2023屆山西省忻州市高三一?？荚嚁?shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山西省忻州市2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.或 B.C. D.或〖答案〗A〖解析〗集合，所以或，則或.故選：A.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B.5 C. D.25〖答案〗B〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，所以，故選：B.3.下圖是我國(guó)跨境電商在2016～2022年的交易規(guī)模與增速圖，由圖可以知道下列結(jié)論正確的是（）A.這7年我國(guó)跨境電商交易規(guī)模的平均數(shù)為8.0萬(wàn)億元B.這7年我國(guó)跨境電商交易規(guī)模的增速越來(lái)越大C.這7年我國(guó)跨境電商交易規(guī)模的極差為7.6萬(wàn)億元D.圖中我國(guó)跨境電商交易規(guī)模的6個(gè)增速的中位數(shù)為13.8％〖答案〗D〖解析〗對(duì)于，由圖可知：這7年我國(guó)跨境電商交易規(guī)模的平均數(shù)為：萬(wàn)億元，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，由圖可知：交易規(guī)模的增速并不是越來(lái)越大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，由圖可知：這7年我國(guó)跨境電商交易規(guī)模的極差為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于，由圖可知：6個(gè)增速的中位數(shù)為和的平均數(shù)，即，故選項(xiàng)正確，故選：.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題知,定義域?yàn)?解得,所以,故為奇函數(shù),排除A,B;令可得,即,解得,當(dāng)時(shí),,,此時(shí),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤選項(xiàng)C正確.故選:C.5.已知，則的最小值為（）A.8 B.9 C.10 D.11〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋杂?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào)，故選：B6.設(shè)橢圓的半焦距為，若，，則的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，解得，即的離心率為.故選：C.7.如圖，青銅器的上半部分可以近似看作圓柱體，下半部分可以近似看作兩個(gè)圓臺(tái)的組合體，已知，，則該青銅器的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗青銅器的最上面的圓柱的體積，中間的圓臺(tái)的體積為，最下面的圓臺(tái)的體積為.所以該青銅器的體積為.故選：A.8.定義函數(shù),若至少有3個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題知,記,所以圖象為圖象靠下的位置,因?yàn)?有兩個(gè)根,分別為或,若至少有3個(gè)不同的解,則有一個(gè)解或者兩個(gè)解,即,解得或,當(dāng)時(shí),,所以對(duì)稱軸為,若至少有3個(gè)不同的解,畫大致圖象如下:根據(jù)圖象則需滿足,即,解得;當(dāng)時(shí),,所以對(duì)稱軸為,此時(shí)大致圖象如下:根據(jù)圖象則需滿足,即,解得,又因?yàn)?故,當(dāng)時(shí),,解得根為-1,因?yàn)榈母鶠?1,1,此時(shí)的根為-1,1,不滿足有三個(gè)根,故舍去,綜上:.故選:B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知圓，圓，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則圓與圓相交B.若，則圓與圓外離C.若直線與圓相交，則D.若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則〖答案〗AC〖解析〗圓的圓心，半徑若，，則圓心，半徑，則，所以，則圓與圓相交，故A正確，B錯(cuò)誤；若直線與圓相交，則圓心到直線的距離，解得，故C正確；若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則圓心到直線的距離，所以相交弦長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)B.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減C.當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)镈.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心〖答案〗AD〖解析〗依題意可得，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，故為偶函數(shù)，所以A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，，所以在上不是減函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，，即在上的值域?yàn)?，故C不正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋渣c(diǎn)是的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故D正確.故選：AD11.如圖，在直三棱柱中，，，，分別為，和的中點(diǎn)，為棱上的一動(dòng)點(diǎn)，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.三棱錐的體積為定值C.D.異面直線與所成角的余弦值為〖答案〗ABD〖解析〗直三棱柱中，，，，分別為，和的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)為，由于，所以，如圖以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),，則，所以則，又，所以，所以，對(duì)于A，，設(shè)，則，所以，則，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，又，則又平面，平面，所以平面，故到平面的距離為定值，所以三棱錐的體積為定值，故B正確；對(duì)于C，由A選項(xiàng)得，，所以，故C不正確；對(duì)于D，由于，所以，所以，故異面直線與所成角的余弦值為，故D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)，定義域均為，，連續(xù)可導(dǎo)，它們的導(dǎo)函數(shù)分別為，.