廣東省深圳市龍華區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案及解析）

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)潛龍學(xué)校八年級(jí)（下）第一次月

考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.垃圾分類人人有責(zé).下列垃圾分類標(biāo)識(shí)是中心對(duì)稱圖形的是（）

D.

2.已知尤〉y,則下列不等式成立的是（）

A.3x<3yB.x-3<y-3C.-2x>-2yD.%+5>y+5

3.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（）

A.a^x-y)=ax-ayB.x2-4x+3=x(x-4)+3

C.a?—=(a+b)(a-Z?)D.+1—tz(tz-\—)

4.已知點(diǎn)A(2-?,6z+l)在第一象限，則〃的取值范圍是()

A.a>2B.-l<a<2C.a<-lD.a<l

Y2-4

5.若分式上，的值為0,則x的值為()

x—2

A±2B.2C.-2D.4

6.如圖所示，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,則NA等于（）

A

BAC

A.30°B.40°C.45°D.36°

7.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交A3、AC于點(diǎn)M和

N,再分別以〃、N為圓心，大于gMN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接A尸并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)

則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是

①是/BAC的平分線；②/ADC=60。；③點(diǎn)。在A8的中垂線上；④S&DAC：SMBC-1：3.

A

C.3D.4

8.如圖，△ABC中邊A3的垂直平分線分別交8C,A8于點(diǎn)。，E,AE=3cm,△A0C的周長(zhǎng)為9CM,則

B.12cmC.15cmD.17cm

%+6<2+3%

9.若關(guān)于x的不等式a+x有且只有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

------->x

I4

A.15<tz<18B.5<a<6C.15<cz<18D.15<a<18

10.如圖，在ABC中，ZACB=90°,AC=JBC=4,D為BC中點(diǎn)，DELAB，垂足為E.過點(diǎn)8作

5尸//AC交。E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)足連接CF,AE現(xiàn)有如下結(jié)論：

①AD平分/C46；②BF=2；?AD±CF；④AF=2小;⑤/C4尸=/CFB.其中正確的結(jié)

論有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

/一4

11.化簡(jiǎn)，=.

x+4x+4

12.命題“一個(gè)角的平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角兩邊的距離相等”的逆命題是：“”.

13.如圖，在ASC中，AB=AC,ZA=50°,DE為AB垂直平分線，那么ND8C=___度.

A

14.如果一次函數(shù)y=(2-相)尤+〃"3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，那么根的取值范圍是

15.如圖，是直線x=l上長(zhǎng)度固定為1的一條動(dòng)線段.已知A(-1,0),B(0,4),則四邊形ABCQ

周長(zhǎng)的最小值為_________________

三.解答題(共7小題，滿分55分)

3x+7>5(%-1)

16.解不等式組：\3x-2，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集.

-------->%+1

I2

3?1/-4〃+4

17.先化簡(jiǎn)，再求值：B-----?一；-------，其中a=2020.

a-1a~-1

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,3),B(-3,1),C(-

1,3).

(1)請(qǐng)按下列要求畫圖：

①平移AABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(-4,-3),請(qǐng)畫出平移后的△AiBCi；

②AAzB2c2與aABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，畫出AAzB2c2.

(2)若將△A1B1C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)可得到AAzB2c2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)坐標(biāo)

19.已知：如圖，在△ADC中，AD=CD,5.AB//DC,CB±AB^B,CE_LAD交A。的延長(zhǎng)線于E,連

接8區(qū)

(1)求證：CE=CB；

(2)若/C4E=30°,CE=2,求的長(zhǎng)度.

20.沙井中學(xué)初二年級(jí)舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣

1分.在這次競(jìng)賽中，小明得分超過90分，請(qǐng)問小明至少答對(duì)多少道題？

21.配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、

證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它.下面我們就求函數(shù)的極值，介紹一下配方

法.

