2023屆吉林省吉林市普通中學(xué)高三第四次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1吉林省吉林市普通中學(xué)2023屆高三第四次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求.1.已知集合，若，則實數(shù)（）A.或1 B.0或1 C.1 D.〖答案〗B〖解析〗由集合，對于方程，當時，此時方程無解，可得集合，滿足；當時，解得，要使得，則滿足，可得，所以實數(shù)的值為或.故選：B.2.中，，，，則邊上的高所在的直線方程是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)邊上的高所在的直線為，由已知可得，，所以直線l的斜率.又過，所以的方程為，整理可得，.故選：A.3.已知是兩個不同的平面，則下列命題錯誤的是（）A.若且，則B.若是平面內(nèi)不共線三點，，則C.若直線，直線，則與為異面直線D.若且，則直線〖答案〗C〖解析〗對于A，由根據(jù)且，則是平面和平面的公共點，又，由基本事實3（公理2）可得，故A正確；對于B，由基本事實1（公理3）：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面，又，且，則，故B正確；對于C，由于平面和平面位置不確定，則直線與直線位置亦不確定，可能異面、相交、平行、重合，故C錯誤；對于D，由基本事實2（公理1）：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)，故D正確.故選：C.4.下列說法錯誤的是（）A.若隨機變量，則B.若隨機變量服從兩點分布，且，則C.若隨機變量的分布列為，則D.若隨機變量，則的分布列中最大的只有〖答案〗D〖解析〗A選項，，由正態(tài)分布的對稱性可知，A正確；B選項，若隨機變量服從兩點分布，且，即分布列為：01所以02故，則，B正確；C選項，分布列中概率之和為1，即，解得，C正確；D選項，隨機變量，令，即，解得，因為，所以或3，則的分布列中最大的有或，D錯誤.故選：D5.設(shè)，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由，令函數(shù)，可得，當，可得，單調(diào)遞增；當，可得，單調(diào)遞減，所以當，函數(shù)取得極大值，即為最大值，函數(shù)的圖形，如圖所示，對于函數(shù)，當且時，.設(shè)且，則，可得，所以，所以,所以.故選：A.6.點是的重心，，則（）A.32 B.30 C.16 D.14〖答案〗A〖解析〗記，因為是的重心，所以，，因為所以整理得所以，解得，即故選：A7.在我國古代，楊輝三角（如圖1）是解決很多數(shù)學(xué)問題的有力工具，從圖1中可以歸納出等式：?類比上述結(jié)論，借助楊輝三角解決下述問題：如圖2，該“芻童垛”共2021層，底層如圖3，一邊2023個圓球，另一邊2022個圓球，向上逐層每邊減少個圓球，頂層堆6個圓球，則此“芻童垛”中圓球的總數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由楊輝三角中觀察得可得.推廣，得到即由題意，2021層“芻童垛”小球的總個數(shù)為故選:B8.已知點是拋物線的焦點，過點作兩條互相垂直的直線分別與拋物線交于點和，且，則四邊形面積的最小值為（）A.4 B.8 C.16 D.32〖答案〗B〖解析〗設(shè)，，，，，，，，所以，即，①設(shè)直線:，聯(lián)立拋物線方程，得，得，，②，將②代入①得，所以，因為直線與垂足，則，則四邊形面積，當時，等號成立，所以四邊形面積的最小值是8.故選：B二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗對A，因為，又，故，則，故A正確；對B，取，因為，故B錯誤；對C，因為，由題意，，，故，即，故C正確；對D，取，則，則，故D錯誤；故選：AC10.如圖所示，正三棱臺中，與平面所成的角為，則（）A.該三棱臺的體積是B.該三棱臺的體積是C.該三棱臺外接球的表面積是D.該三棱臺外接球的表面積是〖答案〗AD〖解析〗設(shè)底面的重心為，的重心為，因為是正三棱臺，所以重心也為外心，則為棱臺的高，與平面所成的角為，因為，所以，，作于點，所以，所以，，所以，且，，則三棱臺的體積為，故A正確，B錯誤；因為與在球的小圓面上，且為三棱臺的高，所以球心在上，則，在與中，有，即，可得，則，所以球的表面積為，故D正確，C錯誤；故選：AD.11.人均消費支出是社會需求的主體，是拉動經(jīng)濟增長們直接因素，是體現(xiàn)居民生活水平和質(zhì)量的重要指標.2022年一季度和2023年一季度我國居民人均消費支出分別為6393元和6738元，圖1?圖2分別為2022年一季度和2023年一季度居民人均消費支出構(gòu)成分布圖，則（）A.2022年一季度和2023年一季度居民食品煙酒人均消費支出均超過人均總消費支出的B.2023年一季度居民食品煙酒?