2024年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)零模試卷（含解析）

2024年內(nèi)蒙古烏海二中中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列正確的是（）

A.VTT9=2+3B.V4x9=2x3C.79^=廳D.AAT9=0.7

2.如圖，將△回（7折疊，使4C邊落在28邊上，展開(kāi)后得到折痕1,則/是△

4區(qū)的（）

A.中線

B.中位線

C.高線

D.角平分線

3.使門不！有意義的％的取值，在數(shù)軸上表示正確的是（）

4.如圖，RtAABC是一塊直角三角板，其中NC=90。，ABAC=30。,直尺的一邊OE經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)4,若DE/

/CB,貝ikZMB的度數(shù)為（）

A.100°B.120°C.135°D.150°

5.下列四個(gè)幾何體的俯視圖中與眾不同的是（）

6.反比例函數(shù)y=（在第一象限的圖象如圖所示，貝也的值可能是（）

D.4

7.分別向如圖所示的四個(gè)區(qū)域隨機(jī)擲一枚石子，石子落在陰影部分可能性最小的是（）

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線丫=一％+4與丫=2%+771相交于點(diǎn)尸（3,九），則關(guān)于％,y的方程組

‘％+y—4=0,

的解為（）

2x—y+m=0

x=1,

B.

y=3

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。ABC的邊04在%軸上，點(diǎn)4（10,0）,

$也/。。4=*若反比例函數(shù)丫=:（4>0,%>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，貝！Jk的值是（）

A.10

B.24

C.48

D.50

10.如圖，在正方形A8C0中，E、F分別是邊BC、CO上的點(diǎn)，AEAF=45°,LECF

的周長(zhǎng)為4,則正方形ABCO的邊長(zhǎng)為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.如圖，數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度為1,有三個(gè)點(diǎn)力、B、C,若點(diǎn)4、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的

數(shù)是—

CB

12.若a、6為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且則a+b=

13.若*力2,則空空

ab2a+2b

14.如圖，在4x4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，AABC的頂點(diǎn)都

在格點(diǎn)上，則圖中乙48c的正弦值是.

15.如圖，將O。沿弦AB折疊，前恰經(jīng)過(guò)圓心0,若力B=2，Z，則陰影部分的面積

為.

16.如圖，在RtAACB中，Z4CB=90°,AC=BC,。是力B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)

A,B重合），連接CD,將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CE,連接DE,DE與4C相交

于點(diǎn)尸，連接4E,下列結(jié)論：

（1）AACE^ABCD；

②若/BCD=25°,則乙4ED=65°；

(3)DE2=2CF-CA；

④若AB=3/2>AD=2BD,貝！|4F=|.

其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

(1)計(jì)算:(i)-1-1-2+<3tan450|+(<2-1.41)°

(2)化簡(jiǎn)：①―》+互誓■.

18.（本小題8分）

某學(xué)校為扎實(shí)推進(jìn)勞動(dòng)教育，把學(xué)生參與勞動(dòng)教育情況納入積分考核.

學(xué)校抽取了部分學(xué)生的勞動(dòng)積分（積分用x表示）進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

等級(jí)勞動(dòng)積分人數(shù)

A%>904

B80<%<90m

C70<%<8020

D60<x<708

E%<603

請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題:

（1）統(tǒng)計(jì)表中小=C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

（2）學(xué)校規(guī)定勞動(dòng)積分大于等于80的學(xué)生為“勞動(dòng)之星”.若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)?！皠趧?dòng)

之星”大約有多少人；

（3）4等級(jí)中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，學(xué)校從4等級(jí)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀

圖法，求恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.

19.（本小題8分）

如圖，在東西方向的海岸上有兩個(gè)相距6海里的碼頭B,D,某海島上的觀測(cè)塔4距離海岸5海里，在2處測(cè)

得B位于南偏西22。方向.一艘漁船從。出發(fā)，沿正北方向航行至C處，此時(shí)在4處測(cè)得C位于南偏東67。方

向.求此時(shí)觀測(cè)塔4與漁船C之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）.（參考數(shù)據(jù)：sin22°?I，cos22°?

oIo

tan22°?|,sin67°?||,cos67°?tan67°?

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)產(chǎn)量至少為10噸，但不超過(guò)55噸時(shí)，每噸的成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量雙噸）之間是一次

函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量》的部分對(duì)應(yīng)值如表：

雙噸）102030

y（萬(wàn)元/噸）454035

（1）求y與％的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬(wàn)元時(shí)，求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量；（注：總成本=每噸成本x總產(chǎn)量）

（3）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品每月銷售量?。▏崳┡c銷售單價(jià)n（萬(wàn)元/噸）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該廠

第一個(gè)月按同一銷售單價(jià)賣出這種產(chǎn)品25噸.請(qǐng)求出該廠第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn).（注：利潤(rùn)=

售價(jià)-成本）

21.（本小題12分）

已知四邊形力BCD中，BC=CD,連接BD,過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線交2B于點(diǎn)E,連接DE.

