(dá)式

7.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A中B.國C.D.彳七

8.如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）

B?土,.出

9.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)上,第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)二=］上,且OALOB,注1二=\:,

C.-4D.2,1

10.如圖，AD是半圓O的直徑，AD=12,B,C是半圓O上兩點(diǎn).若AB=BC=CD，則圖中陰影部分的面積

是()

A.67rB.127rC.187rD.24n

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.已知邊長為5的菱形ABC。中，對角線AC長為6,點(diǎn)E在對角線6。上且tanNEAC=；,則BE的長為

12.如圖，函數(shù)y=&(x<0)的圖像與直線產(chǎn)業(yè)x交于A點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)30。，交函數(shù)y--(x<0)

x3x

的圖像于B點(diǎn)，得到線段OB,若線段AB=3&-C，則1<=.

13.如圖，點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)y=A(x>0)圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A,B分別作AC，x軸于點(diǎn)C,BDLx軸于點(diǎn)D,

X

連接OA,BC,已知點(diǎn)C(2,0),BD=2,SABCD=3,則SAAOC=_.

14.用換元法解方程4—2二=3時，如果設(shè)B=y,那么原方程化成以y為“元”的方程是______

x2x+1X-

15.受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展.預(yù)計達(dá)州市2018年快遞業(yè)務(wù)量將達(dá)到5.5

億件，數(shù)據(jù)5.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

16.分解因式：x2-1=.

17.如果分式告的值是0,那么x的值是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的。O與邊AC相交于點(diǎn)D,BC是。O的切線，E為BC的中點(diǎn)，連接

AE、DE.

求證：DE是。。的切線；設(shè)ACDE的面積為Si,四邊形ABED的面積為Si.若Si=5Si,

求tan/BAC的值；在（1）的條件下，若AE=3頂，求。O的半徑長.

19.（5分）為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校對上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計分析，繪制得到如下圖表.請結(jié)

合圖表所給出的信息解答下列問題：

成績頻數(shù)頻率

優(yōu)秀45b

良好a0.3

合格1050.35

不合格60C

（1）該校初三學(xué)生共有多少人？求表中a,b,c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.初三（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的

甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

20.(8分)((1)計算：(^^尸+(?—3.14)°—2sin60-712+11-3731

201611

(2)先化簡，再求值：

(a+1---------)+(--------2)，其中2+?

a-1aa-a

2i.（io分）一輛汽車行駛時的耗油量為o.i升/千米，如圖是油箱剩余油量y（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程x（千

米）的函數(shù)圖象.

時油箱的油量；求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.

22.（10分）已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=3,翻折矩形紙片，使點(diǎn)A落在對角線DB上的點(diǎn)

F處，折痕為DE,打開矩形紙片，并連接EF.

（l）BD的長為多少；

（2）求AE的長；

（3）在BE上是否存在點(diǎn)P,使得PF+PC的值最?。咳舸嬖?，請你畫出點(diǎn)P的位置，并求出這個最小值；若不存在,

23.（12分）由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品.某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每

臺凈化器的成本價為200元.經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關(guān)系為y=-2x+l.

（1）該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？

（3）公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？

24.（14分）已知AB是。O的直徑，PB是OO的切線，C是。O上的點(diǎn)，AC/7OP,M是直徑AB上的動點(diǎn)，A與

直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為d,B與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為f.

（1）求證：PC是。O的切線；

3

（2）設(shè)OP=—AC,求NCPO的正弦值；

2

（3）設(shè)AC=9,AB=15,求d+f的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三

塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.

【詳解】

③中含原三角形的兩角及夾邊，根據(jù)ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查全等三角形的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

2、A

【解析】

分析：如圖求出N5即可解決問題.

詳解：

/41________

3b

Va//b,

.?-4=35°,

VZ2=90°,

.*.Z4+Z5=90°,

：.Z5=55°,

.*.Z3=180°-Z5=125°,

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

3、A

【解析】

根據(jù)：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著

某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.

【詳解】

選項A,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；

選項B,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；

選項C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；

選項D,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

4、C

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖，利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案.

