2022-2023學年四川省仁壽縣文宮中學高二下學期5月月考（文科）數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省仁壽縣文宮中學2022-2023學年高二下學期5月月考（文科）數(shù)學試卷一、單選題(滿分60分，每題5分)1．已知為虛數(shù)單位，且，則復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．2．將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.83．下列說法正確的是（）A．投擲一枚硬幣1000次，一定有500次“正面朝上”B．若甲組數(shù)據(jù)的方差是，乙組數(shù)據(jù)的方差是，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C．為了解我國中學生的視力情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式D．一組數(shù)據(jù)1?2?5?5?5?3?3的中位數(shù)和眾數(shù)都是54．某學校為組建校運動會教師裁判組，將100名教師從1開始編號，依次為1，2，…，100，從這些教師中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取10名教師作為裁判．若23號教師被抽到，則下面4名教師中被抽到的是（）A.1號教師B.32號教師C.56號教師 D.73號教師5．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的〖解析〗式來琢磨函數(shù)的圖象特征．如函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．6．已知集合A={﹣1，1}，在平面直角坐標系xOy中，點集K={（x，y）|x∈A，y∈A}，在K中隨機取出兩個不同的元素，則這兩個元素中恰有一個元素在圓（x﹣2）2+（y+2）2=10的內(nèi)部的概率為（）A．14 B．12 C．34 7．書架上有兩套我國四大名著，現(xiàn)從中取出兩本．設(shè)事件M表示“兩本都是《紅樓夢》”；事件N表示“一本是《西游記》，一本是《水滸傳》”；事件P表示“取出的兩本中至少有一本《紅樓夢》”．下列結(jié)論正確的是（）A．M與P是互斥事件 B．M與N是互斥事件 C．N與P是對立事件 D．M，N，P兩兩互斥8．相傳黃帝在制定樂律時，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào).“三分損益”包含“三分損一”和“三分益一”，用現(xiàn)代數(shù)學的方法解釋如下，“三分損一”是在原來的長度上減去三分之一，即變?yōu)樵瓉淼娜种?；“三分益一”是在原來的長度上增加三分之一，即變?yōu)樵瓉淼娜种?下圖的程序框圖算法思路源于“三分損益”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入，則輸出的值為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，，如果成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．11．已知在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．12．已知是定義在上的奇函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)且在上，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．二、填空題（滿分20分，每題5分）13．點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運動，則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為_______.14．已知函數(shù)，則在點處的切線方程為___________.15．從13，2，5，9中任取兩個不同的數(shù)，分別記為m，n，則“l(fā)ogmn>0”的概率為___________16．已知

的圖象在處的切線與函數(shù)的圖象也相切，則該切線的斜率__________.三、解答題（滿分70分17-21各12分，22題10分）17．函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲線y＝f（x）上點P（1，f（1））處的切線方程為y＝3x+1.（1）若y＝f（x）在x＝﹣2時有極值，求函數(shù)y＝f（x）在[﹣3，1]上的最大值；（2）若函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

18．為了迎接北京冬奧會，某學校團委組織了一次“奧運會”知識講座活動，活動結(jié)束后隨機抽取100名學生對講座情況進行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為2：3，抽取的學生中男生有20名對講座活動滿意，女生中有20名對講座活動不滿意．（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“對講座活動是否滿意與性別有關(guān)”；滿意不滿意合計男生女生合計100（2）從被調(diào)查的對講座活動滿意的學生中，利用分層抽樣抽取6名學生，再在這6名學生中抽取2名學生，談自己聽講座的心得體會，求其中恰好抽中1名男生與1名女生的概率．附：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

19．已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣．（1）若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；（2）分別統(tǒng)計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤（≥73公斤）的職工，求體重76公斤的職工被抽到的概率．

20．某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分頻率分布直方．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計本次考試的平均分及中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數(shù)段[120，130）內(nèi)的概率．21．已知函數(shù).（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性．

22．某公司為研究某種圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進行了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.表中，（1）根據(jù)散點圖判斷：與哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費y與印刷數(shù)量x的回歸方程？(只要求給出判斷，不必說明理由)（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程(結(jié)果精確到0.01)；（3）若該圖書每冊的定價為9.22元，則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于80000元？(假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1)附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