若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，且，與圖象的交點(diǎn)分別為，，，，則（）A.是偶函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的圖象關(guān)于直線D.〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，無(wú)法確定是否成立，故A不正確；對(duì)于B，由于，則，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，故設(shè)，其中為常數(shù)，又，所以，則的對(duì)稱軸為，則，所以的圖象關(guān)于直線，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)閷?duì)稱中心為，，則也是的對(duì)稱中心，所以函數(shù)與的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則，故D正確，故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡中的橫線上.13.已知向量，且，則m=______.〖答案〗2〖解析〗因?yàn)?，，由，?故〖答案〗為：2.14.已知，則________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?故〖答案〗為：.15.某居民小區(qū)前有9個(gè)連成一排的車位，現(xiàn)有4輛不同型號(hào)的車輛要停放，則恰有2輛車停放在相鄰車位的概率是________.〖答案〗〖解析〗9個(gè)車位選4個(gè)安排4輛不同型號(hào)的車，共有種方法，將余下的5個(gè)空車位排成一排形成6個(gè)空，然后從4輛車中挑出2輛車作排列后進(jìn)行捆綁，4輛車看作3個(gè)元素插入6個(gè)空中，共有種方法，由乘法原理結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值為：故〖答案〗為：16.已知拋物線，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過(guò)，分別作拋物線的切線，若，且與交于點(diǎn)M，則的面積的最小值為_(kāi)_______.〖答案〗1〖解析〗拋物線的方程為，即，所以，設(shè),，,，則，所以切線方程，，由于，所以，由題意可設(shè)直線方程為，拋物線方程聯(lián)立，得，所以，則，，即即，聯(lián)立方程得，即，點(diǎn)到直線的距離，，所以．當(dāng)時(shí)，面積取得最小值1．故〖答案〗為：1.四、解答題：本題共6小題、共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角C；（2）若，的面積為，求c.解：（1）根據(jù)正弦定理由因?yàn)?，所以，所以由，因?yàn)?，所以?）因?yàn)?，的面積為，所以有，舍去，即，所以.18.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，為常數(shù).（1）求的值與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.（1）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是等比數(shù)列，，即，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）解：由（1）得，，則．．19.如圖，在三棱柱中，平面，D，E分別為棱AB，的中點(diǎn)，，，.（1）證明：平面；（2）若三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.（1）證明：在三棱柱中，平面，，，.所以，則，則，則如下圖，以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，，設(shè)平面的法向量為，所以，令，則，所以，又平面，所以平面；（2）解：三棱錐的體積，解得，則由（1）知平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，，所以，令，則，則，由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.20.某籃球隊(duì)為提高隊(duì)員訓(xùn)練的積極性，進(jìn)行小組投籃游戲，每個(gè)小組由兩名隊(duì)員組成，隊(duì)員甲與隊(duì)員乙組成一個(gè)小組.游戲規(guī)則如下：每個(gè)小組的兩名隊(duì)員在每輪游戲中分別投籃兩次，每小組投進(jìn)的次數(shù)之和不少于3次的稱為“神投小組”.已知甲、乙兩名隊(duì)員投進(jìn)籃球的概率分別為，.（1）若，，求他們?cè)诘谝惠営螒颢@得“神投小組”稱號(hào)的概率；（2）若，則在游戲中，甲、乙兩名隊(duì)員想要獲得297次“神投小組”的稱號(hào)，理論上他們小組至少要進(jìn)行多少輪游戲才行？并求此時(shí)，的值.解：（1）他們?cè)诘谝惠営螒颢@得“神投小組”稱號(hào)的概率等于.（2）由（1）可知他們?cè)谝惠営螒蛑蝎@得“神投小組”稱號(hào)的概率為,因?yàn)?，所?且，令則，，因?yàn)閷?duì)稱軸，所以當(dāng)時(shí)概率最大為，此時(shí)，設(shè)他們?cè)趫?chǎng)比賽獲得神投小組稱號(hào)的次數(shù)為，每場(chǎng)獲得神投小組稱號(hào)的概率為，則，所以，所以，解得，即至少需要進(jìn)行625輪游戲.21.已知雙曲線的離心率為，且點(diǎn)在雙曲線C上.（1）求雙曲線C的方程；（2）若點(diǎn)M，N在雙曲線C上，且，直線不與y軸平行，證明：直線的斜率為定值.（1）解：由題可得離心率，所以，又因?yàn)?，所以，所以雙曲線方程，又因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以雙曲線方程為.（2）證明：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，則得，，得，，，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，所以即，得或，若，則直線的方程為，即過(guò)點(diǎn)，不符合題意，若，則，滿足，綜上直線的斜率為定值.22.