山西省忻州市保德縣窯洼鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省忻州市保德縣窯洼鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B2.函數(shù)和函數(shù)在內(nèi)都是（

）A．周期函數(shù)

B．增函數(shù)

C．奇函數(shù) D．減函數(shù)

參考答案：C3.函數(shù)f(x)=lg(3x+1)的定義域是A、(0，+∞)；B、(-1，0)；C、(-1/3，+∞)；D、(-1/3，0)；參考答案：C略4.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是(

)－101230.3712.727.3920.0912345A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C略5.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A6.5分）點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，得到點(diǎn)B與點(diǎn)A的縱標(biāo)和豎標(biāo)相同，而橫標(biāo)為0，寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，得到結(jié)果．解答： ∵點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，∴點(diǎn)B與點(diǎn)A的縱標(biāo)和豎標(biāo)相同，而橫標(biāo)為0，∴B的坐標(biāo)是（0，2，3）∴|OB|==，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間兩點(diǎn)之間的距離公式，考查點(diǎn)的正投影，是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意在運(yùn)算過(guò)程中不要出錯(cuò)，本題若出現(xiàn)是一個(gè)送分題目．

7.長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3,4,5，且它的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（

）A.25π

B.50π

C.125π

D.以上都不對(duì)參考答案：B8.在△ABC中，已知，.若△ABC最長(zhǎng)邊為，則最短邊長(zhǎng)為（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，為最長(zhǎng)邊，為最短邊，由正弦定理：，解得.考點(diǎn)：正弦定理.9.設(shè)x、y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．0B．2C．3D．參考答案：D10.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知lg2=a,

lg3=b,

則lg18=__________參考答案：略12.若∥，則x＝___________。參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：14.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足，且，則___________.參考答案：

.15.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是、、，若，，∠C＝30o；則△ABC的面積是

☆

．參考答案：16.已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，f（x）≥0恒成立，則的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得，代入化簡(jiǎn)得：≥，設(shè)t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性質(zhì)就能求得最小值．【解答】解：因?yàn)?x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b，所以，得b2≤4ac，又0＜2a＜b，所以，所以=≥===，設(shè)t=，由0＜2a＜b得，t＞2，則≥==[（t﹣1）++6]≥=3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)t=4，取最小值是3，故答案為：3．17.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為_(kāi)_________.參考答案：12π正方體體積為8，可知其邊長(zhǎng)為2，正方體的體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故答案為：12π．點(diǎn)睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見(jiàn)的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來(lái)求.若長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為則其體對(duì)角線長(zhǎng)為;長(zhǎng)方體的外接球球心是其體對(duì)角線中點(diǎn).找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過(guò)幾何體各個(gè)面的外心分別做這個(gè)面的垂線,交點(diǎn)即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長(zhǎng)分別為，則其外接球半徑公式為:.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）若f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，令，求出的單調(diào)區(qū)間與取值范圍，即可得出結(jié)果；（2）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，則當(dāng)，則函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間即可，當(dāng)，則函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間即可，根據(jù)判別式即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，由，得，得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋藭r(shí)，則，即函數(shù)的值域?yàn)?，要求的單調(diào)減區(qū)間，等價(jià)為求的單調(diào)遞減區(qū)間，的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，則當(dāng)，則函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間即可，則判別式得或舍，當(dāng)，則函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間即可，則判別式得或，此時(shí)不成立，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、以及已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的問(wèn)題，熟記對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.19.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）若a≥1，用g（a）表示函數(shù)y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)f（x）在上是單調(diào)函數(shù)，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根據(jù)題意得出當(dāng)﹣5≤﹣a≤﹣1，當(dāng)﹣a＜﹣5時(shí)，分類(lèi)討論求解即可．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣a，∵f（x）在上是單調(diào)函數(shù)．∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，得出：a≥5或a≤﹣5，（2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，當(dāng)﹣5≤﹣a≤﹣1，即1≤a≤5時(shí)，f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2，即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，∴g（a）=點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，得出不等式組求解即可，關(guān)鍵是利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式組求解，屬于中檔題．20.在等差數(shù)列{an}中，a1＋a4＝3，a6＝5．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）如果bn＝2，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)的和S10．參考答案：解：（1）根據(jù)題意，得……1分

解得………………3分

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1)d＝n－1．…………………5分

（2）由an＝n－1，得bn＝2n－1．所以S10＝20＋21＋22＋…＋29＝＝1023．…8分略21.設(shè)函數(shù)在上是奇函數(shù)，且對(duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）若函數(shù)，求不等式的解集．參考答案：（1）在中，令，代入得：，所以；（2）在上是單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則，所以即.所以在上是單調(diào)遞減；22.已知．（1）若，解不等式；（2）若，解不等式．參考答案：(1)或

(2)【分析】(1)利用一元二次不