【詳解】

從統(tǒng)計圖中可以得出這一周的氣溫分別是：12,15,14,10,13,14,11

所以眾數(shù)為14；

將氣溫按從低到高的順序排列為：10,11,12,13,14,14,15

所以中位數(shù)為13

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

由內(nèi)錯角定義選B.

6、C

【解析】

由雙曲線中k的幾何意義可知SAOC="左|，據(jù)此可得到lk|的值；由所給圖形可知反比例函數(shù)圖象的兩支分別在第一、

三象限，從而可確定k的正負(fù)，至此本題即可解答.

【詳解】

VSAAOC=4,

k=2SAAOC=8；

.8

??y=-；

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題是關(guān)于反比例函數(shù)的題目，需結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義解答；

7、A

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

A、是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

8、B

【解析】

試題分析：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形.故選B.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

9、C

【解析】

試題分析：作AC，x軸于點(diǎn)C,作BD_Lx軸于點(diǎn)D.

則NBDO=NACO=90。，則NBOD+NOBD=90。，

VOA±OB,AZBOD+ZAOC^O0,AZBOD=ZAOC,/.AOBD^AAOC,/.i2221=ii=（tanA）2=2,

.二工二二"w.

3^.?SAAOC=：X2=1,??SAOBD=2???k="l.

故選C.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

10、A

【解析】

根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。，根據(jù)扇形面積公式計算即可.

【詳解】

,:AB=BC=CD>

:.ZAOB=ZBOC=ZCOD=60°.

,陰影部分面積=處乞=6L

360

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是扇形面積的計算，解題關(guān)鍵是利用圓心角與弧的關(guān)系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、3或1

【解析】

菱形ABCD中，邊長為1,對角線AC長為6,由菱形的性質(zhì)及勾股定理可得AC_LBD,BO=4,分當(dāng)點(diǎn)E在對角線交

點(diǎn)左側(cè)時（如圖1）和當(dāng)點(diǎn)E在對角線交點(diǎn)左側(cè)時（如圖2）兩種情況求BE得長即可.

【詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)E在對角線交點(diǎn)左側(cè)時，如圖1所示:

?.,菱形ABCD中，邊長為1,對角線AC長為6,

???AC±BD,BO=^ABP-ACP=A/52-32=4

,1OEOE

VtanZEAC=一=——=—

3OA3

解得：OE=1,

/.BE=BO-OE=4-1=3,

當(dāng)點(diǎn)E在對角線交點(diǎn)左側(cè)時，如圖2所示:

\,菱形ABCD中，邊長為1,對角線AC長為6,

???AC±BD,BO=^AE^-ACP=V52-32=4,

,1OEOE

VtanZEAC=-=——=—

30A3

解得：OE=1,

.\BE=BO-OE=4+1=1,

故答案為3或1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決問題時要注意分當(dāng)點(diǎn)E在對角線交點(diǎn)左側(cè)時和當(dāng)點(diǎn)E在對角線交點(diǎn)左側(cè)時兩種情況

求BE得長.

12,-373

【解析】

作ACLx軸于C,BD，x軸于D,AELBD于E點(diǎn)，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（3a,-逝a）,則OC=-3a,AC=-J§"a,利用勾

股定理計算出OA=-2括a,得到NAOC=30。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB,ZBOD=60°,易證得

RtAOAC^RtABOD,OD=AC=-"a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+BE=BD-AC=-3a+73a,即

AE=BE,則△ABE為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到3應(yīng)=逝（-3a+白a）,求出a=L確

k

定A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-有），然后把A（3,-百）代入函數(shù)丫=—即可得到k的值.

X

【詳解】

作ACLx軸與C,BD，x軸于D,AELBD于E點(diǎn)，如圖，

點(diǎn)A在直線y=-1x上，可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(3a,-百a),

3

在RtAOAC中，OC=-3a,AC=-^a,

**,OA=y/AC2+OC~=-2s/3a,

?,.ZAOC=30°,

?.?直線OA繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)30。得到OB,

/.OA=OB,/BOD=60°,

/.ZOBD=30°,

/.RtAOAC^RtABOD,

:.OD=AC=-y/3a,BD=OC=-3a,

?.?四邊形ACDE為矩形，

AAE=OC-OD=-3a+73a,BE=BD-AC=-3a+73a,

；.AE=BE,

/.△ABE為等腰直角三角形，

；.AB=0AE,即=0(-3a+V3a),

解得a=l,

???A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-G）,

k

而點(diǎn)A在函數(shù)y=一的圖象上，

x

k=3x(-若)=-3月.