例：已知代數(shù)式/+6。+2，當(dāng)。=時(shí)，它有最小值，是.

解：a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=(^a+3^2-9+2=(^a+3^2-7

因(a+3)&0,所以(a+3)2-72-7.

所以當(dāng)a=-3時(shí)，它有最小值，是-7.

參考例題，試求：

⑴填空：當(dāng)。=時(shí)，代數(shù)式(a—+5有最小值，是.

(2)已知代數(shù)式/+8。+2，當(dāng)。為何值時(shí)，它有最小值，是多少？

22.以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)人才的需求更

加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測(cè)試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了機(jī)名新

聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)m=,n=；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是；

(4)若該公司新聘600名畢業(yè)生，請(qǐng)你估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名.

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)潛龍學(xué)校八年級(jí)（下）

第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.垃圾分類人人有責(zé).下列垃圾分類標(biāo)識(shí)是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，

進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B.是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

2.已知x>?則下列不等式成立的是（）

A.3x<3jB.x-3<j-3C.-2x>-2yD.無+5>

y+5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)排查即可.

【詳解】解：A.\'x>y,

3x>3y故本選項(xiàng)不符合題意；

B."."x>y,

：.x-3>y-3,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.\"x>y,

-2x<-2y,故本選項(xiàng)不符合題意;

D.\"x>y,

.，.x+5>y+5,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，不等式左右兩邊同加(減)一個(gè)非零數(shù)，不等號(hào)

的方向不變成為解答本題的關(guān)鍵.

3.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是()

A.a^x-y^=ax-ayB.x2-4x+3=x(%-4)+3

C.cr—b=(a+b)(a—b)D.cr+1=a(a—)

a

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用分解因式的定義分析即可解答.

【詳解】解：A.a(x—y)=ta——是整式乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.犬―4x+3=x(x—4)+3不符合分解因式的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.>2=g+b)(a—3是分解因式，符合題意；

D./+1=。(。+工)不符合分解因式定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

a

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形

式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解.

4.己知點(diǎn)A(2-a,a+1)在第一象限，則。的取值范圍是()

A.a>2B.-l<a<2C.a<-lD.a<l

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)第一象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均大于0,建立不等式，求解可得答案.

【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，

所以2—。>0日a+1>0,

解得一

故選：B.

r2-4

5.若分式的值為o,則X的值為()

工一2

A.±2B.2C.-2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】利用分式的值為零，則分子為零且分母不為零進(jìn)而得出答案.

2-4

【詳解】解：分式X的值為0,

%-2

解得：x=-2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義以及分式的值為零，掌握分式的值為0的條件是解題

關(guān)鍵.

6.如圖所示，AABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,則/A等于

()

A

BAC

A.30°B.40°C.45°D.36°

【答案】D

【解析】

【詳解】,：AD^BD,

：.ZA^ZABD,

：.ZBDC=2ZA,

:BD=BC,

：.ZC=ZBDC=2ZA.

'：AB=AC,

：.ZABC=ZC=2ZA,

由三角形內(nèi)角和定理，得NA+2NA+2NA=180。，

即NA=36°.

故選D

7.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交A3、

AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連

接AP并延長(zhǎng)交2C于點(diǎn)。，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是

①是/BAC的平分線；②NAOC=60。；③點(diǎn)。在AB的中垂線上；④SAZMC：%BC=1：

D.4

【答案】D

【解析】

【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，4。是/BAC的平分線.故①正確.

②如圖，：在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,

：.ZCAB=60°.

又,：AD是/BAC的平分線，

.?.Zl=Z2=ZCAB=30°,

.?.Z3=90°-Z2=60°,BPZADC=60°.故②正確.

@VZ1=ZB=3O°,

：.AD=BD.

...點(diǎn)。在AB的中垂線上.故③正確.

④：如圖，在直角AACf）中，Z2=30°,

：.CD=^AD.

i3i1

BC=CD+BD=WAD+AD=-AD,S?DAC==AC?CD=一AC-AD.

