2024年高考數(shù)學(xué)一模試題分類匯編：解析幾何（原卷版）（廣東專用）

專題10解析幾何

題型01圓的方程

1.(2024下?廣東?省一模)過4—1,0),3(0,3),C(9,0)三點(diǎn)的圓與V軸交于N兩點(diǎn),則

\MN\=()

A.3B.4C.8D.6

2.(2024下?廣東?佛山禪城一模)在平面直角坐標(biāo)系中，已知5(3,2),。(3,0),則△/BC

的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

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22

3.（2024下廣東深圳?聯(lián)考模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓氏=+與=1（。>6>0）的離心率

ab

為與,左焦點(diǎn)廠（-2,0）,直線/：>=/與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，M為橢圓上異W于A,B的點(diǎn).則橢

圓￡的標(biāo)準(zhǔn)方程為；若”（-直,-1）,以為直徑的圓尸過點(diǎn)W,則圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程

為.

題型02直線與圓的位置關(guān)系式

1.（2024下?廣東?廣州市二中模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知M,N為圓/+y2=9上兩點(diǎn)，

點(diǎn)力（1,2）,且AMLHN,則線段MN的長的取值范圍是（）

A.[4-V2,4+V2]B.[V13-V2,V13+V2]

C.[4-V5,4+V5]D.[V13-V5,V13+V5]

2.（2024下?廣東?百校聯(lián)考）（多選）已知圓C"：（"一"）+/="（">°）,則下列結(jié)論正確的

是（）

A.無論〃為何值，圓Q都與y軸相切

B.存在整數(shù)〃，使得圓Q與直線y=x+2相切

C.當(dāng)〃=5時，圓C“上恰有11個整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）

D.若圓Q上恰有兩個點(diǎn)到直線y=X的距離為行，則20-2<〃<2拒+2

3.（2024下?廣東中山?模擬）（多選）已知拋物線C：/=以的焦點(diǎn)為凡過點(diǎn)（一1,0）的直線/與

拋物線C交于4,8兩點(diǎn)，設(shè)直線/的斜率為后，則下列選項(xiàng)正確的有（）

A.0<網(wǎng)<1

B.若以線段為直徑的圓過點(diǎn)R貝!||48|=4行

C.若以線段N3為直徑的圓與了軸相切，則|48|=3

D.若以線段為直徑的圓與x軸相切，則該圓必與拋物線C的準(zhǔn)線相切

4.（2024下?廣東?茂名市一模）動點(diǎn)尸與兩個定點(diǎn)0（0,0）,/（0,3）滿足歸建|=2歸。|,則點(diǎn)尸到

直線/：加x—y+4-3加=0的距離的最大值為.

5.（2024下?廣東?梅州市一模）已知圓C:（x—4『+「=5,點(diǎn)尸在拋物線T：「=4x上運(yùn)動，

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過點(diǎn)尸引圓。的切線，切點(diǎn)分別為A,B,則|48|的取值范圍為.

題型03圓與圓的位置關(guān)系式

1.（2024下廣東?廣州天河區(qū)一模）若直線"+加=1與圓0：/+72=1相切，則圓

（X—。）2+（了—6）2=；與圓。（）

A.外切B.相交C.內(nèi)切D,沒有公共點(diǎn)

2.（2024下廣東東莞?模擬）已知圓￡：/+（了-3>=8與圓。2：（》-。）2+/=8相交于，、8兩點(diǎn),

直線交無軸于點(diǎn)P,則S4g的最小值為（）

3927J23

A.-B.-C.—D.

2222

3.（2024下?廣東清遠(yuǎn)?模擬）畫法幾何學(xué)的創(chuàng)始人一一法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切

的兩條垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓，我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.

已知橢圓］+/=1e>6>0）的蒙日圓是x2+F=/+〃，若圓（欠-3）2+。-4『=9與橢圓

土+/=1的蒙日圓有且僅有一個公共點(diǎn)，則用的值為（）

m

A.2或8B.3或63C,百或鬧D.4或64

4.（2024下.廣東深圳?聯(lián)考）（多選）已知meR,集合N={（x,y）|s+y-l=0},

3=y）\2mx+2y-9=0},C=^x,y^x2+y2+2x-4y+l=0},O={（x,y）卜？+/-2x=o},則下

列結(jié)論一定成立的是（）

A.AcB=0B./cC/0C.BC\C=0D.CnD=0

5.（2024下?廣東珠海?模擬）（多選）已知圓C1：（x-3）2+/=i,C2：x2+3-a）2=16,則下列結(jié)論正

確的有（）

A.若圓￡和圓。2外離，則。>4

B.若圓G和圓。2外切，則°=±4

C.當(dāng)a=0時，圓c和圓有且僅有一條公切線

D.當(dāng)。=一2時，圓￡和圓C2相交

題型04橢圓的離心率

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1.（2024下?廣東?廣州市一模）設(shè)民與分別是橢圓。：4+==1伍〉6〉0）的右頂點(diǎn)和上焦點(diǎn)，