衣著?居住各項人均消費支出占比較上年同期均有所降低C.2023年一季度居民人均交通通信支出低于上年同期人均交通通信支出D.2023年一季度居民人均消費支出比上年同期增長約〖答案〗AD〖解析〗對于A項，由居民人均消費支出構(gòu)成分布圖可知，2022年一季度居民食品煙酒人均消費支出占人均總消費支出的，2023年一季度居民食品煙酒人均消費支出占人均總消費支出的，故A項正確；對于B項，由居民人均消費支出構(gòu)成分布圖可知，2022年一季度居民居住人均消費支出占人均總消費支出的，2023年一季度居民居住人均消費支出占人均總消費支出的，故B項錯誤；對于C項，由居民人均消費支出構(gòu)成分布圖可知，2022年一季度居民人均交通通信支出消費支出為，2023年一季度居民人均交通通信支出消費支出為，故C項錯誤；對于D項，因為，故D項正確.故選：AD.12.已知函數(shù)其中，給出下列四個結(jié)論：甲：有兩個不等實根乙：有一個極小值是丙：的所有零點的積為0的所有零點的和為若上述結(jié)論有且只有一個是錯誤的，則上述結(jié)論正確的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁〖答案〗ABC〖解析〗當時，，則，當時，，當時，，所以當時，，且因為，當時，，則，令，則，當時，，即在單調(diào)遞增，且當時，，所以時，，當時，，即時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，且時，，當時，，只有一個錯誤時，不妨設(shè)甲乙都成立，因為有兩個不等實根，則與有且僅有兩個交點，所以或，即或，又因為有一個極小值為，即，所以，當時，令，即，解得或，，所以時，零點為，且，，所以零點的積為，和為，所以，甲乙丙成立，丁不成立.故選:ABC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.其中第16題的第一個空填對得2分，第二個空填對得3分.13.已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，則__________.〖答案〗〖解析〗由求根公式可得或，所以故〖答案〗：14.已知是函數(shù)的兩個零點，且，則__________.〖答案〗1〖解析〗由題意，，故即，故當是函數(shù)的兩個零點時，為一個周期，即，解得.故〖答案〗為：115.已知橢圓的左焦點為，上頂點為，直線過和，且與圓交于兩點，若，則橢圓的離心率為__________.〖答案〗〖解析〗作，垂足為D，因為，所以，，易知，又，所以，即所以，所以故〖答案〗為：.16.在三棱錐中，，直線與平面所成角為，直線與平面所成角為，則點在所在平面內(nèi)的射影的軌跡長為__________；三棱錐體積的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗過作平面垂足為，則，因為，所以，如圖所示，以所在的直線為軸，以的中垂線為軸建立的平面直角坐標系，如圖所示，則，設(shè)，因為，可得，整理得，即，所以點軌跡是半徑為3的圓（阿波羅尼斯圓），即軌跡長為，由，可得，所以體積.故〖答案〗為：；.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.中，角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若的外接圓半徑為，求的周長的最大值.解：（1）由，得：由正弦定理，得整理得：因為，所以.兩邊平方得，消，得解得：或（舍去）又，所以（也可化簡為求得）（2）法一：因為且所以：所以所以，當且僅當時，取“”號所以的周長，即當時，的周長最大值為9.法二：設(shè)的外接圓半徑為，因為，所以，所以的周長因為，所以當時，的最大值1，此時的周長的最大值為9.18.隨著消費者對環(huán)保、低碳和健康生活的追求不斷加強，新能源汽車的市場需求也在不斷增加.新能源汽車主要有混合動力汽車、純電動汽車、燃料電池汽車等類型.某汽車企業(yè)生產(chǎn)的型汽車，有混合動力和純電動兩種類型，總?cè)债a(chǎn)量達臺，其中有臺混合動力汽車，臺純電動汽車.（1）若從中隨機抽檢臺汽車，用表示抽檢混合動力汽車的臺數(shù)，分別就有放回抽檢與不放回抽檢，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）若從每日生產(chǎn)的臺型汽車中隨機地抽取臺樣本，用表示樣本中混合動力汽車臺數(shù)，分別就有放回抽取和不放回抽取，用樣本中的混合動力汽車臺數(shù)的比例估計總體中混合動力汽車臺數(shù)的比例，求誤差不超過的概率，并比較在相同的誤差限制下，采用哪種抽取估計的結(jié)果更可靠.