山西省右玉縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

山西省右玉縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG,若AD=5,AB=8,,則CG的長是（）

A.2B.3C.4D.5

2.下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=2x-l的圖象上（）

A.（-2.5,-4）B.（1,3）C.（2.5,4）D.（0,1）

3.已知兩條對角線長分別為6。"和8c機(jī)的菱形，順次連接它的四邊的中點(diǎn)得到的四邊形的面積是（）

A.100B.48C.24D.12

4.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB〃CD,添加下列條件不能使四邊形ABCD成為平行

四邊形的是（）

C.ZBCD+ZADC=180°D.AD=BC

5.三角形的三邊長分別為6,8,10,它的最短邊上的高為（）

A.6B.4.5C.2.4D.8

+1

6.已知點(diǎn)P（玉2）,。（々,2）,氏（忍,3）三點(diǎn)都在反比例函數(shù)丁二巴士的圖像上，則下列關(guān)系正確的是（）.

x

A.<x2<x3B.xr<x3<x2C.x3<x2<xrD.x2<x3<

7.如圖，正方形A5C。中，/為5C上一點(diǎn)，MELAM,交AD的延長線于點(diǎn)￡.若AB=12,BM=59

則?！甑拈L為（）

BM

c109

D.—

5

8.將0.000008這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8x10-6B.8x10sC.0.8x10-5D.8x10-7

9.在反比例函數(shù)？=上」的圖象上有兩點(diǎn)A（X1,山）、B（X2,J2）.若Xl<0<X2,J1>J2,則左取值范圍是

X

（）

A.k>2B.k>2C.kW2D.k<2

10.根據(jù)PM2.5空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：24小時(shí)PM2.5均值在0“35（微克/立方米）的空氣質(zhì)量等級為優(yōu).將環(huán)保部門對我市

PM2.5一周的檢測數(shù)據(jù)制作成如下統(tǒng)計(jì)表，這組PM2.5數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

天數(shù)31111

PM2.51820212930

A.21微克/立方米B.20微克/立方米

C.19微克/立方米D.18微克/立方米

11.若關(guān)于x的不等式3x-2mK）的負(fù)整數(shù)解為-1,-2,則m的取值范圍是（）

9999

A.-6<m<——B.-6<m<——C.——<m<-3D.——<m<-3

2222

12.已知實(shí)數(shù)a、b,若a>b,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.a+6>Z?+6B.—2>Z?—2C.—2a>—2/?D.—>—

33

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，一次函數(shù)>=履+匕的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0,2）,B（-3,0）,下列說法：①V隨》的增大

而減??；②b=2；③關(guān)于%的方程版+6=0的解為x=2；④關(guān)于％的不等式fcc+匕<0的解集x<—3.其中說法正

確的有.

14.如果關(guān)于x的不等式（a+1）x>a+l的解集為xVl,那么”的取值范圍是.

15.如圖，在5x5的邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，格點(diǎn)上有A、B、C、。四個(gè)點(diǎn)，若要求連接兩個(gè)點(diǎn)所成線

段的長度大于3且小于4,則可以連接.（寫出一個(gè)答案即可）

16.若一個(gè)三角形的三邊長分別為5、12、13,則此三角形的面積為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形

ABCD,點(diǎn)D在雙曲線y=k上；將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度后，點(diǎn)C恰好落在雙曲線在第一象限

X

18.計(jì)算：73X75=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某商場進(jìn)行促銷，購物滿額即可獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會，抽獎(jiǎng)袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同

的小球，從袋子中摸出1個(gè)球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎(jiǎng).

⑴若小明獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會，小明中獎(jiǎng)是事件.（填隨機(jī)、必然、不可能）

⑵小明觀察一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，平均每6個(gè)人中會有1人抽中一等獎(jiǎng)，2人抽中二等獎(jiǎng)，若袋中共有18個(gè)球，請你估算

袋中白球的數(shù)量；

（3）在⑵的條件下，如果在抽獎(jiǎng)袋中增加三個(gè)黃球，那么抽中一等獎(jiǎng)的概率會怎樣變化？請說明理由.

