廣東省開平市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

廣東省開平市月山初級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一次函數(shù)y=kx+b（k<0,b>0）的圖象可能是（）

2.一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，并且它的一個外角與一個內(nèi)角的比為1：3,則這個多邊形為（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

3.直角三角形兩條直角邊分別是5和12,則斜邊上的中線等于（）

135

A.—B.13C.6D.-

22

4.當(dāng)分式「I的值為0時,x的值為（）

x+3

A.0B.3C.-3D.±3

5.將點(diǎn)4（2,-1）向左平移3個單位長度，在向上平移4個單位長度得到點(diǎn)3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

A.（5,3）B.（5,-5）C.（-1,-5）D.（-1,3）

6.有一組數(shù)據(jù)如下：3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）

A.10B.MC.夜D.2

7.若關(guān)于x的一元二次方程Y_3x+a=0的一個根是1,則。的值為（）

A.-2B.1C.2D.0

8.如圖，在AABC和4DEF中，NB=NDEF,AB=DE,若添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABCgADEF,則這個

條件是（）

D

A.ZA=ZDB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF

9.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%,期中考試成績占30%,期末考試成績占50%.

小彤的這三項(xiàng)成績（百分制）分別為95分，90分，88分，則小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.89分B.90分C.92分D.93分

10.觀察下列等式：I2=1，2?=4，32=9，42=16?52=25,…，那么儼+下+等+4?+…+20192的個位數(shù)字

是（）

A.0B.1C.4D.5

11.若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象大致是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.（-3）°+712x73-A.

14.用4個全等的正八邊形拼接，使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形，如圖1,

用幾個全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖2,若圍成一圈后中間也形成一個正多邊形，則〃的值為.

16.已知函數(shù)丫=（m-1）x+nr2-1是正比例函數(shù)，則m=.

2^-1

17.已知反比例函數(shù)丁=----的圖象經(jīng)過第一、三象限，則常數(shù)上的取值范圍是.

x

18.在四邊形ABCD中,AB=CD,要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是▲.（只

要填寫一種情況）

三、解答題（共78分）

19.（8分）在甲村至乙村的公路上有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破.已知點(diǎn)C與公路上的?？空?的距

離為300米，與公路上的另一?？空?的距離為400米，且C4LCB,如圖所示為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑

250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時，公路段是否因?yàn)橛形ｋU而需要暫時封鎖？請說明理由.

20.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，且AF=AB,AE平分NBAD交BC于點(diǎn)E,連接EF,BF,

與AE交于點(diǎn)O.

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若四邊形ABEF的周長為40,BF=10,求AE的長及四邊形ABEF的面積.

21.（8分）如圖，矩形ABC。中，AC=2AB,將矩形ABC。繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形AgC。'，使點(diǎn)3的對應(yīng)點(diǎn)8'落

在AC上，BC'交AD于點(diǎn)E,在B'C'上取點(diǎn)P，使8'尸=48.

（1）求證：AE^C'E；

（2）求N3E9的度數(shù)；

（3）若AB=2也，求5尸的長.

22.(10分)閱讀材料I:

hc

教材中我們學(xué)習(xí)了:若關(guān)于X的一元二次方程依2+bx+C=O的兩根為和％2，X1+X,=——=-,根據(jù)這一性

aa

質(zhì)，我們可以求出己知方程關(guān)于石、9的代數(shù)式的值.

問題解決：

(1)已知石、為方程V+3%—1=0的兩根，貝!|：占+々=，%逮2=，那么

_司2+超2=(請你完成以上的填空)

閱讀材料:n

已知機(jī)2一加一1=0,“2+〃一1=0,且/WW1.求加+〃，相《的值.

解:由"2+”_1=0可知〃關(guān)。

又療-加一1=0,且rrmw1,即mw—

n

是方程%—i=o的兩根.

n

m+—1=?-1=—?1

nn

問題解決：

(2)若aZ?#1,且2a2+2018a+3=0,3b2+2018b+2=0,則-=______________；

b

(3)已知2/〃2-3/〃-i=o,+3〃-2=0,且/出.求7〃？+f的值.

n"

23.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)5,點(diǎn)C在x軸的正半軸

上，S.OC=2OB.

