2023-2024學(xué)年四川省廣安市武勝縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2023-2024學(xué)年四川省廣安市武勝縣中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如果m的倒數(shù)是-1,那么m2oi8等于（）

A.1B.-1C.2018D.-2018

2.“遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)

法表示為

A.675X102B.67.5X102C.6.75xl04D.6.75x10s

3.下列計算正確的是（）

A.a3*a2—a6B.（a3）2—a5C.Cab2）3—ab6D.a+2a—3a

4.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是（）

①b<0Va；?|b|<|a|；③ab>0；@a-b>a+b.

1

―h---------O1----a---1---------->

A.①②B.①④C.②③D.③④

5.如圖，PA和PB是。。的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是。。的直徑，已知NP=40。，則NACB的大小是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

6.如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn).若AB=10cm,BC=4cm,則線段DB的長等于（）

|_______?________I___________?

ADCB

A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm

7.下列二次根式中，0的同類二次根式是（)

A.aB,岳C.D?屈

8.下列幾何體中三視圖完全相同的是（）

A.B.C.D.

9.如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,3）,先把△ABC向右平移6個單位得到

△AiBiCi,再作△AiBiG關(guān)于x軸對稱圖形△A2B2c2,則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（)

A.(4,-3)B.(-4,3)C.(5,-3)D.(-3,4)

10.若數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖示,則()

-101

A.a+b>0B.ab>0C.a-ft>0D.-a-ft>0

11.如圖，點(diǎn)P是NAOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn)，APMN周長的

最小值是5cm,則NAOB的度數(shù)是（）.

A.25°B.30°C.35°D.40°

12.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是

A.8a2b=2a-4abB.-ab3-2ab2-ab=-ab（b2+2b）

C.4X2+8X-4=4XX+2—1D.4my-2=2（2my-l）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.某種水果的售價為每千克a元，用面值為50元的人民幣購買了3千克這種水果，應(yīng)找回元（用

含a的代數(shù)式表示）.

14.計算筋十片的結(jié)果等于,

15.如圖，直線1經(jīng)過。O的圓心O,與。O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在。O上，ZAOC=30°,點(diǎn)P是直線1上的一個

動點(diǎn)（與圓心O不重合），直線CP與。。相交于點(diǎn)Q,且PQ=OQ,則滿足條件的NOCP的大小為.

Z）

i—L——

\pf1A

16.如圖，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120。角時，傳送帶上的物體A平移的距離為cm.

17.已知一個菱形的邊長為5,其中一條對角線長為8,則這個菱形的面積為.

18.舉重比賽的總成績是選手的挺舉與抓舉兩項(xiàng)成績之和，若其中一項(xiàng)三次挑戰(zhàn)失敗，則該項(xiàng)成績?yōu)?,甲、乙是

同一重量級別的舉重選手，他們近三年六次重要比賽的成績?nèi)缦拢▎挝唬汗铮?/p>

年份2015年上2015年下2016年上2016年下2017年上2017年下

選手半年半年半年半年半年半年

甲290（冠軍170（沒獲292（季軍135《沒獲298（冠軍）300（冠軍

獎）獎）

乙285（亞軍）287（亞軍）293（亞軍292（亞軍）294（亞軍）296（亞軍

如果你是教練，要選派一名選手參加國際比賽，那么你會選擇（填“甲”或"乙”），理由是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，拋物線y=；x?+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其對稱軸交拋物線于點(diǎn)D,交x軸

于點(diǎn)E,已知OB=OC=L

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）連接BD,F為拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)NFAB=NEDB時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，以線段MN為對角線作菱形MPNQ,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，且PQ=；MN

時，求菱形對角線MN的長.

20.（6分）已知機(jī)是關(guān)于%的方程/+4%—5=0的一個根，則2〃，+8加=_

21.（6分）如圖，在AABC中，ZC=90°,E是BC上一點(diǎn)，ED1AB,垂足為D.