ab

點(diǎn)尸在。上，且甌=2可，則。的離心率為（）

.V3RV65_j__V3

r\tD?L.L/■

31322

22

2.（2024下?廣東?茂名市一模）橢圓C：.+京=1（a〉6〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為片,

F2,過片作垂直于x軸的直線/,交C于4,8兩點(diǎn)，若|48|=|月月則C的離心率為（）

A.B.V2-1C.去—1D.2-V2

22

3.（2024下?廣東?江門一模）設(shè)片，巴為雙曲線C：=—1=1（a>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A

a~b"

為雙曲線的左頂點(diǎn)，以4K為直徑的圓交雙曲線。的漸近線于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M、N分別在

2

第一、三象限，若/MAN=—n,則雙曲線的離心率為（）

3

A.gB.721。浮D.V15

4.（2024下?廣東?佛山禪城一模）2020年12月17日，嫦娥五號的返回器攜帶1731克月球樣本成功

返回地球，我國成為第三個實(shí)現(xiàn)月球采樣返回的國家，中國人朝著成功登月又邁進(jìn)了重要一步.下

圖展示了嫦娥五號采樣返回器從地球表面附近運(yùn)行到月球表面附近的大致過程.點(diǎn)。表示地球中心,

點(diǎn)”表示月球中心.嫦娥五號采樣返回器先沿近地球表面軌道作圓周運(yùn)動，軌道半徑約為地球半

徑.在地球表面附近的點(diǎn)/處沿圓。的切線方向加速變軌后，改為沿橢圓軌道C運(yùn)行，并且點(diǎn)。為

該橢圓的一個焦點(diǎn).段時間后，再在近月球表面附近的點(diǎn)8處減速變軌作圓周運(yùn)動，此時軌道半徑

約為月球半徑.已知月球中心與地球中心之間距離約為月球半徑的222倍，地球半徑約為月球半徑

的3.7倍.則橢圓軌道C的離心率約為（）

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A.0.67B.0.77C.0.87D.0.97

5.（2024下?廣東?番禺）（多選）已知橢圓3+%=1（0<6<3）的左、右焦點(diǎn)分別為片，耳，過點(diǎn)

片的直線/交橢圓于A,3兩點(diǎn)，若的最小值為4,則（）

A.橢圓的短軸長為指

B.心|+忸最大值為8

c.離心率為立

3

D.橢圓上不存在點(diǎn)尸，使得/耳隼=90°

22

6.（2024下?廣東廣州?大聯(lián)考）己知耳耳（c,0）分別為橢圓C：.+a=1（。〉6〉0）的

左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)P（3c,0）的直線/交橢圓。于/,8兩點(diǎn),若而=2百，|與目=3區(qū)山，則橢

圓C的離心率為.

題型05橢圓方程及直線與橢圓的位置關(guān)系

1.（2024下?廣東?梅州市一模）如圖，設(shè)片、與分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸是以大名為直

徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的一個交點(diǎn)，延長盟與橢圓交于點(diǎn)。，若|尸用=4|0工則直線PR

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A.--B.-1C.-2D.-3

2

2.（2024下?廣東?省一模）已知直線/與橢圓C：工+匕=1在第一象限交于P,0兩點(diǎn)，/與x

32~

\PM\\QM\\PN\\QN\

軸，V軸分別交于M,N兩點(diǎn)，且滿足房號+號號=*g，貝I"的斜率為______.

QMPMQNPN

3.（2024下?廣東大灣區(qū)?校聯(lián)考模擬預(yù)測）在直角坐標(biāo)系xQy中，已知

2

G（-l,0）,C2（l,0）,P（x,J）,4qp-c7=3x.

（1）求點(diǎn)尸的軌跡C的方程；

⑵設(shè)直線/不過坐標(biāo)原點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸，/與。交于43兩點(diǎn)，點(diǎn)M（X0,為）（%,%wo）為

弦的中點(diǎn).過點(diǎn)M作/的垂線交C于。、E,N為弦?！甑闹悬c(diǎn).

①證明：/與。N相交；

②已知/與直線ON交于T,若兩=2而（2〉0）,求;I的最大值.

