江蘇省鹽城市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江蘇省鹽城市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.用配方法解方程N(yùn)-2x=2時(shí)，配方后正確的是()

A.(x+1)2=3B.(x+1)2=6C.(x-l)2=3D.(x-1)2=6

2.小明根據(jù)演講比賽中9位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.08.28.30.2

如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

3.點(diǎn)尸是線段A8的黃金分割點(diǎn)，且則下列等式不成立的是()

.PBV5-1?AP非7

A.*-----=----------D.-----=----------

AP2AB2

C.AP-=ABBPD.AB2=AP2+PB2

4.對(duì)于二次函數(shù)y=-(x-3)2-2,下列說(shuō)法正確的是()

A.圖像的開(kāi)口向上B.圖像的對(duì)稱軸是直線元=3

C.圖像的頂點(diǎn)是(-3,-2)D.當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大

5.有一個(gè)側(cè)面為梯形的容器，高為8cm,內(nèi)部倒入高為6cm的水.將一根長(zhǎng)為18cm的

吸管如圖放置，若有2cm露出容器外，則吸管在水中部分的長(zhǎng)度為()

A.9B.10C.11D.12

6.在同一坐標(biāo)系下，一次函數(shù)'=〃比+〃與二次函數(shù)y加+依+1的圖象大致可能是

()

7.小明在星期天上午8:30測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為9m,下午13:00他又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為4m

（如圖所示），若兩次日照的光線互相垂直，則這棵樹(shù)的高度為（）

泰13:00

8：30寸、/

A.8mB.6mC.4.5mD.4m

8.如圖，已知開(kāi)口向下的拋物線丁=加+云+。與1軸交于點(diǎn)（J,。）對(duì)稱軸為直線

x=l.則下列結(jié)論：①必c>0；②2〃+8=0；③函數(shù)y=奴2+"+。的最大值為-4。；

④若關(guān)于x的方數(shù)or2+bx+c=a+l無(wú)實(shí)數(shù)根，則正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

9.已知關(guān)于x的方程/-2履+42=4有一個(gè)根為2,則左的值為.

10.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積都相等.任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指

針指向偶數(shù)的概率是一.

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

2

「W3)

W

11.如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過(guò)圓心。，另

一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)。、E,量出半徑0C=5cm,弦DE=8c〃z.則直尺的寬為_(kāi)

cm.

12.已知二次函數(shù)丁=/+法+。中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-i0123

y2-1-2m2

則m的值為.

13.如圖，ABC中，4。8=90。,4?=3,8。=4,。)是邊后上的高，E,尸分別是

.AcruBC。的內(nèi)切圓，則E與萬(wàn)的面積比為.

14.如圖，在ABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A—2—C的路線運(yùn)動(dòng)，則以尸為圓心，2為半徑的尸與ABC三邊

都有公共點(diǎn)的時(shí)間共秒.

15.如圖所示，從高為2m的點(diǎn)A處向右上拋一個(gè)小球P,小球飛行路線呈拋物線工形

狀，小球飛行的水平距離2m時(shí)達(dá)到最大高度6m,然后落在下方臺(tái)階上彈起，已知

MN=4m,FM=DE=BC=L2m,ON=CD=EF=lm,若小球彈起形成一條與L形狀

相同的拋物線，落下時(shí)落點(diǎn)。與8,。在同一直線上，則小球在臺(tái)階彈起時(shí)的最大高度

是m.

16.如圖，拋物線y=1|(x-6)2弋與y軸交于點(diǎn)A,與無(wú)軸交于B、C,點(diǎn)A關(guān)于拋

328

物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)、E在y軸上，點(diǎn)尸在以點(diǎn)C為圓心，半徑為1.5的圓上,

則DE+EF的最小值是.

三、解答題

17.解方程：

(1)X2-4X+1=0;

(2)2x(x—2)=x—2.

18.某校舉行了“珍愛(ài)生命，預(yù)防溺水”主題知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，八(1)、八(2)班各選取

五名選手參賽.兩班參賽選手成績(jī)依次如下：(單位：分)

八(1)班：8,8,7,8,9

八(2)班：5,9,7,10,9

學(xué)校根據(jù)兩班的成績(jī)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表：

班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

八⑴8bC

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

八(2)1799

根據(jù)以上信息，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：

⑴填空：a=,b=,c=.