已知函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）解：函數(shù)，，則，令，則，設(shè)，則，得，故時(shí)，，函數(shù)即單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)即單調(diào)遞增，所以，又時(shí)，，又，所以時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）解：關(guān)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即函數(shù)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)，又，①當(dāng)時(shí)，，得，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，又時(shí)，，，則函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，得，，（i）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，在上不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；（ii）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，故函數(shù)在區(qū)間無(wú)零點(diǎn)，在不可能存在兩個(gè)零點(diǎn)，故不符合題意；（iii）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，故函數(shù)在區(qū)間無(wú)零點(diǎn)，在不可能存在兩個(gè)零點(diǎn)，故不符合題意；③當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根1，不合題意；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍.山西省忻州市2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.或 B.C. D.或〖答案〗A〖解析〗集合，所以或，則或.故選：A.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B.5 C. D.25〖答案〗B〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，所以，故選：B.3.下圖是我國(guó)跨境電商在2016～2022年的交易規(guī)模與增速圖，由圖可以知道下列結(jié)論正確的是（）A.這7年我國(guó)跨境電商交易規(guī)模的平均數(shù)為8.0萬(wàn)億元B.這7年我國(guó)跨境電商交易規(guī)模的增速越來(lái)越大C.這7年我國(guó)跨境電商交易規(guī)模的極差為7.6萬(wàn)億元D.圖中我國(guó)跨境電商交易規(guī)模的6個(gè)增速的中位數(shù)為13.8％〖答案〗D〖解析〗對(duì)于，由圖可知：這7年我國(guó)跨境電商交易規(guī)模的平均數(shù)為：萬(wàn)億元，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，由圖可知：交易規(guī)模的增速并不是越來(lái)越大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，由圖可知：這7年我國(guó)跨境電商交易規(guī)模的極差為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于，由圖可知：6個(gè)增速的中位數(shù)為和的平均數(shù)，即，故選項(xiàng)正確，故選：.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題知,定義域?yàn)?解得,所以,故為奇函數(shù),排除A,B;令可得,即,解得,當(dāng)時(shí),,,此時(shí),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤選項(xiàng)C正確.故選:C.5.已知，則的最小值為（）A.8 B.9 C.10 D.11〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋杂?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào)，故選：B6.設(shè)橢圓的半焦距為，若，，則的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，解得，即的離心率為.故選：C.7.如圖，青銅器的上半部分可以近似看作圓柱體，下半部分可以近似看作兩個(gè)圓臺(tái)的組合體，已知，，則該青銅器的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗青銅器的最上面的圓柱的體積，中間的圓臺(tái)的體積為，最下面的圓臺(tái)的體積為.所以該青銅器的體積為.故選：A.8.定義函數(shù),若至少有3個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題知,記,所以圖象為圖象靠下的位置,因?yàn)?有兩個(gè)根,分別為或,若至少有3個(gè)不同的解,則有一個(gè)解或者兩個(gè)解,即,解得或,當(dāng)時(shí),,所以對(duì)稱軸為,若至少有3個(gè)不同的解,畫大致圖象如下:根據(jù)圖象則需滿足,即,解得;當(dāng)時(shí),,所以對(duì)稱軸為,此時(shí)大致圖象如下:根據(jù)圖象則需滿足,即,解得,又因?yàn)?故,當(dāng)時(shí),,解得根為-1,因?yàn)榈母鶠?1,1,此時(shí)的根為-1,1,不滿足有三個(gè)根,故舍去,綜上:.故選:B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知圓，圓，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則圓與圓相交B.若，則圓與圓外離C.若直線與圓相交，則D.若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則〖答案〗AC〖解析〗圓的圓心，半徑若，，則圓心，半徑，則，所以，則圓與圓相交，故A正確，B錯(cuò)誤；若直線與圓相交，則圓心到直線的距離，解得，故C正確；若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則圓心到直線的距離，所以相交弦長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)B.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減C.當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)镈.