22

C:二+\=l（a〉b〉o）

4.（2024下?廣東?百校聯(lián)考）已知橢圓a~b-的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,點(diǎn)、

小I①：］在橢圓°上，尸是橢圓C上異于點(diǎn)A,3的動點(diǎn)，且直線PZ,尸8的斜率之積為--4.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）過點(diǎn)（1,0）的直線/與橢圓。交于M,N（異于A,B）兩點(diǎn)，直線與5N交于點(diǎn)。，

試問點(diǎn)。是否恒在一條直線上？若是，求出該直線方程；若不是，請說明理由.

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5.（2024下?廣東?番禺）把半個橢圓與圓的一段圓弧拼湊于一起，我們把這種曲線稱之為“扁圓”.現(xiàn)

22

有半橢圓G:三+3=1（x20,4〉6〉0）與圓弧。2：（xT）2+V=q2（x<0）組成扁圓，其中尸

為G的右焦點(diǎn)，4,4分別為“扁圓”與無軸的左右交點(diǎn)，4,當(dāng)分別為“扁圓，，與y軸的上下交點(diǎn)，已

知/男方紇=120°,過尸的直線與“扁圓”交于P,。兩點(diǎn).

（1）求出G與G的方程；

⑵當(dāng)44〃尸。時，求,0國；

6.（2024下?廣東?廣州天河區(qū)一模）已知直線/：y=1x,/,：y=—YZx，動點(diǎn)48分別在直線

1-22

Z1；/2±,\AB\=142,可是線段4B的中點(diǎn)，記點(diǎn)”的軌跡為曲線

（1）求曲線「的方程；

（2）已知點(diǎn)尸（-2,1）,過點(diǎn)尸作直線/與曲線「交于不同的兩點(diǎn)C,。，線段C￡>上一點(diǎn)。滿足

|PC|\QC\..

匹｝=鬲求|。。|的最小值.

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226

7.（2024下?廣東?江門一模）己知橢圓E:j+4=l（a〉b〉0）的離心率是火，過點(diǎn)M（2,o）的

ab3

動直線/與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)直線/與x軸垂直時，直線/被橢圓E截得的線段長為述.

3

（1）求橢圓￡的方程;

|W|\MA\

（2）是否存在與點(diǎn)W不同的定點(diǎn)N,使得扁=晶恒成立?若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

22

8.已知橢圓。a+今=l（a>b>0）的上、下頂點(diǎn)分別是4B,點(diǎn)、P（異于4B兩點(diǎn)）在橢圓C上，

直線P2與PB的斜率之積為-半橢圓C的短軸長為4.

⑴求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知7（0,1）,直線PT與橢圓C的另一個交點(diǎn)為Q,且直線4P與BQ相交于點(diǎn)。，證明：點(diǎn)。在定直線

上.

題型06雙曲線的性質(zhì)

2

1.（2024下?廣東?省一模）雙曲線上-1?=1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離為（）

3?

D.2

A.V3B.1

3

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22

2.（2024下?廣東廣州市二中模擬）已知雙曲線C京一看=l（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為％,F2,

過&的直線交雙曲線。的右支于BQ兩點(diǎn)，若比而,且|配|二|砧|，則雙曲線C的離心率為

（）

A.3B.4C.6D.2

2222

3.（2024下?廣東?梅州市一模）如果雙曲線二-4=1的離心率為2,那么橢圓=+'=1的

mnmn

離心率為（）

aLR^2V3nV6

2223

22

4.（2024下?廣東?深圳市一模）已知雙曲線￡：二—二=1伍〉01〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為

ab

F[,F?,過點(diǎn)心的直線與雙曲線E的右支交于48兩點(diǎn)，若|48|=|2用，且雙曲線E的離心率為

42，則cosNBAF]=（）

3^/7311

A.一一—B.——C.-D.——

8488

5.（2024下?廣東?廣州天河區(qū)一模）（多選）雙曲線具有如下性質(zhì)：雙曲線在任意一點(diǎn)處的切線平

22

分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C:六-%=1（6>0）的左右焦點(diǎn)分別為

月典,右頂點(diǎn)A到一條漸近線的距離為2,右支上一動點(diǎn)P處的切線記為/,則（）

A,雙曲線。的漸近線方程為y=±gx

B.雙曲線C的離心率為場

5

C當(dāng)尸修，x軸時，|丑聞=皿5

,2

D.過點(diǎn)片作片K，/,垂足為K,|OK|=2j$

6.（2024下?廣東?江門一模）（多選）已知曲線￡：必^+幽=1,則下列結(jié)論正確的是（）

48

A.歹隨著x增大而減小

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B.曲線E的橫坐標(biāo)取值范圍為[-2,2]

