廣東省梅州市梅雁中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市梅雁中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于的區(qū)間是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．－，+∞）B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：B3.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是(

）A

B

C

D參考答案：C略4.若指數(shù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（-1，3），則等于[

]A．3

B．

C．2

D．參考答案：B5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.．已知函數(shù)是上的偶函數(shù),它在上是減函數(shù),若則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.若某同學(xué)連續(xù)三次考試的名次（第一名為1，第二名為2，以此類推且沒有并列名次情況）不超過3，則稱該同學(xué)為班級的尖子生．根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過去連續(xù)3次考試名次數(shù)據(jù)，推斷一定不是尖子生的是（

）A．甲同學(xué)：均值為2，中位數(shù)為2

B．乙同學(xué)：均值為2，方差小于1C．丙同學(xué)：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2

D．丁同學(xué)：眾數(shù)為2，方差大于1參考答案：D略8.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，則直線PB與平面PCD所成角的大小為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，先證明為所求角，再計(jì)算其大小.【詳解】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接.設(shè)易知：平面平面易知：四邊形為平行四邊形平面，即為直線與平面所成角故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角，先找出線面夾角是解題的關(guān)鍵.9.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若函?shù)滿足條件：存在，使在

上的值域?yàn)?，則稱為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)為“倍

縮函數(shù)”，則的范圍為（

）

Ａ. Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A10.若數(shù)列滿足（為常數(shù)），則稱數(shù)列為“等比和數(shù)列”，稱為公比和。已知數(shù)列是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中，，則(

)

A.1

B.2

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是一個等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則的值為

.參考答案：-412.在長江南岸渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長江，則航向?yàn)開_______．參考答案：北偏西30°13.已知，則

.參考答案：由條件得，又，∴．答案：

14.已知向量，．若正數(shù)和使得與垂直．則的最小值是

．參考答案：解析：．，．，即．15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。

參考答案：略16.右圖的正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線A1B與C1C所成角的大小是

.參考答案：45°17.已知函數(shù)的定義域是，對任意都有：，且當(dāng)時(shí)，．給出結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在上是減函數(shù)．則正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：（1）若數(shù)列是以常數(shù)為首項(xiàng)，公差也為的等差數(shù)列，求的值；（2）若，求證：對任意都成立；（3）若，求證：對任意都成立；參考答案：（1）由題意，，又由得，即對一切成立，所以

（2）由得，兩邊同除以得（3），將代入，得

由得，所以，所以從而又由得所以，從而，綜上，19.設(shè)集合，集合，分別就下列條件求實(shí)數(shù)的取值范圍：

（1）；（2）.參考答案：20.求經(jīng)過點(diǎn)并且和軸的正半軸、軸的正半軸所圍成的三角形的面積是的直線方程。參考答案：因?yàn)橹本€的斜率存在，所以設(shè)直線方程為，即

……………2分令

……………6分由

……………8分因?yàn)?，解得：………?0分因?yàn)?/p>

……………11分所以直線方程為

……………12分21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由圖象知A=1，由圖象得函數(shù)的最小正周期為，則由得ω=2．（2）∵，∴．∴．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）∵，∵，∴．∴．