(2)已知八(1)班比賽成績(jī)的方差是0.4,請(qǐng)你計(jì)算八(2)班比賽成績(jī)的方差，并從方

差的角度分析哪個(gè)班級(jí)成績(jī)更穩(wěn)定.

19.為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生文化素養(yǎng)，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，比

賽題目分為“詩(shī)詞之風(fēng)”“散文之韻”“小說(shuō)之趣”“戲劇之雅”四組(依次記為A，B,C,。).小

雨和莉莉兩名同學(xué)參加比賽.其中一名同學(xué)從四組題目中隨機(jī)抽取一組，然后放回，另

一名同學(xué)再隨機(jī)抽取一組.

⑴小雨抽到A組題目的概率是；

(2)請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的概率.

20.如圖，在一ABC和VADE中，ZBAD=ZCAE,ZABD=ZACE.求證：

(1)ABAE=ACAD；

21.如圖，。為原點(diǎn)，B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,-1),(2,1).

⑴以O(shè)為位似中心在y軸左側(cè)將△O3C放大兩倍，并畫出圖形；

⑵分別寫出BC兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕，C的坐標(biāo)；

(3)已知"(尤，y)為△03C內(nèi)部一點(diǎn)，寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)心的坐標(biāo).

22.已知二次函數(shù)y=f-4%+3.

(1)直接寫出拋物線與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)、；與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)；頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

(3)當(dāng)0<x<3時(shí)，y的取值范圍是.

23.元宵節(jié)晚上，小王與爸爸媽媽看燈會(huì)，他想了解路邊路燈的大致高度.具體做法如

下：如圖，先從路燈燈柱MN底部M向東走25步到A處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點(diǎn)落在8

處，作標(biāo)記后，繼續(xù)沿剛才自己的影子走5步恰好到達(dá)點(diǎn)2處，此時(shí)影子的端點(diǎn)在C

處，己知小王和燈柱的底端在同一水平線上，且小王每步的間距相同.若小王的身高是

1.72m,請(qǐng)幫他解決問(wèn)題：

N

東.

一腔—

MAB

(1)在圖中畫出路燈。和影子端點(diǎn)C的位置；

(2)估計(jì)路燈MO的高，并求影長(zhǎng)的步數(shù).

24.如圖，用長(zhǎng)度均為12m的兩根繩子分別圍成矩形ABCD和扇形。所，設(shè)的長(zhǎng)為

?rm,半徑0E為Rm,矩形和扇形的面積分別為S1H?,S2m2.

(1)5C的長(zhǎng)為m,所的長(zhǎng)為m.(用含尤或R的代數(shù)式表示)

(2)求邑的最大值，并比較大小.

25.【溫故知新】(1)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組認(rèn)真探究了課本P91第13題：如圖1,在

正方形ABCD中，E是的中點(diǎn)，P是C。上一點(diǎn)，且CF=3OP,圖中有哪幾對(duì)相似

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

三角形?把它們表示出來(lái)，并說(shuō)明理由.

圖2

①小華很快找出△ABEs△DEF,他的思路為：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)AB=4a,則

AE=DE=2a,DF=a,利用“兩邊分別成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”即可證明，

請(qǐng)你結(jié)合小華的思路寫出證明過(guò)程；

②小麗發(fā)現(xiàn)圖中的相似三角形共有三對(duì)，而且可以借助于▲ABE與，DEF中的比例線段

來(lái)證明△￡?廠與它們都相似.請(qǐng)你根據(jù)小麗的發(fā)現(xiàn)證明其中的另一對(duì)三角形相似；

【拓展創(chuàng)新】（2）如圖2,在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EFLEC交AB于F,連

結(jié)尸C.（AB>AE）

①求證：八AEFs八ECF；

②設(shè)8C=2,4B=。，是否存在a值，使得△AEF與43尸C相似.若存在，請(qǐng)求出。的

值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思維方式.角平分線的有關(guān)聯(lián)想就有很多……

（1）如圖①，PC是9的角平分線，求證W=黑.

PBBC

小明思路：關(guān)聯(lián)“平行線、等腰三角形”，利用“三角形相似”.

小紅思路：關(guān)聯(lián)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等“，利用“等面積法”.

請(qǐng)根據(jù)小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明.

①

【作圖應(yīng)用】

pA

（2）如圖②，48是O的弦，在上作出點(diǎn)P,使得==3.

要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說(shuō)明.