C.曲線E與直線y=-L4x相交，且交點(diǎn)在第二象限

D.〃（演，九）是曲線E上任意一點(diǎn)，則|岳。+為|的取值范圍為（0,4]

22

。:飛―臺=1（。>。/>0）直F

7.（2024下?廣東?百校聯(lián)考）已知雙曲線ab的左、右焦點(diǎn)分別為4,r2,

過點(diǎn)片的直線/與雙曲線C的兩支分別交于A,3兩點(diǎn).若&B=3BF\,且I典|=此1,則雙曲

線°的離心率是.

題型07直線與雙曲線的位置關(guān)系

22

1.（2024下?廣東大灣區(qū)?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知點(diǎn)尸是曲線「：土—乙=1在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，

44

/為「的左頂點(diǎn)，R為期的中點(diǎn)，尸為「的右焦點(diǎn).若直線OR（。為原點(diǎn)）的斜率為V5，則AP4F

的面積為（）

A.V10+V5B.V10-V5C.372+3D.3A/2-3

2.（2024下?廣東?番禺）已知雙曲線C：.一%=1（?！?）〉0）的左，右焦點(diǎn)分別為耳，O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸是雙曲線。上的一點(diǎn)，|?？?|。5|,且△產(chǎn)用的面積為4,則實(shí)數(shù)6=（）

A.V2B.2C.2A/2D.4

22

3.已知雙曲線E：二—匕=1（a>0）的左焦點(diǎn)為E,A,B分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，頂點(diǎn)

a23

到雙曲線的漸近線的距離為Y3.

2

（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)8的直線與雙曲線左支交于點(diǎn)尸（異于點(diǎn)A）,直線AP與直線/：x=—1交于點(diǎn)M,ZPFA

的角平分線交直線/于點(diǎn)N,證明：N是的中點(diǎn).

22

4.（2024下?廣東湛江?高三一模）已知P（4,3）為雙曲線C：=—==1,>0/>0）上一點(diǎn)，M,N

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分別為雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，且直線PM與PN的斜率之和為2.

（1）求雙曲線。的方程；

（2）不過點(diǎn)p的直線/:y=依+/與雙曲線。交于48兩點(diǎn)，若直線P4PB的傾斜角分別為a和

3兀

B,且a+月=彳，證明：直線/過定點(diǎn).

5.（2024下廣東廣州市一模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：=-4=l（a〉0,6〉0）的焦距為4,

ab

且經(jīng)過點(diǎn)（、歷，百）.

（1）求。的方程；

（2）若直線/與。交于45兩點(diǎn)，且方.礪=0,求|48|的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)P是C上的動點(diǎn)，是否存在定圓0:/+；/=/2?！?）,使得當(dāng)過點(diǎn)？能作圓。的兩

條切線尸時（其中M,N分別是兩切線與C的另一交點(diǎn)），總滿足1PMi=|PN|?若存在，求

出圓。的半徑人若不存在，請說明理由.

題型08拋物線

1.（2024下?廣東廣州市二中模擬）動圓M經(jīng)過定點(diǎn)P（4,-1）,且與y軸相切，則圓心M的軌跡為（）

A.圓B.橢圓

C.雙曲線D.拋物線

2.（2024下?廣東?廣州天河區(qū)一模）若拋物線C:/=>0）上一點(diǎn)M（2,加）到焦點(diǎn)的距離為3,

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貝"=()

A.6B.4C.2D.1

3.（2024下?廣東?百校聯(lián)考）躍鯉橋，為單孔石拱橋，該石拱橋內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線型，如圖.當(dāng)水

面寬度為24米時，該石拱橋的拱頂離水面的高度為12米，若以該石拱橋的拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，橋面

為x軸（不考慮拱部頂端的厚度），豎直向上為了軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)

是（）

A.（0,-3）B,（0,-6）c,（0,-12）D,（0,-24）

4.（2024下?廣東?茂名市一模）（多選）過拋物線C：的焦點(diǎn)/作直線/交c于48兩點(diǎn)，

則（）

A.0的準(zhǔn)線方程為'=-2

B.以42為直徑的圓與°的準(zhǔn)線相切

3

C.若以0=5,則線段28中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5

D.若1ABl=矢則直線/有且只有一條

Y2

5.（2024下?廣東大灣區(qū)?校聯(lián)考模擬預(yù)測）若圓C與拋物線「：y=土在公共點(diǎn)3處有相同的切線,

6

且。與了軸切于T的焦點(diǎn)貝|sin-^=.

