2024年陜西省西安市灞橋區(qū)中考數(shù)學(xué)五模試卷（含解析）

2024年陜西省西安市濯橋區(qū)鐵一中濱河學(xué)校中考數(shù)學(xué)五模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.81的算術(shù)平方根為（）

A.±3B.3C.±9D.9

2.如圖所示是我們生活中常見(jiàn)的一種漏斗的示意圖，從正面觀察這個(gè)圖形，看到的是（）

3.計(jì)算（一?。?+小結(jié)果是（）

A.-a?B.a2C.—D.a3

4.如圖,k/〃2,乙1二35。，42=50。,則乙3的度數(shù)為（）

A.85°

B.95°

C.105°

D.115°

5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)4（風(fēng)力）在第二象限，則點(diǎn)所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.在口48C0中，AC=4,BD=4,若E、F、G、H分別為口各邊中點(diǎn)，則四邊形EFG”的形狀為（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

7.如圖，點(diǎn)C,。是以線段AB為直徑的O0上的兩點(diǎn)，若C4=CD,且NC4B=

25°,則N4CD的度數(shù)為()

A.23°

B.30°

C.40°

D.50°

8.如圖，拋物線y=a/+bx+c(a力0)的頂點(diǎn)在直線y=kx+c上，對(duì)稱軸為

直線x=1,下列結(jié)論：@abc>0；?3a+c<0；(3)a=—k；④若方程

|a/+加；+c|=ni(77i20,TH為常數(shù))有四個(gè)根，分別為無(wú)「x2>x3,x4,則

久I+久2+久3+久4=4.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.把多項(xiàng)式4a/—4ay2分解因式的結(jié)果是.

10.如圖，已知點(diǎn)。是AABC的內(nèi)心，乙4=40。，則乙8。。=

11.如圖是我國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝在逃解九章算術(shù)》中記載的“楊輝三角”.此圖揭示了(a+

b)"(n為非負(fù)整數(shù))的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)之間的規(guī)律.

1…(a+b)*?=l

I1…(a+b)i=a+b

121-(a+b)2=a2+2ab+^

1331...ia+bY=a'+iaib+3abi+b'

14()()i…(a+b),

請(qǐng)仔細(xì)觀察，填出(a+6)4的展開(kāi)式中所缺的項(xiàng)：(a+6)4?a4+4a3b++b4.

12.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)力，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=

5（k>0,%>0）圖象上,若直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=—4,貝！Jk的值為

13.如圖，線段4B=10,以48為斜邊構(gòu)造等腰直角△ABC和直角△4BD,C、

。在力B兩側(cè)，BE平分乙4BD交CD于點(diǎn)E,則空的最小值為.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。

（3x—5y=3

14.解方程組：xy1.

l2-3=1

四、解答題：本題共12小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.（本小題5分）

計(jì)算:弓—_|/2-3|+2tan45°-（2020-兀）°.

16.（本小題5分）

解分式方程：用-六=L

17.（本小題5分）

如圖，請(qǐng)用尺規(guī)在線段4B下方作一點(diǎn)P,使得力B平分角NC4P,且4C=4P.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.（本小題5分）

如圖，點(diǎn)A,C,F,B在同一條直線上，AD//CE,AD=CE,4。=4E.求證：AC=BF.

c

BL----------------

19.(本小題5分)

某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦“中國(guó)夢(mèng)?我的夢(mèng)”主題演講比賽，要求每班選一名代表參賽.九年級(jí)(1)班經(jīng)

過(guò)投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級(jí)第一，現(xiàn)在他們都想代表本班參賽.經(jīng)班長(zhǎng)與他們協(xié)商決定，用他

們學(xué)過(guò)的擲骰子游戲來(lái)確定誰(shuí)去參賽(勝者參賽).

規(guī)則如下：兩人同時(shí)隨機(jī)各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)，則小亮

勝；向上一面的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)，則小麗勝；否則，視為平局，若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)為

止.

