山東省諸城市市級2024屆中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

山東省諸城市市級名校2024屆中考數(shù)學適應性模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋

海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳

大橋總長度55000米，則數(shù)據(jù)55000用科學記數(shù)法表示為（）

A.55x10sB.5.5xl04C.0.55xl05D.5.5xl05

2.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任

意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計盒子中

小球的個數(shù)n為（）

A.20B.24C.28D.30

3.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）

（x-1）-l（x<3）

4.已知函數(shù)y={',''，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）

（x-5）-l（x>3）

A.0B.1C.2D.3

5.如圖，在R3ABC中，NC=90。，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點M、N,再分別以

點M、N為圓心，大于‘MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線AP交邊BC于點D,若CD=4,AB=18,則4ABD

2

的面積是（）

A.18B.36C.54D.72

6.如圖，小正方形邊長均為1,則下列圖形中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是

A.-l<x<4B.-l<x<3C.x<-l或x>4D.xV-1或x>3

8.在RtAABC中，NC=90。，AB=4,AC=L則cosB的值為()

.V15￡「岳n4舊

A.?---------1R5?L?---------\J?-------------

441517

9.某反比例函數(shù)的圖象經過點(-2,3),則此函數(shù)圖象也經過()

A.(2,-3)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-4,6)

10.隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘,

現(xiàn)已知小林家距學校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設乘公交車平均每小時走x千米,

根據(jù)題意可列方程為（）

88

A.+15—B.§+C.江①+15D.+!

x2.5%x42.5xx2.5xx2.5%4

11.如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG,若ZBAE=40°,ZCEF=15°,

A.65°B.55°C.70°D.75°

12.如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計），A為人口，F(xiàn),G為出口，其中直行道為AB,CG,EF,且

AB=CG=EF；彎道為以點O為圓心的一段弧，且BC，CD，DE所對的圓心角均為90°.甲、乙兩車由A口同時

駛入立交橋，均以10m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點O的距離y(m)與時間x(s)的對應關系如

圖2所示.結合題目信息，下列說法錯誤的是()

A.甲車在立交橋上共行駛8sB.從F口出比從G口出多行駛40mC甲車從F口出，乙車從G口出

D.立交橋總長為150m

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.已知線段a=4,b=l,如果線段c是線段a、b的比例中項，那么c=.

14.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=6cm,動點尸從點A出發(fā)，沿方向以每秒后'c"的速度向

終點5運動；同時，動點。從點8出發(fā)沿5c方向以每秒的速度向終點C運動，將APQC沿翻折，點尸的

對應點為點P,設。點運動的時間為f秒，若四邊形QPCP為菱形，則f的值為.

15.如圖，扇形的半徑為6皿，圓心角。為120。，用這個扇形圍成一個圓錐的側面，所得的圓錐的高為

16.請寫出一個比2大且比4小的無理數(shù)：.

17.如圖，正比例函數(shù)y尸kix和反比例函數(shù)y2=8的圖象交于A(-1,2),B(1,-2)兩點，若yi>y2,則x的取

18.某風扇在網上累計銷量約1570000臺，請將1570000用科學記數(shù)法表示為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,

使其由45。改為30。.已知原傳送帶AB長為4米.

(1)求新傳送帶AC的長度；

(2)如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理

由.(說明：⑴⑵的計算結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：.-1.73,,-2.24),'-2.45)

20.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線G經過點4(-4,0)、B(-l,0),其頂點為。g，-3

(1)求拋物線G的表達式；

(2)將拋物線G繞點5旋轉180。，得到拋物線C2,求拋物線C2的表達式；

(3)再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3,設拋物線C3與x軸分別交于點E、F(E在F左側)，頂點為G,

連接AG、DF、AD.GF,若四邊形AO尸G為矩形，求點E的坐標.

4-3(%-2)<5-2%

21.(6分)解不等式組《%-3,并寫出它的整數(shù)解.

----->%-6

I4

22.(8分)如圖1,圖2…、圖機是邊長均大于2的三角形、四邊形....凸“邊形.分別以它們的各頂點為圓心,

以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、”條弧.

⑴圖1中3條弧的弧長的和為，圖2中4條弧的弧長的和為

⑵求圖機中〃條弧的弧長的和（用n表示）.

23.（8分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30。，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B

的仰角為60°,在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點A,C,E在同一直線上.求坡底C點到大樓距離AC的

值；求斜坡CD的長度.

24.（10分）在矩形ABCD中，AD=2AB,E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，兩直角邊與AB,

BC分別交于點M,N,求證：BM=CN.

25.（10分）已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=3,翻折矩形紙片，使點A落在對角線DB上的點

F處，折痕為DE,打開矩形紙片，并連接EF.

