高三一輪總復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)65合情推理與演繹推理

[課時(shí)跟蹤檢測(cè)][基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．命題“有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是()A．使用了歸納推理B．使用了類比推理C．使用了“三段論”，但大前提錯(cuò)誤D．使用了“三段論”，但小前提錯(cuò)誤解析：由題目可知滿足“三段論”形式，但是大前提表述不正確而使結(jié)論錯(cuò)誤．答案：C2．由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a\”；②“(m＋n)t＝mt＋nt\”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)\”類比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt?m＝x”類比得到“p≠0，a·p＝x·p?a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”類比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“eq\f(ac,bc)＝eq\f(a,b)”類比得到“eq\f(a·c,b·c)＝eq\f(a,b)”．以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：①②正確，③④⑤⑥錯(cuò)誤．故選B.答案：B3．已知21×1＝2,22×1×3＝3×4,23×1×3×5＝4×5×6，…，以此類推，第5個(gè)等式為()A．24×1×3×5×7＝5×6×7×8B．25×1×3×5×7×9＝5×6×7×8×9C．24×1×3×5×7×9＝6×7×8×9×10D．25×1×3×5×7×9＝6×7×8×9×10解析：因?yàn)?1×1＝2,22×1×3＝3×4,23×1×3×5＝4×5×6，…，所以第5個(gè)等式為25×1×3×5×7×9＝6×7×8×9×10.故選D.答案：D4．(2017屆安徽阜陽(yáng)模擬)給出以下數(shù)對(duì)序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)…記第i行的第j個(gè)數(shù)對(duì)為aij，如a43＝(3,2)，則anm＝()A．(m，n－m＋1) B．(m－1，n－m)C．(m－1，n－m＋1) D．(m，n－m)解析：由前4行的特點(diǎn)，歸納可得，若anm＝(a，b)，則a＝m，b＝n－m＋1，則anm＝(m，n－m＋1)．答案：A5．(2017屆河北石家莊模擬)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)．比如：他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A．289 B．1024C．1225 D．1378解析：觀察三角形數(shù)：1,3,6,10，…，記該數(shù)列為{an}，則a1＝1，a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，…an＝an－1＋n.所以a1＋a2＋…＋an＝(a1＋a2＋…＋an－1)＋(1＋2＋3＋…＋n)，則an＝1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(nn＋1,2)，觀察正方形數(shù)：1,4,9,16，…，記該數(shù)列為{bn}，則bn＝n2.把四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字，分別代入上述兩個(gè)通項(xiàng)公式，可知使得n都為正整數(shù)的只有1225.答案：C6．“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)(大前提)，而y＝logeq\f(1,4)x是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝logeq\f(1,4)x是增函數(shù)(結(jié)論)”，以上推理錯(cuò)誤的原因是()A．大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D．大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤解析：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝logax是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝logax是減函數(shù)．故大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤．答案：A7．(2017屆山東臨沂模擬)在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則eq\f(S1,S2)＝eq\f(1,4)，推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體P－ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則eq\f(V1,V2)＝()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,64) D.eq\f(1,27)解析：正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為1∶3，故eq\f(V1,V2)＝eq\f(1,27).答案：D8．(2017屆西安八校聯(lián)考)觀察一列算式：1?1,1?2，2?1,1?3,2?2,3?1,1?4,2?3,3?2,4?1，…，則式子3?5是第()A．22項(xiàng) B．23項(xiàng)C．24項(xiàng) D．25項(xiàng)解析：兩數(shù)和為2的有1個(gè)，和為3的有2個(gè)，和為4的有3個(gè)，和為5的有4個(gè)，和為6的有5個(gè)，和為7的有6個(gè)，前面共有21個(gè)，3?5是和為8的第3項(xiàng)，所以是第24項(xiàng)，故選C.答案：C9．觀察下列不等式：①eq\f(1,\r(2))<1；②eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))<eq\r(2)；③eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))＋eq\f(1,\r(12))<eq\r(3)；…則第5個(gè)不等式為_(kāi)_______．解析：由①eq\f(1,\r(2))<1；②eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))<eq\r(2)；③eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))＋eq\f(1,\r(12))<eq\r(3)；歸納可知第4個(gè)不等式應(yīng)為eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))＋eq\f(1,\r(12))＋eq\f(1,\r(20))<2；第5個(gè)不等式應(yīng)為eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))＋eq\f(1,\r(12))＋eq\f(1,\r(20))＋eq\f(1,\r(30))<eq\r(5).答案：eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))＋eq\f(1,\r(12))＋eq\f(1,\r(20))＋eq\f(1,\r(30))<eq\r(5)10．把一個(gè)直角三角形以兩直角邊為鄰邊補(bǔ)成一個(gè)矩形，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)即為直角三角形外接圓直徑，以此可求得外接圓半徑r＝eq\f(\r(a2＋b2),2)(其中a，b為直角三角形兩直角邊長(zhǎng))．類比此方法可得三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c且兩兩垂直的三棱錐的外接球半徑R＝________.