如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子，那么請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：

(1)小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？

(2)該游戲是否公平？請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖等方法說(shuō)明理由.(骰子：六個(gè)面上分別刻有1,2,3,4,5,6個(gè)

小圓點(diǎn)的小正方體)

20.(本小題5分)

某校九(1)班的學(xué)生在兩位老師的組織下到歷史博物館珍寶館進(jìn)行研學(xué)，珍寶館門票每張30元，現(xiàn)有兩種

團(tuán)體優(yōu)惠方案可供選擇，方案一：全部人員打八折.方案二：5人免票，其余人員打九折.班長(zhǎng)思考了一會(huì)

說(shuō)：“算上兩位老師的話，兩種方案要付的錢是一樣的求九(1)班的學(xué)生人數(shù).

21.(本小題6分)

如圖，為了估算河面的寬度，即EP的長(zhǎng)，在離河岸D點(diǎn)2米遠(yuǎn)的B點(diǎn)，立一根長(zhǎng)為1米的標(biāo)桿2B,在河對(duì)岸

的岸邊有一塊高為2.5米的安全警示牌MF,警示牌的頂端M在河里的倒影為點(diǎn)N,即PM=PN,兩岸均高

出水平面1.25米，即DE=FP=1.25米，經(jīng)測(cè)量此時(shí)4、D、N三點(diǎn)在同一直線上，并且點(diǎn)M、F、P、N共

線，點(diǎn)、B、D、F共線，若AB、DE、MF均垂直于河面EP,求河寬EP是多少米？

M

22.(本小題7分)

在彈性限度內(nèi)，彈簧長(zhǎng)度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(g)的一次函數(shù).已知一根彈簧掛10g物體時(shí)的長(zhǎng)度為

11cm,掛物體30g時(shí)的長(zhǎng)度為15cm.

(1)試求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)已知彈簧在掛上物體后達(dá)到的最大長(zhǎng)度是250n,試求出(1)中函數(shù)自變量的取值范圍.

23.(本小題7分)

為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校1600名學(xué)生參加的“漢字書寫”比賽，為了解本次比

賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了共中200名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成

如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

頻數(shù)頻率分布表

成績(jī)x(分)頻數(shù)(人)頻率

50<%<60100.05

60<%<7035a

70<x<80600.30

80<%<90b0.375

90<%<100200.10

根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

(l)a=,b-；并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(2)這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在_____分?jǐn)?shù)段.

(3)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括80分)為“良”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的1600名學(xué)生中成績(jī)是“良”

等的約有多少人？

頻數(shù)分布直方圖

成績(jī)(分)

24.(本小題8分)

如圖，在AdBC中，AB=AC,以為直徑的。。交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)。作。。的切線DE,交力C于點(diǎn)E,AC

的反向延長(zhǎng)線交O。于點(diǎn)F.

(1)求證：DEIAC；

(2)若。E+EA=8,。。的半徑為10,求4F的長(zhǎng)度.

25.(本小題8分)

如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)4(1,0)和點(diǎn)8(—3,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求6,c的值；

(2)如圖，將該拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線，新拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M為直

線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M,N,使以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為菱

形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.(本小題10分)

【問(wèn)題情境】

在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，李老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含30。的三角板開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，兩塊三角

板分別記作△XDBffAA'D'C,乙ADB=AA'D'C=90°,zB=zC=30°,設(shè)4B=2.

【操作探究】

如圖1,先將ATIDB和AAD'C的邊a。、4。重合，再將AA'D'C繞著點(diǎn)a按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為

a(0°<a<360°),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△2D8保持不動(dòng)，連接BC.

(1)當(dāng)a=60。時(shí)，BC=；當(dāng)BC=2遮時(shí)，a=°；

(2)當(dāng)a=90。時(shí)，畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；

(3)如圖2,取BC的中點(diǎn)F,將△&￡>￡'繞著點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.

V

圖1圖2備用圖

答案和解析

1.【答案】D

【解析】W：??-92=81,

81的算術(shù)平方根為，瓦=9.

故選：D.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.

本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

2.【答案】A

【解析】解：從正面看，可得選項(xiàng)A的圖形：

故選：X.

觀察圖形，找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.【答案】A

【解析】解：(-a2)3-a4

=—a，4-a4

=—a2.