（l）BD的長為多少;

（2）求AE的長;

（3）在BE上是否存在點P,使得PF+PC的值最??？若存在，請你畫出點P的位置，并求出這個最小值；若不存在,

26.（12分）如圖，在△ABC中，ZABC=90°.

（1）作NACB的平分線交AB邊于點O,再以點O為圓心，OB的長為半徑作。O；（要求：不寫做法，保留作圖痕

跡）

（2）判斷（1）中AC與。O的位置關系，直接寫出結果.

B

k

27.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=—（%＞0）的圖像與邊長是6的正方形。4BC的兩邊A5,

x

分別相交于兩點.若點M是A3邊的中點，求反比例函數(shù)丁=月的解析式和點N的坐標；若40=2,求

X

直線MN的解析式及叢OMN的面積

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

將度55000用科學記數(shù)法表示為5.5x1.

故選B.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公聞＜10,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

2、D

【解析】

9...

試題解析：根據(jù)題意得一=30%,解得n=30,

n

所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球.

故選D.

考點：利用頻率估計概率.

3、A

【解析】

分析：根據(jù)中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷.

詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A.

點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180。后能夠重合.

4、D

【解析】

利用頂點式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會發(fā)現(xiàn)：當x=3時，y=k成立的x值恰好有三個.

故選：D.

5、B

【解析】

根據(jù)題意可知AP為NCAB的平分線，由角平分線的性質得出CD=DH,再由三角形的面積公式可得出結論.

【詳解】

由題意可知AP為NCAB的平分線，過點D作DHLAB于點H,

,?,ZC=90°,CD=1,

/.CD=DH=1.

；AB=18,

11

:.SAABD=-AB?DH=-xl8xl=36

22

故選B.

【點睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)網格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.

【詳解】

已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為后、2、屈、

只有選項B的各邊為1、叵、與它的各邊對應成比例.故選B.

【點晴】

此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.

7、B

【解析】

試題分析：觀察圖象可知，拋物線y=x2+bx+c與X軸的交點的橫坐標分別為(-1,0)、(1,0),

所以當y<0時,x的取值范圍正好在兩交點之間，即-1<X<1.

故選B.

考點：二次函數(shù)的圖象.106144

8、A

【解析】

;在尺柩A3C中,NC=90°,AB=4,AC=1,

.,.BC=742-12=V15，

eBCJ15

貝UcosB=——=-^-,

AB4

故選A

9、A

【解析】

設反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)，k/0）,由于反比例函數(shù)的圖象經過點（-2,3）,則k=-6,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上

x

點的坐標特征分別進行判斷.

【詳解】

設反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)，片0）,

X

??,反比例函數(shù)的圖象經過點（-2,3）,

,k=-2x3=-6,

而2x（-3）=-6,（-3）x（-3）=9,2x3=6,-4x6=24,

...點（2,-3）在反比例函數(shù)y=-9的圖象上.

X

故選A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=8（k為常數(shù)，k/））的圖象是雙曲線，圖象上的點（x,

x

y）的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.

10、D

【解析】

分析：根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15

分鐘，利用時間得出等式方程即可.

詳解：設乘公交車平均每小時走了千米，根據(jù)題意可列方程為：

881

——----1--.

x2.5%4

故選D.

點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關鍵是正確找出題目中的相等關系，用代數(shù)式表示出相等關

系中的各個部分，列出方程即可.

11、A

【解析】

分析：首先求出NAEB,再利用三角形內角和定理求出NB,最后利用平行四邊形的性質得ND=NB即可解決問題.

詳解：?.?四邊形ABCD是正方形,

:.NAEF=90°,

,.,ZCEF=15°,

/.ZAEB=180o-90°-15o=75°,

；/B=180°-NBAE-NAEB=180°-40°-75°=65°,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

:.ZD=ZB=65°

故選A.

點睛：本題考查正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決

問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

12、C

【解析】

分析：結合2個圖象分析即可.

詳解：A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時間為：5+3=85,故正確.

B.3段弧的長度都是：10x（5—3）=20加,從尸口出比從G口出多行駛40m,正確.

C.分析圖2可知甲車從G口出，乙車從F口出，故錯誤.

D.立交橋總長為：10x3x3+20x3=150m.故正確.

故選C.

點睛：考查圖象問題，觀察圖象，讀懂圖象是解題的關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負.

【詳解】

根據(jù)比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積.

則ci=4xl,c=±L（線段是正數(shù)，負值舍去），

故c=l.

故答案為L

【點睛】

本題考查了比例線段；理解比例中項的概念，這里注意線段不能是負數(shù).

