初中數(shù)學(xué)中考真題 尺規(guī)作圖(含答案)

尺規(guī)作圖問題

專題知識回顧

1.尺規(guī)作圖的定義：只用不帶刻度的直尺和圓規(guī)通過有限次操作，完成畫圖的一種作圖方法.尺規(guī)作圖可以

要求寫作圖步驟，也可以要求不一定要寫作圖步驟，但必須保留作圖痕跡。

2.尺規(guī)作圖的五種基本情況：

（1）作一條線段等于已知線段；

（2）作一個角等于已知角；

（3）作已知線段的垂直平分線；

（4）作已知角的角平分線；

（5）過一點作已知直線的垂線。

3.對尺規(guī)作圖題解法：

寫出已知，求作，作法（不要求寫出證明過程）并能給出合情推理。

4.中考要求：

（1）能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂

直平分線.

（2）能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三

角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形.

（3）能過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓

（4）了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）.

專題典型題考法及解析

【例題1】（2019?湖南長沙）如圖，放&8C中，ZC=90°,Z5=30°,分別以點/和點8為圓心，大詩

AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點,作直線交8c于點Z）,連接則的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.45°D.60°

【例題2】（2019山東棗莊）如圖，HD是菱形4BCZ?的對角線，ZCBD=75°,

（1）請用尺規(guī)作圖法，作48的垂直平分線ER垂足為E,交4D于尸；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接8R求/的度數(shù).

【例題3】（2019年貴州安順模擬題）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出/AOB，=NAOB的

依據(jù)是（）

A.（SAS）B.（SSS）C.（ASA）D.（AAS）

【例題4】（2019?山東青島）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：/a,直線/及/上兩點/,B.

求作：RtXBC,使點C在直線/的上方，且/48C=90。，ZBAC=Za.

B

專題典型訓(xùn)練題

一、選擇題

1.（2019?廣西北部灣）如圖，在A4BC中，AC=BC,ZA=4Oo,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知ZBCG的度

數(shù)為（）

A.4OoB.45oC.5OoD.6Oo

2.（2019?貴州貴陽）如圖，在及48c中，AB=AC,以點C為圓心，C8長為半徑畫弧，交于點8和點。，

再分別以點8,。為圓心，大于■!■區(qū)D長為半徑畫弧，兩弧相交于點作射線CM交48于點E.若AE=

2,BE=1,則EC的長度是（）

3.（2019?河北?。└鶕?jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

4.（2019?山東濰坊）如圖，已知//OB.按照以下步驟作圖：

①以點。為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交4OB的兩邊于C,。兩點，連接CD.

②分別以點C,。為圓心，以大于線段OC的長為半徑作弧，兩弧在N/05內(nèi)交于點E,連接CE,DE.

③連接OE交CD于點M.

下列結(jié)論中錯誤的是（）

A

A.ZCEO=ZDEOB.CM=MD

C.ZOCD=ZECDD.S四邊解訪/。。石

5.（2019?湖北宜昌）通過如下尺規(guī)作圖，能確定點。是邊中點的是（）

6.（經(jīng)典題）作一條線段等于已知線段。

已知：如圖，線段a.

求作：線段AB,使AB=a.

（已知）

7.（經(jīng)典題）已知三邊作三角形。

已知：如圖，線段a,b,c.

求作：AABC,使AB=C,AC=b,BC=a.

8.（經(jīng)典題）已知兩邊及夾角作三角形。

己知：如圖，線段m,n,/a,

求作：AABC,使/A=/a,AB=m,AC=n.

IU

（已知）

9.（經(jīng)典題）做已知線段的中點

己知：如圖，線段MN.

求作：點O,使MO=NO（即。是MN的中點）.

MN

10.（經(jīng)典題）作已知角的角平分線。

已知：如圖，ZAOB,

求作：射線OP,使NAOP=NBOP（即OP平分NAOB）。

11.（經(jīng)典題）已知兩角及夾邊作三角形。

已知：如圖，/a,zP,線段m.