故答案為-3君.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及

等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換與計算.

13、1.

【解析】

由三角形BCD為直角三角形，根據(jù)已知面積與BD的長求出CD的長，由OC+CD求出OD的長，確定出B的坐標(biāo),

代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC面積即可.

【詳解】

VBD±CD,BD=2,

1

??SABCD=—BD?CD=2,

2

即CD=2.

VC(2,0),

即OC=2,

.,.OD=OC+CD=2+2=1,

AB(1,2),代入反比例解析式得：k=10,

10

即nny=一，

x

則SAAOC=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義

是解答本題的關(guān)鍵.

2.

14、y-_=3

y

【解析】

分析：根據(jù)換元法，可得答案.

Y+],丫2y12

詳解：-/匚丸時，如果設(shè)可，那么原方程化成以y為“元”的方程是y—-=1.

%x+i%y

2

故答案為y-l=1.

y

X+]

點(diǎn)睛：本題考查了換元法解分式方程，把丁換元為y是解題的關(guān)鍵.

x

15、5.5x1.

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時,

n是負(fù)數(shù).

詳解：5.5億=550000000=5.5x1,

故答案為5.5x1.

點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axW的形式，其中l(wèi)w|a|＜10,n為整數(shù)，表示時

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

16、(x+1)(x-1).

【解析】

試題解析：X2-1=(x+1)(X-1).

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

17、1.

【解析】

根據(jù)分式為1的條件得到方程，解方程得到答案.

【詳解】

由題意得，x=l,故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的值為零的條件，分式為1需同時具備兩個條件：(1)分子為1;(2)分母不為1.這兩個條件缺一不可.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析；(1)tanNBAC=注；(3)。。的半徑=1.

2

【解析】

(1)連接DO,由圓周角定理就可以得出NADB=90。，可以得出NCDB=90。，根據(jù)E為BC的中點(diǎn)可以得出DE=BE,

就有NEDB=NEBD,OD=OB可以得出NODB=NOBD,由等式的性質(zhì)就可以得出NODE=90。就可以得出結(jié)論.

(1)由Si=5Si可得△ADB的面積是小CDE面積的4倍，可求得AD：CD=1：1,可得AD:BD=2:無.貝!JtanNBAC

的值可求；

(3)由(1)的關(guān)系即可知里=的，在RtAAEB中，由勾股定理即可求AB的長，從而求的半徑.

ADAB

【詳解】

解：(1)連接OD,

/.OD=OB

/.ZODB=ZOBD.

VAB是直徑，

.,.ZADB=90°,

/.ZCDB=90°.

；E為BC的中點(diǎn)，

；.DE=BE,

/.ZEDB=ZEBD,

ZODB+ZEDB=ZOBD+ZEBD,

即/EDO=/EBO.

VBC是以AB為直徑的。O的切線,

AAB1BC,

.,.ZEBO=90°,

.,.ZODE=90°,

；.DE是。O的切線；

(1)VSi=5Si

???SAADB=1SACDB

AD2

?*?_一

DC1

VABDC^AADB

ADDB

DB-DC

，DBi=AD?DC

.DBA/2

??二

AD2

正

tanZBAC==-----.

2

(3)VtanZBAC=—=—

AD2

.?.生=正，得BC=^AB

AB22

；E為BC的中點(diǎn)

.?.BE=^AB

4

；AE=3夜，

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，切線的判定定理的運(yùn)用，勾股

定理的運(yùn)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，解答時正確添加輔助線是關(guān)鍵.

19、(1)300人(2)b=0.15,c=0.2；(3)-

6

【解析】

分析：(1)利用合格的人數(shù)除以該組頻率進(jìn)而得出該校初四學(xué)生總數(shù)；

⑵利用⑴中所求，結(jié)合頻數(shù)+總數(shù)=頻率，進(jìn)而求出答案；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：(1)由題意可得：該校初三學(xué)生共有：105+0.35=300(人)，

答：該校初三學(xué)生共有300人;

(2)由(1)得：a=300x0.3=90(人),

甲乙丙丁

乙/N丙丁甲/丙1丁\甲Z乙N丁甲/乙N丙

?.?一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，

AP(抽到甲和乙)====.

