河北省邯鄲市2024屆高三最后一卷數學試卷含解析

河北省邯鄲市大名一中2024屆高三最后一卷數學試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.若雙曲線C：二―>2=1的一條漸近線方程為3x+2y=o,則()

m

4923

A.—B.—C.—D.一

9432

v2V24

2.已知雙曲線C：—-2_=l(a>0,6>0)的右焦點為尸，過原點。作斜率為一的直線交C的右支于點4,若|。4|=|。尸

a2b23

則雙曲線的離心率為()

A.&B.75C.2D.G+1

3.在長方體ABC?！狝gGA中，AB=1,AD=4i,A&=百，則直線。。與平面ABC1所成角的余弦值為()

A6R占rV15nVw

2355

4.ABC的內角A,5,C的對邊分別為a,b,c,(2?-Z?)cosC=ccosB,則內角C=()

71Tl7T71

A.—B.—C.—D.一

6432

5.已知等差數列{4}的前"項和為S,,且%=-3,幾=24,若%+%=0(z\jeN*,且貝心的取

值集合是()

A.{1,2,3}B.{6,7,8}C.{1,2,3,4,5}D.{6,7,8,9,10)

6.如圖，正四面體P-ABC的體積為￡,底面積為S,。是高四的中點，過。的平面a與棱Q4、PB、PC分

別交于。、E、F,設三棱錐P-D呼1的體積為％,截面三角形DEF的面積為So,則()

B

A.V<8%,S<4S0B.V<8%,524so

C.V28%,S<4S0D.V28%,S>4S0

7.中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓（x-2）2+y=1都相切，則雙曲線。的離心率是（）

A.2或冬8B.2或百C.6或漁D.馬8或諉

3232

8.若集合A={R-l<x<0},8=上<01則AB=（）

JC1

A.[—1,1）B.（—1,1]C.（—1』）D.[—1』]

9.[工+X+V）的展開式中kJ?的系數是（）

A.160B.240C.280D.320

10.要得到函數y=gcos2x-sin2x的圖像，只需把函數y=sin2%—ecos2x的圖像（）

IT77r

A.向左平移2個單位B.向左平移上個單位

212

TTIT

C.向右平移三個單位D.向右平移g個單位

123

11.如圖示，三棱錐P—ABC的底面ABC是等腰直角三角形，NACB=90°,且PA=P2=A5=0,PC=6，

則PC與面所成角的正弦值等于（）

B

fc-fD-T

12.已知函數/(%)的定義域為(0,+“)，且2/⑵〃X)<0?若/(4)=2,則函數/(九)

在［1,16］上的最大值為()

A.4B.6C.3D.8

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內容，立足全體黨員、

面向全社會的優(yōu)質平臺，現已日益成為老百姓了解國家動態(tài)，緊跟時代脈搏的熱門app.該款軟件主要設有“閱讀文章”

和“視聽學習，，兩個學習板塊和“每日答題，，、“每周答題，，、“專項答題，，、“挑戰(zhàn)答題，，四個答題板塊.某人在學習過程中，

將六大板塊依次各完成一次，貝!1“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間最多間隔一個答題板塊的學習方法有

種.

271

14.已知單位向量的夾角為則|。-2切=.

15.能說明“若/(x+1)</(%)對于任意的尤e(0,”)都成立，則/(%)在(0,+。)上是減函數”為假命題的一個函數

是.

16.邊長為2的正方形經裁剪后留下如圖所示的實線圍成的部分，將所留部分折成一個正四棱錐.當該棱錐的體積取得

最大值時，其底面棱長為.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數/(x)=(x—a)2—2xlnx,其導函數為f(x),

(1)若。=0,求不等式/(x)>l的解集；

(2)證明：對任意的0<s<f<2,恒有/(S)—1的<1.

s—t

18.(12分)已知函數/(%)一2依+21nx.

