江蘇省南京市秦淮區(qū)六校聯(lián)考2022～2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)六校聯(lián)考八年級(jí)（下）

期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符

合題目的一項(xiàng)）

1.如圖圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

?

D等

2.為了解南京市近十年的降雨量變化情況，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是（）

A.折線圖B.條形圖C.直方圖D.扇形圖

3.今年某市有60000名考生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取3000

名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體

B.60000名考生數(shù)學(xué)成績(jī)的全體是總體

C.3000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本

D.樣本容量為60000

4.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角相等B.對(duì)角線相等C.對(duì)邊平行且相等D.對(duì)角線垂直

2

5.對(duì)于函數(shù)卜=-一，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

x

A.它的圖象分布在第二、四象限B.它的圖象是中心對(duì)稱圖形

C.y的值隨x的增大而增大D?點(diǎn)（-1,2）是函數(shù)圖象上的點(diǎn)

6.如圖，在平行四邊形ABC。中，AD=2AB=2,AABC=60°,E,F是對(duì)角線8。上

的動(dòng)點(diǎn)，且=M,N分別是邊N。，邊5c上的動(dòng)點(diǎn).下列四種說(shuō)法：①存

在無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形MEN/；②存在無(wú)數(shù)個(gè)矩形MENF；③存在無(wú)數(shù)個(gè)菱形MENF；

④存在無(wú)數(shù)個(gè)正方形MEN/.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）

7.計(jì)算：；y/l2=?

8.若分式看二有意義，則x的取值范圍是.

9.人的呼吸離不開氧氣.正常情況下，空氣中含氧量為21%左右，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，

表示氧氣的扇形圓心角是度.

10.若分式工二的值為6,當(dāng)x、y都擴(kuò)大2倍后，所得分式的值是__.

x-y

11.順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形為形.

12.反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,8）、3-4）及（8力），則4+b=.

13.如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)4所表示的數(shù)是“，化簡(jiǎn)的結(jié)果為.

A

-----1------1---------1--->

a01

14.若分式方程I一=+1n=—幺x=有增根，則。的值是___.

x-2x-2

15.正方形Z8CZ）和正方形CEFG中，點(diǎn)。在CG上，BC=1,CE=3,〃是4尸的中點(diǎn),

那么C”的長(zhǎng)是

16.如圖，正比例函數(shù)必=總與反比例函數(shù)%=￡（x>0）的圖像交于點(diǎn)兒另有一次

函數(shù)y=+b與％、為圖像分別交于8、C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在直線。/的上方），且

OB2-BC2=y,貝必=

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

%

c

三、解答題(本大題共10小題，共68.0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)

程或演算步驟)

17.解下列方程

32

⑴二口

3x+2

⑵=0

18.計(jì)算

(l)V8a-72?(a>0)

⑵26-3R)

19.先化簡(jiǎn)，再求值.fi--L/l+fr，其中。=-3.

Ia+lja-1

20.如圖，Z7/8CQ的對(duì)角線/C,8。相交于點(diǎn)O,將對(duì)角線8。向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分

別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使尸.

⑴求證：四邊形NECF是平行四邊形；

(2)若。尸=。/,求證：四邊形/EC廠是矩形.

21.為了響應(yīng)國(guó)家提出的“每天鍛煉1小時(shí)”的號(hào)召，某校積極開展了形式多樣的“陽(yáng)光

體育''運(yùn)動(dòng)，小紅對(duì)該班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，(每人只能選其中一項(xiàng))并繪

制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

(1)小紅這次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡乒乓球的學(xué)生約有多少人?

22.如圖，在A48c中，。是48邊上一點(diǎn)，且8c=8D按下列要求完成尺規(guī)作圖(保

留作圖痕跡，不寫作法，請(qǐng)標(biāo)明字母).

(1)作418c的角平分線交CD于點(diǎn)E：

(2)作線段AD的垂直平分線交AD于點(diǎn)F；

(3)連接EF,直接寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系.

23.在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做

摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下

表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)〃1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)

5996b295480601

m

摸到白球的頻率

ma0.640.580.590.600.601

n

(1)上表中的〃=,b=；

(2)“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是(精確到0.1)；

(3)如果袋中有12個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球？

24.如圖，一次函數(shù)卜='+〃?的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象交于A,B兩點(diǎn)，且與x

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為T.

⑴求加及上的值：

(2)連接04,0B,求小。8中邊上的高；

k

(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式x+機(jī)2*的解集.