14、1

【解析】

作PDJ_BC于D,PE_LAC于E,如圖，AP=?t,BQ=tcm,(0<t<6)

,.,ZC=90°,AC=BC=6cm,

/.△ABC為直角三角形，

:.ZA=ZB=45°,

,AAPE和小PBD為等腰直角三角形,

5

：.PE=AE=—AP=tcm,BD=PD,

2

/.CE=AC-AE=(6-t)cm,

???四邊形PECD為矩形，

/.PD=EC=(6-t)cm,

BD=(6-t)cm,

；.QD=BD-BQ=(6-It)cm,

在RtAPCE中,PC1=PE1+CE1=t1+(6-t)l,

在RtAPDQ中，PQi=PD】+DQi=(6-t)]+(6-It)

???四邊形QPCP，為菱形，

；.PQ=PC,

/.tx+(6-t)1=(6-t)i+(6-It)I

?*.ti=l,ti=6(舍去)，

的值為1.

故答案為L

【點睛】

此題主要考查了菱形的性質，勾股定理，關鍵是要熟記定理的內容并會應用.

15、45/2cm

【解析】

求出扇形的弧長，除以27r即為圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可.

【詳解】

120乃X6

扇形的弧長=-------=4冗，

180

圓錐的底面半徑為4/2?r=2,

故圓錐的高為：762-22=472,

故答案為4后cm.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，重點考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長.

16、兀（小或幣）

【解析】

利用完全平方數(shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算，然后找出無理數(shù)即可

【詳解】

設無理數(shù)為衣，小G〈而,所以X的取值在4~16之間都可，故可填出

【點睛】

本題考查估算無理數(shù)的大小，能夠判斷出中間數(shù)的取值范圍是解題關鍵

17、x<-2或0VxV2

【解析】

仔細觀察圖像，圖像在上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當刈>及，即正比例函數(shù)的圖像在上，反比例函數(shù)

的圖像在下時，根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.

【詳解】

解：如圖，

結合圖象可得：

①當x<-2時，j2>j2；②當-2<xV0時，j2<j2；③當0<x<2時，j2>j2；④當x>2時，yi<yi.

綜上所述：若則X的取值范圍是xV-2或0VxV2.

故答案為xV-2或0<x<2.

【點睛】

本題考查了圖像法解不等式，解題的關鍵是仔細觀察圖像，全面寫出符合條件的x的取值范圍.

18、1.57x1

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負

數(shù).

【詳解】

將1570000用科學記數(shù)法表示為1.57x1.

故答案為1.57x1.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<l。，n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)5.6

(2)貨物MNQP應挪走，理由見解析.

【解析】

(1)如圖，作ADLBC于點D

AD=ABsin45°=4x

在R3ACD中，VZACD=30°

.,.AC=2AD=4V2?5.6

即新傳送帶AC的長度約為5.6米.

(2)結論：貨物MNQP應挪走.

L

在RtAABD中，BD=ABcos45°=4X—=2A/2

2

在R3ACD中，CD=ACcos30°=4也乂與=2底

：.CB=CD-BD=2?20=2(病012.1

VPC=PB—CB-4—2.1=1.9<2

二貨物MNQP應挪走.

一,、42016,、448,、1

20、(1)y——X2H---XH---；(2)V=---X2H—XH—；(3)E(一,0).

3333332

【解析】

(1)根據(jù)拋物線Ci的頂點坐標可設頂點式將點B坐標代入求解即可；

(2)由拋物線G繞點B旋轉180。得到拋物線C2知拋物線C2的頂點坐標，可設拋物線Ci的頂點式，根據(jù)旋轉后拋物

線C2開口朝下，且形狀不變即可確定其表達式；

3

(3)作GK±x軸于G,DHVAB于H,由題意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF=結合矩形的性質利用兩組對應角

2

分別相等的兩個三角形相似可證△AGK^/XGFK,由其對應線段成比例的性質可知AK長，結合A、B點坐標可知BK、

BE、OE長，可得點E坐標.

【詳解】

解：⑴???拋物線G的頂點為3)

5

???可設拋物線G的表達式為y=，(％+])29—3,

將5(-1,0)代入拋物線解析式得：0=。(—1+^)2—3,

9

—tz—3=0,

4

4

解得：

...拋物線C,的表達式為y=g(X+g)2—3,即y=gx2+yX+y.

(2)設拋物線C2的頂點坐標為(私〃)

?.?拋物線G繞點3旋轉180。，得到拋物線C2,即點(私")與點3)關于點8(-1,0)對稱

5

m—o

.?.7=-3=0

22

1c

:.m--.n=5

2

拋物線C2的頂點坐標為(2,3)

2

1,

可設拋物線Ci的表達式為y=k{x--)2+3

???拋物線C2開口朝下，且形狀不變

414248

，拋物線Ci的表達式為y=——萬)92+3,即y=--x9+-x+j.

(3)如圖，作GK_Lx軸于G,DH_LA5于H.

