2023屆貴州省貴陽市高三上學期質(zhì)量檢測數(shù)學試題（文）（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1貴州省貴陽市2023屆高三上學期質(zhì)量檢測數(shù)學試題（文）一、選擇題（共12小題，每小題5分）1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可得：，則.故選：A.2.設(shè)z=i(2+i)，則=（）A.1+2i B.–1+2iC.1–2i D.–1–2i〖答案〗D〖解析〗，所以，選D．3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是（）A. B.y= C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.4.已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由已知可得：.A：因為，所以本選項不符合題意；B：因為，所以本選項不符合題意；C：因為，所以本選項不符合題意；D：因為，所以本選項符合題意.故選：D.5.在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為（）A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙〖答案〗A〖解析〗若甲預測正確，則乙、丙預測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預測正確，則丙預測也正確，不符合題意；若丙預測正確，則甲必預測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預測正確，不符合題意，故選A．6.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.〖答案〗A〖解析〗由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.8.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可知：，即，，即，，即，綜上可得：.本題選擇D選項.9.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗，即，解得，，即，解得，則“”可以證得“”，“”不能證得“”，故“”是“”的充分而不必要條件，故選：A.10.在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為（）A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.〖答案〗A〖解析〗兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.11.已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是（）A.[–1，0） B.[0，+∞） C.[–1，+∞） D.[1，+∞）〖答案〗C〖解析〗畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即，故選C.12.函數(shù)，其導函數(shù)記為，則的值是（）A.－3 B.1 C.－2 D.2〖答案〗D〖解析〗∵，則，所以，，因此，．故選：D.二、填空題（共4小題，每小題5分）13.已知向量，則=____________.〖答案〗〖解析〗因為，，所以則.故〖答案〗為：.14.若，滿足則的最小值為___________.〖答案〗-3〖解析〗由作出可行域如圖中陰影部分所示：設(shè)，則，作直線，并進行平移，顯然當直線過點時，取最小值，，故〖答案〗為：-3.15.設(shè)是等比數(shù)列，且，，則的值是___________.〖答案〗32〖解析〗由是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，且，，則可得，故，所以，故〖答案〗為：32.16.若與關(guān)于軸對稱，寫出一個符合題意的值______．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗由題意得，，由誘導公式知，顯然滿足題意，解得.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.三、解答題（17~21每小題12分，22?23為選考題，各10分.）17.設(shè)函數(shù).（1）若，求的最大值；（2）解關(guān)于不等式：.解：（1）∵，∴當且僅當時取得最大值（2）①若，且，∴，∴，即，∴，解得；②若，恒成立，即的解集為；綜合①②得不等式的解集為.18.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.解：（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以當即時，函數(shù)取最大值.19.已知等差數(shù)列各項均為正數(shù)，公差，若分別從下表第一、二、三行中各取一個數(shù)，依次作為，，，且，，中任何兩個數(shù)都不在同一列.第一列第二列第三列第一行356第二行748第三行11129（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：.（1）解：由題意可知，數(shù)列為遞增數(shù)列，又公差，所以，，，則可求出，.（2）證明：，，，.20.已知在中，A，B，C為三個內(nèi)角，a，b，c為三邊，，．（1）求角B大小；（2）在下列兩個條件中選擇一個作為已知，求出BC邊上的中線的長度．①的面積為；②的周長為．解：（1）∵，則由正弦定理可得，∴，∵，∴，，∴，解得．（2）若選擇（1），由（1）可得，即則，解得，則由余弦定理可得BC邊上的中線的長度為：．若選擇（2）：由（1）可得，設(shè)的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得，，則周長，解得，則，，由余弦定理可得BC邊上的中線的長度為：．21.設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點處的切線斜率為0，求a；（2）若在處取得極小值，求a的取值范圍.解：（1）因為，所以.，由題設(shè)知，即，解得.（2）方法一：由（1）得.若a>1，則當時，；當時，.所以在x=1處取得極小值.若，則當時，，所以.所以1不是的極小值點.綜上可知，a的取值范圍是.方法二：.（1）當a=0時，令得x=1.隨x變化情況如下表：x1+0?↗極大值↘∴在x=1處取得極大值，不合題意.（2）當a>0時，令得.①當，即a=1時，，∴在上單調(diào)遞增，∴無極值，不合題意.②當，即0<a<1時，隨x的變化情況如下表：x1+0?0+↗極大值↘極小值↗∴在x=1處取得極大值，不合題意.③當，即a>1時，隨x的變化情況如下表：x+0?0+↗極大值↘極小值↗∴在x=1處取得極小值，即a>1滿足題意.（3）當a<0時，令得.隨x的變化情況如下表：x?0+0?↘極小值↗極大值↘∴在x=1處取得極大值，不合題意.綜上所述，a的取值范圍為.22.已知曲線，的參數(shù)方程分別為：(為參數(shù))，：(為參數(shù))（1）將，的參數(shù)方程化為普通方程.（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)，的交點為，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點和點的圓的極坐標方程.解：（1）因為，所以曲線的普通方程為，因為，所以曲線的普通方程為.（2）由（1）得曲線和的普通方程分別為和，聯(lián)立可得，解得，所以點的直角坐標為因為圓心在極軸上，且經(jīng)過極點和，即圓心在軸的正半軸上，且過直角坐標原點，所以圓心為，所以圓的直角坐標方程為，即則該圓的極坐標方程為，即.23.已知,且.證明：（1）；（2）.證明：1，b，，且，，，當且僅當時，等號成立