O

AB

②

【深度思考】

（3）如圖③，PC是9的角平分線，若AC=3,BC=1,則一一的面積最大值是

27.【概念學(xué)習(xí)】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于已知的點(diǎn)"（為弘）和圖形尸，給出如

下定義：如果圖形尸上存在一點(diǎn)N（9,%）,使得當(dāng)為=々時(shí)，MN＜2,則稱點(diǎn)M為圖

形廠的一個(gè)“垂近點(diǎn)

⑴【初步理解】若圖形尸為線段A8,A（-3,2）,8（3,2）,在點(diǎn)M（T-l）、必（T，3.5）、

M（1,O）、（4,3.5）中，是線段AB的“垂近點(diǎn)”的為；

（2）【知識(shí)應(yīng)用】若圖形產(chǎn)為以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心，2為半徑的圓，直線y=x+26與x軸

交于點(diǎn)C、與＞軸交于點(diǎn)。，如果線段8上的點(diǎn)都是（。的“垂近點(diǎn)”，求匕的取值范

圍；

⑶若圖形/為拋物線＞=-4,以點(diǎn)尸（4。）為中心，半徑為0的四邊形A3CD,

AB〃CD〃x軸，AD〃3c〃y軸，如果正四邊形A3CD上存在“垂近點(diǎn)”，直接寫出。

的取值范圍.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】方程左右兩邊都加上1,左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果.

【詳解】解：x2-2x=2,

x2-2x+1=2+1,即(x-1)2=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：七個(gè)分?jǐn)?shù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，掌握中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)點(diǎn)P是線段A8的黃金分割點(diǎn)，且則歿=絲=@二(,即可.

APAB2

【詳解】：點(diǎn)尸是線段A3的黃金分割點(diǎn)，且

.PB_AP_A/5-1

"~AP~HB~2

AP2=PBAB

:*A、B、C等式成立，D等式不成立

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割，解題的關(guān)鍵是掌握黃金比例的公式.

4.B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：-：y=-(x-3)2-2,

：.a=-l<0,開(kāi)口向下，頂點(diǎn)(3,-2),對(duì)稱軸是直線龍=3,

當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而減小.

故選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握拋物線頂點(diǎn)式

答案第1頁(yè)，共24頁(yè)

y=a(<x-hf+左(〃wO)的性質(zhì).

5.D

【分析】根據(jù)相似三角形的判定得到，友小再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即

可得到8的長(zhǎng).

【詳解】解:過(guò)點(diǎn)區(qū)作3MLCE,垂足為過(guò)點(diǎn)尸作FNLCE,垂足為N,

■:DF//CE,

：.ZBDF=ZACE,

?；/DBF=/CBE,

???BDFs、BCE,

*.*BM=8cm,FN=6cm,BC=16cm,

i^CD=xcm,則BD=（16—

V皮）尸的高為:皿—7W=8—6=2（an）,

?BD2

??一?

BC8

.16-x_2

??=,

168

???解得：x=12,

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】可先由一次函數(shù)'=〃箕+〃圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)了=/加2+依+1

的圖象相比較看是否一致.

【詳解】A.由拋物線可知，m>0,尤=---<0,得〃>0,由直線可知，m<0,n>0,故本

2m

答案第2頁(yè)，共24頁(yè)

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

n

B.由拋物線可知，m>0,x=-—<0,得〃>0,由直線可知，mX),n>0,故本選項(xiàng)正確；

2m

C.由拋物線可知，m<0,由直線可知，m>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.由拋物線可知，m<0,%=-—>0,得〃X),由直線可知，m<0,n<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2m

故選擇：B

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用假設(shè)法來(lái)搞定這種數(shù)

形結(jié)合題是一種很好的方法.

7.B

【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得RtEDCsRtFDC,進(jìn)而可得當(dāng)=絲；即

ECFD

DC2=￡7).Fr),代入數(shù)據(jù)可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，作AEFC;

樹(shù)高為C。，且/Eb=90。，ED=4,FD=9；

ZECD+ZFCD=90°,

NCED+ZECD=90。,

：.ZCED=ZFCD,

又?/EDC=/FDC=90。,

RtEDC^RtFDC,

.EDDC

即DC2=ED.FD,

代入數(shù)據(jù)可得ZX?2=36,

解得。C=6.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，本題通過(guò)投影的知識(shí)結(jié)合三角形的相似，求

解高的大小；是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

答案第3頁(yè)，共24頁(yè)

