2022-2023學年上海市浦東新區(qū)高一下學期期末統(tǒng)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1上海市浦東新區(qū)2022-2023學年高一下學期期末統(tǒng)考數(shù)學試題一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題.考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.1.角是第__________象限角．〖答案〗三〖解析〗因為，所以與的終邊相同，為第三象限角.故〖答案〗為：三2.平面上兩點，，則_________〖答案〗〖解析〗因為，，所以，則.故〖答案〗為：.3.已知復數(shù)，是虛數(shù)單位，則的虛部為________.〖答案〗〖解析〗，故虛部為-1.故〖答案〗為：-14.已知，且，則的值是_________.〖答案〗〖解析〗因為，且，所以，則，所以故〖答案〗為：.5.若是實系數(shù)一元二次方程的一個根，則______．〖答案〗〖解析〗因為是實系數(shù)一元二次方程的一個根，所以，即，整理得，所以，解得，則.故〖答案〗為：.6.已知向量，則_________.〖答案〗〖解析〗由，得，所以.故〖答案〗為：.7.化簡_________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.8.設(shè)向量、滿足，，則_________.〖答案〗〖解析〗因為，，所以，所以，故.故〖答案〗為：.9.若為銳角，則____________.〖答案〗-2〖解析〗因為.故〖答案〗為:10.中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊．一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當與的比值為時，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為_________〖答案〗〖解析〗設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，剩余部分的圓心角為所以，由與的比值為則，所以故〖答案〗為：11.已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗因為，，所以，因為與的夾角為銳角，所以，且與不共線，所以且，解得且，所以的取值范圍為，故〖答案〗為：12.在平面直角坐標系中，，兩點繞定點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角后，分別到，兩點位置，則的值為______．〖答案〗〖解析〗依題意，點P在線段的中垂線上，點P也在線段的中垂線上，連，而，，，，因此，而，即，有，于是得，直線過中點，而直線斜率為1，則直線的斜率為-1，方程為，直線的方程為，于是得點，令直線交于點，，，，所以.故〖答案〗為：二、選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確〖答案〗.考生必須在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表〖答案〗的小方格涂黑，每題選對得3分，否則一律得零分.13.“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當，，則，當時，，.∴“，”是“”的充分不必要條件.故選：A14.下列命題中正確的是（）A.終邊重合的兩個角相等 B.銳角是第一象限的角C.第二象限的角是鈍角 D.小于90°的角都是銳角〖答案〗B〖解析〗對于A，終邊相同的角可表示為，故A錯誤；對于B，銳角的取值范圍為，故B正確；對于C，第二象限角的取值范圍為，故C錯誤；對于D，銳角的取值范圍為，其，則，但不是銳角，故D錯誤.故選：B.15.下列說法正確的是（）A.若，則與的長度相等且方向相同或相反；B.若，且與的方向相同，則C.平面上所有單位向量，其終點在同一個圓上；D.若，則與方向相同或相反〖答案〗B〖解析〗對于A，由只能判斷兩向量長度相等，不能確定它們的方向關(guān)系，故A錯誤；對于B，因為，且與同向，由兩向量相等的條件，可得=，故B正確；對于C，只有平面上所有單位向量的起點移到同一個點時，其終點才會在同一個圓上，故C錯誤；對于D，依據(jù)規(guī)定：與任意向量平行，故當時，與的方向不一定相同或相反，故D錯誤.故選：B.16.已知為虛數(shù)單位，下列說法中錯誤的是（）A.復數(shù)對應(yīng)的向量為，復數(shù)對應(yīng)的向量為，若，則B.互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)的模相等，且C.復數(shù)的模實質(zhì)上就是復平面內(nèi)復數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復數(shù)對應(yīng)的向量的模D.若復數(shù)滿足，則復數(shù)對應(yīng)的點在以為圓心，為半徑的圓上〖答案〗D〖解析〗對于A，因為，所以，則，即，則，故正確；對于B，設(shè)，則，所以，，，所以，且，故B正確；對于C，根據(jù)復數(shù)模的定義可知：復數(shù)的模實質(zhì)上就是復平面內(nèi)復數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復數(shù)對應(yīng)的向量的模，故C正確；對于D，設(shè)，若復數(shù)滿足，則，即，復數(shù)對應(yīng)的點在以為圓心，為半徑的圓上，故D錯誤.故選：D.三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17.已知，且，求的值，解：因為且，所以，因為且，所以，所以.18.已知，，與的夾角為．（1）求；（2）當為何值時，？解：（1），，.（2）由得：，解得：.19.某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，.（1）求實驗室這一天的最大溫差；（2）若要求實驗室溫度不高于，則在哪段時間實驗室需要降溫？解：（1）因為，又，所以，，當時，；當時，；于是在上取得最大值12，取得最小值8.故實驗室這一天最高溫度為，最低溫度為，最大溫差為（2）依題意，當時實驗室需要降溫.由（1）得，所以，即，又，因此，即，故在10時至18時實驗室需要降溫.20.已知的周長為，且，（1）求邊長的值；（2）若，求角的大小，解：（1）因為，則由正弦定理得，又的周長為，則，將代入上式，解得，所以邊長.（2），，則，又（1）知，，因此所求角的大小是.21.