(1)點(diǎn)尸是直線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M是直線A5上一動點(diǎn)，點(diǎn)〃為x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上另一動點(diǎn)(不與〃

點(diǎn)重合)，連接。尸、FH、FM,尸N和MN,當(dāng)。歹+尸〃取最小值時，求△尸“V周長的最小值；

(2)如圖2,將△△。臺繞著點(diǎn)3逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△△'O'B,其中點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為A',點(diǎn)。對應(yīng)點(diǎn)為。，連接

CO1,將△3CO沿著直線3c平移，記平移過程中△5CO為△方CO”,其中點(diǎn)5對應(yīng)點(diǎn)為q，點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)為C,點(diǎn)

0'對應(yīng)點(diǎn)為0〃，直線CO”與X軸交于點(diǎn)P,在平移過程中，是否存在點(diǎn)P,使得A。"PC為等腰三角形？若存在

請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

備用圖

24.(10分)如圖所示，AABC中，。是邊上一點(diǎn)，E是AO的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作3c的平行線交CE的延長線于尸,

SLAF=BD,連接5尸.

(1)求證：。是3c的中點(diǎn)；

(2)若AB=AC,試判斷四邊形A尸30的形狀，并證明你的結(jié)論.

25.(12分)如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，請你用無刻度的直尺，在CD邊上畫出點(diǎn)F,使四

邊形AECF為平行四邊形，并說明理由.

26.如圖，在平行四邊形ABC。中，NA3C的平分線座交CD于點(diǎn)E,ZADC的平分線。/交A5于點(diǎn)尸.

(1)若AD=4,AB=6,求8尸的長.

(2)求證：四邊形廠是平行四邊形.

DE

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)k、b的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限.

【題目詳解】

Vk<0,

...一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限.

又Yb〉。時，

...一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸.

綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限.

故答案為：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號

有直接的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限.kVO時，直線必經(jīng)過二、四象限.b>0時，直線與y軸正半軸相

交.b=0時，直線過原點(diǎn)；b<0時，直線與y軸負(fù)半軸相交.

2、D

【解題分析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,多加的外角度數(shù)為x,根據(jù)內(nèi)角和與外角度數(shù)的和列出方程，由多邊形的邊數(shù)n為整數(shù)求解可得.

【題目詳解】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,依題意得

(n-2)X180°=3X360°,

解得n=8,

.?.這個多邊形為八邊形，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系、方程的思想.關(guān)鍵是記住多邊形一個內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征.

3、A

【解題分析】

根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.

【題目詳解】

解：???直角三角形兩直角邊長為5和12,

二斜邊=7s2+122=13,

...此直角三角形斜邊上的中線等于」13.

2

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)

是解決問題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

分式的值為0,則分子為0,分母不為0,列方程組即可求解.

f|x|-3=0

解：根據(jù)題意得，1?八，

x+3#0

解得,x=3；

故選B.

5、D

【解題分析】

根據(jù)：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減的規(guī)律即可解決問題.

【題目詳解】

將點(diǎn)A(2,-1)向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點(diǎn)B(-1,3),

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查坐標(biāo)平移，記住坐標(biāo)平移的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

；3、a、4、6、7,它們的平均數(shù)是5,

—(3+a+4+6+7)=5,

5

解得，a=5

S2=|[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]

=2,

故選D.

7、C

【解題分析】

根據(jù)方程的解的定義，把X=1代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再求解即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：l-3+a=0

解得：a-1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.

8、D

【解題分析】

解：,:NB=NDEF,AB^DE,二添加利用ASA可得△A3C四△OEF；

添力口BC=EF,利用SAS可得△ABC^^DEF；

添力口/尸，利用AAS可得△ABC絲尸；

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

1解：根據(jù)題意得：

95x20%+90x30%+88x50%=90(分).

即小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)?0分.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是題的關(guān)鍵，是一道常考題.

10、A

【解題分析】

由題中可以看出，故個位的數(shù)字是以10為周期變化的，用2019+10,計(jì)算一下看看有多少個周期即可.

【題目詳解】

以2為指數(shù)的塞的末位數(shù)字是1,4,9,6,5,6,9,4,1,0依次循環(huán)的,2019+10=201…9,

(1+4+9+6+5+6+9+4+14-0)x201+(1+4+9+6+5+6+9+4+1)

=45x201+20

=9045+45

=9090,

12+22+32+42+...+20192的個位數(shù)字是0

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了找規(guī)律，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解決本題的關(guān)鍵是

找到以2為指數(shù)的末位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律.