故選:A.

利用累的乘方的法則及同底數(shù)基的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

4.【答案】B

【解析】解：???

：.N1+N2+N3=180°,

???zl=35°,Z2=50°,

Z3=180°-Z1-Z2=95°.

故選：B.

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出+42+43=180°,據(jù)此可得出43的度數(shù).

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

5.【答案】C

【解析】解：,點(diǎn)2(a,6)在第二象限,

a<0,b>0,

ab<0,—b<0,

.??點(diǎn)B(a仇-6)所在的象限是第三象限，

故選：C.

根據(jù)題意可得a<0,b>0,從而可得ab<0,-b<0,然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，即可解答.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???E、F、G、”分別為口力BCD各邊中點(diǎn)，

和HG分另1」是4ABC^ALADC的中位線，

11

??.EFHG=^AC,

??.EF=HG,

__-1

同理：EH=FG=：BD,

???四邊形E/GH是平行四邊形，

AC=BD=4,

??.EF=EH,

???四邊形EFGH是菱形,

故選：C.

根據(jù)已知判斷出EF和HG分別是△XSCffA4DC的中位線，得到EF=^AC,HG=^AC,推出EF=HG,

同理得到E”=FG=^BD,證明四邊形EFG”是平行四邊形，再根據(jù)4c=BD得到EF=EH,從而證明菱

形.

本題考查中點(diǎn)四邊形，三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形中位線平行且等于第三邊的一半.

7.【答案】D

【解析】解：???48為直徑,

.-?乙4cB=90°,

.-?4ABC=90°-/.CAB=90°-25°=65°,

.-.AADC=乙ABC=65°,

???CA=CD,

：./.CAD=/.ADC=65°,

AAACD=180°-65°-65°=50°.

故選：D.

根據(jù)圓周角定理得到N71C8=90。，利用互余計(jì)算出乙48C=65。，再利用圓周角定理得到NADC=65。，然

后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算N4CD的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

8.【答案】C

【解析】解：???拋物線開(kāi)口向上，

■■■a>0,

???拋物線對(duì)稱軸為直線，

x=2a=1

b=-2a<0,

???拋物線與y軸交點(diǎn)在無(wú)軸下方，

???c<0,

abc>0,①正確.

由圖象可得久=一1時(shí)，二次函數(shù)y>0,

a—b+c=3a+c>0,②錯(cuò)誤.

將第=1代入y=ax2+力％+c得y=a+力+c,

將％=1代入y=kx+c得y=k+c,

???拋物線頂點(diǎn)在直線上，

???a+b+c=—a+c=k+c,

a=-k,③正確.

由拋物線對(duì)稱軸為直線X=1可得函數(shù)y=\ax2+b%+c|的對(duì)稱軸為直線1=1,

?,.直線y=租與函數(shù)y=\ax2+bx+c|圖象交點(diǎn)關(guān)于直線％=1對(duì)稱，

+*2+*3+*4=2+3=4,④正確.

故選：C.

由拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置可得b與a的關(guān)系并判斷①，由x=-1時(shí)二次函數(shù)

y>0可判斷②，由拋物線頂點(diǎn)在直線上可判斷③，由拋物線的對(duì)稱性可判斷④.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

9.【答案】4a(x+y)(x-y)

【解析】解：原式=4磯/一必)

=4a(x+y)(x-y).

故答案為：4a(x+y)(x-y).

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】110°

【解析】解：?；=40°,

.-?乙ABC+AACB=180°一乙4=140°,

■.?點(diǎn)。是A/IBC的內(nèi)心，

B。平分"8C,CO平分N4CB,

1

ZOBC+ZOCB=/{/.ABC+N4CB)=70°,

???LBOC=180°-70°=110°,

故答案為：110°.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到B。平分乙48C,C。平分乙4CB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

本題考查的是三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】6a2b2+4ab2

【解析】解：(a+b>-a4+4a3b+6a2b2+4ab2+b4,

故答案為：6a2b2+4ab2.