——★參考答案★——一、單選題1．B〖解析〗，∴復數(shù)的為.2．C〖解析〗將3個1和2個0隨機排成一行，可以是：，共10種排法，其中2個0不相鄰的排列方法為：，共6種方法，故2個0不相鄰的概率為.3．B4.D〖解析〗依題意，將100名教師編號后，從1號開始每10個號碼一組，分成10組，顯然第23號在第3組，因此其它各組抽到的編號依次為.5.A〖解析〗由可知，該函數(shù)為偶函數(shù)，B不對；可考慮的情況，，因為，又，．函數(shù)在上為增函數(shù)，故選A．6.B〖解析〗由題意可得K={（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（1，1），（1，﹣1）}，其中在圓（x﹣2）2+（y+2）2=10內(nèi)的點有（1，﹣1），記A（﹣1，﹣1），B（﹣1，1），C（1，1），D（1，﹣1），從ABCD4個點中取出2個的所有取法有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種情況，其中兩個元素中恰有一個元素在圓（x﹣2）2+（y+2）2=10的內(nèi)部的有AD，BD，CD共3種情況概率p=36=7.B〖解析〗∵書架上有兩套我國四大名著，現(xiàn)從中取出兩本．設(shè)事件M表示“兩本都是《紅樓夢》”；事件N表示“一本是《西游記》，一本是《水滸傳》”；事件P表示“取出的兩本中至少有一本《紅樓夢》”．∴在A中，M與P是既不是對立也不是互斥事件，故A錯誤；在B中，M與N是互斥事件，故B正確；在C中，N與P是互斥事件，故C錯誤．在D中，M與P是既不是對立也不是互斥事件，故D錯誤．8．D〖解析〗由題意，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，可得：，，滿足條件，，，不滿足判斷條件；滿足條件，，，不滿足判斷條件.9．A〖解析〗，，在上恒成立，在上是增函數(shù)．又是奇函數(shù)，不等式可化為，從而可知，需滿足，解得．故選A．10．C〖解析〗，若在上不單調(diào)，令，對稱軸為，則函數(shù)與軸在上有交點，當時，顯然不成立；當時，則，解得或，易知在上不單調(diào)的一個充分不必要條件是，11．B〖解析〗由可得，由條件只需，即在上恒成立，由基本不等式可得，當且僅當，即時，取等號，故的最小值為4，故只需．故選B．12.B〖解析〗設(shè)，則，又上，，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，又是定義在上的奇函數(shù)，則函數(shù)為上的奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，又，即，可得，解得，故選B．二、填空題13.〖解析〗如圖，動點P在陰影部分滿足|PA|<1，該陰影是半徑為1，圓心角為直角的扇形，其面積為S′＝，又正方形的面積是S＝1，則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為．14.〖解析〗，所以.又，所以在點處的切線方程為.15.12〖解析〗從四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)m，n，共有A42其中使logmn>0的方法有3×2=6種，則“l(fā)ogmn>0”的概率為P=612=12．故〖答16.〖解析〗函數(shù)的圖象在處的切線的切點為，因為，所以切線斜率為，切線方程為，即，設(shè)的圖象的切線的切點為，因為，所以切線斜率為，切線方程為，即，由題，解得，，斜率為.三、解答題17．解：（1）由f（x）＝x3+ax2+bx+c，求導數(shù)得f′（x）＝3x2+2ax+b，過y＝f（x）上點P（1，f（1））的切線方程為：y﹣f（1）＝f′（1）（x﹣1），即y﹣（a+b+c+1）＝（3+2a+b）（x﹣1），故，即，∵有y＝f（x）在x＝﹣2時有極值，故f′（﹣2）＝0，∴﹣4a+b＝﹣12，則，解得a＝2，b＝﹣4，c＝5，f（x）＝x3+2x2﹣4x+5．f′（x）＝3x2+2ax+b＝3x2+4x﹣4＝（3x﹣2）（x+2）x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，）（，1）1f′（x）+0﹣0+f（x）8增函數(shù)極大值13減函數(shù)極小值增函數(shù)4f（x）極大＝f（﹣2）＝（﹣2）3+2（﹣2）2﹣4（﹣2）+5＝13,f（1）＝13+2×1﹣4×1+5＝4∴f（x）在[﹣3，1]上最大值為13．（2）y＝f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上單調(diào)遞增，又f'（x）＝3x2+2ax+b，由（1）知2a+b＝0，∴f'（x）＝3x2﹣bx+b，依題意f'（x）在[﹣2，1]上恒有f'（x）≥0，即g（x）＝3x2﹣bx+b≥0在[﹣2，1]上恒成立，∴b3（x﹣1）6（x≤1），令m（x）＝3（x﹣1）3[﹣（x﹣1）+（）]≤﹣3（2）＝﹣6，（x≤1），∴3（x﹣1）6最大值為0，∴（）max＝0，∴b≥0，∴b取值范圍是：[0，+∞）．18．解：（1）補全2×2列聯(lián)表如表所示．滿意不滿意合計男生202040女生402060合計6040100所以，故有90%的把握認為“對講座活動是否滿意與性別有關(guān)”．（2）由題可知，從被調(diào)查的對講座滿意的學生中，利用分層抽樣抽取6名學生，其中男生2名，設(shè)為，；女生4名，設(shè)為，，，，則從這6名學生中抽取2名學生的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件，其中恰好抽取1名男生與1名女生的事件有，，，，，，，．共8個基本事件，則從這6名學生中抽取2名學生，恰好1名男生與1名女生的概率為．19．解：（1）某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，樣本間隔為：5010=∵第5組抽出的號碼為22，∴每組中的第2個號碼被抽出，∴所有被抽出職工的號碼為：02，07，12，17，22，27，32，37，42，47．（2）該樣本的平均數(shù)為：x=110（59+62+65+67+70+73+76+78+79+81∴該樣本的方差為：S2=110[（59﹣71）2+（62﹣71）2+（65﹣71）2+（67﹣71）2+（70﹣71）2+（73﹣71）2+（76﹣71）2+（78﹣71）2+（79﹣71）2+（81﹣71）2（3）這10名職工中體重不輕于73公斤（≥73公斤）的職工有5人，從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤（≥73公斤）的職工，基本事件總數(shù)n=C52=10，體重76公斤的職工被抽到包含的基本事件個數(shù)∴體重76公斤的職工被抽到的概率p=420.