數(shù)學(xué)-河北省2024屆高三年級(jí)下學(xué)期大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研聯(lián)合測(cè)評(píng)（Ⅷ）(八)試題和答案

2絕密★啟用前河北省2024屆高三年級(jí)大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研聯(lián)合測(cè)評(píng)(Ⅷ)數(shù)學(xué)i為虛數(shù)單位則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.拋物線(xiàn)x2=2py(p>0)過(guò)點(diǎn)P(2,2)，則其準(zhǔn)線(xiàn)方程為()log22，則A.-9B.C.9D.18-xA.B.C.2D.36.在正三棱錐P-ABC中，AB=2,M,N分別是PB,BC的中點(diǎn)，AMLPN，則三棱錐P-ABC的體 A.B.C.D.b2引切線(xiàn)交橢圓于,Fb2引切線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)P,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP=OF2，則橢圓的離心率為()A.B.C.D.8.已知函數(shù)f(x)=lnx+1-ax有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2，且x1<x2，則下列命題正確的是()a2-x1>-19.已知函數(shù)f(x)=sinx-的圖象向左平移個(gè)單位后得到g(x)的圖象，則下列結(jié)論正確的是B.g(x)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)C.g(x)的圖象關(guān)于-,0對(duì)稱(chēng)D.g(x)在-,上單調(diào)遞增10.已知A(0,),B0,，動(dòng)點(diǎn)P(A.點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形面積為πB.PB的最小值為1-,PP的任意兩個(gè)位置點(diǎn)，則ZP1AP2(11)D.過(guò)點(diǎn)（|2,2)|的直線(xiàn)與點(diǎn)P的軌跡交于點(diǎn)M,N，則MN(11)11.已知數(shù)列{an}是公差為d(d產(chǎn)0)的等差數(shù)列，若它的前2m(m>1)項(xiàng)的和S2m=0，則下列結(jié)論正確的B.Sm是Sn的最小值-1D.am-1+am=am+1+am+213.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若mEN*且22mS3m+Sm=(22m+1)S2m，則數(shù)列{an}的公14.一個(gè)1，兩個(gè)2，三個(gè)3組成一個(gè)六位數(shù)，則相同數(shù)字不相鄰的個(gè)數(shù)為.相同數(shù)字不相鄰的概率為.15.（本小題滿(mǎn)分13分）某公司招聘大學(xué)生的筆試測(cè)試題有一道6分的不定項(xiàng)選擇題，共有A、B、C三個(gè)選項(xiàng)，該不定項(xiàng)選擇題正確答案最少一個(gè)選項(xiàng)，最多三個(gè)選項(xiàng)，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，即若有三個(gè)選項(xiàng)正確，某同學(xué)選擇了兩個(gè)正確選項(xiàng)，可得4分，選擇一個(gè)正確選項(xiàng)可得2分，有選錯(cuò)的得0分，若有兩個(gè)正確選項(xiàng)，選擇一個(gè)正確選項(xiàng)可得3分，有選錯(cuò)的得0分.某同學(xué)三個(gè)選項(xiàng)均不會(huì)做，只能靠運(yùn)氣猜，每個(gè)選項(xiàng)選與不選的概率均占.已知該同學(xué)對(duì)該題選擇了若干個(gè)答案，不會(huì)不選.（1）求該同學(xué)對(duì)該題選擇兩個(gè)答案的概率；（2）若該題正確答案是BC，求該同學(xué)得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望.16.（本小題滿(mǎn)分15分）在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，E是AC的三等分點(diǎn)，且AE=2EC.C1上找一點(diǎn)F，使BFⅡ平面EDC1；（2）在（1）的條件下，求平面DFC1與平面DEC1夾角的余弦值.17.（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AC=2,ZADC=ZCAB=120。