專題01 二次函數(shù)壓軸題-線段周長(zhǎng)面積最大值（專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）

專題01線段周長(zhǎng)面積最大值（專項(xiàng)訓(xùn)練）1．（2022春?豐城市校級(jí)期末）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，連接PC．求線段PM的最大值；2．（2022?玉州區(qū)一模）如圖，拋物線y＝﹣x2x+4交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在A的右邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q．（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)P作PN上BC，垂足為點(diǎn)N，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？3．（2022?懷化）如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．在線段CB上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）求拋物線和直線BC的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)為最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PEF的周長(zhǎng)．4．（2022?黃岡模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交點(diǎn)為A（﹣4，0）、B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于D．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若P在直線AC上方，PE⊥x軸于E，交AC于F．①求sin∠PFD的值；②求線段PD的最大值．5．（2022?齊齊哈爾模擬）綜合與探究如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在直線BC上方的拋物線上找一點(diǎn)P，作PG⊥BC，求線段PG的最大值；6．（2022?習(xí)水縣模擬）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)B，且C（1，0），OA＝OB＝3．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P是拋物線位于第二象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸，交直線AB于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．求線段PD的最大值；7．（2022?覃塘區(qū)三模）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）和點(diǎn)B（5，4），P是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PC∥y軸與AB交于點(diǎn)C，PD⊥AB于點(diǎn)D，連接PA．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PCD周長(zhǎng)的最大值；8．（2022?大同三模）綜合與實(shí)踐如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣3的圖象與x軸交于點(diǎn)A和B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求直線BC的函數(shù)解析式；（2）如圖2，點(diǎn)D在直線BC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DM∥y軸交BC于點(diǎn)M，9．（2022春?浦江縣期末）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，9），與坐標(biāo)軸交于B、C、D三點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過(guò)M、N作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長(zhǎng)的最大值；10.（婁底）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且過(guò)點(diǎn)D（2，﹣3）．點(diǎn)P、Q是拋物線y＝ax2+bx+c上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時(shí)，求△POD面積的最大值．11．（2022春?青秀區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c，與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)E、B．且點(diǎn)A（0，5），B（5，0），拋物線的對(duì)稱軸與AB交于點(diǎn)M．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PM，求△PMB面積的最大值；12．直線l：y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）交于點(diǎn)B，如圖所示．（