22.（8分）如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度AB的長，他過4B兩點(diǎn)畫兩條相交于點(diǎn)O的射線，在

射線上取兩點(diǎn)D、E,使竺=竺=?,若測得DE=372米，他能求出4B之間的距離嗎？若能，請

OBOA3

23.（8分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a#l）中的x與y的部分對應(yīng)值如表

X-1113

y-1353

下列結(jié)論:

①acVl；

②當(dāng)x>l時，y的值隨x值的增大而減小

③3是方程ax2+（b-1）x+c=l的一個根;

④當(dāng)-1VXV3時，ax2+（b-1）x+c>l.

其中正確的結(jié)論是

i3

24.（io分）如圖，已知拋物線、=5/一3工一〃（〃>0）與；1軸交于43兩點(diǎn)H點(diǎn)在8點(diǎn)的左邊），與y軸交于點(diǎn)c.

（1）如圖1,若AA5C為直角三角形，求〃的值；

（2）如圖1,在（1）的條件下，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)。在拋物線的對稱軸上，若以為邊，以點(diǎn)3、C、P、Q

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求尸點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2,過點(diǎn)4作直線的平行線交拋物線于另一點(diǎn)。，交V軸于點(diǎn)E,若AE:ED=1:1.求九的值.

25.（10分）某汽車制造公司計劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場銷售.已知A型汽車每輛成本34萬元,

售價39萬元；B型汽車每輛成本42萬元，售價50萬元.若該公司對此項(xiàng)計劃的投資不低于1536萬元，不高于1552

萬元.請解答下列問題：

（1）該公司有哪幾種生產(chǎn)方案？

（2）該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利潤最大，最大利潤是多少？

（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤的2.5%全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板（兩種都生產(chǎn)），甲鋼板每噸5000元，

乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產(chǎn)方案？（直接寫出答案）

26.（12分）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計

整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

“經(jīng)常參加”課外體育鍛煉的男生最百歡的一種項(xiàng)目

條形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上信息解答下列問題：課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；請補(bǔ)

全條形統(tǒng)計圖；該校共有1200名男生，請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)；小

27

明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200x—=108",請你判斷這種說法是否

正確，并說明理由.

27.(12分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的

正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B和D(4,).

(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,同時點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以lcm/s的速度向點(diǎn)C

運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)5=「(^(cm2).

①試求出S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍；

②當(dāng)S取二時，在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以點(diǎn)P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在，求出R點(diǎn)的

坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

(3)在拋物線的對稱軸上求點(diǎn)M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

因?yàn)閮蓚€數(shù)相乘之積為1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，如果m的倒數(shù)是-1,則m=-l,

然后再代入加2。18計算即可.

【詳解】

因?yàn)閙的倒數(shù)是-1,

所以m-A,

所以機(jī)2。18=(4)2。18=1,故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算法則.

2、C

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOl其中1W回V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)

該數(shù)小于1時，一n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的1個0).

【詳解】

67500一共5位，從而67500=6.75x103

故選C.

3、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、積的乘方與塞的乘方及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得出正確答案.

【詳解】

解：A.X%x4=x4+4=x*xl6,故該選項(xiàng)錯誤；

B.(a3)2=a3x2=aVa5,故該選項(xiàng)錯誤；

C.(ab2)3=a3bVab6>故該選項(xiàng)錯誤；

D.a+2a=(1+2)a=3a,故該選項(xiàng)正確；

故選D.

考點(diǎn)：L同底數(shù)塞的乘法；2.積的乘方與塞的乘方；3.合并同類項(xiàng).

4、B

【解析】

分析：本題是考察數(shù)軸上的點(diǎn)的大小的關(guān)系.

解析：由圖知，b<O<a,故①正確，因?yàn)閎點(diǎn)到原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，所以例>|磯故②錯誤，因?yàn)槌?<%所以而<0,故③錯

誤，由①知a-b>a+b,所以④正確.

故選B.