X

25.某公司研發(fā)1000件新產(chǎn)品，需要精加工后才能投放市場(chǎng).現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工廠加

工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10

天，而乙工廠每天加工的件數(shù)是甲工廠每天加工件數(shù)的1.25倍，公司需付甲工廠加工費(fèi)

用每天100元，乙工廠加工費(fèi)用每天125元.

(1)甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？

(2)兩個(gè)工廠同時(shí)合作完成這批產(chǎn)品，共需付加工費(fèi)多少元？

26.數(shù)學(xué)課上老師讓學(xué)生們折矩形紙片.由于折痕所在的直線不同，折出的圖形也不同，

所以各個(gè)圖形中所隱含的“基本圖形''也不同.我們可以通過(guò)發(fā)現(xiàn)基本圖形，來(lái)研究這些

圖形中的幾何問(wèn)題.

A

B

問(wèn)題解決：

(1)如圖1,將矩形紙片/8CD沿直線折疊，使得點(diǎn)。與點(diǎn)A重合，點(diǎn)。落在點(diǎn)A

的位置，連接MC，AN,AC,線段/C交MN于點(diǎn)O,則：

①ACOM與△/口〃的關(guān)系為一，線段ZC與線段MN的關(guān)系為一，小強(qiáng)量得

ZMNC=50°,貝

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

②小麗說(shuō)：“圖1中的四邊形ZNCM是菱形”，請(qǐng)你幫她證明.

拓展延伸：

(2)如圖2,矩形紙片中，5c=2/8=6cm,8M=4cm,小明將矩形紙片Z8C。

沿直線折疊，點(diǎn)5落在點(diǎn)片的位置，MB、交AD于■點(diǎn)、N,請(qǐng)你直接寫出線段A?的

長(zhǎng)：

綜合探究：

(3)如圖3,/8CD是一張矩形紙片，AD=\,AB=5,在矩形/BCD的邊Z8上取一

點(diǎn)〃(不與A和B點(diǎn)重合)，在邊上取一點(diǎn)N(不與C和。點(diǎn)重合)，將紙片沿A/N

折疊，使線段肋?與線段ON交于點(diǎn)P,得到△MNP,請(qǐng)你確定△MNP面積的取值范

圍

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、原圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意：

C、原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、原圖既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與自身重合.

2.A

【分析】折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能清楚地反映事物的變化情況，顯示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì).

【詳解】解：???折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地顯示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，

???了解南京市近十年的降雨量變化情況，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，此題根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的

特點(diǎn)來(lái)判斷.根據(jù)具體問(wèn)題選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，可以使數(shù)據(jù)變得清晰直觀.

3.D

【分析】直接根據(jù)個(gè)體、總體、樣本、樣本容量的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.60000名考生數(shù)學(xué)成績(jī)的全體是總體，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.3000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.樣本容量為3000,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，總體是指考查的對(duì)象的全體個(gè)體是總

體中的每一個(gè)考查的對(duì)象；樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體；樣本容量是指樣本中個(gè)體的

數(shù)目，熟練掌握總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行變形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到答案.

【詳解】解：???菱形的性質(zhì)有：四邊相等，兩組對(duì)邊平行且相等，兩組對(duì)角分別相等，對(duì)角

線互相平分，對(duì)角線互相垂直，

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

平行四邊形的性質(zhì)有：兩組對(duì)邊平行且相等，兩組對(duì)角分別相等，對(duì)角線互相平分,

.??菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是：四邊相等，對(duì)角線互相垂直，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)、平行四邊形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可

【詳解】A..?.它的圖象分布在第二，四象限，正確，不符合題意；

B.函數(shù)y=是反比例函數(shù)，故它的圖象是中心對(duì)稱圖形，正確，不符合題意；

x

C.?.?%=-2<0,.?.它的圖象分布在第二，四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大,

原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

D.=時(shí)，P=2,.?.點(diǎn)(-1,2)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，正確，不符合題意；

故選擇：C

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的

關(guān)鍵.

如圖，連接ZC、與80交于點(diǎn)O,連接ME,MF,NF,EN,MN,

???四邊形ABCD是平行四邊形

.-.OA=OC,0B=0D

,:BE=DF

■■.OE=OF

?:點(diǎn)E、尸時(shí)8。上的點(diǎn)，

???只要A/,N過(guò)點(diǎn)O,

那么四邊形MENF就是平行四邊形

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

???存在無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形MEN凡故①正確；

只要MN=EF,MN過(guò)點(diǎn)、O,則四邊形MENF是矩形，

■:點(diǎn)E、尸是8。上的動(dòng)點(diǎn)，

二存在無(wú)數(shù)個(gè)矩形MENF,故②正確；

只要MNLEF,MN過(guò)點(diǎn)、0,則四邊形MEN尸是菱形；

???點(diǎn)E、尸是8。上的動(dòng)點(diǎn)，

???存在無(wú)數(shù)個(gè)菱形MEM7,故③正確；

只要MN=EF,MNLEF,MV過(guò)點(diǎn)O,

則四邊形MEN尸是正方形，

而符合要求的正方形只有一個(gè)，故④錯(cuò)誤；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、解答本題

的關(guān)鍵時(shí)明確題意，作出合適的輔助線.

