第2章 二元一次方程組（單元測試）（解析版）

第2章二元一次方程組單元測試注意事項：1.本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成，共24小題，滿分100分，考試時間120分鐘；2.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考試號、考場號、座位號，填寫在答題卷相應(yīng)位置上；3.答選擇題時必須用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題；4.考生答題必須答在答題卷上，保持卷面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)1．（2022春·湖南婁底·七年級校考階段練習(xí)）下列屬于二元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“二元一次方程的定義是含有兩個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)都為1”進行判斷即可

．【詳解】A、該方程中含有兩個未知數(shù)，但是含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，不屬于二元一次方程，故本選項錯誤；B、該方程中符合二元一次方程的定義，故本選項正確；C、該方程不是整式方程，不屬于二元一次方程，故本選項錯誤；D、該方程中含有兩個未知數(shù)，但是含有未知數(shù)的項最高次數(shù)是2，不屬于二元一次方程，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．2．（2023秋·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期末）下列各組數(shù)值中，是二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可．【詳解】將②代入①得，，解得將代入②得，∴二元一次方程組的解為．故選：B．【點睛】此題考查了代入消元法解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代入消元法解二元一次方程組．3．（2023秋·重慶·九年級校聯(lián)考期末）《九章算術(shù)》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？若設(shè)人數(shù)為人，羊價錢，則下面所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)合伙人人數(shù)為人，羊價錢，根據(jù)羊的價格不變列出方程組．【詳解】設(shè)合伙人人數(shù)為人，羊價錢，根據(jù)題意，可列方程組為：，即．故選：B【點睛】本題考查了實際問題抽象列出二元一次方程組，找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·廣東河源·八年級?？计谀﹥晌煌瑢W(xué)在解方程組時，甲同學(xué)由正確地解出乙同學(xué)因把寫錯了解得那么的正確的值應(yīng)為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】把代入得，由方程組中第二個式子可得：．再由，可得a，b的值，從而可得答案．【詳解】解：把代入得：，由②得：，∵乙同學(xué)因把寫錯了解得，∴，∴，解得：，∴B符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的錯解問題，解題的關(guān)鍵是理解題意得出正確的方程組．5．（2023春·七年級課時練習(xí)）學(xué)校計劃購買A和B兩種品牌的足球，已知一個A品牌足球元，一個B品牌足球元．學(xué)校準備將1500元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購買方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】C【分析】設(shè)購買品牌足球個，購買品牌足球個，根據(jù)總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)購買品牌足球個，購買品牌足球個，依題意，得：，．，均為正整數(shù)，，，，，該學(xué)校共有種購買方案．故選C．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解的問題，這類題往往涉及到方案的種類，是常考點.6．（2022秋·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）方程組的解適合方程，則k值為()A．2 B． C．1 D．【答案】A【分析】得，得出，結(jié)合條件，即可求解．【詳解】解：得，∴，又，∴，解得，故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，加減消元法解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·七年級單元測試）若關(guān)于，的方程組，解為．則關(guān)于，的方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】已知方程組和x和y的解，將x和y代入可得到a1、b1、c1和a2、b2、c2兩個等式的關(guān)系，再將此關(guān)系列為方程組反解出x和y即可．【詳解】解：關(guān)于，的方程組，解為，關(guān)于，的方程組中，解得：，即第二個方程組的解是，故選A．【點睛】本題考查了方程組的運算，明白通過已知條件解出第一個方程組的關(guān)系，再通過第一個方程組的關(guān)系解出答案是本題的關(guān)鍵．8．（2022春·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）對于實數(shù)x，y，定義新運算x*y=ax+by+1．其中a，b為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運算，若2*5=10，4*7=28，則3*6=（

