四川省樂山市2023年數(shù)學八年級上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

四川省樂山市市中學區(qū)2023年數(shù)學八上期末監(jiān)測模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）

A.lOx2—5x=5x（2x—1）B.a（x+y）=ax+ay

C.x2—4x+4=x（x—4）+4D.x2—16+3x=（x—4）（x+4）+3x

2.等腰三角形有一個外角是110°,則其頂角度數(shù)是（）

A.70°B.70°或40°C.40°D.110°或40°

3.如圖，將長方形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，已知EH=6,EF=8,

則邊AO的長是（）

C.10D.14

4.據(jù)廣東省旅游局統(tǒng)計顯示，2018年4月全省旅游住宿設施接待過夜旅客約27700000人，將27700000用科學計

數(shù)法表示為（）

A.277xlO5B.0.277xlO8C.2.77xlO7D.2.77xlO8

5.如圖，AABC的外角NACD的平分線CP與NABC平分線BP交于點P,若NBPC=40。，則NCAP的度數(shù)是（）

A.30°；B.40°；C.50°；D.60°.

6.如圖，在一個三角形的紙片（AABC）中，NC=90°,將這個紙片沿直線OE剪去一個角后變成一個四邊形ABED,

則圖中N1+N2的度數(shù)為（）

B

A.180°B.90C.270°D.315°

7.如果把分式鼻中的x與y都擴大2倍，那么這個分式的值()

A.不變B.擴大2倍C.擴大4倍D.擴大6倍

8.2017年12月15日，北京2022年冬奧會會徽“冬夢”正式發(fā)布.以下是參選的會徽設計的一部分圖形，其中是軸

對稱圖形的是()

A個。蠡

9.如圖，為了弘揚中華民族的傳統(tǒng)文化，我校開展了全體師生學習“弟子規(guī)”活動.對此學生會就本?！暗茏右?guī)學習的

重要性”對1000名學生進行了調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計后繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，可知認為“很重要”的人數(shù)

是()

不重要

11%/

很

重一般重要

要29%

A.110B.290C.400D.600

10.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是().

A.2(〃—Z?)=2a—2Z?B.—2%+1=—2)+1

C.x2-2x+l=(x-l)2D.X2-y1=(x-y)2

11.如圖，直線l：y=—x，過點A(0,l)作y軸的垂線交直線1于點B,過點B作直線1的垂線交y軸于點Ai；過

-3

點Ai作y軸的垂線交直線1于點Bi,過點Bi作直線1的垂線交y軸于點A2；…按此作法繼續(xù)下去，則點A2OI5的坐標為

A.(0,42015)B.(0,423)c.(0,32015)D.(0,32014)

12.在MAABC中，NACB=90°,以AABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在AABC的其他邊上,

則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多可畫幾個？（）

A.9個B.7個C.6個D.5個

二、填空題（每題4分，共24分）

13.實數(shù)—行的相反數(shù)是.

14.在一次知識競賽中，有25道搶答題，答對一題得4分，答錯或不答每題扣2分，成績不低于60分就可獲獎.那

么獲獎至少要答對道題.

15.如圖，小穎同學折疊一個直角三角形的紙片，使A與3重合，折痕為OE,若已知AC=8m,BC=6cm,則CE

的長為.

16.若必+6+9是一個完全平方式，則k=.

17.計算圖—.

18.如圖，AB=AC,要使△ABE^^ACD,應添加的條件是（添加一個條件即可）.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖1,將等腰直角三角形ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。至AADE,歹為AE上一點，且=連

接BF,作ND4E的平分線交8歹于點G,連接CG.

y/

圖l圖2

（1）若A尸=4,求石尸的長；

（2）求證：CG-AG=4IFG；

CN+AN

（3）如圖2,"為AD延長線上一點，連接CM,作AN垂直于CM,垂足為N,連接BN,請直接寫出---------

BN

的值.

20.（8分）學校開展“書香校園”活動以來，受到同學們的廣泛關注，學校為了解全校學生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查

了部分學生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計表.學生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表

借閱圖

4次及

書的次0次1次2次3次

以上

數(shù)

人數(shù)713a103

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題:

（l）a=,b=.

（2）該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是.

（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應扇形的圓心角的度數(shù);

（4）若該校共有2000名學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校學生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù).

4次

21.（8分）課本56頁中有這樣一道題：證明.如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個

三角形全等，

（1）小玲在思考這道題時.畫出圖形，寫出已知和求證.