解：（1）由直方圖得：分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3．頻率組距=0.3（2）由頻率分布直方圖得：平均分為：95×0.010×10+105×0.015×10+115×0.015×10+125×0.030×10+135×0.025×10+×0.005×10=121．∵[90，120）的頻率為（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，[120，130）的頻率為：0.030×10=0.3，∴中位數(shù)為：120+0.5-0.4（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，則分數(shù)段為[110，120）中抽取的學生數(shù)為：0.0150.015+0.030×分數(shù)段為[120，130）中抽取的學生數(shù)為：0.0300.015+0.030×6=將該樣本看成一個總體，從中任取2個，基本事件總數(shù)n=C至多有1人在分數(shù)段[120，130）內(nèi)包含的基本事件為：m=C6∴至多有1人在分數(shù)段[120，130）內(nèi)的概率P（A）=m21．解：（1）當時，，可得，斜率，而，根據(jù)點斜式可得曲線在處的切線方程為；（2）因為，對求導，，=1\*GB3①當時，恒成立，此時在上單調(diào)遞增；②當，由于，所以恒成立，此時在上單調(diào)遞增；③當時，令，解得．因為當，，當，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上可知，當時，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．22.解：（1）由散點圖判斷，更適合作為該圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量(單位：千冊)的回歸方程.（2）令，先建立y關(guān)于u的線性回歸方程，由于，所以，所以y關(guān)于u的線性回歸方程為，所以y關(guān)于x的回歸方程為.（3）假設(shè)印刷千冊，依題意得，解得，所以至少印刷11120冊才能使銷售利潤不低于80000元.四川省仁壽縣文宮中學2022-2023學年高二下學期5月月考（文科）數(shù)學試卷一、單選題(滿分60分，每題5分)1．已知為虛數(shù)單位，且，則復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．2．將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.83．下列說法正確的是（）A．投擲一枚硬幣1000次，一定有500次“正面朝上”B．若甲組數(shù)據(jù)的方差是，乙組數(shù)據(jù)的方差是，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C．為了解我國中學生的視力情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式D．一組數(shù)據(jù)1?2?5?5?5?3?3的中位數(shù)和眾數(shù)都是54．某學校為組建校運動會教師裁判組，將100名教師從1開始編號，依次為1，2，…，100，從這些教師中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取10名教師作為裁判．若23號教師被抽到，則下面4名教師中被抽到的是（）A.1號教師B.32號教師C.56號教師 D.73號教師5．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的〖解析〗式來琢磨函數(shù)的圖象特征．如函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．6．已知集合A={﹣1，1}，在平面直角坐標系xOy中，點集K={（x，y）|x∈A，y∈A}，在K中隨機取出兩個不同的元素，則這兩個元素中恰有一個元素在圓（x﹣2）2+（y+2）2=10的內(nèi)部的概率為（）A．14 B．12 C．34 7．書架上有兩套我國四大名著，現(xiàn)從中取出兩本．設(shè)事件M表示“兩本都是《紅樓夢》”；事件N表示“一本是《西游記》，一本是《水滸傳》”；事件P表示“取出的兩本中至少有一本《紅樓夢》”．下列結(jié)論正確的是（）A．M與P是互斥事件 B．M與N是互斥事件 C．N與P是對立事件 D．M，N，P兩兩互斥8．相傳黃帝在制定樂律時，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào).“三分損益”包含“三分損一”和“三分益一”，用現(xiàn)代數(shù)學的方法解釋如下，“三分損一”是在原來的長度上減去三分之一，即變?yōu)樵瓉淼娜种弧叭忠嬉弧笔窃谠瓉淼拈L度上增加三分之一，即變?yōu)樵瓉淼娜种?下圖的程序框圖算法思路源于“三分損益”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入，則輸出的值為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，，如果成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．11．已知在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．12．已知是定義在上的奇函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)且在上，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．二、填空題（滿分20分，每題5分）13．點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運動，則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為_______.14．已知函數(shù)，則在點處的切線方程為___________.15．從13，2，5，9中任取兩個不同的數(shù)，分別記為m，n，則“l(fā)ogmn>0”的概率為___________16．已知

