廣東省陽江市教育局教研究室2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

廣東省陽江市教育局教研究室2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)+b＜02．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)．過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．3．某單位若干名職工參加普法知識(shí)競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．94分，96分 B．96分，96分C．94分，96.4分 D．96分，96.4分4．吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．27.1×102B．2.71×103C．2.71×104D．0.271×1055．過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）A． B． C． D．6．如果解關(guān)于x的分式方程時(shí)出現(xiàn)增根，那么m的值為A．-2 B．2 C．4 D．-47．一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．8．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．9．下列各式中正確的是（）A．9=±3B．(-3)2=﹣3C．3910．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．130° D．140°11．方程的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=212．主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)覆蓋1350000000人．將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×1014二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．計(jì)算（+）（-）的結(jié)果等于________.14．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____________．15．分解因式x2﹣x=_______________________16．如圖，將△AOB以O(shè)為位似中心，擴(kuò)大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），則△AOB與△COD的相似比為_____．17．如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過P，O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P，A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B，C，射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)△ODA是等邊三角形時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于__．18．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(2，n)，與x軸交于點(diǎn)C．(1)求雙曲線解析式；(2)點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo).20．（6分）某年級組織學(xué)生參加夏令營活動(dòng)，本次夏令營分為甲、乙、丙三組進(jìn)行活動(dòng)．下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生報(bào)名參加夏令營的情況，請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：該年級報(bào)名參加丙組的人數(shù)為；該年級報(bào)名參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；根據(jù)實(shí)際情況，需從甲組抽調(diào)部分同學(xué)到丙組，使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍，應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組？21．（6分）一個(gè)不透明的袋子中，裝有標(biāo)號分別為1、-1、2的三個(gè)小球，他們除標(biāo)號不同外，其余都完全相同；攪勻后，從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號為正數(shù)的概率是；攪勻后，從中任取一個(gè)球，標(biāo)號記為k，然后放回?cái)噭蛟偃∫粋€(gè)球，標(biāo)號記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.22．（8分）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（6，0）、B（8，8）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)P，求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對應(yīng)）．23．（8分）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．求此拋物線的解析式；已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.24．（10分）某海域有A、B兩個(gè)港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75°方向的C處，求：（1）∠C=°；（2）此時(shí)刻船與B港口之間的距離CB的長（結(jié)果保留根號）．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A，（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)x軸上一點(diǎn)P（a，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交和的圖像于點(diǎn)B、C，連接OC，若BC=OA，求△OBC的面積.26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為B（－1，4）.求直線與雙曲線的表達(dá)式；過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)P在雙曲線上，且△PAC的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo).27．（12分）如圖1，AB為半圓O的直徑，半徑的長為4cm，點(diǎn)C為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)，連接DE，如果DE=2OE，求線段AE的長．小何根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，將此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決．小華假設(shè)AE的長度為xcm，線段DE的長度為ycm．（當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的長度為0cm），對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究．下面是小何的探究過程，請補(bǔ)充完整：（說明：相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）．（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7當(dāng)x=6cm時(shí)，請你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時(shí)線段DE的長度，填寫在表格空白處：（2）在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，描出補(bǔ)全后的表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題，當(dāng)DE=2OE時(shí)，AE的長度約為cm．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】

直接利用a，b在數(shù)軸上的位置，進(jìn)而分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析得出答案．【詳解】選項(xiàng)A，從數(shù)軸上看出，a在﹣1與0之間，∴﹣1＜a＜0，故選項(xiàng)A不合題意；選項(xiàng)B，從數(shù)軸上看出，a在原點(diǎn)左側(cè)，b在原點(diǎn)右側(cè)，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故選項(xiàng)B不合題意；選項(xiàng)C，從數(shù)軸上看出，a在b的左側(cè)，∴a＜b，即a﹣b＜0，故選項(xiàng)C符合題意；選項(xiàng)D，從數(shù)軸上看出，a在﹣1與0之間，∴1＜b＜2，∴|a|＜|b|，∵a＜0，b＞0，所以a+b＝|b|﹣|a|＞0，故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.2、D【解析】解：當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=33x，∴y=12×AP×PQ=12×x×33當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，如下圖所示：∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP?tan60°=3（1﹣x），∴SΔAPQ=12AP?PQ=12點(diǎn)睛：本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在BC上這種情況．3、D【解析】

解：總?cè)藬?shù)為6÷10%=60（人），則91分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30與31個(gè)數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）÷2=96；這些職工成績的平均數(shù)是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1110+1761+900）÷60=5781÷60=96.1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖；1.算術(shù)平均數(shù)，掌握概念正確計(jì)算是關(guān)鍵．4、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將27100用科學(xué)記數(shù)法表示為：.2.71×104.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。5、B【解析】試題解析：選項(xiàng)折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合.故選B.6、D【解析】

，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以(x﹣1)，得：m+1x=x﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．當(dāng)x=1時(shí)，m+4=1﹣1，m=﹣4，故選D．7、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點(diǎn)：用列表法求概率．8、A【解析】

從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線．【詳解】從左邊看是等寬的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：A、原式=3，不符合題意；B、原式=|-3|=3，不符合題意；C、原式不能化簡，不符合題意；D、原式=23-3=3，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10、A【解析】解：∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故選A．11、C【解析】試題解析：x（x+1）=0，

?x=0或x+1=0，

解得x1=0，x1=-1．

故選C．12、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1350000000=1.35×109，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、2【解析】