解析：由平面類比到空間，把矩形類比為長(zhǎng)方體，從而得出外接球半徑為eq\f(\r(a2＋b2＋c2),2).答案：eq\f(\r(a2＋b2＋c2),2)11．(2017屆太原模擬)有一個(gè)游戲：將標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片分別隨機(jī)發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人一張，并請(qǐng)這4個(gè)人在看自己的卡片之前進(jìn)行預(yù)測(cè)：甲說(shuō)：乙或丙拿到標(biāo)有3的卡片；乙說(shuō)：甲或丙拿到標(biāo)有2的卡片；丙說(shuō)：標(biāo)有1的卡片在甲手中；丁說(shuō)：甲拿到標(biāo)有3的卡片．結(jié)果顯示：甲、乙、丙、丁4個(gè)人的預(yù)測(cè)都不正確，那么甲、乙、丙、丁4個(gè)人拿到卡片上的數(shù)字依次為_(kāi)_______．解析：由甲、丁的預(yù)測(cè)不正確可得丁拿到標(biāo)有3的卡片，由乙的預(yù)測(cè)不正確可得乙拿到標(biāo)有2的卡片，由丙的預(yù)測(cè)不正確可知甲拿到標(biāo)有4的卡片，故丙拿到標(biāo)有1的卡片，即甲、乙、丙、丁4個(gè)人拿到卡片上的數(shù)字依次為4、2、1、3.答案：4、2、1、312．(2017屆惠州模擬)我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，對(duì)任意x，y，eq\f(x＋y,2)∈D均滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))≥eq\f(1,2)[f(x)＋f(y)]，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)等號(hào)成立．(1)若定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)∈M，試比較f(3)＋f(5)與2f(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝－x2，求證：g(x)∈M.解：(1)對(duì)于feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))≥eq\f(1,2)[f(x)＋f(y)]，令x＝3，y＝5得f(3)＋f(5)<2f(4)．(2)證明：geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))－eq\f(1,2)[g(x1)＋g(x2)]＝－eq\f(x1＋x22,4)＋eq\f(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2),2)＝eq\f(x1－x22,4)≥0，所以geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))≥eq\f(1,2)[g(x1)＋g(x2)]，所以g(x)∈M.[能力提升]1．(2017屆湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)如圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))有n(n>1，n∈N)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則eq\f(9,a2a3)＋eq\f(9,a3a4)＋eq\f(9,a4a5)＋…＋eq\f(9,a2015a2016)＝()A.eq\f(2012,2013) B.eq\f(2013,2012)C.eq\f(2014,2015) D.eq\f(2014,2013)解析：每條邊有n個(gè)點(diǎn)，所以三條邊有3n個(gè)點(diǎn)，三角形的3個(gè)頂點(diǎn)都被重復(fù)計(jì)算一次，所以減3個(gè)頂點(diǎn)，即an＝3n－3，所以eq\f(9,anan＋1)＝eq\f(9,3n－3×3n)＝eq\f(1,n－1n)＝eq\f(1,n－1)－eq\f(1,n)，則eq\f(9,a2a3)＋eq\f(9,a3a4)＋eq\f(9,a4a5)＋…＋eq\f(9,a2015a2016)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1)－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,4)))＋…＋eq\f(1,2014)－eq\f(1,2015)＝1－eq\f(1,2015)＝eq\f(2014,2015)，故選C.答案：C2．(2017年全國(guó)卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)．老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)．根據(jù)以上信息，則()A．乙可以知道四人的成績(jī)B．丁可以知道四人的成績(jī)C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D．乙、丁可以知道自己的成績(jī)解析：由甲說(shuō)不知道自己成績(jī)且看過(guò)乙和丙的成績(jī)，可推出乙和丙一優(yōu)一良，又因?yàn)橐铱催^(guò)丙的成績(jī)，所以乙可以推測(cè)出自己成績(jī)，因?yàn)橐呀?jīng)推出乙和丙一優(yōu)一良，所以甲和丁也是一優(yōu)一良，并且條件已給出丁看過(guò)甲的成績(jī)，所以丁也可以推測(cè)出自己成績(jī)，故選D.答案：D3.如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)eq\o(FB,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))時(shí)，其離心率為eq\f(\r(5)－1,2)，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于()A.eq\f(\r(5)＋1,2) B.eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\r(5)－1 D.eq\r(5)＋1解析：設(shè)“黃金雙曲線”方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1，則B(0，b)，F(xiàn)(－c,0)，A(a,0)．在“黃金雙曲線”中，因?yàn)閑q\o(FB,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(FB,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝0.又eq\o(FB,\s\up6(→))＝(c，b)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－a，b)．所以b2＝ac.而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝ac.在等號(hào)兩邊同除以a2，得e＝eq\f(\r(5)＋1,2).答案：A4．(2017屆湖南長(zhǎng)沙模擬)將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12345678910…根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n≥3)行從左至右的第3個(gè)數(shù)是________．解析：前(n－1)行共有正整數(shù)1＋2＋…＋(n－1)＝eq\f(nn－1,2)個(gè)，即eq\f(n2－n,2)個(gè)，因此第n行從左至右的第3個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n2－n,2)＋3))個(gè)，即為eq\f(n2－n＋6,2).答案：eq\f(n2－n＋6,2)5．(2017屆山東日照模擬)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，都有eq\f(fx1＋fx2＋…＋fxn,n)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\