5、C

【解析】

試題分析:連接OB,根據(jù)PA、PB為切線可得:NOAP=NOBP=90。,根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理可得NAOB=140。,

VOC=OB,則NC=NOBC,根據(jù)NAOB為△OBC的外角可得：ZACB=140°4-2=70°.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).

6、D

【解析】

【分析】先求AC,再根據(jù)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，求出CD,再求BD.

【詳解】因?yàn)?AB=10cm,BC=4cm,

所以，AC=AB-BC=10-4=6(cm)

因?yàn)椋c(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，

所以，CD=3cm,

所以，BD=BC+CD=3+4=7(cm)

故選D

【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：線段的中點(diǎn)，和差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用線段的中點(diǎn)求出線段長度.

7、C

【解析】

先將每個選項(xiàng)的二次根式化簡后再判斷.

【詳解】

解：A：4=2,與拒不是同類二次根式；

B：后被開方數(shù)是2x,故與0不是同類二次根式；

C：A=與血是同類二次根式；

D：J歷=26，與血不是同類二次根式.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類二次根式的概念.

8、A

【解析】

找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.

【詳解】

解：A、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；

B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；

C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；

D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查三視圖的有關(guān)知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.

9、A

【解析】

直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱變換得出對應(yīng)點(diǎn)位置.

【詳解】

如圖所示：

頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（4,-3）.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對稱變換和平移變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

首先根據(jù)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號，從而確定答案.

【詳解】

由數(shù)軸可知：a<O<b,a<-l,0<b<l,

所以,A.a+b<0,故原選項(xiàng)錯誤；

B.ab<0,故原選項(xiàng)錯誤；

C.a-b<0,故原選項(xiàng)錯誤；

D.—ci—b>0,正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法，數(shù)軸上的數(shù)：右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定a,b的大小關(guān)系.

11、B

【解析】

試題分析：作點(diǎn)P關(guān)于OA對稱的點(diǎn)P3,作點(diǎn)P關(guān)于OB對稱的點(diǎn)P3,連接P3P3,與OA交于點(diǎn)M,與OB交于點(diǎn)N,此時

△PMN的周長最小.由線段垂直平分線性質(zhì)可得出APMN的周長就是P3P3的長，；OP=3,...OP3=OP3=OP=3.又

^.^P3P3=3,,.,.OP3=OP3=P3P3,.^.△OP3P3是等邊三角形，.,.NP3OP3=60°,即3(ZAOP+ZBOP)=60°,

NAOP+NBOP=30°,即NAOB=30°,故選B.

考點(diǎn)：3.線段垂直平分線性質(zhì)；3.軸對稱作圖.

12、D

【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.

【詳解】

解：4、是整式的乘法，故A不符合題意；

5、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故3不符合題意；

G沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；

。、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故。符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、(50-3a).

【解析】

試題解析：???購買這種售價是每千克a元的水果3千克需3a元，

,根據(jù)題意，應(yīng)找回(50-3a)元.

考點(diǎn)：列代數(shù)式.

14、a3

【解析】

試題解析：x5^x2=x3.

考點(diǎn)：同底數(shù)塞的除法.

15、40°

【解析】

：在AQOC中，OC=OQ,

.".ZOQC=ZOCQ,

在AOPQ中，QP=QO,

/.ZQOP=ZQPO,

又,.?/QPO=NOCQ+NAOC,ZAOC=30°,ZQOP+ZQPO+ZOQC=180°,

.,.3ZOCP=120°,

ZOCP=40°

16、207r

【解析】

解：1207r—_=207TC/M.故答案為20ncm.

180

17、1

【解析】

?,-OA=7AB2-OB2=3，

/.AC=2OA=6,

這個菱形的面積為：-AC?BD=-X6X8=1.

22

18、乙乙的比賽成績比較穩(wěn)定.

【解析】

觀察表格中的數(shù)據(jù)可知：甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不穩(wěn)定；乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的

比賽成績比較穩(wěn)定，據(jù)此可得結(jié)論.