（1）如圖1,若DE〃BC,求證：四邊形BCDE是菱形；

（2）如圖2,連接4C,設(shè)B。，力C相交于點(diǎn)F，DE垂直平分線段2C.

①求aEC的大??；

②若4F=AE,求證：BE=CF.

22.(本小題12分)

如圖，P4P8是。。的兩條切線，A,8是切點(diǎn)，連接4。并延長(zhǎng)，與PB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C,連接P。,

交。。于點(diǎn)D,連接DB.

⑴求證：乙IP。=ABPO；(用兩種證法解答)

備用圖

23.(本小題13分)

如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/+法一4(a力0)與x軸交于4,B兩點(diǎn)(點(diǎn)2在點(diǎn)B的左側(cè))，

與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)人的坐標(biāo)為且。C=OB,點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.

(1)分別求出a,b的值和直線4。的解析式；

(2)直線4D下方的拋物線上有一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PH14。于點(diǎn)H,作PM平行于y軸交直線4D于點(diǎn)M,交x軸

于點(diǎn)E,求APHM的周長(zhǎng)的最大值；

(3)在(2)的條件下，如圖2,在直線EP的右側(cè)、刀軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)N作NGlx軸交x

軸于點(diǎn)G,使得以點(diǎn)E、N、G為頂點(diǎn)的三角形與AAOC相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A.VTT9=713^2+3,錯(cuò)誤，不符合題意；

B.V4x9=2x3,正確，符合題意；

cV^=@7行，錯(cuò)誤，不符合題意；

nd力0.7,錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可.

本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：由己知可得，

zl=Z2,

則/為△ABC的角平分線，

故選：D.

根據(jù)翻折的性質(zhì)和圖形，可以判斷直線/與△ABC的關(guān)系.

本題考查翻折變換、角平分線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

3.【答案】A

【解析】解：使yx+1有意義,

則x+120,

解得：X>-1,

在數(shù)軸上表示為：

」」I」?.

-2-10I2

故選：A.

直接利用二次根式有意義的條件，二次根式的被開(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：???DE〃CB,ZC=90°,

ADAC=ZC=90°,

???ABAC=30°,

AADAB=^DAC+ABAC=120°,

故答案為：B.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得ND4c的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形角和差計(jì)算，關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求得ND4c.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】

解：4本選項(xiàng)的俯視圖是第一列兩個(gè)小正方形，第二列一個(gè)小正方形；

A本選項(xiàng)的俯視圖是第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形；

C.本選項(xiàng)的俯視圖是第一列兩個(gè)小正方形，第二列一個(gè)小正方形；

D本選項(xiàng)的俯視圖是第一列兩個(gè)小正方形，第二列一個(gè)小正方形，

故選民

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是要結(jié)合函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的性

質(zhì).根據(jù)圖象，當(dāng)久=2時(shí)，函數(shù)值在1和2之間，代入解析式即可求解.

【解答】

解：如圖,當(dāng)％=2時(shí),y=亨,

1<y<2,

k

1<-<2,

解得2<々V4,

所以k=3.

故選：C.

7.【答案】A

【解析】解：力、石子落在陰影部分的可能性為"

B、石子落在陰影部分的可能性為看

C、石子落在陰影部分的可能性為小

。、石子落在陰影部分的可能性為小

「最小的為:，

故選：A.

分別確定石子落在陰影部分的可能性，然后比較大小即可.

本題考查了可能性的大小的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠分別求得可能性的大小，難度不大.

8.【答案】C

【解析】解：將點(diǎn)P(3,n)代入y=-刀+4,

得ri=-3+4=1,

P(3,l),

???關(guān)于無(wú)，，的方程組CUT；2。的解為：:，

故選：C.

先將點(diǎn)P代入y=-久+4,求出外即可確定方程組的解.

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

9【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是求出

點(diǎn)C坐標(biāo).

由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點(diǎn)C(6,8),將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式可求k的值.

【解答】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE1。4于點(diǎn)E,

?.?菱形0A8C的邊。2在x軸上，點(diǎn)4(10,0),

OC=OA=10,

4CF

?.-sinzCOX=-=-.

CE=8,

OE=VCO2-CE2=6

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)(6,8)

??,若反比例函數(shù)y=>0,x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

/c=6x8=48

故選：C.