的圖象在處的切線與函數(shù)的圖象也相切，則該切線的斜率__________.三、解答題（滿分70分17-21各12分，22題10分）17．函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲線y＝f（x）上點P（1，f（1））處的切線方程為y＝3x+1.（1）若y＝f（x）在x＝﹣2時有極值，求函數(shù)y＝f（x）在[﹣3，1]上的最大值；（2）若函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

18．為了迎接北京冬奧會，某學校團委組織了一次“奧運會”知識講座活動，活動結(jié)束后隨機抽取100名學生對講座情況進行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為2：3，抽取的學生中男生有20名對講座活動滿意，女生中有20名對講座活動不滿意．（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“對講座活動是否滿意與性別有關(guān)”；滿意不滿意合計男生女生合計100（2）從被調(diào)查的對講座活動滿意的學生中，利用分層抽樣抽取6名學生，再在這6名學生中抽取2名學生，談自己聽講座的心得體會，求其中恰好抽中1名男生與1名女生的概率．附：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

19．已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣．（1）若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；（2）分別統(tǒng)計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤（≥73公斤）的職工，求體重76公斤的職工被抽到的概率．

20．某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分頻率分布直方．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計本次考試的平均分及中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數(shù)段[120，130）內(nèi)的概率．21．已知函數(shù).（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性．

22．某公司為研究某種圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進行了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.表中，（1）根據(jù)散點圖判斷：與哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費y與印刷數(shù)量x的回歸方程？(只要求給出判斷，不必說明理由)（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程(結(jié)果精確到0.01)；（3）若該圖書每冊的定價為9.22元，則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于80000元？(假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1)附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