8.C

b

【分析】由圖象可知，圖像開(kāi)口向下，〃<0,對(duì)稱軸為x=l,故-二=1,故b>0,且人=-2〃，

2a

貝IJ2Q+Z?=0圖象與y軸的交點(diǎn)為正半軸，則。>0,由止匕可知次?cVO,故①錯(cuò)誤，由圖象可

知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，將％=1,代入y=Q/+-+c,中得：y=a+"c,計(jì)算出函

數(shù)圖象與X軸的另一交點(diǎn)為(3,0)設(shè)函數(shù)解析式為：y=a(x-xJ(x-4),將交點(diǎn)坐標(biāo)

代入得化簡(jiǎn)得：y=ax2-lax-3a,將x=l,代入可得：y=a-2a-3a=-4a,故函數(shù)的最

大值為-4〃，、ox?+法+°=々+1變形為：ox?+6%+C-〃-1=0要使方程無(wú)實(shí)數(shù)根，貝!]

/—4Q(C—Q—1)<0,將c=-3〃，/?=—2〃，代入得：20a2+4a<0,因?yàn)椤?lt;0,貝！j20a+4>0,

貝3>-；，綜上所述-；<”0,結(jié)合以上結(jié)論可判斷正確的項(xiàng).

b

【詳解】解：由圖象可知，圖像開(kāi)口向下,。<0,對(duì)稱軸為Al,故-丁=1,故6>0,且6=-2°,

2a

貝U2a+6=0故②正確，

圖象與y軸的交點(diǎn)為正半軸，

則abc<0,故①錯(cuò)誤，

由圖象可知當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取最大值，

將x=l,Ay=ax2+bx+c,中得：y=a+b+c,

由圖象可知函數(shù)與x軸交點(diǎn)為(-1,0),對(duì)稱軸為將x=l,故函數(shù)圖象與x軸的另一交點(diǎn)為

(3,0),

設(shè)函數(shù)解析式為：/=a(x—xj(x-4)，

將交點(diǎn)坐標(biāo)代入得：y=a(x+l)(x-3),

故化簡(jiǎn)得：y=ax2-2ox-3a,

將"x=l,代入可得：y^a-2a-3a=-4a,故函數(shù)的最大值為-4〃，故③正確，

ox?+"+c=a+l變形為：加+6x+c—a—1=0要使方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則匕2-4a(c-q-l)<0,

將c=-3a,6=—2a,代入得：20a2+4a<0,因?yàn)椤?lt;0,貝|200+4>0,則。>一，綜上所

述故④正確，

則②③④正確,

答案第4頁(yè)，共24頁(yè)

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的一般式，二次函數(shù)的交點(diǎn)式，二次函數(shù)的最值，對(duì)稱軸，以及

交點(diǎn)坐標(biāo)掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.

9.0或4/4或0

22

【分析】根據(jù)題意先把x=2代入方程x-2kx+k=4即可求得k的值.

【詳解】解：：x=2是方程/一2履+/=4的解，

4—4k+左2=4,

，%=0或4.

故答案為：0或4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元

二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵，本題還考查了解一元二

次方程.

10"

【分析】讓偶數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即可得出答案.

【詳解】圖中共有6個(gè)相等的區(qū)域，含偶數(shù)的有2,4,6共3個(gè)，

轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針指向偶數(shù)的概率是。=；.

故答案為：.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，

其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

11.3

【分析】過(guò)點(diǎn)O作OFLDE,垂足為F,連結(jié)OE,由垂徑定理可得出EF的長(zhǎng)，再由勾股

定理即可得出OF的長(zhǎng).

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作OFLDE,垂足為F,連結(jié)0E,

DE=8cm,

答案第5頁(yè)，共24頁(yè)

.\EF=yDE=4cm,

VOC=5cm,

OE=5cm,

OF=y/oE2-EF2=752-42=3cm.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，解答此類題目先構(gòu)造出直角三角形，再根據(jù)垂徑定

理及勾股定理進(jìn)行解答.

12.-1

【分析】先把x=T，y=2和x=0,y=T代入二次函數(shù)解析式求出6、c,確定二次函數(shù)解

析式，然后計(jì)算出自變量為2的函數(shù)值即可.

【詳解】解：把尤=-1，y=2和x=0,y=-1代入y=f+bx+c得：

[l-b+c=2\b=-2

I,解得

[c=-l[c=-l

???二次函數(shù)為y=f-2x-l,

當(dāng)％=2時(shí)，y=4—4—1=—1,

m=—l.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.