10.【答案】A

【解析】解:將△D4F繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到AB/IF'位置,

由題意可得出：△DAFABAF',

DF=BF',ADAF=^BAF',

：.^EAF'=45°,

在AFAE和AFNE中，

AF=AF'

AFAE=ZFXF,，

.AE=AE

■■.j\FAE^^F'AE(SAS),

EF=EF',

???△ECF的周長(zhǎng)為4,

???EF+EC+FC=FC+CE+EF'=FC+BC+BF'=DF+FC+BC=CD+BC=4,

2BC=4,

BC=2.

故選A.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NE4F'=45。，進(jìn)而得出AFAE四AF'dE,即可得出EF+EC+FC=CD+BC=4,

得出正方形邊長(zhǎng)即可.

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△FAE^A/2E是解題關(guān)鍵.

11.【答案】1

【解析】解：???點(diǎn)4B表示的數(shù)互為相反數(shù)，

.??原點(diǎn)在線段4B的中點(diǎn)處，

.??點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1.

故答案為：1.

首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

此題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.

12.【答案】3

【解析】解：1<

.-?1</2<2,

a<V-2<b,a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，

???a=1,b=2,

???a+b=l+2=3,

故答案為：3.

先估算返的大小，再根據(jù)已知條件求出a,b,然后把a(bǔ),6的值代入a+b進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是熟練掌握如何估算無(wú)理數(shù)的大小.

13.【答案“

【解析】解：???若工+：=2,

ab

a+bc

?.?謫=2'

???a+b=2ab,

rgix_(a+b)+ab__2ab+ab_3ab_3

原式=2(a+b)=2x2ab=4ab=V

故答案為今

先將工+J=2轉(zhuǎn)化為空=2,進(jìn)而得到a+6=2ab,然后將原式化為里萼，再代入求值.

abab2(a+b)

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉因式分解和分式的加減乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】等

【解析】【分析】

本題考查的是勾股定理以及銳角三角函數(shù)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定

等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.

先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

【解答】

解：由圖可知，AC2=22+42=20,BC2=I2+22=5,AB2=32+42=25,

AB2=AC2+BC2,

.?.△4BC是直角三角形，且乙4cB=90°,

..AC2/5

???siSC-=亍

故答案為：等.

15.【答案】y

【解析】【分析】

過(guò)點(diǎn)。作的垂線并延長(zhǎng)，垂足為C,交0。于點(diǎn)D,連結(jié)A。，AD,根據(jù)垂徑定理得：AC=BC=^AB=

口，根據(jù)將。。沿弦4B折疊，@恰經(jīng)過(guò)圓心。，得到OC=CD=）,得到。C=：Q4,得到4。"=

30°,進(jìn)而證明△40。是等邊三角形，得到AD=60。，在Rt/sMOC中根據(jù)勾股定理求出半徑r,證明△

ACD出ABCO,可以將ABCO補(bǔ)到△ACD上，得到陰影部分的面積=S扇物0。，即可得出答案.

本題考查了扇形面積的計(jì)算，垂徑定理，翻折變換（折疊問(wèn)題），在RtAAOC中，根據(jù)。。=3。4得到

^OAC=30。是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作4B的垂線并延長(zhǎng)，垂足為C,交0。于點(diǎn)D,連結(jié)2。，AD,

D

根據(jù)垂徑定理得：AC=BC=\AB=g

???將。。沿弦ZB折疊，筋恰經(jīng)過(guò)圓心0,

0C=CD=|r,

1

??.0C=件，

??.LOAC=30°,

???Z-AOD=60°,

OA=OD,

.?.△A。。是等邊三角形，

Z-D=60°,

222

在中，AC+OC=OAf

(V-3)2+(1r)2=r2,

解得：r=2,

?；AC=BC,A.OCB=AACD=90°,OC=CD,

即在△ZCO和△BC。中，

AC=BC,

乙OCB=4DCA=90。，

OC=DC,

???△ZCOg^BCO(SZS),

???陰影部分的面積=S愿創(chuàng)oo=端X7TX22=:.

故答案為：y.