22i24

ii33

S^ABC=-AC-BC=-AC-A-D=-AC>AD.

2224

?'?SAOAC：SAABC=[zAC?AD)：[aAC-AD)=1:3.故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè).

故選D.

8.如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點(diǎn)。，E,AE=3cm,△AOC的

周長(zhǎng)為9cH7,則△ABC的周長(zhǎng)是()

A.lOc/7?B.\2cmC.15cmD.\1cm

【答案】C

【解析】

【分析】由?！晔恰鰽BC中邊A8的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得

BD=AD,AB=2AE,又由△AOC的周長(zhǎng)為9cm,即可得AC+8C=9c:w,繼而求得△ABC的周

長(zhǎng).

【詳解】解：是AABC中邊的垂直平分線,

：.AD=BD,AB=2AE=2x3=6(cm),

'：△AOC的周長(zhǎng)為9cm,

即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm,

.?.△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC=6+9=15(cm).

.?.△ABC的周長(zhǎng)為15cm

故答案選C.

x+6<2+3x

9.若關(guān)于x的不等式a+x有且只有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

---->x

I4

()

A.15<a<18B.5<a<6C.15<a<18D.

15<a<18

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式組，由有且只有三個(gè)整數(shù)解確定出。的范圍即可.

x>2

a

【詳解】解不等式組得：《a>即2<x<—，

x<—3

3

由不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解為3,4,5,

a

，5<一<6，

3

解得：15<a<18,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解不等式組的方法是解本題的

關(guān)鍵.

10.如圖，在ABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,。為2c的中點(diǎn)，DE±AB,垂

足為E過點(diǎn)8作加V/AC交。E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)孔連接CF,AF現(xiàn)有如下結(jié)論：

①AD平分/C4B；②BF=2；?AD±CF；④AF=2書;

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】①由CD=DB,推出AD是八4。3的中線，如果是角平分線，則AC=A5,

顯然與已知矛盾，故錯(cuò)誤.

②易證D班'是等腰直角三角形，故8F=5D=2.

③由,ACDgVC即，推出由/3。尸+/4。尸=90，推出

^CAD+^ACF=90，即ADJ_CF.

④在HrACD中，AD=VAC2+CD2=742+22=2遙，易證AF=AD=2百.

⑤由于ACD^NCBF,推出AD=C"=A/，推出？C4尸2FCA,于

AC//BF,即可推出NC￡B=NFC4=NC4E.

【詳解】解：①錯(cuò)誤，

CD=DB,

是AICB的中線，如果是角平分線，則AC=A6,顯然與已知矛盾，故錯(cuò)誤.

②正確?

BF//AC,ZACB=90°,

:.ZCBF=90°,

'.DELAB,

■■DM是等腰直角三角形，故2尸=5。=2.

③正確.?AC=BC,ZACD=ZCBF,CD=BF,

:二ACD沿VCBF,

:.ZCAD^ZBCF,

ZBCF+/ACF=90。，

ZCAD+ZACF=90°,

AD±CF.

④正確?在AACD中，AD=7AC2+CD2=742+22=26，

：DEA.AB，DM是等腰直角三角形，

???AF=AD=2小.

⑤正確.?ACD^NCBF,

：.AD=CF=AF,

ZCAF=ZFCA,

QAC//BF,

NCFB=ZFCA=ZCAF.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角

平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

2

X-4

11.化簡(jiǎn)，=.

x+4x+4

x+2

【解析】

(x+2)(x-2)

【分析】先把分子分母分解因式化為：/：、2，再約分即可.

(x+2)

r2-4

［詳解］解：,

x+4x+4

_(x+2)(x-2)x—2

--(X+2)2=77?

V—2

故答案為：--

x+2

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的約分，熟練的把分子分母分解因式，再約去公因式是解本題

的關(guān)鍵.