(1)若曲線y=在(L/(D)處的切線為y=2%+4,試求實數〃，人的值；

(2)當匕=1時，若y=/(x)有兩個極值點%，%2,且不〈尤2，?>|,若不等式/(石)2加々恒成立，試求實數，〃

的取值范圍.

19.（12分）在ABC中，角ASC所對的邊分別為b,C9sin2A+sin2B+sinAsinB=2csinC,ABC的面積

S=abc?

(I)求角c；

(2)求ABC周長的取值范圍.

20.(12分)如圖：在AABC中，a=yJiQ>c=4,cosC=—

(1)求角A；

(2)設。為A5的中點，求中線CD的長.

21.(12分)如圖，在四棱錐ABCD中，底面ABC。是直角梯形且AD〃3C,AB±BGAB^BC=2AD=2,

側面R43為等邊三角形，且平面/MB，平面ABC。.

(1)求平面FA3與平面PDC所成的銳二面角的大??；

(2)若CQ=2CP(0iiX1),且直線BQ與平面PDC所成角為',求義的值.

22.(10分)已知橢圓C:5+y2=l的右頂點為A,點P在V軸上，線段AP與橢圓C的交點3在第一象限，過點3

的直線I與橢圓C相切，且直線/交x軸于".設過點A且平行于直線I的直線交V軸于點Q.

(I)當3為線段AP的中點時，求直線的方程；

(II)記ABPQ的面積為工，AOMB的面積為S],求'+$2的最小值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、A

【解析】

根據雙曲線的漸近線列方程，解方程求得加的值.

【詳解】

由題意知雙曲線的漸近線方程為7=土表》（"，〉0）,3x+2y=0可化為y=—|x,則*=解得機=1.

故選：A

【點睛】

本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎題.

2、B

【解析】

’222

X+y=C<J2b2、

以。為圓心，以耳為半徑的圓的方程為/+>2=02,聯(lián)立必產,可求出點A------,則

[/一屏=1（°勺

￡

T4

—T==T=T,整理計算可得離心率.

ay/C+b-3

c

【詳解】

解：以。為圓心，以同為半徑的圓的方程為必+;/=。2,

聯(lián)立fy2_，取第一象限的解得V

￡

a[c2+/4

即A，則上

3

整理得（9c2-5?2）（C2-5?2）=0,

25c2

則c==士＜1（舍去），==5,

a29a2

a

故選：B.

【點睛】

本題考查雙曲線離心率的求解，考查學生的計算能力，是中檔題.

3、C

【解析】

在長方體中AB//G2，得。A與平面ABC］交于,過。做。于。，可證Z)O_L平面ABC］。，可得

ZD2A為所求解的角，解R/AADQ,即可求出結論.

【詳解】

在長方體中AB1ICR,平面ABC,即為平面ABCR,

過。做。。，明于。，QAB_L平面AA。。，

。0匚平面M2。,二43_1。0,45AD］=D,

：.DO1平面ABQD,,NDQA為DDX與平面ABC,所成角,

在MAAD￡)i,￡>〃=朋=AD=也,.?.物=石,

DP,_73_V15

/.cos/DD[A=

直線DDX與平面ABC,所成角的余弦值為理.

故選:C.

【點睛】

本題考查直線與平面所成的角，定義法求空間角要體現“做”“證”“算”，三步驟缺一不可，屬于基礎題.

4、C

【解析】

由正弦定理化邊為角，由三角函數恒等變換可得.

【詳解】

V(2a-b)cosC=ccosB,由正弦定理可得(2sinA-sin5)cosC=sinCeosB,

:.2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,

171

三角形中sinAwO,cosC=—,C=一.

23

故選：C.

【點睛】

本題考查正弦定理，考查兩角和的正弦公式和誘導公式，掌握正弦定理的邊角互化是解題關鍵.

5、C

【解析】

首先求出等差數列的首先和公差，然后寫出數列即可觀察到滿足《+%=。的i的取值集合.