，設(shè)ZDAC=θ.（2）若ZADB=15。，求tanθ.18.（本小題滿(mǎn)分17分）已知圓F:(x一2)2+y2=12,E(一2,0)，過(guò)E的直線(xiàn)與作AF的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BF于H點(diǎn).的中點(diǎn)交曲線(xiàn)C于M,N，若.=，求l1的斜率.19.（本小題滿(mǎn)分17分）過(guò)點(diǎn)P(a,b)可以作曲線(xiàn)y=x+ex的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A,B.2024年高考考前仿真聯(lián)考三數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)2345789答案DDCAAABADABDBCD-、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.)1.D【解析】由題意，a＋3＝5，a＝2故選D…的標(biāo)準(zhǔn)差為S，由數(shù)據(jù)方差的性質(zhì),可得數(shù)據(jù)31＋1，32＋1，…，3＋1的標(biāo)準(zhǔn)差為32=3S，故選D3.C【解析】6＝[(r1)＋1]6＝6(r1)6＋c(r1)5＋c26(x1)4＋c36(r1)3＋46(x1)2＋c56(x1)＋c8，ao＝c=1.故選c·4.C【解析】由題意知，點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離和它到直線(xiàn)x=2的距離相等，所以點(diǎn)P的軌跡是以(2,0)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，所以r的方程為y2=8故選c5A解析因?yàn)镾△SP=2×SOXOP=2×3×2=廠(chǎng)3，則當(dāng)。Q⊥面SOP時(shí)，(VSPQ)ma=(VQSOP)na=3×S△SP×0Q=3××2=故選AA解析由已知ADCD2AC2b在△ABD中由正弦定理得-inABD所以BD-2sinLABD，2sinLABD bsinA又binA=2inLABD故BD=binA=1,故選2sinLABD，2sinLABD7.A【解析】若AM=3MC,由向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則， →→→1344因?yàn)锽M=入BA十μBC所以入=，=，所以22入 →→→1344由平行四邊形法則可知點(diǎn)MAC，此時(shí)AM=3MC不成立，所以P不是Q的必要條件故選A8.B【解析】取AB的中點(diǎn)M，因?yàn)長(zhǎng)F1AB=LF1BA=30。，所以△ABF1是等腰三角形，且|AF1l=F1B設(shè)BF2|=x，由雙曲線(xiàn)的定義得|AF1l=BF1l=＋2a，AF2|=AF1l＋2α=＋4α所以AB=4a在Rt△FF2M中(a2+(a2=4C2解得=入=則雙曲線(xiàn)C的離率為故選B二、選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分.)9.AD【解析】由題意，對(duì)于選項(xiàng)A：若mlαmLβ則αβ所以A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若αβmcα，ncβ，則m與平行或異面，所以B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若n/α，m⊥n,則m可能與a平行，相交或在平面α內(nèi)，所以C不正確；數(shù)學(xué)參考答案-1對(duì)于選項(xiàng)D：若αLβ，mαβ，根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，可證得mln成立，所以D正確故選AD882Tπ882Tπ284442f()=Atan(2+)因?yàn)閒(7π)=Atan(7π+=0,則+7π=kπ(kZ)則=kπ7π(kZ)因?yàn)椴?4442 而2=即=時(shí)f(=Atn()沒(méi)有意義故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；44對(duì)于D選項(xiàng),f(0)=Atanπ=A=1,則f()=tan(244444+)=444即cin((22π4π4in(2即in(2C(2所以sin(2+)=0或C(2+=1因?yàn)?。?