7.2百

【分析】分別分母有理化化簡(jiǎn)和二次根式化簡(jiǎn)即可；

［詳解1-7==-7=—r==>>/12=J4x3=2石>

V2V2xV22

故答案為：農(nóng)，273

2

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的分母有理化及二次根式的化簡(jiǎn)，正確的找出分母有理化因式

是解題的關(guān)鍵.

1

8.x工—

3

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：3X+1W0,

解得：X--,

二若分式丁二有意義，則X的取值范圍是：XN-：，

3x+13

故答案為：XN-g.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件為分母不等于零是解題

的關(guān)鍵.

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

9.75.6

【分析】用360。乘21%即可得出氧氣的扇形圓心角度數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意可得：360%21%=75.6。，

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示氧氣的扇形圓心角是75.6度，

故答案為：75.6.

【點(diǎn)睛】本題考查了求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)，掌握?qǐng)A周角是360。是解答本題的關(guān)鍵.

10.12

【分析】將原分式中的x、y用2x、2y代替，化簡(jiǎn)，再與原分式進(jìn)行比較即可.

2x2

【詳解】將分式上二中x、y都擴(kuò)大2倍后所得式子為

x-y

2(2x)28x24x2c2x2

=———2',

2x-2y2x-2yx-yx-y

若分式二二的值為6,

x-y

則所得分式的值是6x2=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是抓住分子，分母變化的倍數(shù).解此類題

目首先把字母變化后的值帶入式子中，然后約分，再與原式比較最終得出結(jié)論.

II.菱

【分析】連接/C、BD,根據(jù)矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線的性質(zhì)，可得

EF=GH=FG=EH,進(jìn)而即可求解.

【詳解】如圖，連接/C、BD,

:E、F、G、”分別是矩形的/8、BC、CD、邊上的中點(diǎn),

.-.EF=GH=-AC,FG=EH=、BD,

22

矩形ABCD的對(duì)角線ZC=BD,

EF=GH=FG=EH,

，四邊形EFGH是菱形.

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

故答案為：菱.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握中位線的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.2

【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為歹=勺4*0),把點(diǎn)(-2,8)代入夕=：求出左的值，得到反比

例函數(shù)的解析式為-差,將(。,-4)、(8⑼分別代入尸=卡分別求出以6的值，最后計(jì)

算a+6即可.

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=±(AxO),

k

把點(diǎn)(-2,8)代入y=-得左=-2x8=-16,

X

???反比例函數(shù)的解析式為：y=--,

X

把(a,-4)、(8,6)分別代入尸--得，

-4a=-16,86=76,

解得：tz=4,b=-2,

.=a+6=4+(―2)=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)V=圖象上點(diǎn)的

橫縱坐標(biāo)之積為心

13.-a+\

【分析】先判斷的正負(fù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：由題意，知

Aa-1<0,

J1])

=|"1|

=-a+\.

故答案為：-4+1.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

題的關(guān)鍵.

14.3

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)

算即可求出〃的值.

【詳解】解：去分母得：l+x-2=a-x,

In—X

分式方程一二+1=y有增根，

x-2x-2

:.x-2=0,

..x=2,

把x=2代入l+x-2=4-x,

得1+2-2=。-2,

a=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整

式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

15.亞

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)正方形性質(zhì)求出

AC.CF,/ACD=/GCF=45。,再求出/4C尸=90。，然后利用勾股定理列式求出力尸，

由直角三角形的性質(zhì)可求解.解題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形.

【詳解】解：如圖，連接/C、CF,

???正方形和正方形CEFG中，BC=\,CE=3,

???AC=6,CF=36，ZACD=ZGCF=45°,

.-.ZACF=90°,

由勾股定理得，AF=y/AC2+CF2=V2+18=275>

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

”/是Z/的中點(diǎn)，

CH=-AF=-x2y/5=y/5,

22

故答案為：V5.

