江蘇省興化市2023-2024學年中考數(shù)學四模試卷含解析

江蘇省興化市安豐初中2023-2024學年中考數(shù)學四模試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.矩形ABCD的頂點坐標分別為A（l,4）、B（l,1）、C（5,1）,則點D的坐標為（）

A.（5,5）B.（5,4）C.（6,4）D.（6,5）

2.（2011貴州安順，4,3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表：

最高氣溫（℃）25262728

天數(shù)1123

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27

i37

3.方程=0的解是（）.

xx+1

134

A.x=一B.x——C.x——D.x=-l

443

4.如果關于了的不等式組入,一八的整數(shù)解僅有x=2、x=3,那么適合這個不等式組的整數(shù)“、b組成的有序

3x-b<0

數(shù)對（a,3共有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

f3x-l-2（%+1）

5.若關于x的一元一次不等式組八無解，則a的取值范圍是（）

x-a0

A.a>3B.a>3C.a<3D.a<3

6.如圖，AB〃CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AM^EF于點M,若NEAM=10。，那么NCFE等于（）

B

T

C下D

A.80°B.85°C.100°D.170°

7.如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是AC上的點，若NBOC=40。，則/D的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

8.濰坊市2018年政府工作報告中顯示，濰坊社會經濟平穩(wěn)運行，地區(qū)生產總值增長8%左右，社會消費品零售總額

增長12%左右，一般公共預算收入539.1億元，7家企業(yè)入選國家“兩化”融合貫標試點，濰柴集團收入突破2000億元,

榮獲中國商標金獎.其中，數(shù)字2000億元用科學記數(shù)法表示為（）元.（精確到百億位）

A.2xlOnB.2x1012C.2.0X1011D.2.OX1O10

9.若拋物線y=x2—（m—3）x—m能與x軸交，則兩交點間的距離最值是（）

A.最大值2,B.最小值2C.最大值20D.最小值2血

10.某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學,

根據(jù)題意，列出方程為（）

11

A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035C.-x(x+l)=1035D.-x(x-l)=1035

22

11.如圖，將AABC繞點c順時針旋轉,使點B落在AB邊上點B，處，此時，點A的對應點A，恰好落在BC邊的

延長線上，下列結論錯誤的是（）

A.ZBCB,=ZACA,B.ZACB=2ZB

C.ZB,CA=ZB,ACD.BC平分NBBA

12.下列各運算中，計算正確的是(

A.a12-ra3=a4B.(3a2)3=9a6

C.（a-b）2=a2-ab+b2D.2a?3a=6a2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

0_k

13.若反比例函數(shù)y=3^的圖象位于第一、三象限，則正整數(shù)k的值是

x

14.已知AB=AC,tanA=2,BC=5,則4ABC的面積為.

16.如圖，AB是半圓O的直徑，E是半圓上一點，KOE±AB,點C為的中點，則NA=1

17.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是

18.有一張三角形紙片ABC,NA=80。，點。是AC邊上一點，沿5。方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均

為等腰三角形，則NC的度數(shù)可以是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、

A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題：

(1)a=,b=,c=；

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為度；

(3)學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽，請用列表

法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.

20.(6分)如圖，已知反比例函數(shù)”=七和一次函數(shù)%=a%+1的圖象相交于第一象限內的點A,且點A的橫坐標

x

為1.過點A作AB_Lx軸于點B,AAOB的面積為1.

求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.若一次函數(shù)上=辦+1的圖象與x軸相交于

點C,求NACO的度數(shù).結合圖象直接寫出：當月＞%＞。時，x的取值范圍.

21.(6分)如圖，點A(m,m+1),B(m+1,2m—3)都在反比例函數(shù)=二的圖象上.

(1)求m,k的值；

(2)如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的

函數(shù)表達式.

22.(8分)先化簡，再求值：E二1一十(m+2--其中m是方程x2+3x+l=0的根.

3m-om卜

23.(8分)如圖，拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于點A(-1,0),B(4,0),與y軸交于點C(0,2)

⑴求拋物線的表達式；

⑵拋物線的對稱軸與x軸交于點M,點D與點C關于點M對稱，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在點P,使4BMP

與△ABD相似？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由.

24.(10分)如圖1,△ABC中，AB=AC=6,BC=4,點D、E分別在邊AB、AC±,且AD=AE=1,連接DE、CD,

點M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點，連接MP、PN、MN.

(1)求證：APMN是等腰三角形；

(2)將4ADE繞點A逆時針旋轉，

①如圖2,當點D、E分別在邊AC兩側時，求證：APMN是等腰三角形；

②當△ADE繞點A逆時針旋轉到第一次點D、E、C在一條直線上時，請直接寫出此時BD的長.