觀察圖形可知：楊輝三角，各項(xiàng)是按照a的降塞和b的升幕排列，下一行的系數(shù)是上一行相鄰兩系數(shù)的和，

按照此規(guī)律進(jìn)行解答即可.

本題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出字母和系數(shù)存在的規(guī)律.

12.【答案】24

【解析】解：在y=gx-4中，令y=0,則x=8,

令％=0,則y=-4,

???8(8,0),G(0,-4),

OB=8,OG=4,

過(guò)A作AE1%軸于E,過(guò)C作CFl%軸于F,

???四邊形ZBCO是正方形，

AB=BC,4ABC=90。，

???乙EAB+乙ABE=/LABE+乙CBF=90°,

???Z-EAB=Z-CBF,

在AAEB與△BFC中，

^AEB=Z-BFC=90°

乙BAE=乙FBC,

AB=BC

???△ZEB絲△BFC(A4S),

/.AE=BF,BE=CF,

???乙BOG=Z-BFC=90°,乙OBG=乙CBF,

OBGsxFBC,

.￡F__1

''~BF~'OB~

???設(shè)CF=a,BF—2a,

AE=2a,BE=a,

Z(8—a,2a),C(8+2a,a),

??,點(diǎn)4點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=+(k>0,x>0)圖象上,

???2a(8—a)=a(8+2a),

解得a=2或a=0(不合題意舍去),

???4(6,4),

fc=6x4=24,

故答案為：24.

解方程求得B(8,0),G(0,-4),得到。B=8,OG=4,過(guò)4作2E1x軸于E,過(guò)C作CFlx軸于F,根據(jù)正

方形的性質(zhì)得到AB=BC,乙48c=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4E=BF,BE=CF,根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)得/=焉=1設(shè)CF=a,BF=2a,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論.

BFOB2

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題

的關(guān)鍵.

13.【答案】苧

【解析】解：???以為斜邊構(gòu)造等腰直角△ABC和直角△48。，

???4ACB=(ADB=90°,ABAC=/-ABC=45°,

??.Z.ACB+乙ADB=180°,

??.A,C,B,。共圓，

???^ADC=乙ABC=45°,乙BDC=^BAC=45°,

???Z-ADC=Z-BDC,

???CD平分

???BE平分乙48。，

E為公ABO的內(nèi)心，

Z.ABE=Z.DBE,

??

?乙CBE=乙ABC+^ABE=45°+^ABEf乙CEB=乙BDC+乙DBE=45°+乙DBE,

???Z.CBE=Z.CEB,

CB=CE=CA=當(dāng)AB=5AA2,

.?.當(dāng)CD為該圓直徑時(shí)，CD最大=AB=10,

卷的最小值為巖=年，

故答案為：苧.

證出2,C,B,D共圓，E為△4BD的內(nèi)心，則C8=CE=C4=苧4B=5，2,故當(dāng)CD為該圓直徑時(shí)，

CD最大=AB=10,即可得出答案.

本題考查了三角形的內(nèi)心、等腰直角三角形的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、圓周角定理、等腰三角形的判定等知識(shí)；

證明CB=CE是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】解:方程組整理得：①-5y=3巴

(3x-2y=6@

②一①得：3y=3,即y=l,

將y=1代入①得：x=|,

(_8

則方程組的解為X=5.

(y=1

【解析】方程組利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元■次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

15.【答案】解：原式=4—(3—，■力+2x1—1

=4—3+V-2+2—1

=2+

【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)暴的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化

簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

16.【答案】解：方程兩邊同乘(/一4),得

2+%(%+2)=%2—4,

整理得2+/+2%=7—4,

2x=—6,

x=—3,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=—3時(shí)，久2—4=540,

.??原方程的解為久=-3.

【解析】此題考查了解分式方程，解分式方程注意要檢驗(yàn).分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方

程的解得到％的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

17.【答案】解：如圖，作NB4Q=NB2C,再以點(diǎn)4為圓心，2c的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線4Q于點(diǎn)P,

則點(diǎn)P即為所求.