20.（8分）我們定義：如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊相等，且它們的夾角互補(bǔ)，我們就把其中一個(gè)三角形叫做另一個(gè)

三角形的“夾補(bǔ)三角形”，同時(shí)把第三邊的中線叫做“夾補(bǔ)中線.例如：圖1中，及43（7與AAOE的對應(yīng)邊AC

=AE,N5AC+NZME=180。，A尸是。E邊的中線，則AAOE就是AABC的“夾補(bǔ)三角形”，A尸叫做AA5C的“夾補(bǔ)中

線

特例感知：

(1)如圖2、圖3中，AABC與AAOE是一對“夾補(bǔ)三角形”，AF是△HBC的“夾補(bǔ)中線”；

①當(dāng)AA3C是一個(gè)等邊三角形時(shí)，A歹與5c的數(shù)量關(guān)系是：;

②如圖3當(dāng)AABC是直角三角形時(shí)，NR4c=90。，5C=a時(shí)，則AF的長是；

猜想論證：

(2)在圖1中，當(dāng)AABC為任意三角形時(shí)，猜想AF與5c的關(guān)系，并給予證明.

拓展應(yīng)用：

(3)如圖4,在四邊形ABC。中，NOC8=90。，ZADC=150°,BC=2AO=6,CD=6,若AB4D是等邊三角形,

求證：APC。是MBA的“夾補(bǔ)三角形”，并求出它們的“夾補(bǔ)中線”的長.

21.(8分)如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，網(wǎng)格中有以格點(diǎn)A、B、C

為頂點(diǎn)的aABC,請你根據(jù)所學(xué)的知識回答下列問題：

(1)求aABC的面積；(2)判斷aABC的形狀，并說明理由.

22.(10分)如圖，正方形ABCD的邊長為2應(yīng)，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是OC的中點(diǎn)，連接BE,過點(diǎn)A

作AMLBE于點(diǎn)M,交BD于點(diǎn)F.

(1)求證：AF=BE；

(2)求點(diǎn)E到BC邊的距離.

BC

23.（10分）已知a=-求土二4a+4的值.

2+v3a-3a2-2a

24.（10分）如圖，在口ABCD中，CE平分NBCD,且交AD于點(diǎn)E,AF〃CE,且交BC于點(diǎn)F.

（1）求證：AABF^ACDE；

（2）如圖，若NB=52。，求N1的大小.

25.（12分）如圖1是一個(gè)有兩個(gè)圓柱形構(gòu)成的容器，最下面的圓柱形底面半徑片=8〃2。勻速地向空容器內(nèi)注水,

水面高度人（單位：米）與時(shí)間/（單位：小時(shí)）的關(guān)系如圖2所示。

（1）求水面高度〃與時(shí)間/的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求注水的速度（單位：立方米/每小時(shí)），并求容器內(nèi)水的體積V與注水時(shí)間f的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求上面圓柱的底面半徑（壁厚忽略不計(jì)）。

26.如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4m,

則梯子底端B也外移0.4m嗎？為什么？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

由角平分線和平行四邊形的性質(zhì)可得出AD=DG,故CG=CD-DG=AB-AD,代入數(shù)值即可得解.

【題目詳解】

解：?.?平行四邊形ABCD,

；.CD=AB=8,CD〃AB,

NDGA=NGAB,

VAG平分/BAD

.\ZDAG=ZGAB,

:.ZDAG=ZDGA

，AD=DG

:.CG=CD-DG=AB-AD=8-5=3

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

將點(diǎn)的坐標(biāo)逐個(gè)代入函數(shù)解析式中，若等號兩邊相等則點(diǎn)在函數(shù)上，否則就不在.

【題目詳解】

解：將x=-2.5,y=-4代入函數(shù)解析式中，等號左邊-4,等號右邊-6,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

將x=l,y=3代入函數(shù)解析式中，等號左邊3,等號右邊1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

將x=2.5,y=4代入函數(shù)解析式中，等號左邊4,等號右邊4,故選項(xiàng)C正確；

將x=0,y=l代入函數(shù)解析式中，等號左邊1,等號右邊-1,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)丫=1?+1）,（kro,且k,b為常數(shù)）的圖像是一條直線.直線上

任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.

3、D

【解題分析】

順次連接這個(gè)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半.

【題目詳解】

解：如圖

；E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)

，EF〃GH〃AC,EF=GH=-AC,

2

EH=FG=-BD,EH〃FG〃BD

2

VDB±AC,

/.EF±EH,

二四邊形EFGH是矩形，

11

VEH=—BD=3cm,EF=—AC=4cm,

22

二矩形EFGH的面積=EHXEF=3X4=12cm2,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，對角線互相垂直，連接菱形各邊的中點(diǎn)得到矩形，且矩形的邊長是菱形對

角線的一半.