【詳解】

設公差為d,由題知見=-3=>%+3d=-3,

512=24=>12qH---1—d=24,

解得q=-9,d=2,

所以數列為-9,-7-5-3-1,1,3,5,7,9,11,,

故ie{1,2,3,4,5}.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了等差數列的基本量的求解，屬于基礎題.

6、A

【解析】

設A5=2,取取與重合時的情況，計算出工)以及%的值，利用排除法可得出正確選項.

【詳解】

如圖所示，利用排除法，取所與重合時的情況.

p

不妨設AB=2,延長MEIJIN,使得PN//AM.

PD1

■,PO=OH,:.PN=MH,AH=2MH,AM=3MH=3PN,則一=—，

AD3

由余弦定理得§￡>2=AB2+4252—2AB.ADcos匹=2?+[9]-2x2x-x-=—,

3。224

DM=,S=-x2x-=-,

2°n222

又s弋X2?3.堂吟=2g〉l,

當平面。跖〃平面ABC時，S=4S0,:.S<4S0,排除B、D選項；

LI“PD11..8K)

因為=—>,1.V=—V,此時，=2>1,

AD3°40V

當平面。瓦7/平面ABC時，8%=V,.?.8%2V,排除C選項.

故選：A.

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱錐的體積計算公式、排除法，考查了空間想象能力、

推理能力與計算能力，屬于難題.

7、A

【解析】

根據題意，由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程，再分焦點在x、y軸上兩種情況討論，進而求得雙曲線的離心率.

【詳解】

設雙曲線C的漸近線方程為丫=1?,是圓的切線得：?.左=±￡,

a+13

得雙曲線的一條漸近線的方程為？=，1.,.焦點在*、y軸上兩種情況討論:

3

①當焦點在x軸上時有：2=立，6=9=叵三3=2叵；

a3a33

②當焦點在y軸上時有：3=也，e=3=叵工=2；

b3aJ3

二求得雙曲線的離心率2或氈.

3

故選：A.

【點睛】

本小題主要考查直線與圓的位置關系、雙曲線的簡單性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想.解題

的關鍵是：由圓的切線求得直線的方程，再由雙曲線中漸近線的方程的關系建立等式，從而解出雙曲線的離心率的

值.此題易忽視兩解得出錯誤答案.

8、A

【解析】

用轉化的思想求出B中不等式的解集，再利用并集的定義求解即可.

【詳解】

解：由集合8=[d*<0>,解得B={x|O<x<l},

則AB={X|-1M0}{x|0<尤<1}={X|-1?X<1}=[-U）

故選：A.

【點睛】

本題考查了并集及其運算，分式不等式的解法，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵.屬于基礎題.

9、C

【解析】

首先把'+X看作為一個整體,進而利用二項展開式求得V的系數，再求[工+x）的展開式中的系數，二者相乘

X

即可求解.

【詳解】

由二項展開式的通項公式可得1工+x+y21的第廠+1項為=q\+x]y2r，令r=1,則（=以[工+1]y2,

JU）J

又[工+x]的第廠+1為xr=C；x2r-7,令廠=3,貝!IC；=35,所以的系數是35義8=280.

故選：C

【點睛】

本題考查二項展開式指定項的系數，掌握二項展開式的通項是解題的關鍵，屬于基礎題.

10、A

【解析】

運用輔助角公式將兩個函數公式進行變形得V=-2sin12x-以及y=2sin按四個選項分別對

y=2sin12x-變形，整理后與y=-2sin[2x—對比，從而可選出正確答案.

【詳解】

解：

y=Geos2x—sin2x=21等cos2x—；sin2x=2sin[?-2x]=—2sin[2x一

y=sin2x-^3cos2x=2—sin2x--cos2x=Zsinflx--.

^22JI3；

71

對于A：可得y=2sin2lx+—I-—=2sin2x--+7i\=-2sin2x--

33

故選:A.

【點睛】

本題考查了三角函數圖像平移變換，考查了輔助角公式.本題的易錯點有兩個，一個是混淆了已知函數和目標函數;二是

在平移時，忘記乘了自變量前的系數.