求作：aABC,使/A=/a,ZB=ZP,AB=m.

（已知）

12.（2019?河北模擬題）如圖，已知AABC（ACVBC）,用尺規(guī)在BC上確定一點P,使PA+PC=BC,則符

合要求的作圖痕跡是（）

A.B.

13.（2019?麗水模擬題）如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A,B為圓心,

大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，相交于點C,D,則直線CD即為所求.連結(jié)AC,BC,AD,BD,

根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形

14.（2019?湖南益陽）已知〃、N是線段48上的兩點，AM=MN=2,NB=\,以點/為圓心，NN長為半徑畫

弧；再以點8為圓心，8M長為半徑畫弧，兩弧交于點C,連接NC,BC,貝必/8C一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

二、填空題

15.（2019武漢）如圖，8。是矩形A8CD的對角線，在創(chuàng)和8D上分別截取BE,BF,使BE=BF；分別

以E,尸為圓心，以大于點所的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點G,作射線8G交4D于點P,若

AP=3,則點P到BD的距離為.

16.（2019濟南）如圖，在R34BC中，ZC=90°,以頂點8為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交48,

于點N,再分別以點N為圓心，大于當(dāng)W的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線2尸交NC

一^ABCD

于點D若N/=30。，則不-----=

'△ABD

17.（2019甘肅省蘭州市）如圖，矩形N8CD,ZBAC=600.以點/為圓心，以任意長為半徑作弧分別交

NB./C于點M、N兩點，再分別以點M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧交于點尸，作射線/P

2

交BC于點、E,若跖=1,則矩形4BCD的面積等于.

18.（2019四川成都）如圖，口48co的對角線NC與AD相交于點。，按以下步驟作圖：①以點/為圓心，

以任意長為半徑作弧，分別交NO,AB于點M,N；②以點O為圓心，以長為半徑作弧，交OC于點；

③以點為圓心，以長為半徑作弧，在/C06內(nèi)部交前面的弧于點N'；④過點N'作射線ON'交5c

于點E,若43=8,則線段?！甑拈L為.

三、填空題

19.（2019?六盤水模擬題）如圖，在A/BC中，利用尺規(guī)作圖，畫出A/BC的外接圓或內(nèi)切圓（任選一個.不

寫作法，必須保留作圖痕跡）

A

20.(2019石景山二模)下面是小華設(shè)計的“作一個角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過程.

已知：ZAOB.

求作：ZAPC,使得N4PC=2//0￡

作法：如圖，

①在射線OB上任取一點C；

②作線段OC的垂直平分線，

交04于點P,交OB于點、D；

③連接PC-,

所以//PC即為所求作的角.

根據(jù)小華設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明(說明：括號里填寫推理的依據(jù)).

證明：?.,。尸是線段OC的垂直平分線，

：.OP=().

：.ZO=ZPCO.

?：ZAPC=ZO+ZPCO().

，ZAPC=2ZAOB.

21.(2019?湖北省仙桃市)請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.

(1)如圖①，四邊形48co中，AB=AD,ZB=ZD,畫出四邊形4BCL?的對稱軸a；

(2)如圖②，四邊形/8CO中，AD//BC,ZA=ZD,畫出8c邊的垂直平分線".

A

圖②

22.（2019?四川省達州市）如圖，在R/AABC中，ZACB=90°,AC=2,BC=3.

（1）尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡.

①作N/CB的平分線，交斜邊48于點D；

②過點。作3C的垂線，垂足為點瓦

（2）在（1）作出的圖形中，求。E的長.

23.（2019?廣東）如圖，在A4BC中,點。是48邊上的一點.

（1）請用尺規(guī)作圖法，在A/BC內(nèi),求作/4DE.使乙4DE=/B,DE交4c于E；（不要

求寫作法，保留作圖痕跡）

ADAE

（2）在（1）的條件下，若不6=2,求薪的值.

DB

24.（2019?廣西貴港）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：

如圖，已知AABC,請根據(jù)基本事實作出使ADEF/"BC.