4、D

【解題分析】

已知AB〃CD,可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平

行四邊形來判定.

【題目詳解】

,在四邊形ABCD中，AB〃CD,

二可添加的條件是：AB=CD,

二四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故選項(xiàng)A不符合題意；

VAB/7CD,

，NABD=NCDB,

AABO=ZCDO

^△AOB和△COD中<03=OD

ZAOB=ZCOD

/.△AOB^ACOD(ASA),

/.AB=CD,

二四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；

,.,ZBCD+ZADC=180°,

；.AD〃BC,

VAB/7CD,

二四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；

VAB/7CD,AD=BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的定義、平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

本題考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)

由勾股定理的逆定理判定該三角形為直角三角形，然后由直角三角形的定義解答出最短邊上的高.

由題意知，「==「，所以根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形為直角三角形.長為6的邊是最短邊，它上的高為另

一直角邊的長為1.故選D.

6、B

【解題分析】

2

解：,?*?+1>0?二七<0，0<%3<%2,即X]<退<%2.故選B.

7、D

【解題分析】

先根據(jù)題意得出AABMsaMCG,故可得出CG的長，再求出DG的長，根據(jù)AMCGs^EDG即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

BMC

四邊形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,

.-.MC=12-5=7.ME±AM,

.?.NAME=90°,

:.ZAMB+ZCMG^90°,

ZAMB+ZBAM^90°,

：.ZBAM=ZCMG,ZS=ZC=90°,

:.AABMAMCG,

ABBMi25

----=----，即13r—l=----,

MCCG7CG

解得CG=W35，

12

35_109

..JJCr=12------=------,

1212

AE〃BC,

/.ZE=ZCMG,ZEDG=ZC,

,\NMCGAEDG,

35

.必=空即2=五

"DEDG'DE109^

12

109

解得。石=石-.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlO,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.由此即可解答.

【題目詳解】

0.000008用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為8X10-6,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIO,其中iW|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

9、B

【解題分析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

詳解：由xi<O<xi,得：

圖象位于二四象限，1-4V0,解得：k<l.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

按大小順序排列這組數(shù)據(jù)，最中間那個(gè)數(shù)是中位數(shù).

【題目詳解】

解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：18,18,18,1,21,29,30,位置處于最中間的數(shù)是：1,

所以組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了中位數(shù).找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇

數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

11、D

【解題分析】

229

M3x-2m>0,得立一根據(jù)題意得，-3<—機(jī)￡2,解得—<根《-3,故選D.

332

點(diǎn)睛：本題主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解得到

含m的式子的范圍，即關(guān)于m的不等式組，解這個(gè)不等式組即可求解.

12、C

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.

【題目詳解】

解：A.兩邊都加6,不等號的方向不變，故A正確；

B.兩邊都減2,不等號的方向不變，故B正確；

C.兩邊都乘-2,不等號的方向改變，故C錯(cuò)誤；

D.兩邊都除以3,不等號的方向不變，故D正確.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、②④

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系對個(gè)小題分析判斷即可得

解.

【題目詳解】

解：根據(jù)一次函數(shù)丫="+6的圖象可知y隨x的增大而增大，故①錯(cuò)誤；

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)>=履+6的圖象與y軸的交點(diǎn)A(0,2),所以b=2,故②正確；

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)丫=丘+6的圖象與x軸的交點(diǎn)5(-3,0),所以關(guān)于%的方程入+6=0的解為x=—3,故③錯(cuò)誤；

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)丫=履+6的圖象與x軸的交點(diǎn)3(-3,0)結(jié)合圖象可知關(guān)于x的不等式"+匕<0的解集］<—3,故④

正確；

故答案為：②④.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.掌握數(shù)形結(jié)

合思想是解決此題的關(guān)鍵.

14、a<-1

【解題分析】

根據(jù)不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)不等號方向不變，同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向改變即可解本題.

【題目詳解】

解：二,不等式(a+1)x>a+l的解集為xVl,

:.〃+1V0,

：.a<-1,

故答案為：a<-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向改變是解決本題的關(guān)鍵.

15、AD或6。

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出AD(或BD),根據(jù)算術(shù)平方根的大小比較方法解答.

【題目詳解】

由勾股定理得，AD=JF+32=J而,

3<710<4,

(同理可求BD=713)

故答案為：AD或BD.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么ai+bLcL

16、30

【解題分析】

解：先根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面積公式求得面積.