11、A

【解析】

首先找出PC與面ALB所成角，根據所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根據同角三角函數關系

求出所成角的正弦值.

【詳解】

由題知ABC是等腰直角三角形且NACB=90°,AABP是等邊三角形，

設AB中點為。，連接PO,CO,可知po=45,CO^—

22

同時易知ABLPO,AB^CO,

所以A3上面POC,故NPOC即為PC與面B45所成角,

。。2+。。2-PC?2A/2

有cosNPOC=

2PoeOF

1

故sinZPOC=Jl—cosNPOC

3

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了空間幾何題中線面夾角的計算，屬于基礎題.

12、A

【解析】

根據所給函數解析式滿足的等量關系及指數幕運算，可得/[?1+/(〃)=/(〃2)；利用定義可證明函數/(%)的單調

性，由賦值法即可求得函數f(x)在[1,16]上的最大值.

【詳解】

函數/(%)的定義域為(0,+8)，且/⑵葉(“)_4竽，

則/[)+/(〃)=/(〃。；

任取石,毛?0,口)，且不＜%，則。＜:＜1，

(、

故了工＜0,

7

/\

令旭=石，n=x2,則/%+/(々)=/'(%)，

\x2J

c、

即“再)一/(%)=/—<0，

故函數/(X)在(0,+8)上單調遞增，

故/(4「“16)，

令機=16,〃=4,

故/(4)+〃4)=/(16)=4,

故函數/(%)在［1,16］上的最大值為4.

故選：A.

【點睛】

本題考查了指數幕的運算及化簡，利用定義證明抽象函數的單調性，賦值法在抽象函數求值中的應用，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、432

【解析】

先分間隔一個與不間隔分類計數，再根據捆綁法求排列數，最后求和得結果.

【詳解】

若“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊相鄰，則學習方法有2耳=240種；

若“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間間隔一個答題板塊的學習方法有2C：閡=192種；

因此共有240+192=432種.

故答案為：432

【點睛】

本題考查排列組合實際問題，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

14、6

【解析】

因為單位向量。力的夾角為g,所以。小=|a|?|萬|cosg=-3，所以

\a-2b\-1a1-4a1+4/=.(1-4x(——)+4=幣.

15、答案不唯一，如y=——

【解析】

根據對基本函數的理解可得到滿足條件的函數.

【詳解】

由題意，不妨設了（X）

-2x-g<0在(0,+8)都成立,

則1(x+l)-/(x)=

但是/（X）在1]是單調遞增的，在[：，+8]是單調遞減的，

說明原命題是假命題.

所以本題答案為y=-1%-；）,答案不唯一，符合條件即可.

【點睛】

本題考查對基本初等函數的圖像和性質的理解，關鍵是假設出一個在（0,+。）上不是單調遞減的函數，再檢驗是否滿

足命題中的條件，屬基礎題.

4

16、-

5

【解析】

根據題意，建立棱錐體積的函數，利用導數求函數的最大值即可.

【詳解】

設底面邊長為2x,則斜高為1-%,即此四棱錐的高為一2x[0<x<；

所以此四棱錐體積為V=--4x2-?—2x=-7X4-2?,

33

令丸（x）=x4-2x5[o<x<g],

令（x）=4x3-10x4=2%3（2-5%）=0,

2

易知函數h（x）在x=1時取得最大值.

4

故此時底面棱長2%=1.

4

故答案為：y.

【點睛】

本題考查棱錐體積的求解，涉及利用導數研究體積最大值的問題，屬綜合中檔題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1){x|x>l}(2)證明見解析

【解析】

(1)求出/Xx)的導數，根據導函數的性質判斷函數/(幻的單調性，再利用函數單調性解函數型不等式；

(2)構造函數9(x)=/'(x)-x,利用導數判斷°(x)在區(qū)間(0,2)上單調遞減，結合0<s<f<2可得結果.

【詳解】

(1)若a=0,則/(x)=/-2xlnx,/'(X)=2x-2(l+lnx).