25.（2019?湖北孝感）如圖，RtA/BC中,/4CB=9Q。,一同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作:

①以點C為圓心，以CB為半徑畫弧，交AB于點G；分別以點G、B為圓心，以大于春G2的長為半徑畫

弧，兩弧交點K,作射線CK；

②以點8為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交8C于點交的延長線于點N；分別以點為圓心，

以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，作直線8P交ZC的延長線于點。，交射線CK于點E.

2

請你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題；

（1）線段CD與CE的大小關(guān)系是；

（2）過點。作交45的延長線于點尸，若/C=12,BC=5,求勿〃/。8斤的值.

26.（2019?廣東模擬題）如圖，點。在ZM3C的48邊上，S.ZACD=ZA.

（1）作N8DC的平分線DE,交2c于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，判斷直線?！昱c直線NC的位置關(guān)系（不要求證明）.

27.（2019平谷二模）下面是小元設(shè)計的“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.

回1

已知：如圖1,直線/和/外一點尸.

求作：直線/的垂線，使它經(jīng)過點P

作法：如圖2,

（1）在直線/上任取一點4

（2）連接4P,以點尸為圓心，4P長為半徑作弧，交直線/于點8（點/,8不重合）；

（3）連接BP,作//尸8的角平分線，交4B于點H；

（4）作直線尸"，交直線/于點

所以直線尸〃就是所求作的垂線.

根據(jù)小元設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：平分N4P2,

ZAPH=.

'：PA=,

.?.尸8,直線I于H.（）（填推理的依據(jù)）

28.（2019?甘肅慶陽）已知：在A/BC中，AB=AC.

（1）求作：A/BC的外接圓.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若小/呂。的外接圓的圓心。到2C邊的距離為4,BC=6,則5④=.

29.（2019?廣東廣州）如圖，。。的直徑48=10,弦NC=8,連接3C.

（1）尺規(guī)作圖：作弦CD,使CD=8C（點。不與8重合），連接4D；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中，求四邊形/BCD的周長.

c

專題尺規(guī)作圖問題

專題知識回顧

1.尺規(guī)作圖的定義：只用不帶刻度的直尺和圓規(guī)通過有限次操作，完成畫圖的一種作圖方法.尺規(guī)作圖可以

要求寫作圖步驟，也可以要求不一定要寫作圖步驟，但必須保留作圖痕跡。

2.尺規(guī)作圖的五種基本情況：

（1）作一條線段等于已知線段；

（2）作一個角等于已知角；

（3）作已知線段的垂直平分線；

（4）作已知角的角平分線；

（5）過一點作已知直線的垂線。

3.對尺規(guī)作圖題解法：

寫出已知，求作，作法（不要求寫出證明過程）并能給出合情推理。

4.中考要求：

（1）能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂

直平分線.

（2）能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三

角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形.

（3）能過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓

（4）了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）.

專題典型題考法及解析

【例題1】（2019?湖南長沙）如圖，RM4BC中,ZC=90°,ZB=30°,分別以點/和點8為圓心，大嗎

【答案】B

【解析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得ZB/C=60。，由中垂線性質(zhì)知DA=DB,即/8=30。，從而得出答

案.

在4/臺。中，VZ5=30°,NC=90°,

4c=180。-ZB-ZC=60°,

由作圖可知MN為48的中垂線，

：.DA=DB,

：.ZDAB=ZB=30°,

：.ZCAD=ZBAC-NDAB=30。。

【例題2】（2019山東棗莊）如圖，8。是菱形4BC。的對角線，/CBD="。,

（1）請用尺規(guī)作圖法，作N3的垂直平分線SF,垂足為E,交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接5/，求ND2尸的度數(shù).

【答案】見解析。

【解析】（1）分別以A.B為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可。

如圖所示，直線即即為所求;

(2)根據(jù)ZDBF=ZABD-NABF計算即可。

?..四邊形/BCD是菱形，

:.NABD=/DBC=L/ABC=75。,DC//AB,//=/C.