13.—

16

【分析】根據(jù)勾股定理求出A3,再根據(jù)三角形面積公式求出CD,由三角形內(nèi)切圓圓心到

三條邊的距離相等以及三角形的面積公式求出兩個(gè)圓的半徑，再求出面積比即可.

【詳解】解：在ABC中，

.ZACB=90°,AC=3,BC=4,

:.AB=ylAC2+BC2=5-

S=-ABCD=-ACBC,

■ABC22

答案第6頁(yè)，共24頁(yè)

在Rt^ACD中，由勾股定理得，

AD=4AC2-CDr=|,

:.BD=AB-AD=^,

設(shè)tE的半徑為小尸的半徑為R,則

S^CD=^ADCD=^(AC+CD+AD}-r,

??912-129、

即一X—=(3+—+-)r,

5555

3

/.r=-,

4

同理R=y,

,-,E與萬(wàn)的面積比為=匕=目，

7rR16

9

故答案為：--.

16

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓，掌握勾股定理以及三角形內(nèi)切圓的圓心到三角形三邊距

離相等是正確解答的前提.

41

14.-/I-

33

【分析】根據(jù)勾股定理可求出A5=5,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，然后分兩種情況討論：當(dāng)

點(diǎn)尸在A3邊上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)尸在BC邊上時(shí)，結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)，直線與圓的位置

關(guān)系，即可求解.

【詳解】解：VZC=90°,BC=3,AC=4,

-AB=y]AC2+BC2=5-

設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒，貝UAP=r秒，BP=(5T)秒,

當(dāng)點(diǎn)P在48邊上時(shí)，0</<5,如圖，過(guò)點(diǎn)尸作尸DLACPELBC,垂足分別為點(diǎn)。，E,

：.ZC=ZADP=ZPEC=90°,

答案第7頁(yè)，共24頁(yè)

???四邊形CDPE是矩形,

PD=CE,PE=CD,

：.PD//BC,

：.ADP^-ACB,

工R即s,

ABBC53

3

解得：PD=~t,

4

同理PE=g(5-f),

:以尸為圓心，2為半徑的尸與ABC三邊都有公共點(diǎn),

PD<2,PE<2,

34

即#2,1(5T)W2,

解得：gw#'

此時(shí)以P為圓心，2為半徑的P與三邊都有公共點(diǎn)的時(shí)間為孚-二=3秒;

326

當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，5<t<8,如圖，過(guò)點(diǎn)尸作尸垂足為點(diǎn)孔貝尸=/—5,

CP=BC-BP=3-(<t-5)=8-t,

：?/BFP=ZACB=9。。,

?:ZB=ZB,

???.BPFs,BAC,

.PFBP日口尸產(chǎn)t-5

ACAB45

4

解得：PF=-(r-5),

??,以P為圓心，2為半徑的-P與ABC三邊都有公共點(diǎn),

:.尸尸<2且MN2或PC=2

答案第8頁(yè)，共24頁(yè)

4

???J-5)V2且”522或8-1=2,

解得：7W”■或，=6,

2

此時(shí)以P為圓心，2為半徑的，：P與，MC三邊都有公共點(diǎn)的時(shí)間為1-7=1秒；

22

514

綜上所述，以尸為圓心，2為半徑的P與一ABC三邊都有公共點(diǎn)的時(shí)間共=+：=彳秒.

623

4

故答案為：—

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握相似三

角形的判定和性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵.

15.q/3上

3636

【分析】以點(diǎn)。為原點(diǎn)，Q4所在直線為y軸，。。所在直線為X軸建立直角坐標(biāo)系，則4(0,2),

5(4.6,2),C(3.4,2),￡>(3.4,3),E(2.2,3),廣(2.2.4),M(l,4),分別求出拋出時(shí)拋物線的解析

式，直線8。的解析式；由此刻求出第一次小球落臺(tái)階上時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)。的坐標(biāo)，進(jìn)而可

求得彈起后拋物線的解析式，則可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，以點(diǎn)。為原點(diǎn)，所在直線為了軸，。。所在直線為無(wú)軸建立直角坐標(biāo)

系，

則A(0,2),3(4.6,2),C(3.4,2),0(3.4,3),￡(2.2,3),尸(2.2,4),M(l,4),

拋物線的頂點(diǎn)為(2,6),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+6,

把點(diǎn)A(0,2)代入得，加+6=2,解得a=-l,

:.y——(x-2)~+6,

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,

答案第9頁(yè)，共24頁(yè)

