多旋翼飛行器設(shè)計與控制實踐 第06講-動態(tài)建模實驗

1.實驗原理2.基礎(chǔ)實驗3.分析實驗4.設(shè)計實驗5.小結(jié)2020/6/302（1）剛體運動學(xué)模型。跟質(zhì)量與受力無關(guān)，只研究位置、速度、姿態(tài)、角速度等參量，常以質(zhì)點為模型。（2）剛體動力學(xué)模型。它與一般剛體動力學(xué)模型最大的不同是，拉力方向始終與機體軸Zb軸的負方向一 （3）控制效率模型。六旋翼和四旋翼的區(qū)別，就在這個控制效率模型上。（4）動力單元模型。以無刷直流電機、電調(diào)和螺旋槳為一組的整個動力機構(gòu)。輸入是0～1的電機油門指令，輸出是螺旋槳轉(zhuǎn)速。2020/6/303e.e.ep=vΘ=Wbωe.ep=ve.ep=vTbq0=?qv2ω2020/6/304e=eFmeF=mG+R(bT+bFd)G=00gT=ge3空氣動力重力bT=00?fT=2020/6/305b=?b=?bωbω)+bMbM=G+τ+bMxyzT3表示螺旋槳在機體軸GaGa,φGa,θGa,ψbMd2020/6/306be=ev=Rbe=ev=Rbωvbv+bFmbvb=?bωbω)+bMe=ev=Rbvbv+bFm?bωbω)+bMbv+bFmTb0=?qvb=?bωbω)+bM|=b2020/6/307作用在機體上的總拉力為f=Ti=c作用在機體上的總拉力為f=Ti=cT?+?+?+?))對于+字形四旋翼，螺旋槳產(chǎn)生力矩為τx||0?dcTτx||0?dcT0dcT|?2τyτyLτzM?cMcM?cM」z--------一M其中4--------一M其中4cT=4π2ρDpCT,cM=4π2ρDpCM42020/6/308dcT??T22zdcT??T22z作用在機體上的總拉力為f=Ti=cT?+?+?+?)對于X字形四旋翼，螺旋槳產(chǎn)生力矩為cccT /2TTdcTTdcT / /2 dcTσ2σ2??TT2 /22σ|σ| /2dcTy?cMc?cMcMM2020/6/309nn奇數(shù)標號的螺旋槳逆時針轉(zhuǎn)動，偶數(shù)標號的螺旋槳順時針轉(zhuǎn)動。rMrnr,δi=i+1,i=r2020/6/30?=(CRσ+?b)2020/6/30周圍空氣相對機體的流動速度為bvabv–1.ewew為定義在地球坐標系中風(fēng)速，相對氣流速度bva定義為機體運動速度和當?shù)仫L(fēng)速之差。風(fēng)速向量ew由多個風(fēng)場疊加而成。力和力矩都近似于速度bva和角速度bω的平方成正比2020/6/30趙峙堯,戴訓(xùn)華,任錦瑞,鄧恒譯.《多旋翼飛行器設(shè)計與控制》,電子2020/6/30軟件：MATLAB2017b或以上版本，實驗指分析多旋翼總質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量矩陣、螺旋槳推力系數(shù)、螺旋槳拉力系數(shù)對整個多旋2020/6/301）打開文件“e2\e2.1\e2_1.slx”，如圖所“e2\e2.1\Init_control.m”文件并運行程序?qū)?shù)進行初2020/6/302）油門對高度響應(yīng)的影響將模型位置z方向輸出設(shè)置為“EnableDataLogging”，得到z近似保持不變的油門值。當質(zhì)量為1.4kg,“thrust”輸入為0.6085時飛行器可以近似保持懸停狀態(tài)，如右圖所示。200-20-40-60-80-100-120ss2020/6/303）修改多旋翼質(zhì)量，觀察質(zhì)量對高度響應(yīng)影響將“Init_control.m”文件中的“ModelParam_uavMass”參數(shù)改為2.0。如右圖所示在相同油門輸入時，飛行器高度在下降。由于重力增加，相同的油門輸入已經(jīng)無法提供的足夠的升力使多旋翼保持懸停狀態(tài)。200-20-40,-60-80-100-12034345ss翼可以保持懸停。2020/6/30質(zhì)量為1.4kg時，將“thrust”輸入設(shè)置為0.6085，將“pitch_d”設(shè)置為0.2,用示波器觀察輸出俯仰角。