人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

第一單元小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘整數(shù)：與整數(shù)的乘法意義相同都是表示求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

如：1.5X3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)L5的和是多少

2、小數(shù)乘小數(shù)：與整數(shù)的乘法意義不相同，表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。如:

L5X0.8就是求L5的十分之八是多少。L5X1.8就是求L5的1.8倍是多少。

3、小數(shù)乘法的計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因

數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，積小數(shù)部分位數(shù)不夠

時(shí)，要在前面用0補(bǔ)足。（注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)）

注意：（1）計(jì)算小數(shù)加減法先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，再把相同數(shù)位上的數(shù)相加。

（2）計(jì)算小數(shù)乘法末尾對(duì)齊，按整數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算。

（3）計(jì)算整數(shù)因數(shù)末尾有0的小數(shù)乘法時(shí)，要把整數(shù)數(shù)位中不是0的最右側(cè)數(shù)字與

小數(shù)因數(shù)末尾對(duì)齊。

3、規(guī)律：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大；

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于工的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。

4、求近似數(shù)的方法一般有三種：⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法

5、計(jì)算錢數(shù)：保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分；保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。

6、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的：

（1）只含有同一級(jí)運(yùn)算的，要從左往右依次計(jì)算；

（2）含有兩級(jí)運(yùn)算的，要先算乘除法再算加減法；

（3）含有括號(hào)的運(yùn)算的，要先算括號(hào)里面的再算括號(hào)外面的。

7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：

方法：1、看（觀察算式）2、想（思考能否簡(jiǎn)便計(jì)算）3、做（確定定律按運(yùn)算律簡(jiǎn)

1

便計(jì)算。)

整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，同樣適用于小數(shù)乘法。

常見(jiàn)乘法計(jì)算(敏感數(shù)字)：25X4=100125X8=1000

加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：乘法交換律：aXb=bXa

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和最后一個(gè)數(shù)相乘，或先

把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，積不變。(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和(或者差)同一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)(或

者被減數(shù)與減數(shù))分別同這個(gè)數(shù)相乘，再相加(或者再相減)。

(a+b)Xc=aXc+bXc或(a-b)Xc=aXc-bXc

減法性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，我們可以減去兩個(gè)減數(shù)的和，或者

交換兩個(gè)減數(shù)的位置。a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b

除法性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)除數(shù)兩個(gè)數(shù)，我們可以除以兩個(gè)除數(shù)的積，或者

交換兩個(gè)除數(shù)的位置。a4-b4-c=aH-(bXc)a4~b+c=a+c—b

加法交換律與結(jié)合律

6.5+0.28+3.5+0.72=(6.5+3.S)+(0.28+0.72)

乘法交換律與結(jié)合律

2.5X1.25X0.4X0.8=(2.5X0.4)X(1.25X0.8)

乘法分配律(提取式)

1.35X12-1.35X2=1.35X(12-2)95.54-1.6-15.54-1.6=(95.5-15.5)4-1.6

乘法分配律(添項(xiàng))

99X25.6+25.6=25.6X(99+1)3.5X8+3.5X3-3.5=3.5X(8+3-1)

2

數(shù)字換加法4.5X102=4.5X(100+2)

數(shù)字換減法99X2.6=(100-1)X2.6

數(shù)字換乘法5.6X125=0.7X(8X125)

減法工52.8-6.5-3.5=52.8-(6.5+3.5)

減法25.28-0.89-1.28=5.28-1.28-0.89

減法37.63-(1.9+2.63)=7.63-2.63-1.9

連除132004-2.54-0.4=32004-(2.5X0.4)

連除23704-2.54-3.7=3704-3.74-2.5

連除32104-(12.5X2.1)=210+2.1+12.5

同級(jí)運(yùn)算中，第一個(gè)數(shù)不動(dòng)，后面的數(shù)可以帶著符號(hào)搬家。

2.56-0.58+0.44=2.56+0.44-0.585.88+1.62-0.88=5.88-0.88+1.62

2.54-0.2X0.4=2.5X0.44-0.2290X2.5+0.29=290+0.29X2.5

第二單元位置

1、數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至

右分別為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。

3、數(shù)對(duì)表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號(hào)把代表列和行的數(shù)字或字

母括起來(lái)，再用逗號(hào)隔開(kāi)。

例如：在方格圖(平面直角坐標(biāo)系)中用數(shù)對(duì)(3,5)表示(第三列，第五行)。

如：數(shù)對(duì)(3,2)表示第三列，第二行。

4、兩個(gè)數(shù)對(duì)，前一個(gè)數(shù)相同，說(shuō)明它們所表示物體位置在同一列上。

如：(2,4)和(2,7)者B在第2列上。

5、兩個(gè)數(shù)對(duì)，后一個(gè)數(shù)相同，說(shuō)明它們所表示物體位置在同一行上。

3

如：（3,6）和（1,6）都在第6行上

6、圖形平移變化規(guī)律：（平移后的圖形用虛線畫(huà)圖）

（1）圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)；圖形向右平移，行數(shù)不變，

列數(shù)加上平移的格數(shù)。

（2）圖形向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移的格數(shù)；圖形向下平移，列數(shù)不變，

行數(shù)減去平移的格數(shù)。

第三單元《小數(shù)除法》

1、小數(shù)除法的意義：與整數(shù)的乘法意義相同，都是表示已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的