二項分布概率值超幾何分布概率值00.056310.0492910.187710.1825420.281570.2905130.250280.2613440.146000.1470150.058400.0539660.016220.0130770.003090.0020680.000390.0002090.000030.00001100.000000.00000總計1.000001.00000參考數(shù)據(jù)：（概率值精確到）解：（1）對于有放回抽檢，每次抽到混合動力汽車的概率為，且各次抽檢結(jié)果是獨立的，設(shè)為有放回抽檢的混合動力汽車的臺數(shù)，則可取0，1，2，；；.分布列如下：012則；對于不放回抽檢，各次抽檢的結(jié)果不獨立，設(shè)為不放回抽檢的混合動力汽車的臺數(shù)，則服從超幾何分布，可取0，1，2，；；.的分布列如下：012則.注：也可按照下面步驟作答.的分布列為.的分布列為.（2）樣本中混合動力汽車的比例是一個隨機變量，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，有放回抽?。翰环呕爻槿。阂驗?，所以，在相同的誤差限制下，采用不放回抽取估計的結(jié)果更可靠.19.如圖1，在等腰梯形中，，沿將折成，如圖2所示，連接，得到四棱錐.（1）若平面平面，求證：；（2）若點是的中點，求點到直線的距離的取值范圍.（1）證明：在梯形中，因為且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因為平面，且平面，所以平面，因為平面，且平面平面，所以.（2）解：取中點，連接，因為是等邊三角形，可得以為原點，所在直線為軸，軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，設(shè)，則，所以，，，且，則點到直線的距離因為，所以當時，；當時，，所以點到直線的距離的取值范圍是.20.已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.解：（1）令時，...①時，，...②由①-②得..（2）由（1）知.令，則...③...④③-④得：令...⑤...⑥⑤-⑥得：21.已知雙曲線的左?右頂點分別為，動直線過點，當直線與雙曲線有且僅有一個公共點時，點B到直線的距離為（1）求雙曲線的標準方程；（2）當直線與雙曲線交于異于的兩點時，記直線的斜率為，直線的斜率為.（i）是否存在實數(shù)，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（ii）求直線和交點的軌跡方程.解：（1）故當直線過與雙曲線有且僅有一個公共點時，應(yīng)與的漸近線平行設(shè)直線，即，則點到直線的距離為即雙曲線的標準方程為：.（2）（i）由題可知，直線斜率不為0設(shè)直線由得：成立.所以存在實數(shù)，使得成立.（ii）直線，直線聯(lián)立得：所以直線和交點的軌跡方程為：22.已知函數(shù)，且.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)為整數(shù)，且對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求的最小值；（3）證明：（1）解：法一：在上恒成立在上恒成立設(shè)①當時，恒成立在上單調(diào)遞增，且時，不符合題意，舍去②當時，令，則；令，則.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.設(shè)令，則；令，則.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即當時，的取值范圍是：.法二：在上恒成立是上最小值，也是極小值，即當時，令，則；令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增即，滿足：在上恒成立法三：①當時，恒成立，.②當時，恒成立，設(shè)設(shè)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，當時，為“”型，由洛必達法則得，當時，，即；③當時，恒成立，設(shè)，設(shè)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當時，為“”型，由洛必達法則得，當時，，即，綜上，的取值范圍是：；（2）解：由（1）知，，即在上恒成立（當且僅當時取等）令，則.，即，又且的最小值為2.（3）證明：不等式在上恒成立（當且僅當時取等）令，則，即，令，則，即，故.吉林省吉林市普通中學(xué)2023屆高三第四次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求.1.已知集合，若，則實數(shù)（）A.或1 B.0或1 C.1 D.〖答案〗B〖解析〗由集合，對于方程，當時，此時方程無解，可得集合，滿足；當時，解得，要使得，則滿足，可得，所以實數(shù)的值為或.故選：B.2.中，，，，則邊上的高所在的直線方程是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)邊上的高所在的直線為，由已知可得，，所以直線l的斜率.又過，所以的方程為，整理可得，.故選：A.3.