3

由題意GK=DH=3AH=HB=EK=KF=-,

92

???四邊形AG正。是矩形，

:.NAGF=NGKF=90。,

AZAGK+ZKGF=9Q°,ZKGF+ZGFK=90°9

：.ZAGK=ZGFK.

■:ZAKG=ZFKG=9Q09

工AAGKsAGFK,

AK_GK

??一,

GKKF

AK_3

??丁=§，

2

：.AK^6,

:.BK=AK-AB=6-3=3,

33

：.BE=BK-EK=3>--=-,

22

31

：.OE=BE-OB=——1=-,

22

1

/.￡(-,0).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、矩形的性質、相似三角形的判定和性質、

旋轉變換的性質，靈活的利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解前兩問的關鍵，熟練掌握相似三角形的判定與性質是

解(3)的關鍵.

21、不等式組的解集是5<三1,整數(shù)解是6,1

【解析】

先分別求出兩個不等式的解，求出解集，再根據(jù)整數(shù)的定義得到答案.

【詳解】

‘4—3(x—2)<5—2無①

,二八-6②

I4

\?解①得:x>5,

解不等式②得：x<l,

不等式組的解集是5c爛：I,

???不等式組的整數(shù)解是6,1.

【點睛】

本題考查求一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握求一元一次不等式組的方法

22、(l)7t,2TT；(2)(n-2)n.

【解析】

(1)利用弧長公式和三角形和四邊形的內角和公式代入計算;

(2)利用多邊形的內角和公式和弧長公式計算.

【詳解】

⑴利用弧長公式可得

nx7ix1n27ix1幾37rxl_

180+180+180n,

因為〃1+〃2+〃3=180°.

..n/rxl九7rxi2力xl

同理，四邊形的=」——+=1——+匕——+二——=2兀,

180180180180

因為四邊形的內角和為360度;

小

^/rxl7rxiH37TX1n47FXl（n—2）xl80^xl

n=（n-2）TT.

、180+180+180+180+'"180

【點睛】

本題考查了多邊形的內角和定理以及扇形的面積公式和弧長的計算公式，理解公式是關鍵.

23、（1）坡底C點到大樓距離AC的值為20G米；（2）斜坡CD的長度為80百-120米.

【解析】

分析：（1）在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；

（2）過點D作DFLAB于點F,則四邊形AEDF為矩形，得AF=DE,DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.

詳解：（1）在直角△ABC中，NBAC=90。，ZBCA=60°,AB=60米，貝（JAC=以與=半=204（米）

tan6Q043

答：坡底C點到大樓距離AC的值是20石米.

（2）過點D作DFLAB于點F,則四邊形AEDF為矩形,

；.AF=DE,DF=AE.

設CD=x米，在RtACDE中，DE=\米，CE=-

22

在RtABDF中，ZBDF=45°,

BF=DF=AB-AF=60-▲x（米）

2

VDF=AE=AC+CE,

/.20J3+—x=60--x

22

解得：x=8073-120（米）

故斜坡CD的長度為（80B-120）米.

點睛：此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵.

24、證明見解析.

【解析】

試題分析：作所，5c于點尸，然后證明Rt_4WE絲RtFNE,從而求出所A"=7W,所以5M與CN的長度相

等.

試題解析：在矩形ABC。中，AD=2AB,E是AO的中點，作E歹，5c于點F,

貝(］有AB^AE=EF=FC,

ZAEM+ADEN=90,NFEN+ADEN=90,

：.ZAEM=ZFEN,

在RtAAME和RtAFNE中,

為A3的中點，

：.AB^CF,

ZAEM=ZFEN,AE=E尸，ZMAE=ZNFE,

:.Rt4AME^Rtt^FNE,

：.AM=FN,

25、(1)DB=5；(2)AE的長為之；(1)存在，畫出點P的位置如圖1見解析，PF+PC的最小值為造叵.

25

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理解答即可；

(2)設AE=x,根據(jù)全等三角形的性質和勾股定理解答即可；

(1)延長到點G,使3G=3C,連接尸G,交BE于點P,連接PC,利用相似三角形的判定和性質解答即可.

【詳解】

2222

(1)...矩形A5CO,Z￡)AB=90°,AD=BC=1.在RtAADJ?中，DB=7AD+AB=V3+4=5-

故答案為5；

(2)設AE=x.

'：AB^4,：.BE^4-x,在矩形A3。中，根據(jù)折疊的性質知：

RtAADE,：.FE=AE=x,FD^AD^BC=1,：.BF^BD-FD=5-1=2.在RtABKF中，根據(jù)勾股定理，得

33

FE2+BF2=BE2,即7+4=(4-X)2,解得：x=—,...AE的長為一；

22

(1)存在，如圖1,延長C3到點G,使5G=BC,連接FG,交5E于點P,連接PC,則點P即為所求，此時有：

PC=PG,：.PF+PC