6.如圖，己知拋物線C:/=4y,其上有定點(diǎn)4-2,1）,8（6,9）,動點(diǎn)尸在拋物線上，且點(diǎn)P位

于點(diǎn)2之間的曲線段上（不與點(diǎn)A,8重合），過點(diǎn)8作直線NP的垂線，垂足為Q.

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（1）若點(diǎn)P是2。的中點(diǎn)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

（2）求證：忸無最大值.

題型09動點(diǎn)軌跡方程

1.（2024下?廣東?深圳模擬）已知/（-2,0）,8（2,0）,設(shè)點(diǎn)P是圓f+/=1上的點(diǎn)，若動點(diǎn)。滿足:

QPPB=Q,方=九1湛而+由而J,則0的軌跡方程為（）

222

A.x-^=lB.—-7=1C.—+y=lD.—+^=1

335-62

jr

2.（2024下廣東廣州?模擬）（多選）直四棱柱/8CD-44GA的所有棱長都為4,NBAD時,點(diǎn)、

P在四邊形瓦及其內(nèi)部運(yùn)動，且滿足|尸/|+|尸。=8,則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.點(diǎn)尸的軌跡的長度為工

B.直線/尸與平面瓦》）由所成的角為定值.

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c.點(diǎn)尸到平面/，4的距離的最小值為坦.

7

D.可?西的最小值為-2.

3.（2024下?廣東?廣州市一模）已知曲線。是平面內(nèi)到定點(diǎn)/（0,-2）與到定直線l:y=2的距離之

和等于6的點(diǎn)的軌跡，若點(diǎn)尸在C上，對給定的點(diǎn)T（-2J）,用加Q）表示|PR|+|PT|的最小值，

則m（t）的最小值為.

4.（2024下?廣東東莞?模擬）已知平面上一動點(diǎn)尸到定點(diǎn)/（g,。］的距離比到定直線x=-2023的距

離小”40子45，記動點(diǎn)尸的軌跡為曲線C.

2

（1）求。的方程；

⑵點(diǎn)/（2,1）,/,N為C上的兩個動點(diǎn)，若5恰好為平行四邊形M4g的其中三個頂點(diǎn)，且該

平行四邊形對角線的交點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，記平行四邊形的面積為S,求證：

SM巫.

9

5.（2024下?廣東廣州?模擬）在“3C中，己知見-1,0）,C（l,0）,設(shè)G,H,甲分別是“3C的重心、

垂心、外心，且存在2eR使曲=2前.

（1）求點(diǎn)A的軌跡r的方程；

（2）求“3C的外心平的縱坐標(biāo)機(jī)的取值范圍；

⑶設(shè)直線/用與：T的另一個交點(diǎn)為記△/少G與AMGH的面積分別為H，邑，是否存在實(shí)數(shù)彳使

S7

寸=不？若存在，求出2的值；若不存在，請說明理由.

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題型10圓錐曲線創(chuàng)新題型

1.（2024下?廣東?梅州市一模）如圖，正四棱柱43co—44G。中，24=248=2,點(diǎn)p是

面上的動點(diǎn)，若點(diǎn)尸到點(diǎn)。的距離是點(diǎn)P到直線48的距離的2倍，則動點(diǎn)P的軌跡是

（）的一部分

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

2.（2024下?廣東?梅州市一模）（多選）如圖，是連接河岸N3與0c的一座古橋，因保護(hù)古

跡與發(fā)展的需要，現(xiàn)規(guī)劃建一座新橋5C,同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:

①新橋與河岸AB垂直；

②保護(hù)區(qū)的邊界為一個圓，該圓與相切，且圓心M在線段。4上；

③古橋兩端。和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m.

4

經(jīng)測量，點(diǎn)4c分別位于點(diǎn)。正北方向60m、正東方向170m處，tan/8C0=§.根據(jù)圖中所給

的平面直角坐標(biāo)系，下列結(jié)論中，正確的是（）

A.新橋的長為150m

B.圓心/可以在點(diǎn)A處

C.圓心V到點(diǎn)。的距離至多為35m

D.當(dāng)?！ㄩL為20m時，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大

3.（2024下?廣東東莞?模擬）已知以下事實(shí)：反比例函數(shù)y=七（左彳0）的圖象是雙曲線，兩

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條坐標(biāo)軸是其兩條漸近線.

(1)(i)直接寫出函數(shù)y=二-的圖象孰的實(shí)軸長；

2x

TT

(ii)將曲線孰繞原點(diǎn)順