2

ZABC=150°,乙48C+/C=180。，

ZC=ZA=30°,

?.?斯垂直平分線段

：.AF=FB,

：.ZA=ZFBA=30°,

：.ZDBF=ZABD-ZFBE=45°.

【例題3】(2019年貴州安順模擬題)用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出/AQB=/AOB的

依據(jù)是()

A.(SAS)B.(SSS)C.(ASA)D.(AAS)

【答案】B

【解析】我們可以通過其作圖的步驟來進行分析，作圖時滿足了三條邊對應(yīng)相等，于是我們可以判定是運

用SSS,答案可得.

作圖的步驟：

①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D；

②任意作一點0',作射線O'A：以0,為圓心，OC長為半徑畫弧，交0%，于點C1

③以C，為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點D，；

④過點D作射線OBI

所以NAXTB，就是與NAOB相等的角；

作圖完畢.

在AOCD與△O，CTT,

OC，=0C

■O'D'=0D，

,CJV二CD

.?.△OCD之△OCD(SSS),

ZA'O'B'=ZAOB,

顯然運用的判定方法是sss.

【例題4】(2019?山東青島)請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：Zct,直線/及/上兩點/,B.

求作：RtLABC,使點C在直線/的上方，且N4BC=90。，NBAC=Na.

AB'

【答案】見解析。

【解析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何

圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

先作再過8點作則4。與BE的交點為C點.

如圖，A/BC為所作.

專題典型訓(xùn)練題

一、選擇題

1.（2019?廣西北部灣）如凰在A4BC中，AC=BC,ZA=4Oo,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知ZBCG的度

數(shù)為（）

A.4OoB.45oC.5OoD.6Oo

【答案】C

【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到則CG平分NACB,利用和三角形內(nèi)角

和計算出/ACB,從而得到/BCG的度數(shù).

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知

線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

由作法得CGUB,

"：AB=AC,

；.CG平分/ACB,ZA=ZB,

ZACB=180o-40°-40o=100°,

1

/.ZBCG=~ZACB=5Q°.

2.（2019?貴州貴陽）如圖，在中，AB=AC,以點C為圓心，長為半徑畫弧，交于點8和點。，

再分別以點3,。為圓心，大于/2D長為半徑畫弧，兩弧相交于點作射線CW交于點瓦若AE=

2,BE=\,則EC的長度是（）

【答案】D.

【解析】利用基本作圖得到CE，/比再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/C=3,然后利用勾股定理計算CE的

長.

由作法得貝l|N4EC=90。，

AC=AB=BE+AE=2+1=3,

在及4CE中，CE={§2_22=病.

3.（2019?河北省）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

【答案】C.

【解析】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可

用直尺成功找到三角形外心.

4.（2019?山東濰坊）如圖，已知//OB.按照以下步驟作圖：

①以點。為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交44OB的兩邊于C,。兩點，連接CD.

②分別以點C,。為圓心，以大于線段OC的長為半徑作弧，兩弧在//O8內(nèi)交于點E,連接CE,DE.

③連接OE交CD于點、M.

下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.ZCEO=ZDEOB.CM=MD

C.ZOCD=ZECDD.S^=—CD>OE

四邊形OCEDg

【答案】c.

【解析】利用基本作圖得出角平分線的作圖，進而解答即可.

由作圖步驟可得：OE是的角平分線，

：.ZCEO^ZDEO,CM=MD,S^=—CD'OE,

四邊形OCEDn

但不能得出/OCZ）=ZECD

5.（2019?湖北宜昌）通過如下尺規(guī)作圖，能確定點。是3C邊中點的是（）

【答案】A

【解析】作線段8c的垂直平分線可得線段2C的中點.

作線段8C的垂直平分線可得線段3C的中點.由此可知，選項/符合條件，故選A.

6.（經(jīng)典題）作一條線段等于已知線段。

已知：如圖，線段a.

求作：線段AB,使AB=a.