11,A

【解題分析】

首先根據(jù)線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，可得kVO,b>0,再根據(jù)kVO,b>0判斷出直線y=bx+k的圖象所過象

限即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意可知，k<0,b>0,

；.y=bx+k的圖象經(jīng)過一，三，四象限.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)y=kx+b圖象所過象限與系數(shù)的關(guān)系：

①k>0,b>Ooy=kx+b的圖象在一、二、三象限；

②k>0,b<Ooy=kx+b的圖象在一、三、四象限；

③kVO,b>Ooy=kx+b的圖象在一、二、四象限；

@k<0,bVOoy=kx+b的圖象在二、三、四象限.

12、C

【解題分析】

直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案

【題目詳解】

解：平乂弟=3平,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1.

【解題分析】

針對零指數(shù)騫，二次根式化簡和運(yùn)算等考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果：

(-3)°+V12x73=1+2^x73=1+6=7.

14、1

【解題分析】

根據(jù)正六邊形的一個內(nèi)角為120。，可求出正六邊形密鋪時中間的正多邊形的內(nèi)角，繼而可求出n的值.

【題目詳解】

解：兩個正六邊形拼接，一個公共點(diǎn)處組成的角度為240。，

故如果要密鋪，則中間需要一個內(nèi)角為120。的正多邊形，

而正六邊形的內(nèi)角為120。，所以中間的多邊形為正六邊形，

故n=l.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平面密鋪的知識，解答本題的關(guān)鍵是求出在密鋪條件下中間需要的正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到

n的值，難度不大.

15、+^/6

【解題分析】

通過完全平方公式即可解答.

【題目詳解】

解：已知a+-=710，

a

則(〃+4)2=a2+(^-]+2=10,

a)

故a--=±^/6?

a

【題目點(diǎn)撥】

本題考查完全平方公式的運(yùn)用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.

16、-2

【解題分析】

由正比例函數(shù)的定義可得n?-2=2,且m-2r2.

【題目詳解】

解：由正比例函數(shù)的定義可得：n?-2=2,且m-2先，

解得：m=-2,

故答案為：-2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正比例函數(shù)的定義.解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)

且后2.

1

17、k>-

2

【解題分析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，可得2k-l>0,解不等式即可得.

【題目詳解】由題意得：2k-l>0,

解得：k>—,

2

故答案為k>—.

2

k

【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=—(4W0),當(dāng)k>0時，圖象位于一、

三象限，在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減?。划?dāng)k<0時，圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨著x

的增大而增大.

18、AD=BC（答案不唯一）.

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，可以針對平行四邊形的各種判定方法，給出相應(yīng)的條件，得出此四邊形是中心對稱

圖形：

VAB=CD,.?.當(dāng)AD=BC時，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

當(dāng)AB〃CD時，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

當(dāng)NB+NC=180。或NA+ND=180。時，四邊形ABCD是平行四邊形.

故此時是中心對稱圖形.

故答案為AD=BC或AB/7CD或NB+NC=180。或NA+ND=180。等（答案不唯一）.

三、解答題（共78分）

19、公路A5段需要暫時封鎖.理由見解析.

【解題分析】

如圖，本題需要判斷點(diǎn)C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險，大于則沒有危險.因此過C作CDLAB

于D,然后根據(jù)勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長度，然后利用三角形的公式即可求出CD,然后和250

米比較大小即可判斷需要暫時封鎖.

【題目詳解】

公路A5段需要暫時封鎖.理由如下:

如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)。.

因?yàn)?c=400米，AC=300米，ZACB=90°,

所以由勾股定理知44=5。2+人。2,即AB=500米.

因?yàn)镾ARC=-ABCD=-BCAC,

22

BCAC400x300

所以8==240（米）.

AB500

由于240米V250米，故有危險，因此公路段需要暫時封鎖.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查運(yùn)用勾股定理，掌握勾股定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

20、（1）見解析；（2）AE=106，四邊形ABEF的面積=50百.

【解題分析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出NBAE=NAEB,證出BE=AB,由AF=AB得出BE=AF,即可得出結(jié)論.

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=10,AE±BF,BO=-FB=5,AE=2AO,利用勾股定理計(jì)算出AO的長，進(jìn)而可得AE

2

的長.菱形的面積=對角線乘積的一半.