已知是兩個不同的平面，則下列命題錯誤的是（）A.若且，則B.若是平面內(nèi)不共線三點，，則C.若直線，直線，則與為異面直線D.若且，則直線〖答案〗C〖解析〗對于A，由根據(jù)且，則是平面和平面的公共點，又，由基本事實3（公理2）可得，故A正確；對于B，由基本事實1（公理3）：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面，又，且，則，故B正確；對于C，由于平面和平面位置不確定，則直線與直線位置亦不確定，可能異面、相交、平行、重合，故C錯誤；對于D，由基本事實2（公理1）：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)，故D正確.故選：C.4.下列說法錯誤的是（）A.若隨機變量，則B.若隨機變量服從兩點分布，且，則C.若隨機變量的分布列為，則D.若隨機變量，則的分布列中最大的只有〖答案〗D〖解析〗A選項，，由正態(tài)分布的對稱性可知，A正確；B選項，若隨機變量服從兩點分布，且，即分布列為：01所以02故，則，B正確；C選項，分布列中概率之和為1，即，解得，C正確；D選項，隨機變量，令，即，解得，因為，所以或3，則的分布列中最大的有或，D錯誤.故選：D5.設(shè)，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由，令函數(shù)，可得，當，可得，單調(diào)遞增；當，可得，單調(diào)遞減，所以當，函數(shù)取得極大值，即為最大值，函數(shù)的圖形，如圖所示，對于函數(shù)，當且時，.設(shè)且，則，可得，所以，所以,所以.故選：A.6.點是的重心，，則（）A.32 B.30 C.16 D.14〖答案〗A〖解析〗記，因為是的重心，所以，，因為所以整理得所以，解得，即故選：A7.在我國古代，楊輝三角（如圖1）是解決很多數(shù)學(xué)問題的有力工具，從圖1中可以歸納出等式：?類比上述結(jié)論，借助楊輝三角解決下述問題：如圖2，該“芻童垛”共2021層，底層如圖3，一邊2023個圓球，另一邊2022個圓球，向上逐層每邊減少個圓球，頂層堆6個圓球，則此“芻童垛”中圓球的總數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由楊輝三角中觀察得可得.推廣，得到即由題意，2021層“芻童垛”小球的總個數(shù)為故選:B8.已知點是拋物線的焦點，過點作兩條互相垂直的直線分別與拋物線交于點和，且，則四邊形面積的最小值為（）A.4 B.8 C.16 D.32〖答案〗B〖解析〗設(shè)，，，，，，，，所以，即，①設(shè)直線:，聯(lián)立拋物線方程，得，得，，②，將②代入①得，所以，因為直線與垂足，則，則四邊形面積，當時，等號成立，所以四邊形面積的最小值是8.故選：B二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗對A，因為，又，故，則，故A正確；對B，取，因為，故B錯誤；對C，因為，由題意，，，故，即，故C正確；對D，取，則，則，故D錯誤；故選：AC10.如圖所示，正三棱臺中，與平面所成的角為，則（）A.該三棱臺的體積是B.該三棱臺的體積是C.該三棱臺外接球的表面積是D.該三棱臺外接球的表面積是〖答案〗AD〖解析〗設(shè)底面的重心為，的重心為，因為是正三棱臺，所以重心也為外心，則為棱臺的高，與平面所成的角為，因為，所以，，作于點，所以，所以，，所以，且，，則三棱臺的體積為，故A正確，B錯誤；因為與在球的小圓面上，且為三棱臺的高，所以球心在上，則，在與中，有，即，可得，則，所以球的表面積為，故D正確，C錯誤；故選：AD.11.人均消費支出是社會需求的主體，是拉動經(jīng)濟增長們直接因素，是體現(xiàn)居民生活水平和質(zhì)量的重要指標.2022年一季度和2023年一季度我國居民人均消費支出分別為6393元和6738元，圖1?圖2分別為2022年一季度和2023年一季度居民人均消費支出構(gòu)成分布圖，則（）A.2022年一季度和2023年一季度居民食品煙酒人均消費支出均超過人均總消費支出的B.2023年一季度居民食品煙酒?衣著?居住各項人均消費支出占比較上年同期均有所降低C.2023年一季度居民人均交通通信支出低于上年同期人均交通通信支出D.2023年一季度居民人均消費支出比上年同期增長約〖答案〗AD〖解析〗對于A項，由居民人均消費支出構(gòu)成分布圖可知，2022年一季度居民食品煙酒人均消費支出占人均總消費支出的，2023年一季度居民食品煙酒人均消費支出占人均總消費支出的，故A項正確；對于B項，由居民人均消費支出構(gòu)成分布圖可知，2022年一季度居民居住人均消費支出占人均總消費支出的，2023年一季度居民居住人均消費支出占人均總消費支出的，故B項錯誤；對于C項，由居民人均消費支出構(gòu)成分布圖可知，2022年一季度居民人均交通通信支出消費支出為，2023年一季度居民人均交通通信支出消費支出為，故C項錯誤；對于D項，因為，故D項正確.故選：AD.12.