+11.BCD【解析】因?yàn)閒(x十1)是偶函數(shù)，所以f(1x)=f(1＋x)所以函數(shù)f()圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)因?yàn)間(＋1)1是奇函數(shù)，所以g(x＋1)1＝(g(x十1)1)即g(x＋1)十g(1x)＝2，代入f(x)g(1＋x)＝2,得f(x)十g(1r)＝4，所以f(1)十g()＝4.由f(1)十g()＝4，得f(1＋x)十g(x)＝4，所以g()=g()所以函數(shù)g()為偶函數(shù)故選項(xiàng)B正確；因?yàn)閒(1x)=f(1＋x)，所以f()=f(2)，由f()g(1＋x)＝2，得f(2)g(3)＝2，所以g(1＋x)=g(3)得g()=g(4)=g()，所以g(4＋x)=g()，所以4是函數(shù)g()的周期·故選項(xiàng)C正確；由f()g(1＋x)＝2，f(3)＝1，得f(3)g(4)＝2所以g(4)＝1，所以g(0)＝1，由g(1x)十g(1＋x)＝2,得g(1)十g(1)＝2g(0)十g(2)＝2所以g(1)＝1，g(2)＝3，因?yàn)間(2)≠g(4)，所以f(1)≠f(3)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由g(1＋x)=g(3)，得g(1)=g(3)＝1即g(1)十g(2)十g(3)十g(4)＝4，所以∑g(k)＝9[g(1)十g(2)+g(3)十g(4)]=36，故選項(xiàng)D正確·故選BCD三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.)2＋q3=0，12·7【解析】由已知可得(12i)＋(12i)＋q＝0，即(pq3)(4＋2p)i＝2＋q3=0，4＋2p=0，=2q=5，=2q=5，另解：因?yàn)?2i是關(guān)于的方程2＋pr+q=0(其中、q為實(shí)數(shù))的一個(gè)根所以1＋2i也是該方程的一個(gè)根，由12i＋1＋2i=pp=12i＋1＋2i=pp=2(12i)(1＋2i)=q9=5(32(52522513暢4＋5y8=0【解析】由圓C與軸相切于點(diǎn)p(2,0)，可設(shè)圓C的方程為(2)2十(yb)2=b2，所以b2=22十2=2所以圓C的方程為(2)2+(y2)=4圓C與圓。的方程相減得4+5y8=0,即為兩圓 a alna(1+a)ln(1+a)(1+a)ln2c(l＋a)所以g()=g()2e(0,＋∞)，令a=t>0，9(t)＝tlnt(1十t)ln(1t)(1十t)ln2數(shù)學(xué)參考答案2…………14分則(t)=lntln(t+1)+ln2…………14分所以(t)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1＋∞)上單調(diào)遞增，又t=a≠l，所以(t)＞(1)=0，所以g()＞0，所以g()在(0,＋∞)上單調(diào)遞增·因?yàn)間(2＋2)＜g(2x)所以。＜22＜2，得l＜x＜2故實(shí)數(shù)的取值范圍為(1,2).四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)15.【解析】(1)因?yàn)槠矫鍭BC平面BCC1B,平面ABcn平面BCC1B1=BC，又ACc平面ABC，且ACLBC，所以AC平面BCC1B1，…………2分而B(niǎo)1CC平面BCC1B1所以ACLB1C……………4分在△BB1C中，因?yàn)锽1C＝2BC=4BB1=25，所以BB21=B1C2＋BC2，所以B1CLBC，……………5分又AcnBC=C，AC、BCc平面ABC所以B1C平面ABC.………6分(2)因?yàn)锳CL平面BCC1B1，B1CLBC，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB1、CB、CA所在直線(xiàn)分別為r、y軸建立如右圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0，2)，C(0，0，0)，C1(4，2,0)，B(0,2,0)，B1(4，0，0)，因?yàn)镋是棱BB1的中點(diǎn)，所以E(2，1，0)，……………7分所以CA→=(0，0，2)，CE=(2，10)，設(shè)平面ACE的法向量為n=(，y，)I(nCA=28=0則→令=1,得n＝(1，20)；…………………9分n·CE=2＋y=0，又C1A＝(4，2，2)C1E＝(23,0)，設(shè)平面AC1E的法向量為m=(1,Y1，1)(m·C1A=4x1＋2y1＋2之1=0，m·C1E=21＋3y=0，則→令=3，則m=(3，24)，…m·C1E=21＋3y=0，lmn12(2)2322242145/145145lmn12(2)2322242145/145145故平面C1AE與平面CAE夾角的余弦值為入·………………13分16.