???與點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為（4,2）,即在平臺(tái)BC上,

設(shè)8。的解析式為、=履+），

J4.6左+Z?=2

…〔3.4左+b=3'

15

解得

b=——

[6

535

???直線80的解析式為：尸-3+3，

OO

令y=o,則x=7,

?.0（7,0）,

設(shè)彈起后的拋物線的解析式為y=-x2+mx+n,

J—16+4m+n=2

1-49+7m+〃=0'

’31

m=一

3

解得70J

n=---

13

彈起后的拋物線的解析式為y=-f+3?1x-：70=_（x_?）2+?1?1,

55o3o

二小球彈起時(shí)的最大高度為12展1m.

36

121

故答案為：――■

36

【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)的應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)尋找特殊點(diǎn)解決問(wèn)題.

16.23.5

【分析】先求得點(diǎn)A、B、C、。的坐標(biāo)，作點(diǎn)。關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接CH交y軸的交點(diǎn)

E,交圓C于點(diǎn)F則?！?跖=即+環(huán)=/m為最小值，求解”/即可求解.

【詳解】解：令x=0,貝仃=晨x36-1=15,

328

.??A（0,15）,

令y=o,由0=—（九一6）------,得石=4,%=8,

328

答案第10頁(yè)，共24頁(yè)

.?.3(4,0),C(8,0),

V拋物線的對(duì)稱軸為直線元=6,點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,

.*.0(12,15),

作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)X,連接。/交y軸的交點(diǎn)E,交圓C于點(diǎn)尸，則=

H(-12,15),

/.DE+EF=EH+EF=HF為最小值,

,?*CH=J(8+12丫+152=25，

DE+EF的最小值為HF=CH-CF=25-1.5=23.5,

故答案為：23.5.

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式、

最短路徑問(wèn)題，熟練掌握軸對(duì)稱性質(zhì)和圓的性質(zhì)確定最短路徑問(wèn)題是解答的關(guān)鍵.

17.(l)^=2+^,x,=2-V3；

(2)%)=2,x2=—.

【分析】(1)直接利用配方法求解即可；

(2)先移項(xiàng)，然后利用因式分解法求解即可.

【詳解】(1)解：V-4x+l=0

x2-4x=-l

x2—4x+4=—1+4

(x-2)2=3

x—2=+^3,

??玉=2+^/3,々=2-t\/3；

答案第11頁(yè)，共24頁(yè)

(2)2x(x-2)=x-2

2x(x-2)-(x-2)=0

(2x-l)(^-2)=0

?*.x—2=0或2x—1=0,

.3=2,%=g.

【點(diǎn)睛】題目主要考查利用配方法及因式分解法解一元二次方程，熟練掌握運(yùn)用基本的方法

是解題關(guān)鍵.

18.(1)8,8,8

(2)A(1)班成績(jī)更穩(wěn)定

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)和眾數(shù)的定義，即可求出服b、c的值;

(2)根據(jù)題意求出八(2)班比賽成績(jī)的方差為3.2,即可得.

5+9+7+10+90

【詳解】(1)解:a=-----------------=o,

5

八⑴班：7,8,8,8,9,

V8出現(xiàn)的次數(shù)最多,

???眾數(shù)為：8,

即6=8,

c=(8+8)+2=8,

故答案為：8,8,8；

(2)解：由(1)可知，八(2)班的平均數(shù)是8,

???方差為：(*[(5-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(9-8)2J

=1x(9+l+l+4+l)

=—xl6

5

=3.2,

3.2>0.4

.?.A(1)班成績(jī)更穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確計(jì)算.

答案第12頁(yè)，共24頁(yè)

19.（年

【分析】(1)直接利用概率公式計(jì)算即可；

(2)通過(guò)列表法，可得共有16種等可能結(jié)果，其中，小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的

結(jié)果數(shù)有4種，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】(1)P(小雨抽到A組題目)=9,

4

故答案為：—;

4

(2)列表如下：

莉莉

小雨ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

由圖得，共有16種等可能結(jié)果，其中，小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的結(jié)果數(shù)有4種，

41

:.P(小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目)

164

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式及列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求概率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握

知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

20.(1)證明見(jiàn)解析

(2)證明見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判

定方法.

(1)證明q/RDsACE,得出胃=黑An，即可證明結(jié)論；

ACAE

ADAr)

(2)先證明㈤C=再根據(jù)=當(dāng)即可證明結(jié)論.