25.(10分)如圖，在/XABC中，以A3為直徑的。。交AC于點。，過點D作DELBC于點E,且ZBDE=ZA.

(1)判斷OE與。。的位置關系并說明理由；

3

(2)若AC=16,tanA=-,求。。的半徑.

B

26.（12分）襄陽市精準扶貧工作已進入攻堅階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質

水果藍莓，今年正式上市銷售.在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴大銷量，采取了降價措施，以后每天

mx-76m（l<x<20,x為整數(shù)）

比前一天多賣出4千克.第x天的售價為y元/千克，y關于x的函數(shù)解析式為1/.八”,。八汨敕將、且

第12天的售價為32元/千克，第26天的售價為25元/千克.已知種植銷售藍莓的成木是18元/千克，每天的利潤是W

元（利潤=銷售收入-成本）.m=,n=；求銷售藍莓第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？在

銷售藍莓的30天中，當天利潤不低于870元的共有多少天？

27.（12分）某年級組織學生參加夏令營活動，本次夏令營分為甲、乙、丙三組進行活動.下面兩幅統(tǒng)計圖反映了學

生報名參加夏令營的情況，請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：

報名人數(shù)扇形分布圖

該年級報名參加丙組的人數(shù)為;該年級報名參加本次活動

的總人數(shù),并補全頻數(shù)分布直方圖；根據(jù)實際情況，需從甲組抽調部分同學到丙組，使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3

倍，應從甲組抽調多少名學生到丙組？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

由矩形的性質可得AB〃CD,AB=CD,AD=BC,AD〃BC,即可求點D坐標.

【詳解】

解：；四邊形ABCD是矩形

AAB/ZCD,AB=CD,AD=BC,AD//BC,

VA(1,4)、B(1,1)、C(5,1),

，AB〃CD〃y軸，AD/7BC/7xtt

二點D坐標為(5,4)

故選B.

【點睛】

本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，關鍵是熟練掌握這些性質.

2、A

【解析】

根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次,

,眾數(shù)是28,

這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25,26,27,27,28,28,28

...中位數(shù)是27

...這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27,28

故選A.

3、B

【解析】

直接解分式方程，注意要驗根.

【詳解】

方程兩邊同時乘以最簡公分母x(x+l),得：3(x+l)-7x=0,

3

解這個一元一次方程，得：X=-,

4

3

經檢驗，x=：是原方程的解.

4

故選B.

【點睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程不要忘記驗根.

4、D

【解析】

Hb

求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出1<—W2、3<-<4,求出2<a*、9<b<12,即可得出答案.

23

【詳解】

解不等式2x-aN0,得：x>-,

2

b

解不等式3x-bW0,得:x<-,

3

???不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3,

貝!J1<-<2,3<-<4,

23

解得：2<a<4>9<b<12,

則a=3時,b=9、10、11；

當a=4時，b=9、10、11；

所以適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對(a,b)共有6個，

故選：D.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序實數(shù)對的應用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值.

5、A

【解析】

先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出?的取值范圍.

【詳解】

由x-a>0得，x>a；由lx-lV2(x+1)得，x<l,

???此不等式組的解集是空集，

a>l.

故選：A.

【點睛】

考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的

關鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)題意，求出NAEM,再根據(jù)AB〃CD,得出NAEM與NCFE互補，求出NCFE.

【詳解】

VAM±EF,NEAM=10。

ZAEM=80°

XVAB//CD

.\ZAEM+ZCFE=180°

/.ZCFE=100°.

故選c.

【點睛】

本題考查三角形內角和與兩條直線平行內錯角相等.

7、B

【解析】

根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半即可解題.

【詳解】

■:ZBOC=40°,ZAOB=180°,

，ZBOC+ZAOB=220°,

.?.ND=110。（同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半），

故選B.

【點睛】

本題考查了圓周角和圓心角的關系，屬于簡單題，熟悉概念是解題關鍵.

8、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

2000億元=2.0x1.

故選：C.

【點睛】

考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO。的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確

確定a的值以及n的值.

9、D

【解析】

設拋物線與X軸的兩交點間的橫坐標分別為：x“X”

由韋達定理得：

xi+x2=m-3,xi*X2=-m,

則兩交點間的距離d=|xi-x2|=J?+無2）2-例％=-3）2+4m=-Jtn2-2m+9=-1）2+8,

.I01=1時,dmin=2y/2?

故選D.