已知：在一ABC和VAB'C'中，AB=AB-AC=AC'，CD是ABC邊A5上的中線，C。'是VA'3'C'邊A3'上

的中線，CD=C'D'.

求證：Z\ABC之△A'B'C'.

請你幫她完成證明過程.

（2）小玲接著提出了兩個猜想：

①如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等；

②如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的高分別相等，那么這兩個三角形全等；

請你分別判斷這兩個猜想是否正確，如果正確，請予以證明，如果不正確，請舉出反例.

22.（10分）如圖，在中，ZC=90°,以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC,A3于點M、N,

再分別以點M、N為圓心，大于』MN的長半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線AP,交邊5c于點。，若CZ>=4,AB=15,

2

則△450的面積是.

23.（10分）（1）如圖①，/MAN=90。,射線AE在這個角的內(nèi)部，點、B、C分別在NM4N的邊AM、AN上,

且=CELAE于點斤，瓦）_LA石于點。.求證：^ABD^ACAF；

（2）如圖②，點3、C分別在NM4N的邊AM、AN上,點E、尸都在NM4N內(nèi)部的射線A。上，Nl、N2分

別是AASE、AGLF的外角.已知AB=AC,且N1=N2=NB4C.求證：^ABE^ACAF；

（3）如圖③，在AABC中，AB=AC,AB>BC.點。在邊上，CD=2BD,點E、歹在線段AD上,

Z1=Z2=Z￡L4C.若AABC的面積為15,求AACF與的面積之和.

24.（10分）（1）計算：79-（-1）2019-^27+|1-^|

(2)分解因式：(必+4『—16必

25.(12分)如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A與C重合，D與G重合，若長方形的長BC為8,

寬AB為4,求:

(1)DE的長；

(2)求陰影部分△GED的面積.

26.如圖是規(guī)格為8x8的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作:

(1)請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為(-2,4),點3的坐標為(7,2)；

(2)在第二象限內(nèi)的格點上找一點C,使點C與線段A3組成一個以A3為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，畫出

AABC,則點C的坐標是AABC的周長是_(結(jié)果保留根號)；

(3)作出AABC關于x軸對稱的AA'6'C'.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)分解因式的定義逐項判斷即得答案.

【詳解】解：A、10X2-5X=5X(2X-1),由左邊到右邊的變形是分解因式，故本選項符合題意；

B、?(x+j)=ax+ay,由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項不符合題意；

C、x2—4x+4=x(x—4)+4,由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項不符合題意；

D、X2—16+3x=(x—4)(x+4)+3x,由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查了分解因式的定義，屬于基礎概念題型，熟知概念是關鍵.

2、B

【分析】題目給出了一個外角等于110。，沒說明是頂角還是底角的外角，所以要分兩種情況進行討論.

【詳解】解：①當峰?！憬菫轫斀堑耐饨菚r,頂角為180。-110。=70。；

②當110。為底角的外角時，底角為180°-110。=70。，

頂角為180°-70°x2=40°.

故選民

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要

的，也是解答問題的關鍵.

3、C

【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形，易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長及為AD的長.

【詳解】解：VZHEM=ZAEH,ZBEF=ZFEM

:.ZHEF=ZHEM+ZFEM

=-ZAEM+-ZBEM=-(NAEM+ZBEM)=-xl80°=90°,

2222

同理可得：ZEHG=ZHGF=ZEFG=90°,

二四邊形EFGH為矩形，

,/AD=AH+HD=HM+MF=HF

HF=VEH2+EF2=A/62+82=10，

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)、折疊、勾股定理等知識，解題的關鍵是將AD轉(zhuǎn)化為HF.

4、C

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中iW|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，整數(shù)位數(shù)減1即可.當

原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù).

【詳解】將27700000用科學記數(shù)法表示為2.77X107,

故選：C.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

5、C

【解析】過點P作PELBD于點E,PFLBA于點F,PHLAC于點H,

；CP平分NACD,BP平分NABC,

；.PE=PH,PE=PF,ZPCD=-ZACD,ZPBC=-ZABC,

22

.\PH=PF,

...點P在NCAF的角平分線上，

AAP平分NFAC,

1

/.ZCAP=-ZCAF.

2

■:ZPCD=ZBPC+ZPBC,

ZACD=2ZBPC+2ZPBC,

XVZACD=ZABC+ZBAC,ZABC=2ZPBC,ZBPC=40°,

ZABC+ZBAC=ZABC+80°,

/.ZBAC=80°,

.,.ZCAF=180°-80°=100°,

.,.ZCAP=100°x-=50°.