答案第13頁(yè)，共24頁(yè)

【詳解】（1）證明：vABAD=Z.CAE,ZABD=ZACE,

：..ABD-ACE,

.ABAD

"~AC~~AE'

：.ABAE=ACAD；

(2)證明：VZBAD=ZCAE,

：.ZBAD+Z.DAC=ZCAE+ZDAC,

即=

..ABAD

'~AC~~AE)

AADESAABC.

21.(1)見(jiàn)解析

⑵點(diǎn)9(-6,2),C'(-4,-2)

⑶點(diǎn)AT的坐標(biāo)為(-2x,-2y)

【分析】(1)根據(jù)位似的性質(zhì)作圖即可.

(2)由圖可直接得出答案.

(3)觀察點(diǎn)的變化規(guī)律，可得答案.

【詳解】(1)解：如圖，△。昆。即為所求.

(2)解：由圖可得，點(diǎn)B'(-6,2),C'(T,-2).

(3)解：由題意得，點(diǎn)照的坐標(biāo)為(-2x,-2y).

【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的作圖及性質(zhì)，根據(jù)題意正確地作出已知圖形的位似圖形是解

題的關(guān)鍵.

22.(1)(1,0),(3,0),(0,3),(2,-1)

(2)見(jiàn)解析

答案第14頁(yè)，共24頁(yè)

⑶-lWy<3

【分析】(1)令二次函數(shù)y=V-4x+3=0,解方程即可求得與x軸的交點(diǎn)，令尸0,即可求

得與y軸的交點(diǎn)，化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)列表，描點(diǎn)連線的方法畫出二次函數(shù)圖象即可；

(3)觀察函數(shù)圖象即可求解.

【詳解】(1)令產(chǎn)0,即尤2_4X+3=0

解得％=],%=3

?.?拋物線與x軸的交點(diǎn)為：(1,0),(3,0),

令x=0,解得y=3

.,?拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)

2

■：y=X2-4x+3=(x-2)-1；

.??頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)

故答案為：(1,0),(3,0),(0,3),(2,-1)

(2)列表如下，

X01234

y...31-103

(3)觀察函數(shù)圖象知，當(dāng)0＜尤＜3時(shí)，y的取值范圍是：

故答案是：-lWy＜3.

答案第15頁(yè)，共24頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查/拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)畫二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的性質(zhì).

23.⑴見(jiàn)解析

⑵M0=10.32m,3c=6步

【分析】(1)根據(jù)中心投影的定義畫出圖形即可；

(2)由BAFs3Mo得d=四，代入數(shù)值可求出MO,由CBE^C0O得挺=匹,

MOMBMCMO

代入數(shù)值可求出的長(zhǎng).

【詳解】(1)如圖所示，

(2)AF//MN,

：.BAFsBMO,

.AFAB

??MO-MB'

.1.72_5

MO~25+5

AMO=10.32m.

BE//MN,

:?CBEs工CMO

.BCBE

??荻一疏’

.BC1.72

―25+5+3?！?0.32’

J3c=6步.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，中心投影，相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，解

題的關(guān)鍵是掌握中心投影的性質(zhì).

24.(1)(6-%),(12-27?).

⑵M有最大值9,Sz有最大值9,5的最大值=S?的最大值

答案第16頁(yè)，共24頁(yè)

【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與邊的關(guān)系，和扇形周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系即可得到答案；

（2）根據(jù)長(zhǎng)方形和扇形的面積公式表示出面積，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出最大值即可.

【詳解】（1）由題意可知，8C的長(zhǎng)為^^=（6-x）m,所的長(zhǎng)為（12-2R）m

故答案為：（6-x）,（12-27?）.

（2）Sj=X（6-X）=-（X-3）2+9,

V-l<0,...當(dāng)x=3時(shí)，片有最大值9.

1

7-

S2=-（12-27?）7?=-（7?-3）+9,

V-l<0,當(dāng)次=3時(shí)，色有最大值9.

