專題3.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值（原卷版）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)寶典（新高考專用）

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專題3.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值1.借助函數(shù)圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要和充分條件.2.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值.3.掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值的方法.4.會(huì)用導(dǎo)數(shù)研究生活中的最優(yōu)化問(wèn)題．考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值問(wèn)題考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值（不含參問(wèn)題）考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值（含參問(wèn)題）知識(shí)梳理1．函數(shù)的極值(1)一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，設(shè)x0∈D，如果對(duì)于x0附近的任意不同于x0的x，都有①f(x)<f(x0)，則稱x0為函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)，且f(x)在x0處取極大值；②f(x)>f(x0)，則稱x0為函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)，且f(x)在x0處取極小值．極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)都稱為極值點(diǎn)，極大值與極小值都稱為極值．顯然，極大值點(diǎn)就是在其附近函數(shù)值最大的點(diǎn)，極小值點(diǎn)就是在其附近函數(shù)值最小的點(diǎn)．(2)一般地，如果x0是y＝f(x)的極值點(diǎn)，且f(x)在x0處可導(dǎo)，則必有f′(x0)＝0.(3)求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟①確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③列表；④利用f′(x)與f(x)隨x的變化情況表，根據(jù)極值點(diǎn)左右兩側(cè)單調(diào)性的變化情況求極值．2．函數(shù)的最大(小)值(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有最值的條件：一般地，如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值．(2)求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大(小)值的步驟：①求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的極值；②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．第一部分核心典例題型一利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值問(wèn)題1．若函數(shù)在處取得極值，則（

）A．2 B．3 C．4 D．52．已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．或3．設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．在上為減函數(shù) B．在處取極小值C．在上為減函數(shù) D．在處取極大值5．已知函數(shù)在區(qū)間恰有3個(gè)零點(diǎn)，4個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值（不含參問(wèn)題）6．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A． B． C． D．7．函數(shù)在上的最小值是（

）A． B． C．0 D．8．函數(shù)在上的最值是（

）A．最大值是4，最小值是 B．最大值是2，最小值是C．最大值是4，最小值是 D．最大值是2，最小值是9．函數(shù)的最小值為（

）A． B． C．5 D．610．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．題型三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值（含參問(wèn)題）11．函數(shù)在上的最大值為4，則的值為（

）A．7 B． C．3 D．412．已知數(shù)列滿足，若數(shù)列的最小項(xiàng)為1，則的值為（

）A． B． C． D．13．若函數(shù)，（且）有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍（

）A． B． C． D．14．已知函數(shù)在上存在最小值，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1個(gè)C．2個(gè) D．無(wú)法確定y（單位：kg）與干周x（樹(shù)干橫截面周長(zhǎng)，單位：cm）可用模型模擬，其中，，均是常數(shù).則下列最符合實(shí)際情況的是（

）A．時(shí)，y是偶函數(shù) B．模型函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形C．若，均是正數(shù)，則y有最大值 D．蘋(píng)果樹(shù)負(fù)載量的最小值是第二部分課堂達(dá)標(biāo)一、單選題1．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（

）A．在處取得極大值 B．是函數(shù)的極值點(diǎn)C．是函數(shù)的極小值點(diǎn) D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減2．函數(shù)的極值點(diǎn)為（

）A．和 B．和 C． D．3．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)則的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．34．函數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．5．函數(shù)在上的最小值為（

）A． B． C．0 D．6．某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每個(gè)月的固定成本為元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加元．已知每個(gè)月該工廠的銷(xiāo)售額與月產(chǎn)量的關(guān)系是，，則該工廠每個(gè)月的利潤(rùn)的最大值為（

）A．元 B．元 C．元 D．元7．設(shè)函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在實(shí)數(shù)a使得恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．如圖，正方形的中心與正方形的中心重合，正方形的面積為2，截去如圖所示的陰影部分后，將剩下的部分翻折得到正四棱錐(A，B，C，D四點(diǎn)重合于點(diǎn)M)，當(dāng)四棱錐體積達(dá)到最大值時(shí)，圖中陰影部分面積為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)，則（

）A．的最小值為 B．的最大值為C．曲線在處的切線過(guò)原點(diǎn) D．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)存在最大值110．已知函數(shù)，.下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)不存在最大值，也不存在最小值 B．函數(shù)存在極大值和極小值C．函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn) D．函數(shù)的極小值就是的最小值三、填空題11．已知的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，2，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．12．如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意的都有成立，那么為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”．已知，，若為函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍．四、解答題13．已知函數(shù)在時(shí)取得極大值4.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.14．喀什二中擬在高二年段舉行手工制作書(shū)柜比賽，現(xiàn)有一邊長(zhǎng)為的正方形硬紙板，紙板的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