10、B

【解析】

試題分析：如果全班有X名同學，那么每名同學要送出（X-1）張，共有X名學生，那么總共送的張數(shù)應該是X（X-1）

張，即可列出方程.

?.?全班有X名同學，

.?.每名同學要送出（X-1）張；

又?.?是互送照片，

...總共送的張數(shù)應該是X（X-1）=1.

故選B

考點：由實際問題抽象出一元二次方程.

11、C

【解析】

根據(jù)旋轉的性質求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)旋轉的性質，A:NBCB'與NACA'均為旋轉角,故N3匿'=NAC4',故A正確；

B：CB=CB',:.ZB=ZBB'C,

又ZACB'=ZB+ZBB'C

.?.ZA'CB'=2NB,

ZACB=ZA'CB'

.?./4。=2/8,故8正確；

D：ZABC=ZB,ZAB'C=ZBB'C

BC平分NBB&，,故D正確.

無法得出C中結論，

故答案：C.

【點睛】

本題主要考查三角形旋轉后具有的性質，注意靈活運用各條件

12、D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)暴的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法的法則逐項計算即可得.

【詳解】A、原式=a）故A選項錯誤，不符合題意；

B、原式=27a6,故B選項錯誤，不符合題意；

C、原式=a2-2ab+b2,故C選項錯誤，不符合題意；

D、原式=6a2,故D選項正確，符合題意，

故選D.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法等運算，熟練掌握各運算的運算法則是

解本題的關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1.

【解析】

由反比例函數(shù)的性質列出不等式，解出k的范圍，在這個范圍寫出k的整數(shù)解則可.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，

：.2-k>0,BPk<2.

又是正整數(shù)，

，k的值是：1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質：當k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當k<0時，圖象分別位于第二、四象限.

【解析】

作CD±AB,由tanA=2,設AD=x,CD=2x,根據(jù)勾股定理AC=J^x,則BD=（6-1）x，

然后在RtACBD中BC2=BD2+CD）即52=4x2+［（75-l）解得x2=25+^,貝［］

SAABC=-A5XCD=-X75XX2X=V5X2=—^+―

2288

【詳解】

如圖作CD_LAB,

VtanA=2,設AD=x,CD=2x,

?,.AC=V5x,.，.BD=（61）X，

在RtACBD中BC2=BD2+CD2,

即52=4x2+[（君-1）X，，

225+5逐

X-----------,

8

[12525

SAABC=—A_BxCD=—x-\/5xx2x=——>/5+—

2288

【點睛】

此題主要考查三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.

15、-0

【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.

【詳解】

原式=2叵-3返=-0.

故答案為一夜.

【點睛】

本題考查二次根式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型.

16、22.5

【解析】

連接半徑OC,先根據(jù)點C為6E的中點，得NBOC=45。，再由同圓的半徑相等和等腰三角形的性質得:

ZA=ZACO=-x45°,可得結論.

2

【詳解】

連接OC,

VOE1AB,

.\ZEOB=90°,

???點C為BE的中點,

:.ZBOC=45°,

VOA=OC,

1

二ZA=ZACO=-x450=22.5°,

2

故答案為：22.5。.

【點睛】

本題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質.解題的關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想的應用.

17、10

【解析】

由正方形性質的得出B、D關于AC對稱，根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接DE,交AC于P,連接BP,則此時PB+PE

的值最小，進而利用勾股定理求出即可.

如圖，連接。E,交AC于P,連接3P,則此時P3+PE的值最小.

?.?四邊形ABCD是正方形，

:.B、。關于AC對稱，

：.PB=PD,

：.PB+PE=PD+PE=DE.

'：BE=2,AE=3BE,

*.AE=69AB=8,

.,.DE=762+82=10,

故PB+PE的最小值是10.

故答案為10.

18、25。或40。或10。

【解析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質求出NADB,再求出NBDC,然后根據(jù)等

腰三角形兩底角相等列式計算即可得解.

【詳解】由題意知AABD與ADBC均為等腰三角形，

對于AABD可能有

①AB=BD,此時NADB=/A=80。，

.,.ZBDC=180o-ZADB=180o-80o=100°,

ZC=-(180°-100°)=40°,

2

②AB=AD,此時NADB=L(180°-ZA)=-(180°-80°)=50°,

22

.,.ZBDC=180o-ZADB=180°-50o=130°,

ZC=-(180°-130°)=25°,

2

③AD=BD,此時，ZADB=180°-2x80°=20°,

.,.ZBDC=180o-ZADB=180°-20o=160°,

ZC=-(180°-160°)=10°,

2

綜上所述，NC度數(shù)可以為25?；?0。或10°

故答案為25。或40?；?0°

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)2、45、20；(2)72；(3)-

6

【解析】

分析：(1)根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)，總人數(shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數(shù)除以

總人數(shù)可得b、c的值；

(2)用360。乘以C等次百分比可得；

(3)畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.