2

故選C.

點睛：過點P向AABC三邊所在直線作出垂線段，這樣綜合應用“角平分線的性質(zhì)與判定”及“三角形外角的性質(zhì)”

即可結(jié)合已知條件求得NCAP的度數(shù).

6、C

【分析】根據(jù)直角三角形與鄰補角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】VZC=90°

/.ZEDC+ZDEC=90°

，Zl+Z2=l80°-ZEDC+180°-ZDEC=360°-(ZEDC+/DEC)=360。-90°=270°

故選C.

【點睛】

此題主要考查三角形的求解求解，解題的關鍵是熟知直角三角形與鄰補角的性質(zhì).

7、B

【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案.

【詳解】分式中二匕的x與y都擴大2倍，得2y二'也,

X+y2x+2yx+y

故選：B.

【點睛】

此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關鍵在于掌握分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變.

8、B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

B.是軸對稱圖形，本選項正確；

C.不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D.不是軸對稱圖形，本選項錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

9,D

【分析】利用1000X“很重要”的人數(shù)所占的百分率，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：1000X(1-11%-29%)=600

故選D.

【點睛】

此題考查的是扇形統(tǒng)計圖，掌握百分率和部分量的求法是解決此題的關鍵.

10、C

【分析】根據(jù)因式分解的定義即可判斷.

【詳解】因式分解是指把多項式化成幾個單項式或多項式積的形式，A、B錯誤，C正確.

而。:％2一丁2=(x+y)(x-y),

故D不正確.

故選C.

【點睛】

此題主要考查因式分解的判斷，解題的關鍵熟知因式分解的定義.

11、A

【分析】根據(jù)所給直線解析式可得1與x軸的夾角，進而根據(jù)所給條件依次得到點Ai,Az的坐標，通過相應規(guī)律得到

A2015標即可.

【詳解】解：???直線1的解析式為：y=^-x，

-3

二直線1與x軸的夾角為30。，

???AB〃x軸，

:.ZABO=30°,

VOA=1,

??.AB=5

VAIB±1,

:.ZABAi=60°,

Z.AAi=3,

AAi(0,4),

同理可得A2(0,16),

...A2015縱坐標為：42015,

??.A2015(0,42015).

故選：A.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與X軸夾角是解決本題的突破點；根據(jù)含30。的

直角三角形的特點依次得到A、Ai、A2、A3…的點的坐標是解決本題的關鍵.

12、B

【分析】先以MAABC三個頂點分別為圓心，再以每個頂點所在的較短邊為半徑畫弧，即可確定等腰三角形的第三個

頂點；也可以作三邊的垂直平分線確定等腰三角形的第三個頂點即得.

解：①如圖1,以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D,則/BCD就是等腰三角形；

②如圖2,以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E,則/ACE就是等腰三角形；

③如圖3,以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于M,交AC于點F,則/BCM、/BCF是等腰三角形；④如圖

4,作AC的垂直平分線交AB于點H,則/ACH就是等腰三角形；⑤如圖5,作AB的垂直平分線交AC于點G,則

/AGB就是等腰三角形；⑥如圖6,作BC的垂直平分線交AB于I,則/BCI就是等腰三角形.

故選:B.

【點睛】

本題考查等腰三角形的判定的應用，通過作垂直平分線或者畫弧的方法確定相等的邊是解題關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、72

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)為互為相反數(shù)進行解答.

【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，

可得-0的相反數(shù)是0.

故答案為：、歷.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握相反數(shù)的定義.

14、1

【分析】設答對x道題可以獲獎，則答錯或不答(25-x)道題，根據(jù)成績=4X答對的題目數(shù)-2義答錯或不答的題目數(shù)，即

可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設答對x道題可以獲獎，則答錯或不答(25-x)道題，

依題意，得：4x-2(25-x)^60,

解得：x2,，

又x為整數(shù)，

故X的最小為1,

故答案為：1.

【點睛】

題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵.

7

15、-

4

【分析】連接BE,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得BE=AE,再由勾股定理可得CB2+CE2=BE2.

【詳解】解：連接BE

由折疊可知，DE是AB的垂直平分線

；.BE=AE

設CE為x,則BE=AE=8-x

在RtaBCE中,

由勾股定理，得

CB2+CE2=BE2

:.62+x2=（8-x）2

7

解得X

4

7

ACE=-

4

【點睛】

考核知識點：勾股定理.根據(jù)折疊的性質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化為利用勾股定理來解決.