【解析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法作NB/1Q=NBAC,再以點(diǎn)力為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射

線2Q于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

本題考查作圖一基本作圖，熟練掌握基本尺規(guī)作圖的方法是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：?.TZ7/CE,

???Z-A=乙BCE,

在△4F0和中，

2/=乙BCE

AD=CE，

/D=乙E

：.^AFD^^CBE(ASA)f

??.AF=CB,

AF-CF=CB-CF,

??.AC=BF.

【解析】由得=而4)=CE,乙D=LE,即可根據(jù)“AS/”證明△AF。之△CBE,得

AF=CB,所以AF-CF=C8—CF,則AC=BF.

此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明也△CBE是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)???向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種情況，

???小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是：I=

6z

(2)填表如下:

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(L4)(L5)(L6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

由上表可知，一共有36種等可能的結(jié)果，其中小亮、小麗獲勝各有9種結(jié)果.

???P（小亮勝）=葛=；，P（小麗勝）=總=；，

???游戲是公平的.

【解析】（1）首先判斷出向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種情況，然后根據(jù)概率公式，求出小亮擲得向上一面的

點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是多少即可.

（2）首先應(yīng)用列表法，列舉出所有可能的結(jié)果，然后分別判斷出小亮、小麗獲勝的概率是多少，再比較它

們的大小，判斷出該游戲是否公平即可.

（1）此題主要考查了判斷游戲公平性問(wèn)題，要熟練掌握，首先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大

小，概率相等就公平，否則就不公平.

（2）此題主要考查了列舉法（樹(shù)形圖法）求概率問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表

法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖.

20.【答案】解：設(shè)共有x名師生參觀珍寶館，

依題意，有30義菖％=30乂/%—5）,

解得x=45,

???學(xué)生共有45-2=43（人）.

答：九（1）班的學(xué)生人數(shù)為43,

【解析】設(shè)共有x名師生參觀珍寶館，根據(jù)兩種方案要付的錢是一樣的，列出方程進(jìn)行求解即可.

本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式，

21.【答案】解：延長(zhǎng)交EP的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)兒

BH=DE=1.25,BD//EH,

AH=AB+BH=AB+DE=1+1.25=2.25,

???BD//OH,

???△ABD^LAHO,

.BD_AB

HOAH

._1

??.HO=4.5,

?：PM=PN,MF=2.5米，F(xiàn)P=1.25米，

???PN=MF+FP=3.75（米），

???AH1EP,PN1EP,

??.AH//PN,

AH（Js>NPO,

tAH_HO

?''NP='PO9

.225_￡

???375=~POf

??.PO=7.5,

PE=PO+OE=7.5+（4.5-2）=10（米），

答：河寬EP是10米.

【解析】延長(zhǎng)AB交EP的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,由△48。644”。求得?！?，再由△人”。坊^MPO求得。尸，即

可解決問(wèn)題，

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，構(gòu)造和證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）設(shè)y與％的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b,

.(10k+b=11

"i30k+b=15'

解得：卜=",

ib=9

y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y=+9；

（2）y=25時(shí)，x=80,

0<%<80.

【解析】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=kx+b,由待定系數(shù)法求出其解即可；

（2）把x=35時(shí)代入解析式求出y的值即可.

本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由自變量求函數(shù)值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解

析式是關(guān)鍵.

23.【答案】0.1757570<%<80

【解析】解：（1）調(diào)查人數(shù)為10+0.05=200（人），

a=35+200=0.175,b=200x0.375=75（人），

（3）將這200個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第100、101位的兩個(gè)數(shù)都在70Wx<80組，因此中位數(shù)在70W%<

80,

故答案為：70Wx<80；

(4)1600x需=760(人),

答：該校參加本次比賽的1500名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有760人.

(1)根據(jù)頻率=箸可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出a、6的值；

(2)根據(jù)各組的頻數(shù)可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)根據(jù)中位數(shù)的意義，判斷這200個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在第100、101位的兩個(gè)數(shù)所占的組別即可;

(4)求出樣本中“優(yōu)”所占的百分比，即可估計(jì)總體中“優(yōu)”所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù).

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，掌握頻率=瞿是正確解答的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用

的方法.