【詳解】

觀察表格中的數(shù)據(jù)可得，甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不穩(wěn)定；乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的

比賽成績比較穩(wěn)定；

所以要選派一名選手參加國際比賽，應(yīng)該選擇乙，理由是乙的比賽成績比較穩(wěn)定.

故答案為乙，乙的比賽成績比較穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越

??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)丁=5X2—2工—6,點(diǎn)口的坐標(biāo)為(2,-8)(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,或(5,萬)(3)菱形對角線MN的長為病+1

或而-1.

【解析】

分析：⑴利用待定系數(shù)法，列方程求二次函數(shù)解析式.⑵利用解析法，tanZFAG^tanZBDE,求

出廠點(diǎn)坐標(biāo).(3)分類討論，當(dāng)MN在x軸上方時，在x軸下方時分別計算MN.

詳解:

(ir：OB=oc=i,

0),C(0,-1).

1,

一x6+6b+c=0

2

c=-6

b=-2

解得

c=-6f

1

/.拋物線的解析式為y=-x92-2x-6.

119

V=—x2-2x-6=—(%-2)-8,

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,?8).

一1

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上方時，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,—92x—6).過點(diǎn)尸作尸G，x軸于點(diǎn)G,易求得。4=2,則

2

12c/

AG=x+2>FG=-x—2x—6.

2

NFAB=NEDB,

，tanNE4G=tanN5Z）E,

p—x~—2x—61

即1rl2=j_，

x+22

解得西=7,%=-2（舍去）.

,9

當(dāng)x=7時，y=—,

9

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（7,-）.

2

7

當(dāng)點(diǎn)下在x軸下方時，設(shè)同理求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（5,

2

97

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（7,7）或（5,

22

（3）'.?點(diǎn)P在x軸上，

???根據(jù)菱形的對稱性可知點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,0).

如圖，當(dāng)在x軸上方時，設(shè)T為菱形對角線的交點(diǎn).

1

'：PQ=-MN,

：.MT=2PT.

設(shè)TP=n,貝?。軲T=2n.：.M（2+2n,n）.

???點(diǎn)M在拋物線上，

12

**?n=—（2+2n）-2（2+2〃）-6,即-8=0.

解得%=上普，〃2=匕普（舍去）.

MN=2MT=4n=辰+1.

當(dāng)MN在x軸下方時，設(shè)TP=",得M(2+2〃，力).

?.?點(diǎn)M在拋物線上，

12

：?-〃=5（2+2〃）-2（2+2〃）-69

即2〃2+〃_8=0.

解得4=_]+產(chǎn)%=匚丁3舍去）.

/.MN=2MT=4n=765-1.

綜上所述，菱形對角線MN的長為屈+1或而-1.

點(diǎn)睛：

L求二次函數(shù)的解析式

（1）已知二次函數(shù)過三個點(diǎn)，利用一般式，y=ax2+&x+c（。wO）.列方程組求二次函數(shù)解析式.

⑵已知二次函數(shù)與x軸的兩個交點(diǎn)（%,0）（%，0），利用雙根式，y=a（x—%）（1—%）（aw0）求二次函數(shù)解析式,

而且此時對稱軸方程過交點(diǎn)的中點(diǎn),x=五三.

2

2.處理直角坐標(biāo)系下，二次函數(shù)與幾何圖形問題：第一步要寫出每個點(diǎn)的坐標(biāo)（不能寫出來的，可以用字母表示），寫

已知點(diǎn)坐標(biāo)的過程中，經(jīng)常要做坐標(biāo)軸的垂線，第二步，利用特殊圖形的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，往往是解決問題的鑰匙.

20、10

【解析】

利用一元二次方程的解的定義得到加之+4m=5，再把2m2+8m變形為2（m2+4m）,然后利用整體代入的方法計

算.

【詳解】

解：是關(guān)于%的方程必+4%—5=0的一個根，

m2+4m—5=0，

m2+4m—5，

：.2m2+8m=2^irr+4jnj=2x5=10.

