高二數(shù)學選擇性教案11直線的斜率與傾斜角

直線的斜率與傾斜角泰州市教育局教研室唐咸勝教學目標：1．理解直線的斜率，掌握過兩點的直線的斜率公式；2．理解直線傾斜角的定義，知道直線的傾斜角的范圍； 3．掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系．教學重點：過兩點的直線的斜率公式的運用．教學難點：斜率的引入及傾斜角與斜率之間的關(guān)系．教學過程：一、情境設(shè)置現(xiàn)實世界中，到處有美妙的曲線，從飛逝的流星到雨后的彩虹，從古代的石拱橋到現(xiàn)代的立交橋……行星圍繞太陽運行，人們可以建立行星運動的軌跡方程，并借助方程進一步認識它的運動規(guī)律．在建造橋梁時，我們可以根據(jù)要求，首先確定橋拱所對應(yīng)的曲線的方程，然后進行進一步的設(shè)計和施工．曲線可以看成滿足某種條件的點的集合，引進平面直角坐標系后，平面內(nèi)的點可以用坐標（x，y）來表示．根據(jù)曲線的幾何特征，可以得到曲線上任意一點的坐標（x，y）滿足的一個方程F（x，y）＝0；反過來，以方程F（x，y）＝0的解（x，y）為坐標的點也都在曲線上．這樣，對曲線性質(zhì)的研究就可以通過對方程F（x，y）＝0的研究來進行．直線是最常見的幾何圖形，直線也可以看成滿足某種條件的點的集合．在平面直角坐標系中，當點用坐標（x，y）表示后，直線便可用一個方程F（x，y）＝0表示，進而通過對方程的研究來研究直線．●如何建立直線的方程？●如何利用直線的方程研究直線的性質(zhì)？我們知道，過一點可以畫出無數(shù)條直線.過點的兩條直線有什么區(qū)別？如何表示它們的區(qū)別？二、學生活動1．探究1：在同一坐標系中作出下列函數(shù)的圖象：（1）y＝x＋1；（2）y＝2x＋1．2．探究2：在實際生活中，樓梯或路面的傾斜程度可以用坡度來刻畫可以看出，如果樓梯臺階的高度（級高）與寬度（級寬）的比值越大，那么坡度就越大，樓梯就越陡．在平面直角坐標系中，我們可以采用類似的方法來刻畫直線的傾斜程度．三、數(shù)學建構(gòu)1．直線的斜率．對于直線上的任意兩點，，如果，那么由相似三角形的知識可知，是一個定值，我們將其稱為直線的斜率（slope）為說明：（1）如果x1＝x2，那么直線⊥x軸，此時k不存在（斜率不存在）；（2）對于與軸不垂直的直線，它的斜率可以看作k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)＝\f(縱坐標的增量,橫坐標的增量)＝\f(y,x)；（3）對于一條（與x軸不垂直的）直線而言，它的斜率是一個定值，由該直線上任意兩點確定的直線的斜率總是相等的．2．直線的傾斜角．在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直線繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時，所轉(zhuǎn)過的最小正角也能刻畫直線的傾斜程度，我們把這個角稱為這條直線的傾斜角（angleofinclination），并規(guī)定：與x軸平行或者重合的直線的傾斜角為0°．說明：（1）由定義可知，直線的傾斜角α的取值范圍是｛α｜0≤α＜π｝；（2）與斜率比較，直線的傾斜角和直線的斜率都是刻畫直線的傾斜程度的一個量，其中所有直線都有傾斜角，而不是所有直線都有斜率；（3）通過研究發(fā)現(xiàn)：當直線的斜率為正時，直線的傾斜角為銳角，此時，．當直線的斜率為負時，直線的傾斜角為鈍角，此時，．因此，當直線與x軸不垂直時，直線的斜率k與傾斜角之間滿足．四、數(shù)學運用例1如圖，直線都經(jīng)過點P（3，2），又分別經(jīng)過點Q1（－2，－1），Q2（4，－2），Q3（－3，2）試計算直線的斜率．例2經(jīng)過點（3，2）畫直線，使直線的斜率分別為（1）eq\f(3,4)； （2）eq?\f(4,5)． 五、小結(jié)1．如何確定直線？直線的方向（傾斜程度）用什么量來刻畫？——斜率是刻畫直線方向（傾斜程度）的代數(shù)量，它可以由直線的方程直接地體現(xiàn)．2．斜率的取值范圍是什么？傾斜角的取值范圍是什么？斜率