將質(zhì)量改為2kg時，將“thrust”輸入設(shè)置為0.7032。2020/6/304）質(zhì)量對姿態(tài)控制的影響看到姿態(tài)響應(yīng)幾乎不受影響。2020/6/30通過修改“ModelParam_uavJzz”，將obzb軸的轉(zhuǎn)動 慣量增大到原來的2倍。得到結(jié)果如圖，“yawrate_d”為期望的偏航角變化率響應(yīng)，這里設(shè)為0.2，“r_1”是“ModelParam_uavJzz”為原始值時偏航角變化率的響應(yīng)，“r_2”是“ModelParam_uavJzz”變?yōu)樵瓉韮杀稌r偏航角變化率的響應(yīng)。可以看到obzb軸轉(zhuǎn)動慣量增大后系統(tǒng)偏航角變化率響應(yīng)變慢。bzb軸轉(zhuǎn)動慣量對偏航角速率響應(yīng)的影響2020/6/3020拉力系數(shù)參數(shù)“ModelParam_rotorCt”擴大為原來的2倍。在相同油門指令下，螺旋槳提供的拉力增加，高度響應(yīng)如圖所示。此時，thru0.3042時，多旋翼可懸停。2020/6/3021將力矩系數(shù)參數(shù)“ModelParam.rotorCm”擴大為原來的2倍。得到結(jié)果如圖，“yawrate_d”為期望的偏航角變化率響應(yīng)，這里設(shè)置為0.2，“r_1”是“ModelParam.rotorCm”為原始值時偏航角變化率的響應(yīng)，“r_2”是“ModelParam.rotorCm”變?yōu)樵瓉韮杀稌r偏航角變化率的響應(yīng)。偏航角變化率響應(yīng)變快。2020/6/3022在高度變化時，要重新調(diào)整油門使其懸停再觀察其俯仰響應(yīng)。2020/6/3023(〈e.ep=ve=eF/mbωb=?bωbω)+bM2020/6/3024==在懸停的平衡點處，總拉力等于重力，各電機轉(zhuǎn)速相等，可得：π*=mgmgT1.41.4x9.84x1.105e-05進一步，可得懸停油門指令為：σ*=bππb==0.6085故懸停時，各電機油門指令應(yīng)為0.6085。2020/6/302533則動態(tài)平衡點處的表達式可進行如下轉(zhuǎn)換則動態(tài)平衡點處的表達式可進行如下轉(zhuǎn)換〈e〈e.ep=ve=eF/mbωb=?bωbω)+bM應(yīng)用小擾動假設(shè)，有ev≈0、bω≈0〈e.ep=ve.v〈e.ep=ve.v=ge3.f?mbω?bωJbω≈0G≈0ab=b=τbFd≈02020/6/3026考慮平衡點附近俯仰角和滾轉(zhuǎn)角都非常小，總拉力約等于多旋翼重力，則可以做進一步假設(shè)sinφ≈φ,cosφ≈1,sinθ≈θ,cosθ≈1和τ≈0。通過在平衡點的小角度線性化，可以得到多旋翼的線性模型。此時Re3可以簡化為：「θcosψ+θsinψ]Re3≈|θsinψ?φcosψ|因此，原始模型可以解耦得到三個線性模型，即水平位置通道模型、高度通道模型和姿態(tài)模型。接下來將分別介紹這三個模型。2020/6/3027（b）高度通道模型（a）水平通道模型（b）高度通道模型.pz.pz=vzf==vzf=g?vh=?gAψΘvzm「p]「sinψLpy」ψ「p]「sinψLpy」ψL?cosψh=（c）姿態(tài)模型Θ=bω在水平通道中，可以認為Θ=bω得到?gAψ,所以可以認為?gAψΘh是輸入，而ph是輸出。b=τ2020/6/3028基于平衡態(tài)，我們進一步可以得到平衡狀態(tài)的攝動Θ=0基于平衡態(tài)，我們進一步可以得到平衡狀態(tài)的攝動Θ=0+?Θω=0+?ω=?+??iσi=σ+?σiMi=M+?MiT=T+?Ti其中?Θ,?ω分別表示歐拉角和機體轉(zhuǎn)速的變化；??i,?σi,?Mi,?Ti分別表示轉(zhuǎn)速，油門指令，反扭力矩和拉力的變化。當多旋翼懸停時，螺旋槳i的轉(zhuǎn)速平衡點為?i*=?，油門指令的平衡點為σi*=σ，反扭力矩的平衡點為Mi*=M，拉力的平衡點為Ti*=T0*，姿態(tài)角、速度的平衡點為0，位置的平衡點為pd。我們進一步研究一下，在該平衡點下的線性化控2020/6/3029yTs+1yTs+1m??i=??i=CR?