故答案為10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

21、證明見解析

【解析】

試題分析：先根據(jù)垂直的定義得出/成汨=90。，故可得出NEOB=NC.再由根據(jù)有兩個角相等的兩三角

形相似即可得出結(jié)論.

試題解析：

解：'：ED±AB,

：.ZEDB=90°.

VZC=90°,

：.ZEDB=ZC.

：.LABCEBD.

點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解答此題的關(guān)鍵.

22、可以求出A、B之間的距離為111.6米.

【解析】

根據(jù)型=%,ZAOB=NEOD（對頂角相等），即可判定根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

OBOA

DE上OE7=；1,即可求解.

ABOA3

【詳解】

解：?.?史="，ZAOB=NEOD（對頂角相等）,

OBOA

"AOBs_EOD,

.DEOE1

"AB-OA_3；

.37.21

??-------=-9

AB3

解得AB=H1.6米.

所以，可以求出A、3之間的距離為111.6米

【點(diǎn)睛】

考查相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、①③④.

【解析】

a-b+c=-l

試題分析：：x=-1時y=-1,x=l時,y=3,x=l時,y=5,{c=3

a+b+c=5

a=-1

解得{c=3,/.y=-X2+3X+3,/.ac=-1X3=-3<1,故①正確;

a=3

333

對稱軸為直線X=-丁7^=彳，所以，當(dāng)x>—時，y的值隨X值的增大而減小，故②錯誤；

2x(-1)22

方程為-X2+2X+3=L整理得，x2-2x-3=1,解得xi=T,X2=3,

所以，3是方程ax2+(b-1)x+c=l的一個根，正確，故③正確；

-1VXV3時，ax2+(b-1)x+c>l正確，故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④.

故答案為①③④.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

113953927

24、(1)n=2；(2)(彳，和G—；⑶n=~

2o2o8

【解析】

(1)設(shè)4和0),3(9,0),再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到氣々=-2〃，根據(jù)勾股定理得到：AC2=xf+n\

BC2=xl+n~,根據(jù)列出方程，解方程即可；(2)求出A、B坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，利用平行四

邊形的性質(zhì)，分類討論點(diǎn)P坐標(biāo)，利用全等的性質(zhì)得出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)后，分別代入拋物線解析式，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；

⑶過點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)由AE：EE>=1：4,可得40：07/=1：4.設(shè)。4=。(。>。),可得A點(diǎn)坐標(biāo)為(一。,0),

可得OH=4a,AH=5a.設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為(4a,8〃一6。-").可證△CBO,利用相似性質(zhì)列出方程整理可得

13

到114一12。一2"=0①，將4-a,0)代入拋物線上，可得〃。②，聯(lián)立①②解方程組，即可解答.

【詳解】

13

解：⑴設(shè)4和0),3(%,0),則2是方程萬好―臥—〃=0的兩根，

再％2--2".

13

;已知拋物線y=-x2--x-n(n>0)y軸交于點(diǎn)C.

???C(0,-H)

在如AAOC中：AC?=x；+〃2,在處△30。中：BC2=x；+n2,

???△ABC為直角三角形，由題意可知NACB=90°,

:.AC2+BC'=AB?,

即X；+Tl~+X；+/=(%—Xj)",

2

n--x1x2,

n2=2n,

解得:々=0,%=2,

又〃>0,

，〃二2?

i3i3

(2)由⑴可知：y=——2,令y=0,則一爐―巳％—2=0,

2222

?\X]=-1,=4,

.?.A(-1,0),5(4,0).

①以BC為邊，以點(diǎn)B、C、P、0為頂點(diǎn)的四邊形是四邊形C3PQ時，

3

設(shè)拋物線的對稱軸為/=—,I與BC交于點(diǎn)G,過點(diǎn)P作P尸，/,垂足為點(diǎn)產(chǎn)，

2

即NPBQ=90O=NCOB.

