廣東省深圳市海濱中學高一數學文上學期摸底試題含解析

廣東省深圳市海濱中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點P(a，5)作圓(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切線，切線長為，則a等于(

)．A．－1 B．－2 C．－3 D．0參考答案：B2.如圖在直角梯形中,,，直線，截得此梯形所得位于左方的圖形面積為，那么函數的圖象大致可為下列圖中的（

）參考答案：C3.圓上的動點到直線的距離的最小值為A.

B.1

C.3

D.4參考答案：B4.一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點.

下列結論中正確的個數有（

）①直線與相交.

②.③//平面.④三棱錐的體積為.A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B5.函數的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差數列，則角B的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖，執(zhí)行程序框圖后，輸出的結果為

A．8

B．10

C．12

D．32參考答案：B8.函數y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數，在[﹣1，+∞）上是減函數，則（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符號不確定參考答案：B【考點】二次函數的性質．【分析】利用對稱軸的公式求出對稱軸，根據二次函數的單調區(qū)間得到，得到選項．【解答】解：∵函數y=ax2+bx+3的對稱軸為∵函數y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數，在[﹣1，+∞）上是減函數∴∴b=2a＜0故選B9.已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，則

（

）

A．I＝A∪B

B．I＝∪B

C．I＝A∪

D．I＝∪參考答案：C10.在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么

A、點不在直線上

B、點必在直線BD上C、點必在平面內

D、點必在平面外參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數可由y=sin2x向左平移___________個單位得到。參考答案：【分析】將轉化為，再利用平移公式得到答案.【詳解】向左平移故答案為【點睛】本題考查三角函數圖像的平移，將正弦函數化為余弦函數是解題的關鍵，也可以將余弦函數化為正弦函數求解.12.（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．①當0＜CQ＜時，S為四邊形；②當CQ=時，S為等腰梯形；③當＜CQ＜1時，S為六邊形；④當CQ=時，S與C1D1的交點R滿足C1R=；⑤當CQ=1時，S的面積為．參考答案：①②④⑤考點： 平面與平面之間的位置關系．專題： 綜合題；空間位置關系與距離．分析： 由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關系找出截面可判斷選項的正誤．解答： 如圖當CQ=時，即Q為CC1中點，此時可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，故②正確；由上圖當點Q向C移動時，滿足0＜CQ＜，只需在DD1上取點M滿足AM∥PQ，即可得截面為四邊形APQM，故①正確；當CQ=時，如圖，延長DD1至N，使D1N=，連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故④正確；由上可知當＜CQ＜1時，只需點Q上移即可，此時的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯誤；⑤當CQ=1時，Q與C1重合，取A1D1的中點F，連接AF，可證PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為AC1?PF=，故正確．故答案為：①②④⑤點評： 本題考查命題真假的判斷與應用，涉及正方體的截面問題，屬中檔題．13.在等差數列中，為數列的前項和，若

參考答案：

14.過直線與的交點，且垂直于直線的直線方程是_______．參考答案：【分析】先求交點，再根據垂直關系得直線方程.【詳解】直線與的交點為,垂直于直線的直線方程可設為,所以,即.【點睛】本題考查兩直線垂直與交點，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15.函數的定義域為______________________參考答案：16.已知函數,若恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：17.若，，則a－b的取值范圍是

．參考答案：(-2,4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）過點P(7,1)作圓的切線,求切線的方程.參考答案：19.如圖，已知正四棱錐V﹣ABCD中，AC與BD交于點M，VM是棱錐的高，若AC=6cm，VC=5cm．（1）求正四棱錐V﹣ABCD的體積；（2）求直線VD與底面ABCD所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）利用勾股定理計算棱錐的高VM，代入棱錐的體積公式計算；（2）∠VDM是直線VD與底面ABCD所成角，在Rt△VDM中計算sin∠VDM．【解答】解：（1）∵正四棱錐V﹣ABCD中，ABCD是正方形，∴MC=AC=BD=3（cm）．且S正方形ABCD=AC×BD=18（cm2）．Rt△VMC中，VM==4（cm）．∴正四棱錐的體積為V==（cm3）．（2）∵VM⊥平面ABCD，∴∠VDM是直線VD與底面ABCD所成角，∵VD=VC=5，在RT△VDM中，sin∠VDM=．所以直線VD與底面ABCD所成角的正弦值為．20.某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數據）．頻率分布直方圖

莖葉圖

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學來自不同組的概率．參考答案：解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量……2分……………………4分．………………6分（Ⅱ）由題意可知，分數在[80，90)有5人，分別記為a，b，c，d，e，分數在[90，100)有2人，分別記為F，G．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有如下種情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21個基本事件；…………9分其中符合“抽取的2名同學來自不同組”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10個，…………11分所以抽取的2名同學來自不同組的概率． …………12分略21.（12分）（2014?沈北新區(qū)校級一模）設函數f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m?f（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．參考答案：考點：指數函數綜合題；函數奇偶性的性質．

專題：計算題；函數的性質及應用．分析：（Ⅰ）依題意，由f（﹣x）=﹣f（x），即可求得k的值；（Ⅱ）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，則g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈∈[，+∞），通過對m范圍的討論，結合題意h（t）min=﹣2，即可求得m的值．解答：解：（Ⅰ）由題意，對任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，即（k﹣1）（ax+a﹣x）﹣（ax+a﹣x）=0，（k﹣2）（ax+a﹣x）=0，∵x為任意實數，ax+a﹣x＞0，∴k=2．（Ⅱ）由（1）知，f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（1）=，∴a﹣=，解得a=2．故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，則22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得t∈[，+