16、±1.

【解析】試題分析：???多項式三+依+9是一個完全平方式，.?.左=±6.故答案為±1.

考點：完全平方式.

17、.

【解析】化簡第一個二次根式，計算后邊的兩個二次根式的積，然后合并同類二次根式即可求解：

^24-A/18xR=2&-^6=^/6.

18、AE=AD（答案不唯一）.

【解析】要使AABE^AACD,已知AB=AC,NA=NA,則可以添加AE=AD,禾!］用SAS來判定其全等;或添加NB=/C,

利用ASA來判定其全等；或添加/AEB=NADC,利用AAS來判定其全等.等（答案不唯一）.

三、解答題（共78分）

19、（1）EF=4母-4；（2）見解析；（3）0

【分析】（1）根據(jù)題意及等腰直角三角形的性質(zhì)可知AF=AD=DE=4,再利用勾股定理求出AE,然后根據(jù)線段之間的

關系求解即可；

（2）過點A作APLBF,根據(jù)角平分線、等腰三角形的性質(zhì)可證明4PAG為等腰直角三角形，過點C作CQLBF,

利用AAS可證明△ABPgaBCQ,再利用全等的性質(zhì)及線段間的關系可證明ACQG為等腰直角三角形，最后利用等

腰直角三角形邊的性質(zhì)可證明結(jié)論；

（3）過點B作BH±BN交NC的延長線于點H,利用AAS可證明△ABN^^CBH,再利用全等的性質(zhì)可證明△BHN

為等腰直角三角形，從而可得到答案.

【詳解】解：（1）由題可得A/7==/）￡1=4,

...在等腰WAADE中，AE=yjAD2+DE2=472>

-,■EF=AE-AF=472-4；

（2）證明：如圖，過A作廠,

TAG平分NZME,且ZZM￡=45。，

ZGAE=-ZDAE=22.5°,

2

又；AB=AF,AP±BF

BP=PF,NGFA=ZABF=1(180°—NBAF),

由題可得NBA。=90。，ZDAE=45°,

：.ZBAF=135°,

AGFA=ZABF=|x(180°-135°)=22.5°,

：.ZPGA=ZGAE+AGFA=45°,即AR4G為等腰直角三角形,

/.PG=PA,AG=41PG>

過C作

,:ZABP+NCBQ=ZBCQ+ZCBQ=90°,

ZABP=ZBCQ,

ZAPB=ZCQB=9Q°

在HfAABP與RtACBQ中，<ZABP=ZBCQ,

AB=BC

/.△ABP^ABCQ(AAS),

:.BP=CQ,AP=BQ,

又；PG=K4,

：.GP=BQ,

：.GP+PQ=BQ+PQ,即GQ=3P,

:.CQ=BP=GQ,

.?.△CQG為等腰直角三角形，

ACG=y/2QG=?BP=?PF,

???CG-AG=y/2PF-41PG=V2FG；

B

(3)如圖，過點B作BH，BN交NC的延長線于點H,

VBH±BN,ZABC=90°,

:.ZHBC+ZCBN=ZABN+ZCBN,

/.ZHBC=ZABN,

VBH1BN,AN±CM,

:.ZBHC+ZCNB=ZANB+ZCBN,

/.ZBHC=ZANB,

'/ABN=NCBH

在4ABN和△CBH中，＜NANB=NCHB,

AB=CB

.1△ABN妾△CBH(AAS),

；.BH=BN,CH=AN,

ABHN為等腰直角三角形，

；.HN=0BN,

XVHN=HC+CN=AN+CN,

.\AN+CN=V2BN,

JN+AN=H

BN

.?/

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，較為綜合，關鍵在于作輔助

線構(gòu)造全等三角形.

20、（1）17、20；（2）2次、2次;（3）72；（4）120人.

【分析】（1）先由借閱1次的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他次數(shù)的人數(shù)求得a的值，用3次的人數(shù)

除以總?cè)藬?shù)求得b的值；

⑵根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；

（3）用360。乘以“3次”對應的百分比即可得；

（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“4次及以上”的人數(shù)所占比例即可得.