V四邊形CBPQ為平行四邊形，

:.PQ=BC,PQ//BC,又I//y軸,

:.ZFQP=ZQGB=ZOCB,

：./\PFQ^/\BOC,

：.PF=BO=4,

311

?J點(diǎn)的橫坐標(biāo)為=+4=不

22

1139

即尸點(diǎn)坐標(biāo)為（才,胃）

28

②當(dāng)以為邊，以點(diǎn)B、C,P、。為頂點(diǎn)的四邊形是四邊形C3QP時,

即/《耳。=90。=/。。瓦

?；四邊形CBQXPX為平行四邊形，

<Qi=BC,臉//BC,又I//y軸,

N耳?！?NQfiB=ZOCB,

△［耳Qi之△3OC,

.?.《耳=50=4,

35

.??6點(diǎn)的橫坐標(biāo)為萬-4=-5,

539

即片點(diǎn)坐標(biāo)為（-彳,干）

28

1139539

...符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（二,胃）和（-不入）?

2828

（3）過點(diǎn)D作DHLx軸于點(diǎn)H,

VAE：ED=1：4,

...AO：0〃=1:4.

設(shè)。4=a（a>0），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（一。,。）,

；?OH—4a,AH=5a.

13

*/。點(diǎn)在拋物線,=萬必9—5%-“(〃>0)上,

/.D點(diǎn)坐標(biāo)為(4a,8a*-6a-n),

由⑴知=-2n,

八八2n

:.OB=—,

a

,：AD//BC,

：./\DAH^/\CBO,

.AHPH

??而一而‘

5a_8a2-6a-n

2HN

a

即11/一⑵―2"=0①，

又A（-a,0）在拋物線上，

13

..n=—a2+一。②，

22

1,3

將②代入①得：U/9—12a—2（—6+—a）=0,

3

解得q=0（舍去）,％=-

327

把a(bǔ)=一代入②得:n=一.

28

【點(diǎn)睛】

本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、三角形相似以及平行四邊形的性質(zhì),

解答關(guān)鍵是綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分類討論思想.

25、（1）共有三種方案，分別為①A型號16輛時，B型號24輛；②A型號17輛時，B型號23輛；③A型號18輛

時，B型號22輛；（2）當(dāng)x=16時，七大=272萬元；（3）A型號4輛，B型號8輛；A型號10輛，B型號3輛

兩種方案

【解析】

(1)設(shè)A型號的轎車為x輛，可根據(jù)題意列出不等式組，根據(jù)問題的實(shí)際意義推出整數(shù)值；

(2)根據(jù)“利潤=售價-成本”列出一次函數(shù)的解析式解答；

(3)根據(jù)(2)中方案設(shè)計計算.

【詳解】

(1)設(shè)生產(chǎn)A型號x輛，則B型號(40-x)輛

1536<34x+42(40-x)<1552

解得16WXW18,x可以取值16,17,18共有三種方案，分別為

A型號16輛時，B型號24輛

A型號17輛時，B型號23輛

A型號18輛時，B型號22輛

(2)設(shè)總利潤W萬元

則w=5x+8(40-x)

=-3%+320

左=—3<0

二w隨X的增大而減小

當(dāng)％=16時，%大=272萬元

(3)A型號4輛，B型號8輛；A型號10輛，B型號3輛兩種方案

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，此題是典型的數(shù)學(xué)建模問題，要先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化

為不等式組解應(yīng)用題.

26、(1)144°；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)160人；(4)這個說法不正確，理由見解析.

【解析】

試題分析：(1)360°x(1-15%-45%)=360°x40%=144°；故答案為144。；

(2)“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：300x40%=120人，喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為：120-27-33-20=120-80=40人；補(bǔ)全統(tǒng)計

圖如圖所示；

“經(jīng)常參加”課外體育鍛煉的男生最喜歡的一種項(xiàng)目

條形統(tǒng)計圖

(3)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)約為：1200x上40=160人；

300

(4)這個說法不正確.理由如下：小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù),

而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生