12.命題“一個(gè)角的平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角兩邊的距離相等”的逆命題是：“”.

【答案】到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

【解析】

【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.

【詳解】解：命題”一個(gè)角的平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角兩邊的距離相等”的逆命題是：

“到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上”.

故答案為：到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.

【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,

而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題

稱為另一個(gè)命題的逆命題.

13.如圖，在ABC中，AB=AC,ZA=50°,OE為A3的垂直平分線，那么=

度.

【答案】15

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等邊對(duì)等角可求得NABC,進(jìn)而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)

可得ZM=QB，可得NAB￡>=50°,進(jìn)而即可求得/Q5C.

【詳解】解：在.ABC中，AB=AC,ZA=50°,

貝UZC=ZABC=1(180°-ZA)=65°,

因?yàn)锳B的垂直平分線OE交AC于點(diǎn)，則ZM=QB，

故NAB。=NA=50°,

ZDBC=ZABC-ZABD=65°-50°=15°.

故答案是：15.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)；掌握以上

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

14.如果一次函數(shù)(2-m)%+%3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，那么根的取值范圍是

【答案】2<m<3##3>m>2

【解析】

【分析】一次函數(shù)>=(2-m)尤+m-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，貝!|有2-加<0,m-3<

0,解不等式即可.

【詳解】解：：由一次函數(shù)尸(2-m)x+%3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

2-777<0,777-3<0,

解得2Vm<3.

故答案為：2<加<3

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解一元一次不等式組，掌握一次函數(shù)的圖象

和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，CD是直線x=l上長(zhǎng)度固定為1的一條動(dòng)線段.已知A(-l,0),B(0,4),

則四邊形ABCO周長(zhǎng)的最小值為.

【答案】V17+1+3A/2

【解析】

【分析】在y軸上取點(diǎn)E,使8E=CD=1,則四邊形8CDE為平行四邊形，根據(jù)勾股定理

得到AB,作點(diǎn)A關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)A,得到4、E、。三點(diǎn)共線時(shí)，4D+OE最小值

為4E的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出A'E,即可得解；

【詳解】解：如圖，在y軸上取點(diǎn)E,使8E=a>=l,則四邊形8CDE為平行四邊形，

：.OB=4,OA=\,

：.OE=3,AB=VI2+42=717>

作點(diǎn)A關(guān)于直線尤=1的對(duì)稱點(diǎn)A,

/.A'（3,0）,AD=A'D,

：.AD+DE=A'D+DE,即A、E、。三點(diǎn)共線時(shí)，AO+OE最小值為AE的長(zhǎng)，

在RtAA'OE中，由勾股定理得A'E=732+32=342，

C四邊形ABC。最小值=AB+C/）+BC+AD=AB+CD+4E=yfll+1+3^2?

故答案為：A/17+1+3A/2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱最短路線問題、勾股定理、位置與坐標(biāo)，準(zhǔn)確分析作圖計(jì)

算是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共7小題，滿分55分）

3x+7>5（x-l）

16.解不等式組：\3x-2，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集.

----->%+1

I2

【答案】4<x<6

【解析】

【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.

3x+7>5（x-l）@

【詳解】解：3x-2、_

----->x+l②

I2

解不等式①可得爛6

解不等式②可得x>4

在數(shù)軸上表示出①②的解集如圖，

，不等式組的解集為4V爛6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求

不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

騙1a2-4tz+4

17.先化簡(jiǎn)，再求值：灌-----?一；-------,其中a=2020.

物a-1a"-1

【解析】

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

【詳解】解：原式二a—:1—r1「(a+l)(〃-一1)

〃—2（6Z+l）（6l—1）

-a-1"（"2]

（2+1

—q-2'

2020+12021

當(dāng)a=2020時(shí),原式=

2020-22018

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)

確計(jì)算.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,3),B

(-3,1),C(-1,3).