16.【答案】①②③

【解析】解：乙ACB=90°,

由旋轉(zhuǎn)知，CD=CE,^DCE=90°=^ACB,

???乙BCD=Z.ACE,

(BC=AC

在△BCD和△ACE中，\^BCD=4/CE,

CD=CE

??△BCDQbACE,故①正確；

???/-ACB=90°,BC=AC,

???乙B=45°

???Z-BCD=25°,

???乙BDC=180°—45°-25°=110°,

???△BCD義AACE,

??.AAEC=乙BDC=110°,

???Z.DCE=90°,CD=CE,

???乙CED=45°,

貝IJ/AE。=Z.AEC-MED=65°,故②正確；

???△BCD咨AACE,

???/-CAE=乙CBD=45°=乙CEF,

???Z.ECF=Z-ACE,

CEFs公CAE,

tCE__CF_

"AC~'CEJ

CE2=CF-AC,

在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF-AC,故③正確；

如圖，過(guò)點(diǎn)。作DGLBC于G,

AB=3/2,

???AC=BC=3,

???AD=2BD,

BD=^AB=

DG=BG=1,

CG=BC-BG=3-1=2,

在RMCDG中，根據(jù)勾股定理得，CD=VCG2+DG2=

???△BCD也△ACE,

???CE—V-5?

???CE2=CF-AC,

bCE25

.*.CF=----=一，

AC3

4F=AC-CF=3-|=*故④錯(cuò)誤，

故答案為：①②③.

先判斷出NBCD=NACE,即可判斷出①正確；

先求出NBDC=110°,進(jìn)而得出乙4EC=110°,即可判斷出②正確；

先判斷出NC4E=NCEF,進(jìn)而得出△CEFSA乙4凡即可得出CE?=CF?AC,最后用勾股定理即可得出

③正確；

先求出BC=4C=3,再求出進(jìn)而求出CE=CD=，虧，求出CF=|,即可判斷出④錯(cuò)誤.

此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似

三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出△8CD0A4CE是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)(新1—|—2+/3tan45°|+(72-1.41)°

=3—|-2+V-31+1

=3-2+73+1

=2+V~3；

1、a2-2a+l

_a2—1a

a(a-1)2

a+1

=

【解析】(1)本題涉及到負(fù)整數(shù)指數(shù)事，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)塞四個(gè)考點(diǎn)的計(jì)算，根據(jù)

實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序和法則計(jì)算即可求解；

(2)首先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分化簡(jiǎn).

本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)15,144°;

(2)2000x胃4+14=760(人.)，

答:估計(jì)該學(xué)校“勞動(dòng)之星”大約有760人；

(3)畫樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

男男女'女

/N/T\/T\/f\

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果有8種，

???恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為卷=|.

【解析】解：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為：8+16%=50(人),

,..m=50-4-20-8-3=15,

C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°x的=144°,

故答案為：15,144°；

(2)見(jiàn)答案；

(3)見(jiàn)答案.

(1)由。等級(jí)的人數(shù)除以所占百分比得出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；

(2)由該學(xué)校共有學(xué)生人數(shù)乘以該學(xué)?！皠趧?dòng)之星”所占的比例即可；

(3)畫樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果有8種，再由概率公

式求解即可.

本題考查了樹(shù)狀圖法以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)

為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)2作4E1BD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF14E于點(diǎn)F,

得矩形CDEF,

CF=DE.

AE=5海里，/-BAE=22°,

???BE=AE?tan22°?5x|=2（海里）,

；.DE=BD—BE=6—2=4（海里），

CF=4海里，

在RtAAFC中，Z.CAF=67°,

???4。=尋=4*最=學(xué)“4.3(海里).

答：觀測(cè)塔a與漁船C之間的距離約為4.3海里.

【解析】過(guò)點(diǎn)力作4E1BD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF1AE于點(diǎn)尸，得矩形CDEF,再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出

觀測(cè)塔4與漁船C之間的距離.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義.

20.【答案】解：(1)設(shè)y關(guān)于久的函數(shù)解析式為y=^+6,

將(10,45)(20,40)代入解析式得:

10fc+b=45

20k+b=40'

解得：｛k=-0.5

b=50

??.y=-0.5%+50,(10<x<55).

(2)當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬(wàn)元時(shí),

即%(-0.5X+50)=1200,

角犁得：%】=40,冷=60,

10<%<55,

???%=40,

???該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為40噸.

(3)設(shè)每月銷售量小(噸)與銷售單價(jià)n(萬(wàn)元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系式為爪=krn+瓦，

把(40,30),(55,15)代入解析式得：片曾1：3：工

解得:糕二;，

m=—n+70,

當(dāng)m=25時(shí)，幾=45,

在y=-0,5久+50,(1055)中,當(dāng)x=25時(shí)，y=37.5,

利潤(rùn)為：25x(45-37.5)=187.5(萬(wàn)元).

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可，根據(jù)當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過(guò)55噸時(shí)，

得出x的取值范圍；

(2)根據(jù)總成本=每噸的成本x生產(chǎn)數(shù)量，利用(1)中所求得出即可.

