專題01 二次函數(shù)壓軸題-線段周長面積最大值（專項訓(xùn)練）（原卷版）

專題01線段周長面積最大值（專項訓(xùn)練）1．（2022春?豐城市校級期末）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3）．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，連接PC．求線段PM的最大值；2．（2022?玉州區(qū)一模）如圖，拋物線y＝﹣x2x+4交x軸于A，B兩點（點B在A的右邊），與y軸交于點C，連接AC，BC．點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標(biāo)為m，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，PM交BC于點Q．（1）求A、B兩點坐標(biāo)；（2）過點P作PN上BC，垂足為點N，請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當(dāng)m為何值時PN有最大值，最大值是多少？3．（2022?懷化）如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點C，頂點為點D．在線段CB上方的拋物線上有一動點P，過點P作PE⊥BC于點E，作PF∥AB交BC于點F．（1）求拋物線和直線BC的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)△PEF的周長為最大值時，求點P的坐標(biāo)和△PEF的周長．4．（2022?黃岡模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交點為A（﹣4，0）、B（1，0），與y軸交于點C，P為拋物線上一點，過點P作PD⊥AC于D．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若P在直線AC上方，PE⊥x軸于E，交AC于F．①求sin∠PFD的值；②求線段PD的最大值．5．（2022?齊齊哈爾模擬）綜合與探究如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，點P是直線BC上方拋物線上一點．（1）求拋物線的解析式；（2）在直線BC上方的拋物線上找一點P，作PG⊥BC，求線段PG的最大值；6．（2022?習(xí)水縣模擬）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，C兩點（點A在點C的左側(cè)），與y軸交于點B，且C（1，0），OA＝OB＝3．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點P是拋物線位于第二象限上的點，過點P作PQ∥y軸，交直線AB于點Q，交x軸于點H，過點P作PD⊥AB于點D．求線段PD的最大值；7．（2022?覃塘區(qū)三模）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（0，﹣1）和點B（5，4），P是直線AB下方拋物線上的一個動點，PC∥y軸與AB交于點C，PD⊥AB于點D，連接PA．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)△PCD的周長取得最大值時，求點P的坐標(biāo)和△PCD周長的最大值；8．（2022?大同三模）綜合與實踐如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣3的圖象與x軸交于點A和B，點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C．（1）求直線BC的函數(shù)解析式；（2）如圖2，點D在直線BC下方的拋物線上運動，過點D作DM∥y軸交BC于點M，9．（2022春?浦江縣期末）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為A（1，9），與坐標(biāo)軸交于B、C、D三點，且B點的坐標(biāo)為（﹣2，0）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個動點M、N，且點N在點M的左側(cè)，過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時，求該矩形周長的最大值；10.（婁底）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，且過點D（2，﹣3）．點P、Q是拋物線y＝ax2+bx+c上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點P在直線OD下方時，求△POD面積的最大值．11．（2022春?青秀區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c，與y軸交于點A，與x軸交于點E、B．且點A（0，5），B（5，0），拋物線的對稱軸與AB交于點M．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點P是直線AB上方拋物線上的一動點，連接PB，PM，求△PMB面積的最大值；12．直線l：y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與拋物線y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）交于點B，如圖所示．（