解:V52+122=132,

三邊長分別為5、12、13的三角形構(gòu)成直角三角形，其中的直角邊是5、12,

二此三角形的面積為gx5xl2=30

2

17、1

【解題分析】

根據(jù)直線的關(guān)系式可以求出A、B的坐標(biāo)，由正方形可以通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形，進(jìn)而求出C、D的坐標(biāo),

求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而求出C點(diǎn)平移后落在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)G的坐標(biāo)，進(jìn)而得出平移的距離.

【題目詳解】

當(dāng)x=0時(shí)，y=4,AB(0,4),當(dāng)y=0時(shí)，x=l,

AA(1,0),

AOA=1,OB=4,

VABCD是正方形，

AAB=BC=CD=DA,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

過點(diǎn)D、C作DMLx軸，CN，y軸，垂足為M、N,

:.ZABO=ZBCN=ZDAM,

■:ZAOB=ZBNC=ZAMD=90°,

AAAOB^ABNC^ADMA(AAS),

.\OA=DM=BN=1,AM=OB=CN=4

AOM=l+4=5,ON=4+1=5,

AC(4,5),D(5,1),

把D(5,1)代入y=5得：k=5,

x

???yu一——5,

X

當(dāng)y=5時(shí)，x=l,

AE(1,5),

點(diǎn)C向左平移到E時(shí)，平移距離為4-1=1,即：a=l,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平移的性質(zhì)等知識，確定平移前后對應(yīng)

點(diǎn)C、E的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.

18、V15

【解題分析】

直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則化簡得出答案.

【題目詳解】

73?^=73^5=715.

故答案為

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確掌握二次根式乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)必然;(2)9；(3)減小,理由見解析.

【解題分析】

(1)由于購物滿額就有抽獎(jiǎng)機(jī)會，而且袋子中的小球都有獎(jiǎng)項(xiàng)，據(jù)此可知小明中獎(jiǎng)是必然事件；

(2)根據(jù)中獎(jiǎng)的數(shù)據(jù)可知平均每6個(gè)人中會有3人中三等獎(jiǎng)，據(jù)此即可估算出白球的數(shù)量；

(3)根據(jù)袋子中球的數(shù)量增加了，而紅球數(shù)不變，可知概率減小了.

【題目詳解】

解：(1)因?yàn)橛谐楠?jiǎng)機(jī)會就會中獎(jiǎng)，因此小明中獎(jiǎng)是必然事件，

故答案為必然；

/、6-1-21

(2)18x--------=18x-=9,

62

答：估算袋中有9個(gè)白球；

(3)減小，因?yàn)榧t色球的數(shù)量不變，但是袋子中球的總數(shù)增加了.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了隨機(jī)事件與必然事件，簡單的概率應(yīng)用，弄清題意是解題的關(guān)鍵.

1[1/QQ

20、(1)AF=-BC；-a；(2)猜想：AF=-BC,(3)^―

2222

【解題分析】

(1)①先判斷出ZDAE=120°,進(jìn)而判斷出NAZ>E=30。，再利用含30度角的直角三角形的性

質(zhì)即可得出結(jié)論；

②先判斷出AABC^AADE,利用直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出A4EG絲ZkACB,得出EG=BC,再判斷出DF=EF,即可得出結(jié)論；

(3)先判斷出四邊形是矩形，進(jìn)而判斷出NOPC=30。，再判斷出PB=PC,進(jìn)而求出NAP3=150。，即可利

用“夾補(bǔ)三角形”即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)