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式==5-3=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.14、【解析】分析：先移項(xiàng)，整理為一元二次方程，讓根的判別式大于0求值即可．詳解：由圖象可知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴=1，即b2-4ac=-20a，∵ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴方程ax2+bx+c-k=0的判別式△＞0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（1-k）＞0∵拋物線開口向下∴a＜0∴1-k＞0∴k＜1．故答案為k＜1．點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，以及數(shù)形結(jié)合法；二次函數(shù)中當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．15、x(x-1)【解析】x2﹣x=x(x-1).故答案是：x(x-1).16、3：1．【解析】∵△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成位似圖形，

∴△AOB∽△COD，

則△AOB與△COD的相似比為OB：OD=3：1，

故答案為3：1(或)．17、2【解析】

連接PB、PC，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知OB＝PB，PC＝AC，從而判斷出△POB和△ACP是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，連接PB、PC，由二次函數(shù)的性質(zhì)，OB＝PB，PC＝AC，∵△ODA是等邊三角形，∴∠AOD＝∠OAD＝60°，∴△POB和△ACP是等邊三角形，∵A（4，0），∴OA＝4，∴點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)之和為：OB×sin60°+PC×sin60°=4×＝2，即兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并利用等邊三角形的知識(shí)求解是解題的關(guān)鍵．18、2【解析】試題分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面積為6；再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為；設(shè)正方形ADEF的邊長為a，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a+1，a），∵點(diǎn)E在拋物線上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的邊長是2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）（，0）或【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得n的值，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值，可求得雙曲線解析式；（2）設(shè)P（x，0），則可表示出PC的長，進(jìn)一步表示出△ACP的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A（2，n）代入直線解析式得：n=3，∴A（2，3），把A坐標(biāo)代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=．（2）對于直線y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP面積為5，∴|x+4|?3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，則P坐標(biāo)為或．20、（1）21人；（2）10人，見解析（3）應(yīng)從甲抽調(diào)1名學(xué)生到丙組【解析】（1）參加丙組的人數(shù)為21人；（2）21÷10%=10人，則乙組人數(shù)=10-21-11=10人，如圖：（3）設(shè)需從甲組抽調(diào)x名同學(xué)到丙組，根據(jù)題意得：3（11-x）=21+x解得x=1．答：應(yīng)從甲抽調(diào)1名學(xué)生到丙組（1）直接根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖獲得數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)丙組的21人占總體的10%，即可計(jì)算總體人數(shù)，然后計(jì)算乙組的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）設(shè)需從甲組抽調(diào)x名同學(xué)到丙組，根據(jù)丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍列方程求解21、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接運(yùn)用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k>0,b>0，再通過列表計(jì)算概率.【詳解】解：(1)因?yàn)?、-1、2三個(gè)數(shù)中由兩個(gè)正數(shù)，所以從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號為正數(shù)的概率是.(2)因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因?yàn)槿∏闆r：kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件的有4種，所以直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率是.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求規(guī)概率.解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.22、（1）拋物線的解析式是y=x2﹣3x；（2）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣4）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）或（）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案即可；

（2）首先求出直線OB的解析式為y=x，進(jìn)而將二次函數(shù)以一次函數(shù)聯(lián)立求出交點(diǎn)即可；

（3）首先求出直線A′B的解析式，進(jìn)而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，進(jìn)而求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，再利用翻折變換的性質(zhì)得出另一點(diǎn)的坐標(biāo)．試題解析：（1）∵拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（6，0）、B（8，8）∴將A與B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，∴拋物線的解析式是y=x2﹣3x．（2）設(shè)直線OB的解析式為y=k1x，由點(diǎn)B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1∴直線OB的解析式為y=x，∴直線OB向下平移m個(gè)單位長度后的解析式為：y=x﹣m，∴x﹣m=x2﹣3x，∵拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴△=16﹣2m=0，解得：m=8，此時(shí)x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣4）（3）∵直線OB的解析式為y=x，且A（6，0），∴點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（0，6），根據(jù)軸對稱性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出∠A′BO=∠ABO，設(shè)直線A′B的解析式為y=k2x+6，過點(diǎn)（8，8），∴8k2+6=8，解得：k2=，∴直線A′B的解析式是y=，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即點(diǎn)N在直線A′B上，∴設(shè)點(diǎn)N（n，），又點(diǎn)N在拋物線y=x2﹣3x上，∴=n2﹣3n，解得：n1=﹣，n2=8（不合題意，舍去）∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）．如圖1，將△NOB沿x軸翻折，得到△N1OB1，則N1（﹣，-），B1（8，﹣8），∴O、D、B1都在直線y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（）．將△OP1D沿直線y=﹣x翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P2（），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）或（）．【點(diǎn)睛】運(yùn)用了翻折變換的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】

（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo)；（3）分兩種情形①過點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．【詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點(diǎn)D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'（0，?1）；（3）存在．滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)．①過點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過點(diǎn)C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（1，0），②連接BD′，過點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據(jù)對稱性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過點(diǎn)C，∴直線CP′解析式為，∴P′坐標(biāo)為（9，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)分類討論，不能漏解．24、（1）60；（2）【解析】（1）由平行線的性質(zhì)以及方向角的定義得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根據(jù)方向角的定義得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C=60°；（2）作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，解Rt△ABD，得出BD=AD=30，解Rt△ACD，得出CD=10，根據(jù)BC=BD+CD即可求解.解：（1）如圖所示，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠A