（高考題 模擬題）高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練（八）理（含解析）-人教高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，1.(2019·銀川質(zhì)檢)已知集合A=(1,2,3),集合B={z|z=x-y,x∈A,y∈A},則集合B中元素的個(gè)數(shù)為()解析∵A=(1,2,3},B={z|z=x-y,x∈A,y∈A),∴x=1,2,3,y=即x-y=-2,-1,0,1,2,即B={-2,-1,0,1,2},共有5個(gè)元素，故選B.2.(2019·西安適應(yīng)性測(cè)試)設(shè)復(fù)數(shù)f(x)=x2-x+1,則f(z)=()A.iB.-iC.-1+i解析3.(2019·榆林二模)某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)產(chǎn)生的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001,002,…,599,600.從中抽取60個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行；322118342978645607355242064438122343584424253313434860736253007328523457889073256560843676753557734899483752253557若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是()解析從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，開始的數(shù)為608不合適，436合適，767不合適，535,577,348合適，994,837不合適，522合適，535與前面的數(shù)字重復(fù)，不合適，578合適.則滿足條件的6個(gè)編號(hào)為436,535,577,348,522,578,則第6個(gè)編號(hào)為4.(2019·南陽(yáng)一中模擬)在等差數(shù)列{a)中，若aa+a+2ao=4,則Sg=()A.13B.14C.15解析∵數(shù)列{a}是等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a,公差為d,∴a+a+2ao=4可轉(zhuǎn)化為4a+24d=4,即a+6d=1,5.(2019·淮北一中模擬)已知a=(-2,-1),b=(λ,1),若a與b的夾角a為鈍角，則λ的取值范圍為()解析a·b=-2λ-1,∵a,b的夾∴a·b<0,且a,b不平行.解得且λ≠2.6.(2019·南開一模)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+～)內(nèi)是增函數(shù)，f(-3)=0,則不等式xf(x)<0的解集為()A.(-3,0)U(3,+～)B.(-解析∵f(x)在R上是奇函數(shù)，且f(x)在(0,+～)上是增函數(shù)，∴f(x)在(-,0)上也是增函數(shù)，由f(-3)=0,得f(-3)=-f(3)=0,即f(3)=0,作出f(x)的草圖，如圖所示：由圖象，得解得0<x<3或-3<x<0,∴xf(x)<0的解集為(-3,0)U(0,3),故選D.7.(2019·南昌外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)正四棱錐V-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若其∴R=3,∴球的體積8.(2019·合肥質(zhì)檢)“垛積術(shù)”(隙積術(shù))是由北宋科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等.某倉(cāng)庫(kù)中部分貨物堆放成如圖所示的“菱草垛”:自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是n件.已知第一層貨物單價(jià)1萬元，從第二層起，貨物的單價(jià)是上一層單價(jià)若這堆貨物總價(jià)是,則n的值為D由題意，第一層貨物總價(jià)為1萬元，第二層貨物總價(jià)為總價(jià)為元，…,第n層貨物總價(jià)為設(shè)這堆貨物總價(jià)為W萬元，則兩式相減得：9.(2019·大興一模)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為()B.10.(2019·全國(guó)卷Ⅲ)雙曲線C:的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在C的一條漸近線上，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|PO|=|PF|,則△PFO的面積為()解析雙曲的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(√6,0),一條漸近線的方程為不妨11.(2019·南平市三模)已知(1-x+mx(1-x)-的通項(xiàng)公式為T+?=C6-(-x),1=0,1,…,6-令1+2r=4,則在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域那么就稱y=f(x)函數(shù)f(x)=log。(a2+t)(a>0且a≠1)是“半保值函數(shù)”,則t的取值范圍為(),可得1-4t>0,且t>0,解得故選B.第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.(2019·黃山質(zhì)檢)若整數(shù)x,y滿足不等式答案解析畫出可行域如下圖所示，依題意只取坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn).由圖可知，在點(diǎn)(2,1)處，目標(biāo)函數(shù)取得最小值則最小值14.(2019·廣州模擬)閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是E否又∵輸出的函數(shù)值在區(qū)15.(2019·福建畢業(yè)考試)某校在科技文五個(gè)團(tuán)隊(duì)獲得了前五名.發(fā)獎(jiǎng)前，老師讓他們各自選擇兩個(gè)團(tuán)隊(duì)，猜一猜其名次：解析將五個(gè)團(tuán)隊(duì)的猜測(cè)整理成下表：第一名第二名B第三名第四名第五名由于實(shí)際上每個(gè)名次都有人猜對(duì)，若第五名為C,則第一名為A,第三名為B,從而第二名沒有人猜對(duì)，不符合題意要求.故獲得第五名的是D團(tuán)隊(duì).16.