126

點(diǎn)睛：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.

20、(1)2016；(2)a(a-2),3+273.

【解析】

試題分析：(1)分別根據(jù)0指數(shù)幕及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則

計算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可；

(2)先算括號里面的，再算除法，最后把。的值代入進(jìn)行計算即可.

試題解析：(1)原式=2016+1—石—26+36—1=2016；

后—a2-l-4a+5a-1-1a2-4a+4a(a-l)(a-2Ya(a-l),八

(2)原式=-------------+―7---八=-------------------=A______L____S____L=a(a-2),

a-la(a-1)a—1a—2a—1a—2

當(dāng)a=2+g時，原式=(2+百)(2+6-2)=3+2省.

21、(1)汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升；(2)已行駛的路程為650千米.

【解析】

(1)觀察圖象，即可得到油箱內(nèi)的剩余油量，根據(jù)耗油量計算出加滿油時油箱的油量；

(2)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再代入進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

(1)汽車行駛400千米，剩余油量30升，

30+400x0.1=70.

即加滿油時，油量為70升.

⑵設(shè)丁=履+6(左。0),把點(diǎn)(0,70),(400,30)坐標(biāo)分別代入得6=70,左=-0.1,

y=-0.1x+70,當(dāng)y=5時，尤=650,即已行駛的路程為650千米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式.

22、(1)DB=5；(2)AE的長為』；(1)存在，畫出點(diǎn)P的位置如圖1見解析，PF+PC的最小值為避叵.

25

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理解答即可；

(2)設(shè)AE=x,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可；

(1)延長C3到點(diǎn)G,使3G=3C,連接尸G,交BE于點(diǎn)P,連接PC,利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【詳解】

2222

(1)?矩形A5CZ),/.ZDAB=90°,AD=BC=1.在RtZkAOB中，DB=7AD+AB=73+4=5-

故答案為5；

(2)設(shè)AE=x.

\'AB=4,：.BE=4-x,在矩形ABC。中，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：

RtAFDE^RtAADE,：.FE=AE=x,FD=AD=BC=1,:.BF=BD-FD=5-1=2.在RtABE尸中，根據(jù)勾股定理，得

33

FE2+BF2=BE^,gpx2+4=(4-x)2,解得：x=—,...AE的長為一；

22

(1)存在，如圖1,延長C3到點(diǎn)G,使BG=8C,連接尸G,交BE于點(diǎn)P,連接PC,則點(diǎn)P即為所求，此時有：

PC=PG,:.PF+PC=GF.

小4Tlr.FHBFBHFH2BH

過點(diǎn)F作尸〃_L5C,交3c于點(diǎn)"，則有FH〃OC,：./A\BFH^/A\BDC,：.——=—=——，a即n——=-=——，

DCBDBC453

:.FH=《8,BH=飛6,：.GH=BG+BH=3+|6=y2].在RtAGFH中，根據(jù)勾股定理，得：

GF=VGH2+FH'=./(—)2+(-)2=吏叵，即PF+PC的最小值為避至.

V5555

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形的綜合題，涉及了折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，知識點(diǎn)較多，

難度較大，解答本題的關(guān)鍵是掌握設(shè)未知數(shù)列方程的思想.

23、(1)w=(x-200)尸(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；(2)令w=-2/+1400x-200000=40000,解

得：x=300或x=400,故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為300或400元；(3)產(chǎn)-2/+1400丫-200000=

-2(x-350)2+45000,當(dāng)x=250時尸-2x2502+1400x250-200000=25000；故最高利潤為45000元，最低利潤為25000

元.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)銷售利潤=每天的銷售量x(銷售單價-成本價)，即可列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)令y=40000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；

(3)根據(jù)(1)得到銷售利潤的關(guān)系式，利用配方法可求最大值.

試題解析：

(1)由題意得：w=(x-200)y=(x-20