江西省宜春市學院附屬中學高一數學文聯(lián)考試題含解析

江西省宜春市學院附屬中學高一數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集，集合，則（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C2.有下列四個命題：

①“若

,則互為相反數”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若

,則有實根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個內角相等”逆命題；

其中真命題為（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：C

解析：若

,則互為相反數，為真命題，則逆否命題也為真；“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等相等”為假命題；若

即,則有實根，為真命題3.函數f（x）=log3x﹣8+2x的零點一定位于區(qū)間(

)A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】計算題．【分析】根據函數零點存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在區(qū)間（a，b）上存在零點，則f（a）?f（b）＜0，我們根據函數零點存在定理，對四個答案中的區(qū)間進行判斷，即可得到答案．【解答】解：當x=3時，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0當x=4時，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函數f（x）=log3x﹣8+2x為連續(xù)函數故函數f（x）=log3x﹣8+2x的零點一定位于區(qū)間（3，4）故選B【點評】本題考查的知識點是零點存在定理，我們求函數的零點通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點存在定理；③利用函數的圖象，其中當函數的解析式已知時（如本題），我們常采用零點存在定理．4.已知函數，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.下列四類函數中，有性質“對任意的x>0，y>0，函數f(x)滿足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（）A．冪函數

B．對數函數

C．余弦函數

D．指數函數參考答案：D6.設等差數列{an}的前n項和為Sn,若,則Sn中最大的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：7.用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b其中真命題的序號是A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C8.若角終邊上一點的坐標為,則

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.已知函數的值為：A．－4

B．2

C．0

D．－2參考答案：C10.已知函數，則的值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的增區(qū)間是

，減區(qū)間是

參考答案：增區(qū)間為，減區(qū)間為因為函數在定義域R上單調遞增，函數當時單調遞增，當時單調遞減，根據復合函數“同增異減”的單調性判斷原則，可得函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為12.已知點到直線距離為，則=____________.參考答案：1或-3略13.直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）被圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25所截得的最短的弦長為．參考答案：4【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意可得直線l經過定點A（3，1）．要使直線l被圓C截得的弦長最短，需CA和直線l垂直，利用勾股定理可得結論．【解答】解：圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圓心C（1，2）、半徑為5，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，即m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由，求得x=3，y=1，故直線l經過定點A（3，1）．要使直線l被圓C截得的弦長最短，需CA和直線l垂直，|CA|==，∴最短的弦長為2=4．故答案為4．【點評】本題主要考查直線過定點問題，直線和圓的位置關系，勾股定理，屬于中檔題．14.設是定義在上的奇函數，當時，則---------------_________.參考答案：-4略15.在數{an}中，其前n項和Sn=4n2－n－8，則a4=

。參考答案：2716.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，則集合?U（A∪B）=

．參考答案：{2}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】由已知中集合A，B及全集U，結合集合的并集及補集運算，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴集合?U（A∪B）={2}，故答案為：{2}．【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎題．17.已知數列滿足葬，仿照課本中推導等比數列前n項和公式的方法，可求得5Sn－4nan＝

參考答案：試題分析：由①得②①+②得：所以考點：數列的求和三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.畫出下列函數的圖象．（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z）（2）參考答案：【考點】函數的圖象．【專題】作圖題；數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】（1）圖象為連續(xù)的點，（2）去絕對值，畫出圖象即可．【解答】解：（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z），圖象的坐標為（﹣2，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，2），（2，3），如圖所示：（2）=，圖象如圖所示，【點評】本題考查了函數圖象的畫，屬于基礎題．19.已知函數，其中（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）函數的單調區(qū)間與導數的符號相關，而函數的導數為，故可以根據的符號討論導數的符號，從而得到函數的單調區(qū)間.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的單調性不確定，故需分三種情況討論.解析：（1），①當時，在上，在上單調遞增；②當時，在上；在上；所以在上單調遞減，在上單調遞增.綜上所述，當時，的單調遞增區(qū)間為，當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.①當，即時，由（1）可知在上單調遞增，在上的最小值為，由，可得，②當，即時，由（1）可知在上單調遞減，在上的最小值為，由，可得；③當，即時，由（1）可知在上單調遞減，在上單調遞增，在上的最小值為，因為，所以，即，即，不滿足題意，舍去.綜上所述，實數的取值范圍為.點睛：函數的單調性往往需要考慮導數的符號，通常情況下，我們需要把導函數變形，找出能決定導數正負的核心代數式，然后就參數的取值范圍分類討論.又不等式的恒成立問題和有解問題也常常轉化為函數的最值討論，比如：“在上有解”可以轉化為“在上，有”，而“在恒成立”可以轉化為“在上，有”.20.本小題滿分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長.

參考答案：

解:

在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,

由余弦定理得cos=,…3分

ADC=120°,ADB=60°

………6分

在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，

由正弦定理得,

………9分

AB=.

………12分21.（10分）設函數（1）求函數的最大值和最小正周期；（2）設為的三內角，若，且C為銳角，求角A.參考答案：(1)化簡得：，(2)由（1）得：,C為銳角，

又22.已知兩個不共線的向量，滿足，，.（1）若，求角的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當時，存在兩個不同的使得成立，求正數m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據向量平行得到