【答案】見解析。

【解析】作法：

①作射線AP；

②在射線AP上截取AB=a.

則線段AB就是所求作的圖形。

（已知）

1

A■a^"5pr-

7.（經(jīng)典題）已知三邊作三角形。

已知：如圖，線段a,b,c.

求作：ZViBC,使AB=c,AC=b,BC=a.

-------------a

--------------------b

______________c

【答案】見解析。

【解析】作法：

①作線段AB=c；

②以A為圓心b為半徑作弧，以B為圓心

a為半徑作弧與前弧相交于C；

③連接AC,BCo

則AABC就是所求作的三角形。

（已如三邊作三角彤）

8.（經(jīng)典題）已知兩邊及夾角作三角形。

已知：如圖，線段m,n,/a.

求作：AABC,使NA=/a,AB=m,AC=n.

【答案】見解析。

【解析】作法：

①作NA=/a；

②在AB上截取AB=m,AC=n；

③連接BC。

則AABC就是所求作的三角形。

:已知兩邊及夾角作三角形）

9.（經(jīng)典題）做已知線段的中點

已知：如圖，線段MN.

求作：點O,使MONO（即O是MN的中點）.

【答案】見解析。

【解析】作法：①分別以M、N為圓心，大于1/2MN的相同

線段為半徑畫弧，兩弧相交于P，Q;

②連接PQ交MN于0.

則點0就是所求作的MN的中點。

（作線段的中點。

10.（經(jīng)典題）作已知角的角平分線。

已知：如圖，ZAOB,

求作：射線OP,使NAOP=NBOP（即OP平分NAOB）。

【答案】見解析。

【解析】作法：

①以O(shè)為圓心，任意長度為半徑畫弧，

分別交OA,OB于M,N；

②分別以M、N為圓心，大于1/2MN

的相同線段為半徑畫弧，兩弧交/AOB內(nèi)于P；

③作射線OP。則射線OP就是/AOB的角平分線。

（作角平分線）

11.（經(jīng)典題）已知兩角及夾邊作三角形。

已知：如圖，/a,ZP,線段m.

求作：ZWBC,使/A=/a,ZB=ZP,AB=m.

m

r

1~（已知）

【答案】見解析。

【解析】作法：

①作線段AB=m；

②在AB的同旁作NA=Na,作/B=/P,

ZA與/B的另一邊相交于Co

則AABC就是所求作的圖形（三角形）。

（已知兩角及夾邊作三角形）

12.（2019?河北模擬題）如圖，已知AABC（ACVBC）,用尺規(guī)在BC上確定一點P,使PA+PC=BC,則符

合要求的作圖痕跡是（）

A.B.

c.D.

【答案】D

【解析】要使PA+PC=BC,必有PA=PB,所以選項中只有作AB的中垂線才能滿足這個條件，故D正確

D選項中作的是AB的中垂線，

；.PA=PB,

VPB+PC=BC,

；.PA+PC=BC

13.（2019?麗水模擬題）如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A,B為圓心,

大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，相交于點C,D,則直線CD即為所求.連結(jié)AC,BC,AD,BD,

根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形

【答案】B

【解析】根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進而得出四邊形一定是菱形。

?.?分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D,

/.AC=AD=BD=BC,

四邊形ADBC一定是菱形。

14.（2019?湖南益陽）已知M、N是線段48上的兩點，AM=MN=2,NB=1,以點/為圓心，/N長為半徑畫

??；再以點2為圓心，8M長為半徑畫弧，兩弧交于點C,連接/C,BC,則42C一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

【答案】B

【解析】依據(jù)作圖即可得到/C=/N=4,BC=BM=3,48=2+2+1=5,進而得到NC2+8C2=4B2,即可得

出A/BC是直角三角形.

如圖所示，AC=AN=4,BC=BM=3,48=2+2+1=5,

：.AC2+BC1=AB2,

/"Be是直角三角形，且N/C2=90。，故選B.