【題目詳解】

(1)證明???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD/7BC,

/.ZDAE=ZAEB,

；AE平分NBAD,

，ZBAE=ZDAE,

/.ZBAE=ZAEB,

.\BE=AB,且AF=AB,

；.BE=AF,

XVBE/7AF,

四邊形ABEF是平行四邊形，

；AF=AB,

二四邊形ABEF是菱形；

(2)I?四邊形ABEF為菱形，且周長為40,BF=10

.\AB=BE=EF=AF=10,AE1BF,BO=-FB=5,AE=2AO,

2

22

在RgAOB中，AO=A/AB-JB(9=5A/3，

.\AE=2AO=1073.

11廠L

/.四邊形ABEF的面積=-BF?AE=-X10X1073=50^3

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，菱形對角線互相垂直且平分.

21、(1)見解析；(2)15°；(3)2+2百.

【解題分析】

⑴在直角三角形ABC中，由AC=2AB,得到NACB=30。，再由折疊的性質(zhì)得到一對角相等，利用等角對等邊即可

得證；

(2)由(1)得到AABB，為等邊三角形，利用矩形的性質(zhì)及等邊三角形的內(nèi)角為60。，即可求出所求角度數(shù)；

(3)連接AF,過A作AM_LBF,可得AAB，F(xiàn)是等腰直角三角形，AAB，B為等邊三角形，分別利用三角函數(shù)定義求

出MF與AM,根據(jù)AM=BM,即BM+MF=BF即可求出.

【題目詳解】

(1)證明：?..在RtAABC中，AC=2AB,

...NACB=NAC'B'=30°,ZBAC=60°,

由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AB,ZB,AC,=ZBAC=60°,

:.NEAC'=NAC'B'=30°,

.*.AE=CrE；

(2)解：由(1)得到AABB，為等邊三角形，

:.NAB'B=60°,即ZBB'F=ZAB'B+ZAB'F=150°,

.?.NFBB'=NB'FB=15°；

(3)解：連接AF,過A作AMJ_BF,可得AAB，F(xiàn)是等腰直角三角形，AAB，B為等邊三角形,

:.NAFB'=45°,ZBBT=150°,

.,.ZBrFB=ZBrBF=15o,

.\ZAFM=30°,NABF=45。，

在RtAAMF中，AM=BM=AB-cosNABM=2V2x—=2,

2

在RtAAMF中，MF=6AM=25

貝！IBF=2+26.

【題目點(diǎn)撥】

此題參考四邊形綜合題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

313

22、(1)-3；-1；11；(2)—；(3)—.

24

【解題分析】

(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出X1+X2和XIX2的值，然后利用完全平方公式將Xj+Z?變形為(%+工2)2-2芯々，再

代值求解即可；

(2)利用加減法結(jié)合因式分解解方程組，然后求值即可；

(3)根據(jù)材料中的的解法將等式變形，然后將m和工看作一個整體，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可求出m+-

nn

和m?L的值，然后再代值求解.

n

【題目詳解】

解：(1)VXp%為方程無2+3x—1=0的兩根，

.,_b_Q_c_

??Xj+-----——39%天2——=—1

aa

玉2+/2—(%]+巧)2_2西巧—(—3/一2x(_1)=11

故答案為：-3；-1；11；

2/+2018。+3=0①

(2)],-

3b'+2018b+2=0②

①Xb得：2a2b+2Q18ab+3b=0?

②Xa得：3加+2018"+2。=。④

③-④得：2a-b-3ab-+3b-2a^0

2crb—2a—3ab~+3b—0

2a(ab—1)—3、(ab—1)=0

(他―l)(2a—3b)=0

ab-1=0或2a—33=0

ab=\或2a=3b

又?:ab^l

2a=3b,即0=3

b2

3

故答案為：—；

2

(3)由n2+3n-2=0可知n#0；

32

AIn--------7=0

nn

23

—7------1=0

nn

又2m2-3m-l=0,且mnRl,即—

n

/.m>L是方程2x2-3x-l=0的兩根，

n

1311

/.m+—=—,m?一=---；

n2n2

11、2cln、2-/1、13

m2+—=(zm+—)—2m*—=(—)—2x(—)=一.

n2nn224

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能夠正確的理解材料的含義，并熟練地掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)

鍵.