一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

2、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。商的小數(shù)點(diǎn)

要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0

再除。

3、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成

整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。

注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

4、求商時(shí)有時(shí)也需要求近似數(shù)。

取商的近似數(shù)時(shí)，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的

方法取近似數(shù)。沒(méi)有要求時(shí)，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。

5、除法中的變化規(guī)律：

①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），商不變。

②除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾，商隨著乘或除以幾。

③被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾，商反而除以或乘幾。

④被除數(shù)大于除數(shù)，商就大于1;被除數(shù)小于除數(shù)，商就小于I-

4

⑤一個(gè)非0的數(shù)除以大于1的數(shù)，商就小于被除數(shù)；一個(gè)非0的數(shù)除以小于1的數(shù)，

商就大于被除數(shù)。

⑥積不變性質(zhì)：一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，另一個(gè)除以同一個(gè)數(shù)（0除外），積不變。

⑦一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)數(shù)乘幾，積就乘幾。

③一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積就除以幾。

6、（1）定義：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷

重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

（2）循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫循環(huán)節(jié)。如

6.3232…的循環(huán)節(jié)是32,注意不是23,一定要是第一次重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是3在前2

在后重復(fù)出現(xiàn)！

7、循環(huán)小數(shù)的記法：

（1）用省略號(hào)表示。寫(xiě)出兩個(gè)完整的循環(huán)節(jié)，加省略號(hào)。如：3.555...,2.0321321...O

（2）簡(jiǎn)便記法。在循環(huán)節(jié)的首位和末位上加小圓點(diǎn)。如016：0.258

8、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，

叫做無(wú)限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)分為無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小

數(shù)，無(wú)限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。

9、規(guī)律：一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商比原來(lái)的數(shù)小，例如14-2=0.5；

一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商比原來(lái)的數(shù)大，例如1:0.1=10。

第四單元可能性

1、有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的。

r可能一（不能確定）

可能性,不可能、

if（確定）5

I一小

7E）

2、事件發(fā)生的機(jī)會(huì)（或概率）有大小。

r大------數(shù)量多

〔小_____k數(shù)量少

第五單元簡(jiǎn)易方程

1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“?”，也可以省略不寫(xiě)，在省

略不寫(xiě)時(shí)，應(yīng)當(dāng)把數(shù)字寫(xiě)在字母前面，例如aX3=a?3=3a。

加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。

2、aXa可以寫(xiě)作a?a或a?,a?讀作a的平方。

2a表示a+a注：2a表示a+a或2xa（la=a這里的"1"我們不寫(xiě)）

3、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式必須有

未知數(shù)，兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求

方程的解的過(guò)程叫做解方程。

4、解方程原理：天平平衡。

等式性質(zhì)1：方程兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

等式性質(zhì)2：方程兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0數(shù)，左右兩邊仍然相等。

要注意的是：1.解方程的書(shū)寫(xiě)格式；2.上下等號(hào)對(duì)齊。

5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

6、方程的檢驗(yàn)過(guò)程：方程左邊=方程右邊，所以，X=（）是方程的解。

7、方程的解是一個(gè)數(shù)；解方程式是一個(gè)計(jì)算過(guò)程。

8、常見(jiàn)的等量關(guān)系：

①路程=速度X時(shí)間（s=vt）②工作總量=工作效率X工作時(shí)間

③總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量

6

9、列方程解決問(wèn)題方法步驟：

1.弄清題意，搞清已知量是什么和未知量是什么，找出數(shù)量關(guān)系；

2.解設(shè)未知數(shù)為X(一般設(shè)所求的問(wèn)題為X),根據(jù)等量關(guān)系列方程；

3.解方程，求未知數(shù)的值；

4.檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案。

第六單元多邊形的面積

1、長(zhǎng)方形

(1)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)X2字母公式：C=(a+b)X2

變式：【長(zhǎng)=周長(zhǎng):2-寬，字母表示：a=C4-2-b；

寬=周長(zhǎng):2-長(zhǎng)，字母表示：b=C4-2-a]

(2)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)乂寬字母公式：S=ab

變式：【長(zhǎng)=面積?寬，字母表示：a=S4-b；寬=面積：長(zhǎng)，字母表示：b=S4-a]

2、正方形

(1)周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4字母公式：C=4a

變式：【邊長(zhǎng)=周長(zhǎng):4,字母表示：a=C-4]

(2)正方形面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)字母公式：S=a2

3、平行四邊形

平行四邊形的面積=底乂高字母公式：S=ah

變式：【底=面積?高，字母表示：a=S4-h；高=面積4■底，字母表示：h=S4-a]

4、三角形

三角形的面積=底乂高:2字母公式：S==ah4-2

變式：【三角形的底=面積X2?高，字母表示：a=SX24-h；

三角形的高=面積X24-底，h=SX24-a]

7

5、梯形

梯形的面積=（上底+下底）X高+2字母公式：S=（a+b）

h4-2

（上底=面積X2?高一下底，下底=面積X2?高-上底；高=面

積X2+（上底+下底））注明：求三角形的底或高和梯形的

上下底或高時(shí)，可根據(jù)公式列方程求解。這樣容易列出方程，

也好理解。

6、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成

一個(gè)長(zhǎng)方形；

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)