【解析】(1)零假設(shè)為Ho:學(xué)生的性別對(duì)選科分類(lèi)沒(méi)有影響·………1分根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷零假設(shè)不成立，(2)設(shè)A表示事件：男生選化學(xué)和地理，B1表示事件：男生選物理，B2表示事件：男生選歷史P(A)=P(B)×P(AB)+P(B2)×P(AB2)=×+×3=7分則XB(4所以P(X=0)=C4()(4=9分4556252223221655625233962430165525P(X=1)=C(2)(33=2164556252223221655625233962430165525=·…X的分布列如下表所示：X234P8162521662521662596625625數(shù)學(xué)參考答案3+17.【解析】(1)由題設(shè)當(dāng)α＝e時(shí)，f()＝(x1)ee2＋1，所以f()=re2er=r(e2e)，得f(1)＝e，………………2分又f(1)＝e十1,………………………4分所以函數(shù)f()在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線(xiàn)方程為y(e＋1)＝e(x1)，即er十y1=0…6分(2)若x∈[0∞)，不等式f()≥0恒成立，則(f())min≥0，f()=(e2a)(r≥0)，……………8分f()≥0，所以f()在[0，+)上單調(diào)遞增所以≥0時(shí)，f()≥f(0)=0，即a2滿(mǎn)足題意；………………11分f()0f()在(01n2a)上單調(diào)遞減所以f(n2a)＜f(0)＝0，與f()≥0矛盾，不合題意.……………14分綜上所述，實(shí)數(shù)α的取值范圍為，2·18.【解析】(1)設(shè)M(m，n)，記線(xiàn)段PQ中點(diǎn)為D，22因?yàn)?。為△MPQ的重心心，所以MO=2OD則點(diǎn)D的坐標(biāo)為m，"……122若=o則l=2，此時(shí)直線(xiàn)PQ與軸垂直故原點(diǎn)。到直線(xiàn)PQ的距離為2=2；2分若n≠0，此時(shí)直線(xiàn)PQ的斜率存在，設(shè)p(r1,y1)，Q(2，y2)，則1十2＝m,y1＋y2(0 2=12+2=12y(+(0 2=12+2=1又2兩式相減得2+(y+y2)yy2)=02y2y1y2x1＋2m122(y1十y2)2n22n2可得KPQ===·……………y1y2x1＋2m122(y1十y2)2n22n2故直線(xiàn)PQ的方程為y+"=(+即2m+4y+m2+22=0,lm2＋22則點(diǎn)。到直線(xiàn)PQ的距離為d=，…………………lm2＋224m2＋16n2將22+21代入得d2222因?yàn)?21所以d222(2)證明：設(shè)A(3，y3),B(4，y4)，因?yàn)锳NLBN，所以NANB＝0，所以(30)(4no)＋(Y3yO)(Y4yO)＝0，即340(3＋4)02y3y4yo(y3＋y4)y02=0①，………8分得(1＋2k2)2＋4km＋2m22＝0， 4km2m22341＋2k2341＋2k2則△=8(1＋2k2m2)＞0，x＋=，=………………341＋2k2341＋2k22m1＋2ky3十4=k(34)＋2m=2，1＋2km22k21＋2k2y3y4=(k3十m)(4十m)=234十km(3＋4)＋m2=，……………0分1＋2k2將以上4個(gè)式子代入①數(shù)學(xué)參考答案42m22m2222m1+2k十2得2·yoyo1+2k1＋2knn 2＝0，…………………11分2m22m2222m1+2k十2得2·yoyo1+2k1＋2knn得2202＋4km0＋2m2+022＋y022myo十m2十22y022k2＝0，即[2(0十m)2022]＋[(yom)2＋22(y021)]=0②，…………………13分因?yàn)辄c(diǎn)N(。)在橢圓C上所以22=22。21=代入②得2[(k0十m)2y20]十[(yom)2k2x20]=0，得2(k0十m十yo)(ko＋myo)＝(k0＋myo)(k0m十yo)即(k0十myo)(k0＋3m十yo)＝0，………………15分因?yàn)锳NLBN，所以N不在直線(xiàn)AB上，則k0十mYM≠0， k0十yo………16分3則k k0十yo………16分333 yo33 yo·……………17分319.【解析】(1)由已知a1=1，a2=4s2an1，當(dāng)n≥2時(shí)，a21=4s12an11兩式相減得a2a2n1=4(sS1)2a＋2a1，即(an＋an1)(anan1)＝2(an＋an1)，………………2分又a＞0，所以ana1=2所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列，所以an＝l＋2(n1)＝2n1………………………3分(2)()令h(x)=e1求導(dǎo)得h()=e1，當(dāng)x＜0時(shí)，h()＜0，當(dāng)＞0時(shí)，h()＞