）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】B【分析】根據(jù)題中的新定義的運算法則，列出方程組，解方程組求出a與b的值，再代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義，可得，解方程組，得，∴．故選：B．【點睛】此題考查的是定義新運算和解二元一次方程組，理解定義新運算公式，掌握二元一次方程組的解法是解決此題的關(guān)鍵．9．（2021秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）七（1）班全體同學(xué)進行了一次轉(zhuǎn)盤得分活動．如圖，將轉(zhuǎn)盤等分成8格，每人轉(zhuǎn)動一次，指針指向的數(shù)字就是獲得的得分，指針落在邊界則重新轉(zhuǎn)動一次．根據(jù)小紅、小明兩位同學(xué)的對話，可得七（1）班共有學(xué)生（）人．A．38 B．40 C．42 D．45【答案】A【分析】根據(jù)題意，分別假設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)對話內(nèi)容列出方程組，即可求解答案．【詳解】解：設(shè)得3分，4分，5分和6分的共有x人，它們平均得分為y分，分兩種情況：（1）得分不足7分的平均得分為3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分為4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得x＝2.3，故七（1）班共有學(xué)生23+5+3+3+4＝38（人）．故選：A．【點睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組，即可求出結(jié)果．10．（2022春·山東泰安·七年級統(tǒng)考期末）用如圖①中的長方形和正方形紙板為側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒（圖2中兩個盒子朝上的一面不用紙板）．現(xiàn)在倉庫里有m張長方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【分析】設(shè)做豎式的無蓋紙盒為x個，橫式的無蓋紙盒y個，由所需長方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組，再由x、y的系數(shù)表示出m+n并判斷m+n為5的倍數(shù)，然后選擇答案即可．【詳解】解：設(shè)做豎式的無蓋紙盒為x個，橫式的無蓋紙盒為y個，根據(jù)題意得：，整理得：m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整數(shù)，∴m+n是5的倍數(shù)，∵2020、2021、2022、2023四個數(shù)中只有2020是5的倍數(shù)，∴m+n的值可能是2020．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11．（2022·廣東云浮·校聯(lián)考三模）方程組的解為_____．【答案】【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：①得：③，②+③得：，解得：，將代入①得：，解得，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練運用消元方法是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·陜西西安·八年級校考階段練習(xí)）若是關(guān)于x、y的二元一次方程的解，則______．【答案】7【分析】把x與y的值代入方程計算得到的值，原式變形后代入計算即可求出值．【詳解】解：由題意得，．則．故答案為：7．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．13．（2022秋·陜西榆林·八年級統(tǒng)考期末）據(jù)記載，“幻方”源于我國古代的“洛書”，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母的和均相等，則m的值為______________．59813【答案】6【分析】根據(jù)幻方中，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母之和均相等列方程解答．【詳解】解：∵幻方中，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母的和均相等，∴，解得：，∴．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母之和均相等列得方程組是解題的關(guān)鍵．14．（2021秋·重慶銅梁·八年級?？茧A段練習(xí)）一次自助餐聚餐，每一位男賓付130元，每一位女賓付100元，每帶一個孩子付60元，現(xiàn)在有的成人各帶一個孩子，總共收了2160元，根據(jù)報名情況，參加聚會的男賓比女賓多．請問這個活動共有_____人參加．【答案】20【分析】設(shè)聚會的男賓為x人，女賓為y人，則孩子有（x+y）人，由題意：每一位男賓付130元，每一位女賓付100元，每帶一個孩子付60元，總共收了2160元，列出二元一次方程，求出符合題意的正整數(shù)解，即可解決問題．【詳解】解：設(shè)聚會的男賓為x人，女賓為y人，則孩子有（x+y）人，由題意得：130x+100y+（x+y）×60＝2160，整理得：5x+4y＝72，∴y＝18﹣x，∵x、y為正整數(shù)，∴或或，∵參加聚會的男賓比女賓多．∴x＞y，∴，∴x+y＝15，∴（x+y）＝×15＝5，∴x+y+（x+y）＝15+5＝20，故答案為：20．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·北京海淀·九年級首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）小明用記錄某地區(qū)去年12月份31天中每天是否下過雨，方法為：當(dāng)?shù)谔煜逻^雨時，記，當(dāng)?shù)谔鞗]下過雨時，記；他用記錄該地區(qū)該月每天氣象臺預(yù)報是否有雨，方法為：當(dāng)預(yù)報第天有雨時，記，當(dāng)預(yù)報第天沒有雨時，記；記錄完畢后，小明計算出，那么該月氣象臺預(yù)報準確的總天數(shù)為________；若，則氣象臺預(yù)報準確的天數(shù)為________．(用表示)【答案】