V/XABC^AADE是一對“夾補(bǔ)三角形”，

：.AB=AD,AC^AE,ZBAC+ZDAE=180°,

①???△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC=BC,N54C=60°

：.AD=AE=AB=AC,ZDAE=120°,

：.ZADE=3d°,

—是“夾補(bǔ)中線”,

；.DF=EF,

：.AF±DE,

*111

在RtAAO尸中，AF=-AD=-AB=-BC,

222

故答案為：AF=—BC；

2

②當(dāng)"BC是直角三角形時(shí)，ZBAC=90°,

■:ZDAE=90°=ZBAC9

易證，AABC^AADE,

：.DE=BC,

??NF是“夾補(bǔ)中線%

：.DF=EF,

111

?*?AF=—DE'=—BC=—a,

222

故答案為7a；

2

(2)解：猜想：AF=-BC

29

理由：如圖1,延長DA到G,使AG=AD,連EG

VAABC^AADE是一對“夾補(bǔ)三角形”，

:.AB=AD9AC=AE9ZBAC+ZDAE=ISO09

:.AG=AB9ZEAG=ZBAC9AE=AC9

：.AAEG^AACBf

:.EG=BC9

???AW是“夾補(bǔ)中線”,

：.DF=EF,

1

：.AF=-EG

2f

1

：.AF=-BC；

2

(3)證明：如圖4,

???△BID是等邊三角形，

：.DP=AD=3fZADP=ZAPD=60°f

,:ZADC=150°9

：.ZPDC=9Q09

作PH_L5C于H,

■:ZBCD=9Q°

，四邊形PHCD是矩形，

：.CH=PD=3,

：.BH=6-3=3=CHf

:.PC=PB9

在R3PCO中，tanZPPC=—=—,

DP3

:.ZDPC=30°

:.ZCPH=ZBPH=60°,ZAPB=3600-ZAPD-ZDPC-ZBPC=150°,

:.ZAPB+ZCPD=180°9

*:DP=AP9PC=PB9

???△PCD是△PA4的“夾補(bǔ)三角形”，

16

由(2)知,-CD=-^-

22

:.APAB的“夾補(bǔ)中線”=32+

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，新

定義的理解和掌握，理解新定義是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)AABC的面積為5；(2)4ABC是直角三角形，見解析.

【解題分析】

(1)三角形ABC面積由長方形面積減去三個(gè)直角三角形面積，求出即可；

⑵利用勾股定理表示出AB2=5,BC2=25,AC2=20,再利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形.

【題目詳解】

111

(1)SABC=4x4-—xlx2-—x4x3-—x2x4=16-1-6-4=5；

A222

(2)AABC是直角三角形，理由：

???正方形小方格邊長為1

.\AB2=l2+22=5,AC2=22+42=20,BC2=32+42=25,

.*.AB2+AC2=BC2,

...△ABC是直角三角形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及三角形面積，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)注Ji.

2

【解題分析】

(1)利用ASA證明AAFO^^BE,然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得AF=BE；

(2)如圖，過點(diǎn)E作ENJ_BC,垂足為N,根據(jù)正方形的邊長求得對角線的長，繼而求得OC的長且NECN=45。,

由E是OC的中點(diǎn)，可得OE=EC=L在直角三角形ENC中利用勾股定理進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】

(1),正方形ABCD,/.AO=BO,ZAOF=ZBOE=90°

VAM±BE,ZAFO=ZBFM,.".ZFAO=ZEBO

在△AFO和△BEO中

ZAOF=ZBOE

<AO=BO,

ZFAO=NEBO

.?.△AFO之△BE(ASA),

.\AF=BE；

?.?正方形ABCD的邊長為20，

.\AC=VAB2+BC2CO=2,且NECN=45。,

；E是OC的中點(diǎn)，.\OE=EC=1,

由EN±BC,NECN=45。，得NCEN=45。，

.\EN=CN,

設(shè)EN=CN=x,VEN2+CN2=EC2?

x2+x2=1>

X2—因?yàn)閤>0,x=

22

即：點(diǎn)E到BC邊的距離是在.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與

定理是解題的關(guān)鍵.

23、1.

【解題分析】

先將。的值分母有理化，從而判斷出“-2V0,再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，繼而將a的值

代入計(jì)算可得.

【題目詳解】

1

52-73廣

解:=(2+73)(2-73)=2-^S

?'?Q-2=2-6-2=-y/3VO,

(a+3)(a—3)2-a

則原式=

ci—3a(a-2)

=a+3+—

a

=2-y/3+3+2+y/3

=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

24、(1)見解析；(2)Zl=64°.

【解題分析】

(1)(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD,得出N1=NBCE,證出NAFB=NL由AAS證明

△ABF^ACDE即可；

(2)CE平分NBCD得NECB=NECD,進(jìn)而得到N1=NECD,再由ND=NB=52。,運(yùn)用三角形內(nèi)角和，即可求解.

【題目詳解】

解：⑴證明：??,四邊形ABCD是平行四邊形

AAB=CDZB=ZDAD/7BC

AZ1=ZECB

VAF/7CE

.\ZAFB=ZECB

AZ1=ZAFB

AABF^ACDE(AAS)

⑵