——★參考答案★——一、單選題1．B〖解析〗，∴復數(shù)的為.2．C〖解析〗將3個1和2個0隨機排成一行，可以是：，共10種排法，其中2個0不相鄰的排列方法為：，共6種方法，故2個0不相鄰的概率為.3．B4.D〖解析〗依題意，將100名教師編號后，從1號開始每10個號碼一組，分成10組，顯然第23號在第3組，因此其它各組抽到的編號依次為.5.A〖解析〗由可知，該函數(shù)為偶函數(shù)，B不對；可考慮的情況，，因為，又，．函數(shù)在上為增函數(shù)，故選A．6.B〖解析〗由題意可得K={（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（1，1），（1，﹣1）}，其中在圓（x﹣2）2+（y+2）2=10內(nèi)的點有（1，﹣1），記A（﹣1，﹣1），B（﹣1，1），C（1，1），D（1，﹣1），從ABCD4個點中取出2個的所有取法有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種情況，其中兩個元素中恰有一個元素在圓（x﹣2）2+（y+2）2=10的內(nèi)部的有AD，BD，CD共3種情況概率p=36=7.B〖解析〗∵書架上有兩套我國四大名著，現(xiàn)從中取出兩本．設(shè)事件M表示“兩本都是《紅樓夢》”；事件N表示“一本是《西游記》，一本是《水滸傳》”；事件P表示“取出的兩本中至少有一本《紅樓夢》”．∴在A中，M與P是既不是對立也不是互斥事件，故A錯誤；在B中，M與N是互斥事件，故B正確；在C中，N與P是互斥事件，故C錯誤．在D中，M與P是既不是對立也不是互斥事件，故D錯誤．8．D〖解析〗由題意，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，可得：，，滿足條件，，，不滿足判斷條件；滿足條件，，，不滿足判斷條件.9．A〖解析〗，，在上恒成立，在上是增函數(shù)．又是奇函數(shù)，不等式可化為，從而可知，需滿足，解得．故選A．10．C〖解析〗，若在上不單調(diào)，令，對稱軸為，則函數(shù)與軸在上有交點，當時，顯然不成立；當時，則，解得或，易知在上不單調(diào)的一個充分不必要條件是，11．B〖解析〗由可得，由條件只需，即在上恒成立，由基本不等式可得，當且僅當，即時，取等號，故的最小值為4，故只需．故選B．12.B〖解析〗設(shè)，則，又上，，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，又是定義在上的奇函數(shù)，則函數(shù)為上的奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，又，即，可得，解得，故選B．二、填空題13.〖解析〗如圖，動點P在陰影部分滿足|PA|<1，該陰影是半徑為1，圓心角為直角的扇形，其面積為S′＝，又正方形的面積是S＝1，則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為．14.〖解析〗，所以.又，所以在點處的切線方程為.15.12〖解析〗從四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)m，n，共有A42其中使logmn>0的方法有3×2=6種，則“l(fā)ogmn>0”的概率為P=612=12．故〖答16.〖解析〗函數(shù)的圖象在處的切線的切點為，因為，所以切線斜率為，切線方程為，即，設(shè)的圖象的切線的切點為，因為，所以切線斜率為，切線方程為，即，由題，解得，，斜率為.三、解答題17．解：（1）由f（x）＝x3+ax2+bx+c，求導數(shù)得f′（x）＝3x2+2ax+b，過y＝f（x）上點P（1，f（1））的切線方程為：y﹣f（1）＝f′（1）（x﹣1），即y﹣（a+b+c+1）＝（3+2a+b）（x﹣1），故，即，∵有y＝f（x）在x＝﹣2時有極值，故f′（﹣2）＝0，∴﹣4a+b＝﹣12，則，解得a＝2，b＝﹣4，c＝5，f（x）＝x3+2x2﹣4x+5．f′（x）＝3x2+2ax+b＝3x2+4x﹣4＝（3x﹣2）（x+2）x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，）（，1）1f′（x）+0﹣0+f（x）8增函數(shù)極大值13減函數(shù)極小值增函數(shù)4f（x）極大＝f（﹣2）＝（﹣2）3+2（﹣2）2﹣4（﹣2）+5＝13,f（1）＝13+2×1﹣4×1+5＝4∴f（x）在[﹣3，1]上最大值為13．（2）y＝f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上單調(diào)遞增，又f'（x）＝3x2+2ax+b，由（1）知2a+b＝0，∴f'（x）＝3x2﹣bx+b，依題意f'（x）在[﹣2，1]上恒有f'（x）≥0，即g（x）＝3x2﹣bx+b≥0在[﹣2，1]上恒成立，∴b3（x﹣1）6（x≤1），令m（x）＝3（x﹣1）3[﹣（x﹣1）+（）]≤﹣3（2）＝﹣6，（x≤1），∴3（x﹣1）6最大值為0，∴（）max＝0，∴b≥0，∴b取值范圍是：[0，+∞）．18．解：（1）補全2×2列聯(lián)表如表所示．滿意不滿意合計男生202040女生402060合計6040100所以，故有90%的把握認為“對講座活動是否滿意與性別有關(guān)”．（2）由題可知，從被調(diào)查的對講座滿意的學生中，利用分層抽樣抽取6名學生，其中男生2名，設(shè)為，；女生4名，設(shè)為，，，，則從這6名學生中抽取2名學生的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件，其中恰好抽取1名男生與1名女生的事件有，，，，，，，．共8個基本事件，則從這6名學生中抽取