,2

設/z(x)=2x-2(l+lnx),貝!|/z'(x)=2——,

x

所以/z(x)在(0,1)上單調遞減，在(1,y)上單調遞增.

又當xf0時，h(x).當％=1時，h(x)=0；當%f+8時，/z(x)—+8,

所以〃(x)20

所以f(x)在(0,+8)上單調遞增，

又/⑴=1,所以不等式/。)>1的解集為口|%>1}.

(2)設g(x)=r(x),<p(x)=g(x)-x=x-2-21nx-2a,

9(x)在(0,2)上單調遞減,

又0<s<t<2,

???。⑸<。⑺，

g(s)-s>g(t)-t,

:.g(s)-g(t)>s-t,

s—t<0,

.g(s)-g?)31

s-t

即/'(s)-7''⑺<1

s—t

【點睛】

本題考查利用函數的導數來判斷函數的單調性，再利用函數的單調性來解決不等式問題，屬于較難題.

9,

18、(1)a=b——6；(2)m<------In2.

8

【解析】

(1)根據題意，求得了(1),/'(1)的值，根據切點在切線上以及斜率等于/'(I),構造方程組求得。力的值;

(2)函數/(%)有兩個極值點，等價于方程必一公+1=0的兩個正根再，x2,不等式/(石)之吵恒成立，等價于

mW恒成立,=-x；-2X]+,令/z(x)=f?-2x+2xlnx,(0<x<g),求出導數，判斷單調性,

即可得到力(x)的范圍，即加的范圍.

【詳解】

2

(1)由題可知/(l)=2xl+4=6=^—2a,/'(x)=2"—2a+—,=2a+2=2,聯(lián)立可得a=b=—6.

2,ax+

(2)當Z?=l時，f(x)=x-2dx+21nx,?f(x\=2x-2a+—=^^~~~^,

xx

/(X)有兩個極值點玉，/，且玉</，「,玉，X?是方程爐—(2X+1—0的兩個正根，.，.%+%=425,%=1，

不等式/(七)2如2恒成立，即根恒成立，

x2

/(xj_片-2ax+21叫

x=%：—2竭+2%1叫=%：—2(玉+兄2)片+2%1叫

=r；-2xx+2斗1叫,

51、51

由—，X-x=1,得玉^,/.0<%,<—,

22百22

令/z(x)=-x3-2x+2xlnx,(0<x<—),"(x)=-3x2+21nx<0,

故<一

*'?丸(尤)在上是減函數，...Mx)2丸--ln2,m2-ln2.

I88

【點睛】

該題考查的是有關導數的問題，涉及到的知識點有導數的幾何意義，函數的極值點的個數，構造新函數，應用導數研

究函數的值域得到參數的取值范圍，屬于較難題目.

2萬{A/32+^/3

19.(I)C=——(II)三,——

3124

【解析】

(I)由5=次?。=！4加皿?？傻玫?。=5皿。，代入sin2A+sin25+sinAsinB=2csinC，結合正弦定理可得到

2

a2+b2+ab=c2,再利用余弦定理可求出cosC的值，即可求出角C；(II)由2c=sinC,并結合正弦定理可得到

a+Z7+c=/(sinA+sinS+sinC),利用C=-,A.~\~B—,可得到

sinA+sinB+sinC=sinA+sin(g—=sin^A+-j^+-

進而可求出周長的范圍.

2

【詳解】

解：(I)由S=abc=^absinC可知2c=sinC,

2

sinZA+sinZB+sinAsinB=sin2c由正弦定理得a?+b~+ab-=C2.

由余弦定理得cosC=#+/—1=—L,-.C=—.

lab23

(II)由(I)知2c=sinC，:.2a=sinA,2b-sinB.

AABC的周長為a+b+c=—(sinA+sinB+sinC)

乙

1...「乃八+在

=—sinA+sin----A

2[13)\4

if..V3.1

二一sinAn-----cosA——sinAH-----

2(22J4

1口?八力八許

二——SIDAH-----cosA

2”2J4

1."兀)6

=—sinA+—h-----.