【詳解】（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為13+26%=50人，

.-.a=50-（7+13+10+3）=17,b%=1^xl00%=20%,即b=20,

故答案為17、20；

（2）由于共有50個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

而第25、26個數(shù)據(jù)均為2次，

所以中位數(shù)為2次，

出現(xiàn)次數(shù)最多的是2次，

所以眾數(shù)為2次，

故答案為2次、2次；

（3）扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為360x20%=72;

（4）估計該校學生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)為2000x④=120人.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表，從中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

注意眾數(shù)與中位數(shù)的求解方法.

21、（1）見解析；（2）命題①正確，證明見解析；命題②不正確，反例見解析

【分析】（1）先利用“SSS”證明△ADC/△AD'C',推出NA=NA,再根據(jù)“SAS”即可證明；

（2）①延長AD到E,使DE=AD，連接BE,延長A￡>'到E,使=,連接BE'.先利用“SAS”證明

ABDE^ACDA,推出/￡=BE=AC,同理推出NE'=ND'AC',B'E'=AC,再利用“SSS”證

明ZVIBE且△A8E',即可根據(jù)“SAS”證明結(jié)論正確；

②如圖3、圖4,一個是銳角三角形，一個是鈍角三角形，舉出反例，即可得到結(jié)論不成立.

【詳解】（1）???CD是A5邊上的中線，

：.AD^-AB,同理4。'=工46',

22

,?*AB=AB''?AD=AD'

vAC=AC',CD=C'D',

：.△ADC以ADC(SSS),

：.ZA=ZA,

AB=AB>AC=Ac',

:.△ABC^AA,B,C,(SAS)；

(2)命題①正確，已知如圖1、圖2,

在ABC和VAEC中，AB=AB>AC=AC>A￡>是ABC邊上的中線，A。'是VAEC邊B'C'上的中

線，且40=4。;

求證：△ABC/ZXAB'C'.

證明：延長AD到E,使DE=AD，連接BE,延長AD到E,使￡)E'=AD,連接BE'.

AD是A6C邊BC上的中線，

/.BD=DC,

?：/BDE=/CDA

：.ABDE^ACDA(SAS),

/.ZE=ZZMC,BE=AC,

同理：ZE'=ZD'AC,B'E'=A!C,

VAC=Ac'，BE=B'E'.

'：AE=2AD,AE=2AD,AD=Ab?

???AE=A'E'，AB=AB'>

△ABE且△A'JB'E'(SSS),

：.ZBAD=ZB'A,ZE=ZE',

ZDAC=ZD'AC,

ABAD+ADAC=ZB'Aiy+ZD'A'C',即ABAC=ZB'AC"?

AB=AB'>AC=Ac',

：.ZxABC^^AB'C(SAS)；

命題②不正確，如圖3、圖4,

圖3圖1

在ABC和VA'3'C中，AB=AB-AC=AC'，邊上的高線為AD,8,C'邊上的高線為A。'，AD=AD^

ABC與VAEC不全等.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，作出常用輔助線，熟練應用全等三角形的判定方法是解題關鍵.

22、1

【解析】判斷出AP是N5AC的平分線，過點。作OELA5于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得

DE=CD,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解.

【詳解】由題意得：AP是N3AC的平分線，過點。作于E.

又；NC=90°,：.DE=CD,...△A3。的面積=!A"OE='X15x4=1.

’22

EB

故答案為1.

【點睛】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及角平分線的畫法，熟記性質(zhì)是解題的關鍵.

23、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)5.

【分析】(1)先利用相同角的余角相等得到NE4N=NASD,再通過“角角邊”證明AABD且AC4E即可；

(2)根據(jù)題意易得NBE4=NAFC,利用三角形的外角性質(zhì)與等量代換可得44E=NAC/,再通過“角角邊”證明

AABD^ACAF即可；

(3)同理(2)可得AABD且AC4/，因為C5=2B￡>,所以BC=35D,貝！J

【詳解】（1）解：證明：??,NAWV=90°,

即NM4E+NE4N=90°,

又CFLAE,

：.ZBDA+ZCFA=90°,

ZMAE+ZABD=90°,

:.NEAN=ZABD,

在AABD和AC4產(chǎn)中，

NADB=NCFA

VJZABD=ZFAC,

AB=CA

:.SABD^CAF(AAS).

(2)解：證明：???N1=N2,

:.NBEA=ZAFC,

又；/區(qū)4。=/2,

ABAC=ZBAE+ZFAC,

Z2=ZFAC+ZACF,

：.NBAE=ZACF,

在AABE和AC4尸中，

NBEA=NAFC

'：＜NBAE=ZACF,

AB=CA

：./SABE^CAF(AAS).

(3)解：由(2)知