4G

lo.------

3

【分析】設(shè)直線8c與y軸交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF_L8E于點(diǎn)

F,易得AO8。是等腰三角形，ABC尸是含30。的直角三角形，設(shè)BF=t,則可表達(dá)點(diǎn)C的

坐標(biāo)，根據(jù)題干條件，建立方程，再根據(jù)點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，設(shè)直線8C與夕軸交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)5作軸于點(diǎn)E,

令x=0,貝?。輞=b,

???。（0⑼，

令y=下＞x=-也x+b,

.-.DE=OE=-b,

2

是等腰三角形,

與

??,BE6

旦

??,OB3

???4B0E=NBDE=30°,

：?NEBD=/ABE=6。。，

過(guò)點(diǎn)C作CF,BE于點(diǎn)尸,

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

AZ5CF=30°,

設(shè)則C尸=①，BC=2t,

【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，等腰三角形的判定與性質(zhì)，含30。的直

角三角形等相關(guān)知識(shí)，設(shè)出參數(shù)，得出方程是解題關(guān)鍵.

17.（l）x=6

（2）x=l

【分析】（1）兩邊同乘以式尤-2）轉(zhuǎn)化為一元一次方程，解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可;

（2）兩邊同乘以Mx-1）轉(zhuǎn)化為一元一次方程，解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可.

【詳解】（1）解：去分母，得3[x-2）=2x,

去括號(hào)，得3x-6=2x,

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是分式方程的解.

(2)方程兩邊同時(shí)乘以x(x-l)得：3x-(x+2)=0,

得2x=2,

解得：x=l,

當(dāng)x=l時(shí)，x(x-l)=o,

X=1是原方程的增根，原方程無(wú)解.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，掌握解分式方程時(shí)先通過(guò)兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母轉(zhuǎn)化為

整式方程，最后注意需要檢驗(yàn)是解題關(guān)鍵.

18.(1)4/

⑵3五

【分析】(1)根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：原式=

=4周，

???Q>0,

；?原式=4/；

(2)解：原式=&x25A-&x3A

=6五_班

—3y/2■

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序

和運(yùn)算法則.

a-\4

19.—，-

a3

【分析】根據(jù)分式的四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

a+1-la2

【詳解】解：原式=

a+\"(a+l)(a-l)

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

a(a+l)(a-1)

X

=-a-+-\7-----a-----

_6f-l

a

-3-14

當(dāng)。=一3時(shí)，原式=上丁二彳.

—33

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的四則混合運(yùn)算是本題的關(guān)鍵.

20.⑴見解析；

(2)見解析.

【分析】(1)由四邊形是平行四邊形易知O/=OC,OC=OD,再證得OE=OF,即

可得出結(jié)論.

(2)根據(jù)四邊形/EC廠是平行四邊形，得O/=g/C,OF=^EF,再根據(jù)。尸=04,得

AC=EF,即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：連接NC,設(shè)NC與8。交于點(diǎn)O.如圖所示：

???四邊形是平行四邊形，

OA=OC,OB=OD,

又?：BE=DF,

：.0E^0F.

四邊形/EC尸是平行四邊形.

(2)證明：由(1)知：四邊形/ECF是平行四邊形，

:.OA=-AC,OF=-EF,

22

?：OF=OA

：?AC=EF

???四邊形/EC/是矩形.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，解題時(shí)要注意選擇適宜的判定方

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

法.

21.(1)50名

(2)見解析

(3)200人

【分析】(1)籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可得解；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其他三項(xiàng)的人數(shù)求出乒乓球的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)先求出喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比，然后乘以總?cè)藬?shù)2000,計(jì)算即可得解.

【詳解】(1)解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，20x40%=50(名)

答：這次一共調(diào)查50名學(xué)生.

(2)解：可求出打乒乓球的人數(shù)為：50-20-10-15=5(名)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示,

籃球乒乓球足球其他興趣愛(ài)好

(3)解：喜歡乒乓球的學(xué)生所占比例為：^-x100%-10%

???該校喜歡乒乓球的學(xué)生有2000x10%=200,

答：估計(jì)該校喜歡乒乓球的學(xué)生約200人.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖

中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.⑴見解析

(2)見解析

(3)EF〃AC,EF=；AC

【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可.

(2)作線段4。的垂直平分線交于尸.

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

(3)利用三角形中位線定理解決問(wèn)題即可.

【詳解】(1)如圖，射線8E即為所求作.

(2)如圖，直線即為所求作.

(3)結(jié)論：EF//AC,EF=-AC.

2

理由：???BC=BD,BE平分乙4BC,

：.DE=EC,

垂直平分線段

:.AF=DF,

■■.EF//AC,EF==-AC.

2

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分

線的定義，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)

題.