(2019·虹口二模)若函數(shù)f(x)=x|x-a|-4(a∈R)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值解析函數(shù)f(x)=x|x-a|-4有三個(gè)不同的零點(diǎn)，就是x|x-a|=4有三個(gè)不同的根；函數(shù)f(x)=x|x-a|-4(a∈R)有3個(gè)零點(diǎn)，必三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：60分.17.(本小題滿分12分)(2019·撫順一模)已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，若a=10,角B是最小的內(nèi)角，且3c=4asinB+3bcosA.解(1)由3c=4asinB+3bcosA且A+B+C=π,由正弦定理得3sinC=4sinAsinB+3sinBcosA,即3sin(A+B=4sinAsinB+3sinBcosA,由于sinA0,整理可得3cosB=4sinB,18.(本小題滿分12分)(2019·六盤水中學(xué)模擬)某糕點(diǎn)房推出一類新品蛋糕，該蛋糕的成本價(jià)為4元，售價(jià)為8元.受保質(zhì)期的影響，當(dāng)天沒有銷售完的部分只能銷毀.經(jīng)過長(zhǎng)期的調(diào)研，統(tǒng)計(jì)了一下該新品的日需求量.現(xiàn)將近期一個(gè)月(30天)的需求量展示如下：日需求量x(個(gè))天數(shù)55(1)從這30天中任取兩天，求兩天的日需求量均為40個(gè)的概率的利潤(rùn)的期望值現(xiàn)有員工建議擴(kuò)大生產(chǎn)一天制作45個(gè)，試列出生產(chǎn)45個(gè)時(shí)，利潤(rùn)Y的分布列并求出期望E(P),并以此判斷此建議該不該被采納.解(1)從這30天中任取2天，基本事件總數(shù)n=C,2天的日需求量均為40個(gè)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=Ci,∴兩天的日需求量均為40個(gè)的概率(2)由該糕點(diǎn)房制作45個(gè)蛋糕對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)為Y,得YP116∵該糕點(diǎn)房一天制作35個(gè)該類蛋糕時(shí)，對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)的期望值∴此建議不該被采納.19.(本小題滿分12分)(2019·南開一模)如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC,AC=AB=SA=2,AC⊥AB,D,E分別是AC,BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在SE上且SF=2FE.(2)求直線SA與平面SBD所成角的正弦值；(3)在線段DE上是否存在點(diǎn)G,使二面角G-AF—E的大小為30°?若存在，求出DG的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解(1)證明：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AC,AB,AS為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz則A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,0,0),S(0,0,2),D(由SF=2FE得(2)設(shè)n=(x,yi,z)是平面SBD的一個(gè)法向量，由于DS=(-1,0,2),DB=(-1,2,0),設(shè)直線SA與平面SBD所成的角為a,而AS=(0,0,2),(3)假設(shè)滿足條件的點(diǎn)G存在，并設(shè)DG=t.則G(1,t,0).設(shè)平面AFG的法向量為n=(x?,y?,z)設(shè)平面AFE的法向量為n=(x,ys,z),則由二面角G-AF-E的大小為30°,得化簡(jiǎn)得2t2-5t+2=0,又0≤t≤1,求得于是滿足條件的點(diǎn)G存在，且20.(本小題滿分12分)(2019·張家口一模)以P為圓心的動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)F(1,0),并且與直線x=-1相切.傾斜角為銳角.若四邊形ACBD的面積為36,求直線AB的方程.即點(diǎn)P到F的距離與點(diǎn)P到直線x=-1的距離相等，∴C的方程為y2=4x.).21.(本小題滿分12分)(2019·全國(guó)卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)=2x2-ax2+b.(2)是否存在a,b,使得f(x)在區(qū)間[0,1]的最小值為一1且最大值為1?若存在，求出a,b的所有值；若不存在，說明理由.解(1)f2(x)=6x2-2ax=2x(3x-令f(x)=0,得x=若a=0,則f(x)在(一，+～)單調(diào)遞增.故f(x)i(0,+～)單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(2)滿足題設(shè)條件的a,b存在.=b,最大值為f(1)=2-a+b.此時(shí)a,b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)b=-1,2-a+b=1,即a=0,b=-1.=b,最小值為f(1)=2-a+b.此時(shí)a,b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)2-a+b=-1,b=1,即a=4,b=1.③當(dāng)0<a<3時(shí)，由(1)知，f(x)在[0,1]的最小值為最大值為b或2,b=1,則,與O<a<3矛盾.綜上，當(dāng)a=0,b=-1或a=4,b=1時(shí)，f(x)在[0,1]的最小值為一1,最大值為1.(二)選考題：10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](2019·黃山質(zhì)檢)設(shè)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位軸正半軸為極軸，曲線C的參數(shù)方程(a是參數(shù)),直線1的極坐標(biāo)方求m的值.(2)設(shè)點(diǎn)P(1,m),若直線1與曲線C相交于A,B求m的值.解(1)由題可得，曲線C的普通方程為(x-1)2+y2=1.直線7的直角坐標(biāo)方程為V√3y-x+1=√3m,即由于直線1過點(diǎn)P(1,m),傾斜角為30°,(t是參數(shù)).(t