二、填空題

15.（2019武漢）如圖，8。是矩形/BCD的對角線，在詡和8。上分別截取BE,BF,使BE=BF；分別

以E,尸為圓心，以大于守力的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點G,作射線8G交4D于點尸，若

AP=3,則點P到BD的距離為.

【答案】3

【解析】結(jié)合作圖的過程知：BP平分/ABD,

'：ZA=9O°,AP=3,

.?.點P到3。的距離等于4P的長，為3。

16.（2019濟南）如圖，在R348C中，ZC=90°,以頂點B為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交/以

BC于點、M,N,再分別以點M,N為圓心，大于2■肱V的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，作射線8尸交NC

2ABCD

于點。.若N/=30。，則（--------=?

【答案】

【解析】由作法得平分//8C,

VZC=90°,ZA=30°f

ZABC=60°,

：.ZABD=NCBD=30。,

:?DA=DB,

在Rt少CD中，BD=2CD,

：.AD=2CD,

^ABCD

SAABD

=1/2

17.（2019甘肅省蘭州市）如圖，矩形/BCD,ZBAC=6Oo.以點N為圓心，以任意長為半徑作弧分別交

NB./C于點M、N兩點，再分別以點M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧交于點尸，作射線/P

2

交BC于點、E,若跖=1,則矩形4BCD的面積等于.

【答案】373.

【解析】由題可知/尸是/3/C的角平分線

ZBAC=6Oo

???NBAE=/EAC=3Oo

：.AE=2BE=2.

??AB=

：.ZAEB=6Oo

又丁ZAEB=ZEAC+ZECA

：.ZEAC=ZECA=3Oo

：?AE=EC=2

：.BC=3

???S矩璇8=3反

18.(2019四川成都)如圖，口48c。的對角線NC與8。相交于點O,按以下步驟作圖：①以點/為圓心，

以任意長為半徑作弧，分別交NO,AB于點M,N；②以點O為圓心，以長為半徑作弧，交OC于點；

③以點為圓心，以長為半徑作弧，在/C03內(nèi)部交前面的弧于點N'；④過點N'作射線ON'交2C

于點E,若42=8,則線段?！甑拈L為.

【答案】4

【解析】此題考察的是通過尺規(guī)作圖構(gòu)造全等三角形的原理及兩直線平行的判定，連接MN和因為

AM=0M',AN=ON',MN=MN,所以AAMN三AOMN'(SSS),所以，/MAN=/M'ON',

所以。又因為。是AC中點，所以是△ABC的中位線，所以=所以?！?4.

2

三、填空題

19.（2019?六盤水模擬題）如圖，在A/BC中，利用尺規(guī)作圖，畫出A/BC的外接圓或內(nèi)切圓（任選一個.不

寫作法，必須保留作圖痕跡）

【答案】見解析。

【解析】分別利用三角形外心的確定方法以及內(nèi)心的確定方法得出圓心位置，進而得出即可。

20.（2019石景山二模）下面是小華設(shè)計的“作一個角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過程.

已知：NAOB.

求作：NAPC,使得

作法：如圖，

①在射線OB上任取一點C；

②作線段OC的垂直平分線，

交。4于點P,交08于點。；

③連接PC；

所以//PC即為所求作的角.

根據(jù)小華設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

(I)使用直尺和圓規(guī)補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明(說明：括號里填寫推理的依據(jù)).

證明：是線段OC的垂直平分線，

：.OP=().

：.ZO=ZPCO.

VAAPC=ZO+APCO().

，ZAPC=2ZAOB.

【答案】見解析。

【解析】(1)補全的圖形如圖所示：

(2)PC；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等;

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

21.(2019?湖北省仙桃市)請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.

(1)如圖①，四邊形N8CD中，AB=AD,NB=/D,畫出四邊形4BCD的對稱軸〃?；

(2)如圖②，四邊形48。中，AD//BC,/4=/D,畫出2c邊的垂直平分線".

圖①

【答案】見解析。

【解析】本題考查了軸對稱作圖，根據(jù)全等關(guān)系可以確定點與點的對稱關(guān)系，從而確定對稱軸所在，即

可畫出直線.