23.(1)0.59,116.(2)0.6.(3)8個(gè).

【分析】(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得出摸到白球的頻率.

(2)由表中數(shù)據(jù)即可得；

(3)根據(jù)摸到白球的頻率即可求出摸到白球概率.根據(jù)口袋中白球的數(shù)量和概率即可求出

口袋中球的總數(shù)，用總數(shù)減去白顏色的球數(shù)量即可解答.

59

【詳解】(1)?=—=0.59,6=200x0.58=116.

(2)由表可知，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6；.

(3)12^0.6-12=8(個(gè)).答：除白球外，還有大約8個(gè)其它顏色的小球.

【點(diǎn)睛】本題考查如何利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是要注意頻率和概率之間的關(guān)系.

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

24.(l)/n=-l,k=2

喈

⑶-14x<0或x22

【分析】(1)把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出答案；

(2)解由兩函數(shù)解析式組成的方程組，求出方程組的解，即可得出5點(diǎn)的坐標(biāo)，求出C點(diǎn)

的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得根據(jù)三角形面積公式求得小。8的面積，進(jìn)而利用面積

公式求得“0B中AB邊上的高；

(3)根據(jù)圖象，要求*+的解集，即一次函數(shù)的函數(shù)值大于等于反比例函數(shù)值的x范

X

圍，在兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處即可求出答案.

【詳解】(1)解：???點(diǎn)4(2,1)在函數(shù)y=x+機(jī)的圖象上，

???2+〃2=1,UPW=-1,

?.?點(diǎn)Z(2,1)在反比例函數(shù)y=g的圖象上，

1k

/.1=—,

2

:.k=2；

(2)解:連接CM和。8,

??,一次函數(shù)解析式為y=%-i,令y=。，得1=

二點(diǎn)。的坐標(biāo)是(1，0),

???0C=1,

y=x-\

解方程組2，即-2X-1,

y=-x

、x

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

整理得W_%一2=0,貝！JX]=2,x2=—1,

(x=2fx=—1

那么?或,，

[y=i卜=-2

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-L-2),

22

AB=>/(2+1)+(1+2)=3A/2，

“113

所以=S“oc+Smc=-xlxl+-xlx2=-,

設(shè)“中Z8邊上的高為3

13

:.S=—xABx/?=—,

22

即:X3GX〃=3,

??h=——,

2

故"OB中AB邊上的Mi為--；

2

(3)解：由圖象可知不等式組x+的解集為—14x<0或xN2.

X

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和

函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，能求出兩函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，用了數(shù)形結(jié)合思想.

25.(1)甲、乙兩個(gè)工廠分別每天加工20,25件新產(chǎn)品

(2)共需付加工費(fèi)5000元

【分析】(1)設(shè)甲工廠每天加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天加工L25x件新產(chǎn)品，由甲工廠

單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天建立方程求出其解即可；

(2)先由(1)的結(jié)論求出工作時(shí)間，再根據(jù)單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)就可以求出結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)甲工廠每天加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天加工L25x件新產(chǎn)品，由題

意得：

10001000

----------=10,

x1.25x

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的根.

1.25x=1.25x20=25.

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

答：甲、乙兩個(gè)工廠分別每天加工20,25件新產(chǎn)品；

(2)解：由(1)得

-1000-x(100+125)=5000(元).

20+25

答：兩個(gè)工廠同時(shí)合作完成這批產(chǎn)品，共需付加工費(fèi)5000元.

【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，單價(jià)x數(shù)

量=總價(jià)的運(yùn)用，解答時(shí)建立方程求出甲、乙的工作效率是關(guān)鍵.

26.(1)①AQM/絲A/。/,線段/C與線段互相垂直平分，80°；②證明見解柝(2)

胃23；(3)0.5<5^<1.3

O

【分析】(1)利用翻折變換的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；

(2)由矩形和折疊的性質(zhì)證明=設(shè)AN=MN=x,在RtA/N4中，利用勾股定理

構(gòu)建方程求解即可；

(3)分別求出△朋NP的面積的最大值與最小值即可解決問(wèn)題.

【詳解】解(1)①?.?矩形紙片沿直線MN折疊，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)。落在點(diǎn)

"的位置，

AM=MC,ADX=CD,MD,=MD,

...ACDM絲"AM(SSS),

???MN垂直平分線段/C,

OA=OC,

■：AD//BC,

：.ZAMO=ZCNO,

???N40M=ZCON,

...A/A/O絲ACNO(AAS),

:.OM=ON,AM=CN,

，線段“c與線段"N互相垂直平分，

vMA=MC,NA=