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心〖答案〗AD〖解析〗依題意可得，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，故為偶函數(shù)，所以A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，，所以在上不是減函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，所以，，即在上的值域?yàn)?，故C不正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋渣c(diǎn)是的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故D正確.故選：AD11.如圖，在直三棱柱中，，，，分別為，和的中點(diǎn)，為棱上的一動(dòng)點(diǎn)，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.三棱錐的體積為定值C.D.異面直線與所成角的余弦值為〖答案〗ABD〖解析〗直三棱柱中，，，，分別為，和的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)為，由于，所以，如圖以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),，則，所以則，又，所以，所以，對(duì)于A，，設(shè)，則，所以，則，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，又，則又平面，平面，所以平面，故到平面的距離為定值，所以三棱錐的體積為定值，故B正確；對(duì)于C，由A選項(xiàng)得，，所以，故C不正確；對(duì)于D，由于，所以，所以，故異面直線與所成角的余弦值為，故D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)，定義域均為，，連續(xù)可導(dǎo)，它們的導(dǎo)函數(shù)分別為，.若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，且，與圖象的交點(diǎn)分別為，，，，則（）A.是偶函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的圖象關(guān)于直線D.〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，無(wú)法確定是否成立，故A不正確；對(duì)于B，由于，則，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋试O(shè)，其中為常數(shù)，又，所以，則的對(duì)稱軸為，則，所以的圖象關(guān)于直線，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)閷?duì)稱中心為，，則也是的對(duì)稱中心，所以函數(shù)與的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則，故D正確，故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡中的橫線上.13.已知向量，且，則m=______.〖答案〗2〖解析〗因?yàn)椋?，由，?故〖答案〗為：2.14.已知，則________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所?故〖答案〗為：.15.某居民小區(qū)前有9個(gè)連成一排的車位，現(xiàn)有4輛不同型號(hào)的車輛要停放，則恰有2輛車停放在相鄰車位的概率是________.〖答案〗〖解析〗9個(gè)車位選4個(gè)安排4輛不同型號(hào)的車，共有種方法，將余下的5個(gè)空車位排成一排形成6個(gè)空，然后從4輛車中挑出2輛車作排列后進(jìn)行捆綁，4輛車看作3個(gè)元素插入6個(gè)空中，共有種方法，由乘法原理結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值為：故〖答案〗為：16.已知拋物線，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過(guò)，分別作拋物線的切線，若，且與交于點(diǎn)M，則的面積的最小值為_(kāi)_______.〖答案〗1〖解析〗拋物線的方程為，即，所以，設(shè),，,，則，所以切線方程，，由于，所以，由題意可設(shè)直線方程為，拋物線方程聯(lián)立，得，所以，則，，即即，聯(lián)立方程得，即，點(diǎn)到直線的距離，，所以．當(dāng)時(shí)，面積取得最小值1．故〖答案〗為：1.四、解答題：本題共6小題、共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角C；（2）若，的面積為，求c.解：（1）根據(jù)正弦定理由因?yàn)?，所以，所以由，因?yàn)?，所以?）因?yàn)?，的面積為，所以有，舍去，即，所以.18.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，為常數(shù).（1）求的值與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.（1）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是等比數(shù)列，，即，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）解：由（1）得，，則．．19.如圖，在三棱柱中，平面，D，E分別為棱AB，的中點(diǎn)，，，.（1）證明：平面；（2）若三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.（1）證明：在三棱柱中，平面，，，.所以，則，則，則如下圖，以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，，設(shè)平面的法向量為，所以，令，則，所以，又平面，所以平面；（2）解：三棱錐的體積，解得，則由（1）知平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，，所以，令，則，則，由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.20.某籃球隊(duì)為提高隊(duì)員訓(xùn)練的積極性，進(jìn)行小組投籃游戲，每個(gè)小組由兩名隊(duì)員組成，隊(duì)員甲與隊(duì)員乙組成一個(gè)小組.游戲規(guī)則如下：每個(gè)小組的兩名隊(duì)員在每輪游戲中分別投籃兩次，每小組投進(jìn)的次數(shù)之和不少于3次的稱為“神投小組”.已知甲、乙兩名隊(duì)員投進(jìn)籃球的概率分別為，.（1）若，，求他們?cè)诘谝惠営螒颢@得“神投小組”稱號(hào)的概率；（2）若，則在游戲中，甲、乙兩名隊(duì)員想要獲得297次“神投小組”的稱號(hào)，理論上他