σi拉力和力矩攝動模型進一步可以寫為?f?f=(?σ1+?σ2+?σ3+?σ4)Mi=cM?i2+JRPiT的大小與電機作用在螺旋槳i上的xTs+1m?τ=dCRcT?(?σ1??σ2+?σ3??σxTs+1m?τ=dCRcT?(?σ1??σ2+?σ3??σ4)單個螺旋槳提供的拉力為反扭矩的攝動和拉力可以寫為?Ti=2cT??i?*?τy=(?σ1+?σ2??σ3??σ4)進一步?Ti=CR2cT??σi,??τy=(?σ1+?σ2??σ3??σ4)Ts+1Ts+1mm2020/6/30位姿運動學(xué)攝動模型分析則位置動力學(xué)攝動模型的傳遞函數(shù)為：*則位置動力學(xué)攝動模型的傳遞函數(shù)為：*?p=?gdCR?p=?gdCRcT?01?τxJsTs+1yym?py=g?τx*?p=??τzms?p=??τzms(Tms+1)其中?τ=?σ1+?σ2+?σ3+?σ42020/6/30（3）步驟三：分析理論推導(dǎo)與基礎(chǔ)實驗的一致性1）分析偏航角變化率響應(yīng)偏航角變化率的傳遞函數(shù)如下?(s)=?τzzm可知當增大油門到電機穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速參數(shù)CR，螺旋槳力矩系數(shù)cM，平衡點處的螺旋槳轉(zhuǎn)速?時，偏航角速率響應(yīng)變快。增大電機響應(yīng)時間常數(shù)Tm，obzb軸轉(zhuǎn)動慣量Jz偏航角度率響應(yīng)變慢。這與基礎(chǔ)實驗的結(jié)論相同。2020/6/302）分析高度響應(yīng)高度的傳遞函數(shù)如下可知當增大螺旋槳推力系數(shù)*?pz=??τms(Tms+1)cT、油門到電機穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速參數(shù)CR，高度變高。增大質(zhì)量2020/6/30MATLAB2017b或以上版本，第五章設(shè)計的多旋翼模型，多旋翼飛行評估網(wǎng)站/pap2020/6/301ModelParam_motorCr11ModelParam_motorCr1ModelParam_motorWbModelParam_motorWb1????=?Ts+1ssmu=?ssu=?ssy=?x=?x=?x+uTm1y=xm2020/6/30f=Ti=cT?+?+?+?)τy=dcT|?2τz=cM?+?????)可得螺旋槳產(chǎn)生的力和力矩，并加入空氣阻力和力矩，“控制效率模塊”搭建如右所示框圖。 2020/6/30根據(jù)式b=?bω+bM搭建姿態(tài)動力學(xué)模型和運動動力學(xué)模型如右圖所示。2020/6/30根據(jù)式e=evTb0=?2qvv=q0I3+[qvω2020/6/30將上述模型封裝成子模塊，剛體控制模塊、動力單元模塊和控制效率模塊連接情況如右圖所示。圖.剛體控制模塊、動力單元模塊和控制效率模塊連接情況2020/6/30（1）步驟一：建立三維模型使用AC3D軟件繪制四旋翼模型。繪制簡單的示意模型，如下圖所示。螺旋槳位置參數(shù)如下表所示。XYZ010101012020/6/3040（2）配置參數(shù)myownUAVmyownUAV-set.xml2020/6/3041（3）步驟三：放置模型和配置文件建立文件夾myownUAV將整個文件復(fù)制到FlightGear安裝路徑下的“\data\Aircraft”文件夾下。2020/6/3042luh1PosESetPace2Sendnet_fdmpackettoFlightGear41luh1PosESetPace2Sendnet_fdmpackettoFlightGear41（4）步驟四：使用MATLAB驅(qū)動FlightGearlμhφθΨelevatorelevatorlμhφθΨelevatorelevator_trim_tableft_flapright_flapleft_aileronright_aileronruddernose_wheelspeedbrakepacketspoilersnum_engineseng_statefu