213)4

..&■)，小+梟1

3)13)12

/走2+疔

二AA5C的周長的取值范圍為

2'4.

【點睛】

本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的運用，考查了三角形的面積公式，考查了學生分析問題、解決問題的

能力，屬于基礎題.

JLt—

20->(1)A=―；(2)y/2

4-

【解析】

(1)通過cosC求出sinC的值，利用正弦定理求出sinA即可得角4；(2)根據sin5=sin(A+C)求出sin8的值,

由正弦定理求出邊力，最后在AACD中由余弦定理即可得結果.

【詳解】

2

(1)VCosC=--，.?.sinC=Vl-cosC=

5

V104

/7「---------

由正弦定理「?=一；，即sinA275?

sinAsinC」一

5

得sinA=92,；cosC=—@<0,二。為鈍角，A為銳角,

25

,..71

故A=：?

4

(2),:B=7i-(A+C),

sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=

2I5J2510

b_V10

由正弦定理得」ba

即M得。

sinBsinAV2=VL

IxTV

6

在AACD中由余弦定理得：CD2=AD2+AC2-2ADACcosA=2+4-2xV2x2x—=2,ACD=41-

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【點睛】

本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用，考查三角函數知識的運用，屬于中檔題.

21、(1)-；(2)三立.

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【解析】

(1)分別取AB,CD的中點為O,E,易得OP,OE,03兩兩垂直，以OE,OB,O尸所在直線為劉y,z軸建立空

間直角坐標系，易得AD=(1,0,0)為平面上鉆的法向量，只需求出平面PDC的法向量為〃，再利用

In.AZ)I

cose=|cos<n-AD>|=-----'計算即可；

In||AD|

JT

(2)求出BQ,利用|cos<〃,BQ>|=sin§計算即可.

【詳解】

(1)分別取ABCD的中點為。E,連結。QEO.

因為AO〃8C,所以0E〃8C.

因為所以ABLOE.

因為側面？A3為等邊三角形，

所以ABLOP

又因為平面RIB_L平面ABCD,

平面QABc平面A5CD=AB,OPu平面

所以O尸，平面ABC。，

所以OP,OE,OB兩兩垂直.

以。為空間坐標系的原點，分別以OE,OB,O尸所在直線為X,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,

因為AB=3C=2AD=2,則0(0,0,0),A(0,-l,0),8(0,1,0),C(2,l,0),0),P(0,0,回

DC=(1,2,0),PC=(2,1,-?

上,,[n-DC=Qx+2y-0

設平面PDC的法向量為n=(x,y,z),貝明，即<

n-PC=02x+y-Qz=0

取y=l,則x=—2,z=-6,所以：=(—2,1,—百).

又AD=(1,0,0)為平面R鉆的法向量，設平面R43與平面PDC所成的銳二面角的大小為。，則

八，,\n-AD\2A/2

cos6=|cos<n?AD>|=-------=<=—.

\n\\AD\J(_2y+F+(-后2

JT

所以平面PAB與平面PDC所成的銳二面角的大小為了.

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(2)由(1)得，平面PDC的法向量為〃=(-2,1,-6),PC=(2,1,-G),

所以成8。=BC+2CP=(-22+2,-2,后)(0張收1).

又直線BQ與平面PDC所成角為3,

jr\n-BQ\_y/3

所以|cos<n,BQ>\=sin—即Bn--------=---

1例時|2

|42-4-2-32|百

22222

7(-2)+1+(-^)X7(-2A+2)+(-A)+(A/3A)22，

化簡得6萬一62+1=0,所以2=三無，符合題意.

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【點睛】

本題考查利用向量坐標法求面面角、線面角，涉及到面面垂直的性質定理的應用，做好此類題的關鍵是準確寫出點的

坐標，是一道中檔題.

22、(I)直線的方程為>=—亞仁―夜)