2，，，，，.貴州省貴陽市2023屆高三上學期質(zhì)量檢測數(shù)學試題（文）一、選擇題（共12小題，每小題5分）1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可得：，則.故選：A.2.設(shè)z=i(2+i)，則=（）A.1+2i B.–1+2iC.1–2i D.–1–2i〖答案〗D〖解析〗，所以，選D．3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是（）A. B.y= C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.4.已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由已知可得：.A：因為，所以本選項不符合題意；B：因為，所以本選項不符合題意；C：因為，所以本選項不符合題意；D：因為，所以本選項符合題意.故選：D.5.在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為（）A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙〖答案〗A〖解析〗若甲預測正確，則乙、丙預測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預測正確，則丙預測也正確，不符合題意；若丙預測正確，則甲必預測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預測正確，不符合題意，故選A．6.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.〖答案〗A〖解析〗由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.8.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可知：，即，，即，，即，綜上可得：.本題選擇D選項.9.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗，即，解得，，即，解得，則“”可以證得“”，“”不能證得“”，故“”是“”的充分而不必要條件，故選：A.10.在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為（）A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.〖答案〗A〖解析〗兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.11.已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是（）A.[–1，0） B.[0，+∞） C.[–1，+∞） D.[1，+∞）〖答案〗C〖解析〗畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即，故選C.12.函數(shù)，其導函數(shù)記為，則的值是（）A.－3 B.1 C.－2 D.2〖答案〗D〖解析〗∵，則，所以，，因此，．故選：D.二、填空題（共4小題，每小題5分）13.已知向量，則=____________.〖答案〗〖解析〗因為，，所以則.故〖答案〗為：.14.若，滿足則的最小值為___________.〖答案〗-3〖解析〗由作出可行域如圖中陰影部分所示：設(shè)，則，作直線，并進行平移，顯然當直線過點時，取最小值，，故〖答案〗為：-3.15.設(shè)是等比數(shù)列，且，，則的值是___________.〖答案〗32〖解析〗由是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，且，，則可得，故，所以，故〖答案〗為：32.16.若與關(guān)于軸對稱，寫出一個符合題意的值______．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗由題意得，，由誘導公式知，顯然滿足題意，解得.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.三、解答題（17~21每小題12分，22?23為選考題，各10分.）17.設(shè)函數(shù).（1）若，求的最大值；（2）解關(guān)于不等式：.解：（1）∵，∴當且僅當時取得最大值（2）①若，且，∴，∴，即，∴，解得；②若，恒成立，即的解集為；綜合①②得不等式的解集為.18.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.解：（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以當即時，函數(shù)取最大值.19.已知等差數(shù)列各項均為正數(shù)，公差，若分別從下表第一、二、三行中各取一個數(shù)，依次作為，，，且，，中任何兩個數(shù)都不在同一列.第一列第二列第三列第一行356第二行748第三行11129（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：.（1）解：由題意可知，數(shù)列為遞增數(shù)列，又公差，所以，，，則可求出，.（2）證明：，，，.20.已知在中，A，B，C為三個內(nèi)角，a，b，c為三邊，，．（1）求角B大??；（2）在下列兩個條件中選擇一個作為已知，求出BC邊上的中線的長度．①的面積為；②的周長為．解：（1）∵，則由正弦定理可得，∴，∵，∴，，∴，解得．（2）若選擇（1），由（1）可得，即則，解得，則由余弦定理可得BC邊上的中線的長度為：．若選擇（2）：由（1）可得，設(shè)的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得，，則周長，解得，則，，由余弦定理可得BC邊上的中線的長度為：．21.設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點處的切線斜率為0，求a；（2）若在處取得極小值，求a的取值范圍.解：（1）因為，所以.，由題設(shè)知，即，解得.（2）方法一：由（1）