24.【答案】(1)證明：OB=OD,

???乙ABC=Z.ODB,

???AB=AC,

???Z-ABC=乙ACB,

???Z.ODB=Z-ACB,

??.OD//AC.

??,DE是。。的切線，。。是半徑，

??.DE工OD,

???DELAC；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)。作?！?AF于點(diǎn)H,貝！UODE="EH=乙OHE=90°,

???四邊形ODEH是矩形，

OD=EH,OH=DE.

設(shè)=%.

???DE+AE=8,OD=10,

F

AE=10-x,。”=DE=8-(10-%)=%-2.

在中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2,即/+

2)2=102,

解得%1=8,不=-6(不合題意，舍去).

AH=8.

???OHLAF,

.?.AH=FH=露F,

??.AF=2AH=2x8=16.

【解析】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì).解題時(shí)，利用了方程思想，屬于中檔

題.

(1)欲證明DE1AC,只需推知OD〃AC即可；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)。作。H1AF于點(diǎn)H,構(gòu)建矩形。DE”，設(shè)4"=久.則由矩形的性質(zhì)推知：AE=10-x,

。“=?！?=8-(10-%)=%-2.在&44。//中，由勾股定理知：x2+(x-2)2=102,通過(guò)解方程得到

4”的長(zhǎng)度，結(jié)合。"1AF,得到4F=2AH=2x8=16.

25.【答案】解：⑴把4(1,0)和8(-3,0)代入7=-％2+必+。得：

—1+b+c=0

-9-3b+c=O'

=-2

=3

.?"的值為一2,c的值為3；

(2)存在點(diǎn)M,N,使以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由如下:

由(1)知拋物線解析式為y=-%2-2%+3,

在y=—x2—2%+3中，令％=0得y=3,

???C(0,3),

由B(—3,0),C(0,3)得直線BC解析式為y=久+3；

將拋物線y=-%2-2%+3向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線，新拋物線解析式為y=-(%+2)2-

2(%+2)+3=—%2—6x—5,

=—x2-6%—5=-2

=-x2-2,x+3=3

D(-2,3),

設(shè)M(t,t+3),N(p,q),

又3(-3,0),

①若DM,BN為對(duì)角線，則DM,BN中點(diǎn)重合，且BD=BM,

"-2=p—3

t+3+3=q

、(-2+3)2+(3-0)2=(t+3)2+(t+3)2

I—y/~5—3t=—y/~5—3

解得［p=75-2或1p=-75-2,

、q=V-5+3、q=-y/-5+3

N的坐標(biāo)為(4-2,AA5+3)或(—4-2,-75+3)；

②若DN,BM為對(duì)角線，則DN,的中點(diǎn)重合，且BD=DM,

p—2=t—3

-3+Q=t+3,

(—2+3)2+(3-0)2=(t+2)2+t2

t=-3ft=1

解得p=-4(此時(shí)MB重合，舍去)或p=0,

、q—-3.Q—1

??.N的坐標(biāo)為(0,1)；

③若。B,MN為對(duì)角線，則。8,MN中點(diǎn)重合，且=

'—2—3=t+p

.3=t+3+q,

(t+2)2+t2=(t+3)2+(t+3)2

解得｛p=-％

...N的坐標(biāo)為(—*[)；

綜上所述，N的坐標(biāo)為(港-2,<5+3)或(一=-2,-<5+3)或(0,1)或(一苧［).

【解析】(1)把力(1,0)和以-3,0)代入y=f2+bx+c得解得｛葭］2,故b的值為

-2,c的值為3；

(2)在y=--一2%+3中，令％=0可得C(0,3),直線BC解析式為y=%+3；將拋物線y=-/一2%+3

向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線，新拋物線解析式為y=-(%+2)2-2(%+2)+3=-x2-6x-

5,聯(lián)立?=一"；—?”一：,解得。(一2,3),設(shè)M(t,t+3),N(p,q),①若DM,BN為對(duì)角線，則DM,BN

ft-2=p—3

中點(diǎn)重合，且=可得卜+3+3=q,②若DN,BM為對(duì)角線，貝U

((-2+3)2+(