詳解：(1)本次調查的總人數(shù)為12+30%=40人，

188

..a=40x5%=2,b=—x100=45,c=—x100=20,

4040

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°x20%=72°,

(3)畫樹狀圖，如圖所示：

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12個可能的結果，選中的兩名同學恰好是甲、乙的結果有2個,

71

故p(選中的兩名同學恰好是甲、乙)=4=4.

126

點睛：此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應用，要熟練掌握.

2

1=—；

20、(1)yy2=x+l；(2)ZACO=45°；(3)0<x<l.

X

【解析】

(1)根據(jù)AAOB的面積可求AB,得A點坐標.從而易求兩個函數(shù)的解析式；

(2)求出C點坐標，在△ABC中運用三角函數(shù)可求NACO的度數(shù)；

(3)觀察第一象限內的圖形，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上面部分對應的x的值即為取值范圍.

【詳解】

(l)VAAOB的面積為1,并且點A在第一象限，

2

；.k=2,..yi=一；

x

???點A的橫坐標為1,

/.A(l,2).

把A(l,2)代入y2=ax+l得,a=l.

Ay2=x+l.

⑵令y2=0，o=x+i,

：?x=-l,

AC(-l,0).

AOC=1,BC=OB+OC=2.

.\AB=CB,

:.ZACO=45°.

(3)由圖象可知，在第一象限，當y1>y2>0時,0vxvl.

在第三象限，當y>>y2>0時,-lvxvO(舍去).

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵在于結合函數(shù)圖象進行解答.

21、(1)m=3,k=12；(2);---：或tf—--[

【解析】

k

【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m—1)代入反比例函數(shù)y=—，得k=m(m+l)=(m+3)(m—1),再求解；(2)

X

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；(3)過點A作AM，x軸于點M,過點B作BNLy軸于點N,兩線交于點P.根據(jù)平

行四邊形判定和勾股定理可求出M,N的坐標.

【詳解】

解：(1)，??點A(m,m+1),B(m+3,m—1)都在反比例函數(shù)y=&的圖像上,

??k^xy9

.\k=m(m+l)=(m+3)(m—1),

m2+m=m2+2m—3,解得m=3,

Ak=3x(3+l)=12.

(2)Vm=3,

/.A(3,4),B(6,2).

設直線AB的函數(shù)表達式為y=k，x+b(k竽0),

4=3kf+b

^[2=6k'+b

k'=--

解得3

b=6

2

直線AB的函數(shù)表達式為y=-1x+6.

(3)M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

解答過程如下：過點A作AMLx軸于點M,過點B作BNLy軸于點N,兩線交于點P.

?.?由⑴知:A(3,4),B(6,2),

二四邊形ANMB是平行四邊形，此時M(3,0),N(0,2).當(—3,0),N，(0,-2)時，根據(jù)勾股定理能求出AM，

=BN\AB=M,N,,即四邊形AM，N，B是平行四邊形.故M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù)綜合.解題關鍵點：熟記反比例函數(shù)的性質.

m-3m2-9_m-3m-2_1_1

22、八工3m(m-2)m-23m(m-2)(m+3)(m-3)3m(m+3)3(m2+3m)

【解析】

試題分析:先通分計算括號里的,再計算括號外的，化為最簡，由于m是方程x2+3x+1=0的根,那么跑冷亳如t.虱一加

可得m?+3m的值，再把m?+3m的值整體代入化簡后的式子，計算即可.

序式二m—3/ymq________史匚_=_1_=_1—

試題解析:

八3m(m-2)m-23m(m-2)(m+3)(m-3)3m(m+3)3(m2+3m)

11

Tm是方程x?+3x+1=0的根.期、+卞班■他i，即m2+3m=一1,,原式=&(

3x(-1)3,

考點:分式的化簡求值；一元二次方程的解.

13353533

23、(l)y=-不x2+不X+2；⑵滿足條件的點P的坐標為(不，;)或(大，-二)或(7，5)或(不，-5).

22242422

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的表達式；

(2)使4BMP與^ABD相似的有三種情況，分別求出這三個點的坐標.