(1)請(qǐng)按下列要求畫圖：

①平移AABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(-4,-3),請(qǐng)畫出平移后的△AiBiCi；

②AAzB2c2與aABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，畫出AAzB2c2.

(2)若將△A1B1C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)可得到AAzB2c2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)的坐

【答案】(1)①見解析；②見解析；(2)(0,-3)

【解析】

【分析】(1)①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、Ci的位置，然后

順次連接即可；

②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連

接即可；

(2)連接B1B2,C1C2,交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心M.

【詳解】(1)①如圖所示，AAIBICI即為所求；

②如圖所示，aAzB2c2即為所求；

B]

(2)如圖，連接C1C2,BIB2,交于點(diǎn)M,則AAiBiCi繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180?？傻玫紸AZB2c2,

...旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-3),

故答案為(0,-3).

【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握旋轉(zhuǎn)及平移的性質(zhì)

及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

19.已知：如圖，在△ADC中，AD=CD,5.AB//DC,CB_LAB于8,CE_LA。交A。的

延長(zhǎng)線于E,連接BE.

(1)求證：CE=CB；

(2)若NCAE=30°,CE=2,求BE的長(zhǎng)度.

【答案】(1)見解析；⑵BE=2也.

【解析】

【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到AC是△EA3的角平分線，根據(jù)

角平分線的性質(zhì)即可得到CE=CB；

(2)通過倒角證明班是等邊三角形，所以BE=4氏在口△ABC中，根據(jù)30°所對(duì)的直

角邊是斜邊的一半求得AC,再根據(jù)勾股定理求出A8,即得出BE的長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：

：.ZDAC^ZDCA,

,JAB/7CD,

：.ZDCA^ZCAB,

：.ZDAC=ZCAB,

???AC是NEA3的角平分線，

又?.?CEJ_A。，CBLAB,

：.CE=CB.

(2)〈AC是NE43的角平分線，

???ZEAB=2ZCAE=60°,

9：ZDCA=ZDAC=30°,

：./EDC=ZDCA^ZDAC=60°,

VCE±AD,

：.ZCED=90°,

???NECD=30。，

VCB±AB,

.?.ZCBA=90°,

VABz/CZ),

AZCBA+ZDCB=180°,

：.ZDCB=90°,

：.ZECB=ZECD+ZDCB=120°,

?；CE=CB=2,

：.ZCBE=ZCEB=^(180°-ZECB)=30°,

：.ZEBA=60°,

：.ZAEB=ZEAB=ZABE=60°,

:?△A防是等邊三角形，

：.BE=AB；

在及△ABC中，

VBC±AB,ZCAB=30°,

：.AC=2BC=4f

???A5=AC2-BC2=A/42-22=273，

:.BE=20

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，含30。角的直角三角形，勾股定理，等邊三角形的

判定與性質(zhì)，其中，判定△A防是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

20.沙井中學(xué)初二年級(jí)舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)

或不答一道題扣1分.在這次競(jìng)賽中，小明得分超過90分，請(qǐng)問小明至少答對(duì)多少道題？

【答案】小明要至少答對(duì)24道

【解析】

【分析】設(shè)他至少要答對(duì)X道題,根據(jù)沙井中學(xué)初二年級(jí)舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，

每一道答對(duì)得4分，答錯(cuò)或不答都扣1分，及小明得分要超過90分，可列不等式求解.

【詳解】解：設(shè)他答對(duì)無道題，得分超過90分，

由題意得，4x-lx(25-x)>90,

解得：x>23.

答：小明要至少答對(duì)24道題.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵設(shè)出做對(duì)的題數(shù)，以分?jǐn)?shù)作為不等量關(guān)系列

不等式求解.

21.配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化

簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它.下面我

們就求函數(shù)的極值，介紹一下配方法.

例：已知代數(shù)式/+6。+2，當(dāng)。=時(shí)，它有最小值，是