23、(1)35；(2)滿足條件的點(diǎn)P為：(8+2收，0)或(3，0)或(5,0)

53

【解題分析】

(1)先求出點(diǎn)A,點(diǎn)B坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線的解析式，作點(diǎn)。關(guān)于直線3c的對稱點(diǎn)0,過

點(diǎn)。，作于點(diǎn)尸，交BC于點(diǎn)H,此時。尸+歹”的值最小，求出點(diǎn)尸坐標(biāo)，作點(diǎn)尸關(guān)于直線與直線OC的

對稱點(diǎn)，連接尸尸”交直線A3于點(diǎn)M,交直線OC于點(diǎn)N,此時△尸“V周長有最小值，由兩點(diǎn)距離公式可求△FMN

周長的最小值；

(2)分O”C=PC,O''P=PC,O”P=O”C三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解.

【題目詳解】

解：(1)?直線y=x+2與X軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)5,

???當(dāng)x=0時，j=2,

當(dāng)y=0時，x=-2,

???點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)、B(0,2)

：.OB=2

*：OC=2OB.

：.OC=4

?,?點(diǎn)C(4,0)

設(shè)直線3c解析式為：y^kx+2,且過點(diǎn)C（4,0）

：.0=4k+2

1

k=---

2

=

；?直線5C解析式為：y——X+29

oizr

如圖，作點(diǎn)。關(guān)于直線5c的對稱點(diǎn)。，（于行），過點(diǎn)。作。HL0C于點(diǎn)凡交BC于點(diǎn)H,此時0F+班/的值最

小.

Q

.??點(diǎn)廠的橫坐標(biāo)為W

作點(diǎn)尸關(guān)于直線0C的對稱點(diǎn)尸（|,-g）,

418

作點(diǎn)下關(guān)于直線A3的對稱點(diǎn)尸，

連接尸尸”交直線A8于點(diǎn)M,交直線0C于點(diǎn)N,此時△歹拉N周長有最小值,

.,?△KWN周長的最小值=

（2）I?將△403繞著點(diǎn)3逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△⑷0,B,

二。'點(diǎn)坐標(biāo)（2,2）

設(shè)直線O'C的解析式為：y=mx+b

,f2=2m+b

??〈

0=4m+b

m=—l

b=4

二直線O'C的解析式為：j=-x+4

如圖，過點(diǎn)。作OELOC

：.0E=2,O'E=2

：.EC=O'E=2

：.ZO'CE^45°

?.,將△5CO沿著直線3C平移，

/.O"O'//BC,O'C//O"C',

...設(shè)0，?！钡慕馕鍪綖閥=-g比+”,且過(2,2)

1

**?2—-x2+n

2

An=3

???直線的解析式為y=-1x+3

若CO"=CP,

v(rc〃(rc,

：.ZO1CE=ZOnPC=45°

■:COU=CP

:.NCO''P=NO''PC=45°

：.ZOnCP=90°

???點(diǎn)?！钡臋M坐標(biāo)為4,

，當(dāng)x=4時，y=-;X4+3=1

.??點(diǎn)0，(4,1)

:.COn=l=CP

?,?點(diǎn)P(5,0)

若CO，，=O，，P,如圖,過點(diǎn)6r作O，，N_LC產(chǎn)于N,

■:oc〃o”c%

：.ZO1CE=ZO'1PC=45°

VCO”=O''P

：?NO"CP=NCPO"=45°,

：.ZCO11P=9Q°,且CO''=O''P,O^NVCP

1

???CN=PN=O''N=-CP

2

設(shè)CP=a,

11

JCN=PN=O''N=一CP=-a

22

???點(diǎn)O”(4+，〃，-?),且直線OO"的解析式為y=-，x+3

222

/.—a=-----(4+—a)+3

4

:?a=—

3

4

：.CP=-

3

???點(diǎn)尸(—,0)

3

若CP=O"P,如圖，過點(diǎn)。作O"N_LCP于N

,/O'C//O''C',

：.ZO'CE=ZO''PM=45°

.?.NO"PN=NO”PM=45°,且?！盢_LCP

：.ZNPO',=ZPO,,N=45°

:.PN=O”N

：.O''P=y/2PN=CP

設(shè)PN=b,則0"N=8,CP=PO''=?b

.?.點(diǎn)O”坐標(biāo)(4+女方+方，-b),且直線O,O”的解析式為y=-；x+3

1,l、

/.-b=――X(4+y/2b+b)+3

:.b=2yf2+2

:.CP=4+2應(yīng)

.,.點(diǎn)尸坐標(biāo)（8+272，0）

綜上所述：滿足條件的點(diǎn)尸為：（8+20,0）或（（，