(3)先利用待定系數(shù)法求出每月銷售量小(噸)與銷售單價(jià)"萬(wàn)元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系式，再分別求出對(duì)應(yīng)的

銷售單價(jià)、成本，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本，即可解答.

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)總成本=每噸的成本X生產(chǎn)數(shù)量得出等式方程求出是解題關(guān)鍵.

21.【答案】（1）證明：如圖1,CB=CD,CE1BD,

圖I

DO=BO,

???DE//BC,

???Z-DEO=Z-BCO,

在△DOE和△BOC中，

ZDEO=乙BCO

Z-DOE=Z-BOC,

刀。=BO

???△D0EA80C(44S),

DE—BC,

又DE//BC,

???四邊形8CDE是平行四邊形，

???CD=CB,

???平行四邊形BCDE是菱形；

(2)①解：???OE垂直平分4C,

AE=EC,

Z.AED=Z.CED,

又???CD=CB^CELBD,

?,?CE垂直平分08,

DE=BE,

???乙DEC=Z-BEC,

Z.AED=Z.CED=Z-BEC,

又??,乙AED+乙CED+乙BEC=180°,

1

???Z.CED=1x180°=60°；

②證明：由①得HE=EC,

又???AAEC=^AED+乙DEC=120°,

.-./.ACE=30°,

同理可得，在等腰ADEB中，ZEFD=30°,

AACE=UBF=30°,

在△ACE與△ABF中，

Z-ACE=Z-ABF

/.CAE=乙BAF,

AE=AF

??.△ZCEg/kABF(44S),

AC=AB,

又??,AE=AF,

AB-AE=AC-AF,

即BE=CF.

【解析】【分析】

本題是四邊形綜合題，主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)

等知識(shí)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)利用44s證明△DOEgABOC,得DE=BC,從而得出四邊形BCDE是平行四邊形，再根據(jù)CD=CB,

即可證明結(jié)論；

(2)①根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，AE=EC,DE=BE,則/ZED="ED=NBEC,再根據(jù)平角的定

義，可得答案；

②利用44s證明△ACE0AABF,可得2C=4B,由=利用等式的性質(zhì)，即可證明結(jié)論.

22.【答案】(1)證明：方法一，連接OB,如圖，

OA1PA,OB1PB,

OA=OB,

點(diǎn)。到乙4PB的兩邊的距離相等,

.?.點(diǎn)。在NAPB的平分線上,

即P0為“PB的平分線，

??.Z.APO=/LBPO；

方法二，連接。8,如圖,

PBC

VPA,尸8是。。的兩條切線，

???0A1PA,OB1PB,

在Rt仃/。和R%P8。中，

(P0=P0

lOA=OB'

???Rt△PAO^Rt△PBO(HL),

Z.APO=乙BPO；

(2)解：PB與PC之間的數(shù)量關(guān)系為：PB=0PD,理由:

過(guò)點(diǎn)。作DE1PB于點(diǎn)E,連接。B,如圖，

由(1)知：OB1PB,

：.乙OBD+Z.PBD=90°,ADPB+乙BOD=90°.

DP=PB,

???乙PBD=乙DPB,

???Z.OBD=(BOD,

OD=BD,

OB—DO,

.?.OD=BD=OB,

???乙BOD=60°,

???乙DPB=30°.

在RtAPDE中,

cos乙DPE=

...空=￡,

PD2

PE=^~PD.

DP=PB,DE1PB,

1

.?.PE=BE=”B,

PB=2PE=

【解析】(1)方法一：連接08,利用切線的性質(zhì)定理和到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上解答

即可；方法二：連接。B,利用切線的性質(zhì)定理和全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；

(2)過(guò)點(diǎn)D作。E1PB于點(diǎn)E,連接。B,利用切線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性

質(zhì)求得乙POB=60°,再利用直角三角形的邊角關(guān)系定理和等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解答即可得出結(jié)

論.

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)定理，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰

三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，連接經(jīng)過(guò)切

點(diǎn)的半徑是解決此類問(wèn)題常添加的輔助線.

23.【答案】解：(1)??,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(—1,0),

OA=1.

令x=0,則y=-4,

.-.C(0,-4),OC=4,

???OC=OB,

OB=4,

???8(4,0),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(%-4),

,將％=0,y=-4代入得：-4a=-4,

解得Q=1,

???拋物線的解析式為y=/一3%-4；

???a=1,b=—3；

???拋物線的對(duì)稱軸為久=—W=|,C(0,—4),

?.?點(diǎn)。和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,

￡>(3,-4)；

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b.

???將力(-1,0)、D(3,-4)代入得：

(-k+b