已知函數(shù)其中，給出下列四個結(jié)論：甲：有兩個不等實根乙：有一個極小值是丙：的所有零點的積為0的所有零點的和為若上述結(jié)論有且只有一個是錯誤的，則上述結(jié)論正確的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁〖答案〗ABC〖解析〗當時，，則，當時，，當時，，所以當時，，且因為，當時，，則，令，則，當時，，即在單調(diào)遞增，且當時，，所以時，，當時，，即時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，且時，，當時，，只有一個錯誤時，不妨設(shè)甲乙都成立，因為有兩個不等實根，則與有且僅有兩個交點，所以或，即或，又因為有一個極小值為，即，所以，當時，令，即，解得或，，所以時，零點為，且，，所以零點的積為，和為，所以，甲乙丙成立，丁不成立.故選:ABC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.其中第16題的第一個空填對得2分，第二個空填對得3分.13.已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，則__________.〖答案〗〖解析〗由求根公式可得或，所以故〖答案〗：14.已知是函數(shù)的兩個零點，且，則__________.〖答案〗1〖解析〗由題意，，故即，故當是函數(shù)的兩個零點時，為一個周期，即，解得.故〖答案〗為：115.已知橢圓的左焦點為，上頂點為，直線過和，且與圓交于兩點，若，則橢圓的離心率為__________.〖答案〗〖解析〗作，垂足為D，因為，所以，，易知，又，所以，即所以，所以故〖答案〗為：.16.在三棱錐中，，直線與平面所成角為，直線與平面所成角為，則點在所在平面內(nèi)的射影的軌跡長為__________；三棱錐體積的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗過作平面垂足為，則，因為，所以，如圖所示，以所在的直線為軸，以的中垂線為軸建立的平面直角坐標系，如圖所示，則，設(shè)，因為，可得，整理得，即，所以點軌跡是半徑為3的圓（阿波羅尼斯圓），即軌跡長為，由，可得，所以體積.故〖答案〗為：；.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.中，角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若的外接圓半徑為，求的周長的最大值.解：（1）由，得：由正弦定理，得整理得：因為，所以.兩邊平方得，消，得解得：或（舍去）又，所以（也可化簡為求得）（2）法一：因為且所以：所以所以，當且僅當時，取“”號所以的周長，即當時，的周長最大值為9.法二：設(shè)的外接圓半徑為，因為，所以，所以的周長因為，所以當時，的最大值1，此時的周長的最大值為9.18.隨著消費者對環(huán)保、低碳和健康生活的追求不斷加強，新能源汽車的市場需求也在不斷增加.新能源汽車主要有混合動力汽車、純電動汽車、燃料電池汽車等類型.某汽車企業(yè)生產(chǎn)的型汽車，有混合動力和純電動兩種類型，總?cè)债a(chǎn)量達臺，其中有臺混合動力汽車，臺純電動汽車.（1）若從中隨機抽檢臺汽車，用表示抽檢混合動力汽車的臺數(shù)，分別就有放回抽檢與不放回抽檢，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）若從每日生產(chǎn)的臺型汽車中隨機地抽取臺樣本，用表示樣本中混合動力汽車臺數(shù)，分別就有放回抽取和不放回抽取，用樣本中的混合動力汽車臺數(shù)的比例估計總體中混合動力汽車臺數(shù)的比例，求誤差不超過的概率，并比較在相同的誤差限制下，采用哪種抽取估計的結(jié)果更可靠.二項分布概率值超幾何分布概率值00.056310.0492910.187710.1825420.281570.2905130.250280.2613440.146000.1470150.058400.0539660.016220.0130770.003090.0020680.000390.0002090.000030.00001100.000000.00000總計1.000001.00000參考數(shù)據(jù)：（概率值精確到）解：（1）對于有放回抽檢，每次抽到混合動力汽車的概率為，且各次抽檢結(jié)果是獨立的，設(shè)為有放回抽檢的混合動力汽車的臺數(shù)，則可取0，1，2，；；.分布列如下：012則；對于不放回抽檢，各次抽檢的結(jié)果不獨立，設(shè)為不放回抽檢的混合動力汽車的臺數(shù)，則服從超幾何分布，可取0，1，2，；；.的分布列如下：012則.注：也可按照下面步驟作答.的分布列為.的分布列為.（2）樣本中混合動力汽車的比例是一個隨機變量，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，有放回抽?。翰环呕爻槿。阂驗?，所以，在相同的誤差限制下，采