【詳解】

⑴；拋物線與x軸交于點A(-1,0),B(4,0),

二設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-4),

?.?拋物線與y軸交于點C(0,2),

axlx(-4)=2,

._11

??3=------9

22

113

，拋物線的解析式為y=(x+1)(x-4)=-----x2+—x+2；

222

13

(2)如圖1,連接CD,???拋物線的解析式為y=-5x2+5x+2,

3

...拋物線的對稱軸為直線X=-,

2

3

AM(-,0),?.?點D與點C關于點M對稱，且C(0,2),

2

AD(3,-2),

VMA=MB,MC=MD,

.??四邊形ACBD是平行四邊形，

VA(-1,0),B(4,0),C(3,-22),

；.AB2=25,BD2=(4-1)2+22=5,AD2=(3+1)2+22=20,

.,.AD2+BD2=AB2,

???△ABD是直角三角形，

:.ZADB=90°,

3

設點P（―,m）,

2

3

VM（-,0）,B（4,0）,

2

5

2

:△BMP與AABD相似，

，①當△BMPsADB時，

.BMMP

..-----=------,

ADBD

5

A2Jm\,

2A/5小

.5

..m=±—,

4

,35、一,35、

..P（-,一）或（一，——），

2424

②當ABMP-^ABDA時，

BM_MP

BD~AD'

5

???2=I時，

V5275

/.m=±59

33

/?P（—,5）或（一，-5）,

22

即：滿足條件的點p的坐標為p（23,5或（32,-5己）或（32,5）或（32,-5）.

242422

本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應用.

24、(1)見解析；(2)①見解析；②..

【解析】

(1)利用三角形的中位線得出PM=aCE,PN=]BD,進而判斷出BD=CE,即可得出結論PM=PN；

(2)①先證明4ABD^AACE,得BD=CE,同理根據(jù)三角形中位線定理可得結論；

②如圖4,連接AM,計算AN和DE、EM的長，如圖3,證明△ABD之ACAE,得BD=CE,根據(jù)勾股定理計算CM

的長，可得結論

【詳解】

(1)如圖1,?.?點N,P是BC,CD的中點，

，PN〃BD,PN=—BD,

2

???點P,M是CD,DE的中點，

：.PM//CE,PM=—CE,

2

VAB=AC,AD=AE,

；.BD=CE,

/.PM=PN,

/.△PMN是等腰三角形；

(2)①如圖2,VZDAE=ZBAC,

.\ZBAD=ZCAE,

VAB=AC,AD=AE,

/.△ABD^AACE,

二?點M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點，

.\PN=—BD,PM=—CE,

22

；.PM=PN,

.,.△PMN是等腰三角形；

②當AADE繞點A逆時針旋轉到第一次?點D、E、C在一條直線上時，如圖3,

■:ZBAC=ZDAE,

:.ZBAD=ZCAE,

VAB=AC,AD=AE,

/.△ABD^ACAE,

；.BD=CE,

如圖4,連接AM,

圖4

；M是DE的中點，N是BC的中點，AB=AC,

:.A、M、N共線，且AN_LBC,

由勾股定理得：AN=^62_22=472.

：AD=AE=LAB=AC=6,

ZDAE=ZBAC,

/.△ADE-^AAEC,

.AM_AD.DE

*，AN=AB=BC，

.AM1DE

??硒工F

AAM=^S,DE=—,

33

/.EM=—,

3____________

如圖3,RtAACM中，CM=VAC2_AH2=^62_(2^2)2=2^9,

/.BD=CE=CM+EM=.

3

【點睛】

此題是三角形的綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的判定和性質，全等和相似三角形的判定和性

質，直角三角形的性質，解(1)的關鍵是判斷出PM=.CE,PN=BD,解(2)①的關鍵是判斷出△ABD0AACE,

J1

解(2)②的關鍵是判斷出△ADE^AAEC

25、(1)OE與。。相切，詳見解析；(2)5

【解析】

(1)根據(jù)直徑所對的圓心角是直角，再結合所給條件N50E=NA,可以推導出NODE=90°,說明相切的位置關系。

⑵根據(jù)直徑所對的圓心角是直角，并且在A3OE中，由有N8OE+NOBE=90?？梢酝茖С鯪ZM3=NC,

可判定△ABC是等腰三角形，再根據(jù)50J_AC可知。是AC的中點，從而得出AO的長度，再在RtAAOB中計算出

直徑A3的長，從而算出半徑。

【詳解】

(1)連接。。，在。。中，因為是直徑，所以NAOB=90。，即NOZM+NO0B=9O。，由OA^OD,故NA=N0ZM,

又因為NKDE=NA,所以NOZM=N5Z>E,故NOZM+NOZ>5=N5Z>E+NOZ>8=NOZ>E=90。，BPOD±DE,OD

過圓心，。是圓上一點，故。E是。。切線上的一段，因此位置關系是直線。E