(1)連接/C,NC所在直線即為對稱軸7M.

如圖①，直線機即為所求

（2）（2）延長R4,CD交于一點，連接/C,BC交于一點,連接兩點獲得垂直平分線

如圖②，直線〃即為所求

22.（2019?四川省達州市）如圖，在用ZUBC中,ZACB=90°,AC=2,BC=3.

（1）尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡.

①作//C8的平分線，交斜邊于點Z）；

②過點。作2C的垂線，垂足為點反

（2）在（1）作出的圖形中，求DE的長.

【答案】見解析。

【解析】（1）利用基本作圖，先畫出CD平分/NC3,然后作。于瓦

（2）利用CD平分入4cB得到NBCD=45。,再判斷為等腰直角三角形，所以DE=CE,然后證明△BAE

sABAC,從而利用相似比計算出DE.

YCD平分N4CB,

：.ZBCD=—ZACB=45°,

2

'JDELBC,

.?.△CDE為等腰直角三角形，，。打二方，

\'DE//AC,:.△BDEs^BAC,

.DE_BE即DE_3-DE

*'AC-BC，-23-

23.（2019?廣東）如圖，在A4BC中，點。是邊上的一點.

（1）請用尺規(guī)作圖法，在A4BC內(nèi)，求作N4DE.使乙1DE=/B,DE交4c于E；（不要

求寫作法，保留作圖痕跡）

ADAE

（2）在（1）的條件下，若==2,求薪的值.

DBHC

【答案】見解析。

【解析】（1）如圖所示，/4DE為所求.

（2）,:NADE=NB

C.DE//BC

.AEAD

"ECDB

ADAE

?；——=2；.—=2

DBEC

24.（2019?廣西貴港）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：

如圖，已知A4BC,請根據(jù)基本事實作出使△DEP/△4BC.

【答案】見解析。

【解析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何

圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了全等三角形的判定.

先作一個/。=//,然后在的兩邊分別截取DF=AC,連接EF即可得到尸。如圖，

25.(2019?湖北孝感)如圖，RtAABC中,ZACB=90°,一同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：

①以點C為圓心，以CB為半徑畫弧，交AB于點G-,分別以點G、B為圓心，以大于的長為半徑畫

弧，兩弧交點K,作射線CK；

②以點8為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交于點交的延長線于點N；分別以點M、N為圓心，

以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，作直線8P交ZC的延長線于點。，交射線CK于點E.

2

請你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題；

(1)線段CD與CE的大小關(guān)系是；

(2)過點。作。尸_L/3交45的延長線于點尸，若/C=12,BC=5,求加的值.

【答案】見解析。

【解析】(1)由作圖知C￡_L48,BD平分NCBF,據(jù)此得/1=/2=/3,結(jié)合/C￡8+N3=/2+NCDE

=90。知/CEB=NCDE,從而得出答案；

CD=CE,

由作圖知C￡_L4B,BD平分'NCBF,

，/1=/2=/3,

:ZC￡S+Z3=Z2+ZCDE=90°,

：.ZCEB=ZCDE,

：.CD=CE,

故答案為：CD=CE；

---------------DP

(2)證ABCD2/\3FD得CD=DF,從而設(shè)CD=Dn=x,求出/8=JAC2+BC2=13,知5%/。/尸=幺

BC515

，解之求得X結(jié)合8c=8尸=5可得答案.

AB132

:BD平分/CBF,BCLCD,BFLDF,

：.BC=BF,ZCBD=ZFBD,

在ABCD和ABFD中，

"ZDCB=ZDFB

v<ZCBD=ZFBD,

BD=BD

:ABCD學(xué)ABFD(AAS),

：.CD=DF,

設(shè)CD=DF=x,

在用zucs中，^=JAC2+BC2=13,

..DFBC5

..sinADAF-----=—■

ADAB13

解得X=竽，

,:BC=BF=5,

tan/DBF=DL=11X1=3

BF252

26.（201