已知，且函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若函數(shù)（其中）是上的偶函數(shù)，求的值，解：（1）因為，所以.故的最小止周期為.（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（3）因為，因為是R上的偶函數(shù)，所以，即，又，所以或.上海市浦東新區(qū)2022-2023學年高一下學期期末統(tǒng)考數(shù)學試題一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題.考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.1.角是第__________象限角．〖答案〗三〖解析〗因為，所以與的終邊相同，為第三象限角.故〖答案〗為：三2.平面上兩點，，則_________〖答案〗〖解析〗因為，，所以，則.故〖答案〗為：.3.已知復數(shù)，是虛數(shù)單位，則的虛部為________.〖答案〗〖解析〗，故虛部為-1.故〖答案〗為：-14.已知，且，則的值是_________.〖答案〗〖解析〗因為，且，所以，則，所以故〖答案〗為：.5.若是實系數(shù)一元二次方程的一個根，則______．〖答案〗〖解析〗因為是實系數(shù)一元二次方程的一個根，所以，即，整理得，所以，解得，則.故〖答案〗為：.6.已知向量，則_________.〖答案〗〖解析〗由，得，所以.故〖答案〗為：.7.化簡_________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.8.設(shè)向量、滿足，，則_________.〖答案〗〖解析〗因為，，所以，所以，故.故〖答案〗為：.9.若為銳角，則____________.〖答案〗-2〖解析〗因為.故〖答案〗為:10.中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊．一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當與的比值為時，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為_________〖答案〗〖解析〗設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，剩余部分的圓心角為所以，由與的比值為則，所以故〖答案〗為：11.已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗因為，，所以，因為與的夾角為銳角，所以，且與不共線，所以且，解得且，所以的取值范圍為，故〖答案〗為：12.在平面直角坐標系中，，兩點繞定點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角后，分別到，兩點位置，則的值為______．〖答案〗〖解析〗依題意，點P在線段的中垂線上，點P也在線段的中垂線上，連，而，，，，因此，而，即，有，于是得，直線過中點，而直線斜率為1，則直線的斜率為-1，方程為，直線的方程為，于是得點，令直線交于點，，，，所以.故〖答案〗為：二、選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確〖答案〗.考生必須在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表〖答案〗的小方格涂黑，每題選對得3分，否則一律得零分.13.“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當，，則，當時，，.∴“，”是“”的充分不必要條件.故選：A14.下列命題中正確的是（）A.終邊重合的兩個角相等 B.銳角是第一象限的角C.第二象限的角是鈍角 D.小于90°的角都是銳角〖答案〗B〖解析〗對于A，終邊相同的角可表示為，故A錯誤；對于B，銳角的取值范圍為，故B正確；對于C，第二象限角的取值范圍為，故C錯誤；對于D，銳角的取值范圍為，其，則，但不是銳角，故D錯誤.故選：B.15.下列說法正確的是（）A.若，則與的長度相等且方向相同或相反；B.若，且與的方向相同，則C.平面上所有單位向量，其終點在同一個圓上；D.若，則與方向相同或相反〖答案〗B〖解析〗對于A，由只能判斷兩向量長度相等，不能確定它們的方向關(guān)系，故A錯誤；對于B，因為，且與同向，由兩向量相等的條件，可得=，故B正確；對于C，只有平面上所有單位向量的起點移到同一個點時，其終點才會在同一個圓上，故C錯誤；對于D，依據(jù)規(guī)定：與任意向量平行，故當時，與的方向不一定相同或相反，故D錯誤.故選：B.16.已知為虛數(shù)單位，下列說法中錯誤的是（）A.復數(shù)對應(yīng)的向量為，復數(shù)對應(yīng)的向量為，若，則B.互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)的模相等，且C.復數(shù)的模實質(zhì)上就是復平面內(nèi)復數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復數(shù)對應(yīng)的向量的模D.若復數(shù)滿足，則復數(shù)對應(yīng)的點在以為圓心，為半徑的圓上〖答案〗D〖解析〗對于A，因為，所以，則，即，則，故正確；對于B，設(shè)，則，所以，，，所以，且，故B正確；對于C，根據(jù)復數(shù)模的定義可知：復數(shù)的模實質(zhì)上就是復平面內(nèi)復數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復數(shù)對應(yīng)的向量的模，故C正確；對于D，設(shè)，若復數(shù)滿足，則，即，復數(shù)對應(yīng)的點在以為圓心，為半徑的圓上，故D錯誤.故選：D.三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17.已知，且，求的值，解：因為且，所以，因為且，所以，所以.18.已知，，與的夾角為．（1）求；（2）當為何值時，？解：（1），，.（2）由得：，解得：.19.某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，.（1）求實驗室這一天的最大溫差；（2）若要求實驗室溫度不高于，則在哪段時間實驗室需要降溫？解：（1）因為，又，所以，，當時，；當時，；于是在上取得最大值12，取得最小值8.故實驗室這一天最高溫度為，最低溫度為，最大溫差為（2）依題意，當時實驗室需要降溫.由（1）得，所