5的最大值=S?的最大值.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，扇形的面積計(jì)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

25.（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②存在，73

【分析】（1）①假定正方形的邊長(zhǎng)鉆=4%則AE=OE=2a,DP=a,利用“兩邊分別成比例

且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”可以證明AABEs^DEF；

②由△ABESADEF得到空=空，由=得到笆=笆,又易得NA=NBEF=90。,

DEEFAEEF

從而得證AABEsAEBF,

（2）①結(jié)合題意，利用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明

②由AEFs,DCE得:AF=-,^BF=a--,根據(jù)NA=N3=90。，分兩種情況

aa

和AEFsBCF,利用相似三角形的性質(zhì)分別求解即可得解；

【詳解】解：（1）①證明：如圖，假定正方形的邊長(zhǎng)凡B=4a,則==/

在正方形ABCD中，ZA=ZD=90°.

AftAJ7

9：——=——=2,ZA=ZD=90°.???AABESA/）EF.

DEDF

②證明：；.NABE=NDEF,B=跟

DEEF

又???NA=90。，：.ZABE+ZAEB=90°,

：.ZA=ZBEF=9Q0

答案第17頁(yè)，共24頁(yè)

.AB_BEABAE

??瓦一訴'蕨一訴

:.叢ABEs4EBF,叢DEFs叢EBF(只需證明一對(duì))

(2)①證明：V?Z)90?,；.ZDEC+NDCE=90。,

VEF±EC,AZDEC+ZAEF=90°,:.NAEF=NDCE,

Af1EF

又?.,ZA=NO=90。，:?AEFs”E,：.——=——

EDCE

.AFEF口口AFAE

?：AE=ED,>?=,HU=

AECEEFCE

???ZA=ZCEF=90°,.??△AEFs^ECF.

②由題意得：BC=AD=2,AB=DC=a,AE=DE=l,

由.AEPS&OCE得：AF=-,故8歹=。一工，

aa

若AAEFs^BFC,則筆=槳，即」Y=T，此時(shí)a無(wú)解:

DrDC-12

a——

a

若.AEFs&BCF,則蕓=槳，即此時(shí)"6

oCDr21

a----

a

所以，當(dāng)a=6時(shí)，△AEF與相似.

【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：有兩

組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相

似.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是進(jìn)行分類討論，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算求解.

答案第18頁(yè)，共24頁(yè)

26.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

(3)3

【分析】(1)小明思路，炸BD//PC,利用平行線分線段成比例定理得到為再利

用等角對(duì)等邊求得尸D=PB，即可證明結(jié)論；

小紅思路，作PDLAB,CELPA,CF1PB,利用面積法即可證明結(jié)論;

(2)作弦A8的垂直平分線，再作線段皮)的垂直平分線，利用垂徑定理即可求解；

pAADpAAC11

(3)作△回的外角平分線PO,交AB的延長(zhǎng)線于D,可得彳=黑，W=*=從

PBBDPBBC3

3

而求得CD=3,即I。的半徑為:，進(jìn)一步得出結(jié)果.

【詳解】(1)解：小明思路：過(guò)點(diǎn)5作〃尸。交口的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

PAAC

?-Z1=ZD,N2=N3,

*PD-BC

?/PC是的角平分線,

???Z1=Z2,

：.ZD=Z3f

:.PD=PB,

.PA_AC

*PB-BC

小紅思路：分別過(guò)點(diǎn)P,。作PDLAB,CE1PA,CFYPB,垂足為O,E,F,

P

①

PC是一的角平分線,

答案第19頁(yè)，共24頁(yè)

CE=CF,

VSZ/,APr/AiCC=-2PA-CE2=-ACPD,ZAjfTSJL^PR2C=-PBCF2=-BCPD,

.PACEACPD

「PBCF~BCPD

.PAAC

'?訪一法；

(2)解：①作弦A3的垂直平分線，交弦A5于點(diǎn)。，交O點(diǎn)、E,

由垂徑定理得AE=3E，

②再作線段的垂直平分線，交弦A3于點(diǎn)C,

③連接EC并延長(zhǎng)交。點(diǎn)P,

;AE=BE9

???尸。平分NAP5,

VAD=BD=-AB,CD=BC=-BD,

22

.AC_3__

??——3j

BC1

pA

由(1)的結(jié)論得察=會(huì)=3,

同理，點(diǎn)8也為所求；

(3)解：如圖，

答案第20頁(yè)，共24頁(yè)

作△樹(shù)的外角平分線PO,交A5的延長(zhǎng)線于D,

點(diǎn)P在以8為直徑的圓上，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P,時(shí)，△樹(shù)的面積最大，

.PAAD

??PB~BD'

PC是ZSAPB的角平分線，

.PAAC_1

??PB~BC―3’

.AD_1

??茄一§，