【分析】依題意，的值為1，或，且當(dāng)時，表示第k天預(yù)報正確，據(jù)此即可求解．【詳解】解：：依題意，若，則表示第k天預(yù)報正確，若，則表示第k天預(yù)報錯誤，若,假設(shè)其中有x天預(yù)報正確，即等式的左邊有x個1，個，即解得，即氣象臺預(yù)報準確的天數(shù)為，∴若，則氣象臺預(yù)報準確的天數(shù)為（天）故答案為：，．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出氣象臺預(yù)報準確的天數(shù)為．16．（2021春·湖南邵陽·九年級邵陽市第二中學(xué)?？甲灾髡猩?8個蘋果放到一些盒子中，盒子有三種規(guī)格：一種可以裝10個蘋果，一種可以裝4個蘋果，一種可以裝6個蘋果，要求每種規(guī)格的盒子都能恰好裝滿，則不同的裝法總數(shù)為______．【答案】6【分析】設(shè)可以裝10個蘋果的盒子用x個，可以裝4個蘋果的盒子用y個，可以裝6個蘋果的盒子用z個，列出方程，再根據(jù)為正整數(shù)，進行計算即可得到答案．【詳解】設(shè)可以裝10個蘋果的盒子用x個，可以裝4個蘋果的盒子用y個，可以裝6個蘋果的盒子用z個，由題意得為正整數(shù)只能是3的倍數(shù)為正整數(shù)可等于9，12，15，18，21當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，或則不同的裝法總數(shù)為6故答案為：6．【點睛】本題考查了三元一次方程的應(yīng)用，準確理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題(本大題共7小題,共66分)17．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）解方程組(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）解：①×3＋②得，5m＝20，解得，m＝4，把m＝4代入①得，4－n＝2，解得，n＝2，∴原方程組的解是；（2）解：方程組整理得：，①×13+②×5得：343x＝1372，即x＝4，把x＝4代入②得：y＝4，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解答本題的關(guān)鍵．18．（2022春·湖北省直轄縣級單位·七年級?？茧A段練習(xí)）已知實數(shù)x，y滿足，求x-5y的值．【答案】【分析】將兩個二元一次方程相減后，利用整體思想即可解題．【詳解】解：由①-②得：，兩邊同除-2得：．【點睛】本題考查利用二元一次方程組的解求代數(shù)式的值．本題可以巧用整體思想進行解題．19．（2022春·廣西桂林·七年級校考期中）某班決定購買兩種綠植，已知購買A種綠植3盆和B種綠植4盆共需52元，購買A種綠植6盆和B種綠植5盆共需83元，問A種綠植和B種綠植每盆各多少元？【答案】A種綠植每盆8元，B種綠植每盆7元．【分析】設(shè)A種綠植和B種綠植每盆x元和y元，根據(jù)“購買A種綠植3盆和B種綠植4盆共需52元，購買A種綠植6盆和B種綠植5盆共需83元”列方程組求解即可【詳解】解：設(shè)A種綠植和B種綠植每盆x元和y元，依題意，得，解方程得：，答：A種綠植每盆8元，B種綠植每盆7元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確的列出二元一次方程組．20．（2022春·山東濱州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）關(guān)于，的二元一次方程組與方程組有相同的解，求：(1)這兩個方程組的相同解；(2)在（1）的條件下，求的平方根【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二元一次方程組與方程組有相同的解，可將兩個方程組中的和組成新的二元一次方程組，解出，的值，即為這兩個方程組的解；（2）將，的值代入，然后求其平方根即可．【詳解】（1）解：由題意得，得：，解得：，把代入①得：，解得：，原方程組的解為：，∴這兩個方程組的解為：．（2）解：將代入，∴原式，∴的平方根是．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解及求一個數(shù)的平方根，根據(jù)題意重新聯(lián)立方程組是解答本題的關(guān)鍵．21．（2022秋·上海靜安·七年級校考階段練習(xí)）在下面的方陣圖中每行、每列及對角線上的3個數(shù)（或代數(shù)式）的和都相等．(1)如圖1，則________，________(2)如圖2，則________（用含b的代數(shù)式表示）(3)如圖3，則________，________【答案】(1)，(2)；(3)1，【分析】（1）根據(jù)每行，對角線上的和都相等，可得m、n的值；（2）設(shè)中間的數(shù)為x，根據(jù)對角線上與第三列的和相等，可得a與b的關(guān)系；（3）設(shè)中間的數(shù)為x，根據(jù)第一行與第三列、對角線上與第二行的和相等，可得a與b的值．【詳解】（1）解：由題意，得，，解得：；，解得：；故答案為：，；（2）解：設(shè)中間的數(shù)為x，則右上角的數(shù)為，如圖所示：由題意得：，解得：；故答案為：；（3）解：設(shè)中間的數(shù)為x，如圖所示：由題意得：，整理得：，解得：．故答案為：1，．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是充分利用“每行，每列及對角線上的3個數(shù)（或代數(shù)式）的和都相等”，得出等式求解，難度一般．22．（2023春·七年級課時練習(xí)）平價商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，利潤率為50%；乙種商品每件進價50元，售價80元．(1)甲種商品每件進價為______元，每件乙種商品所賺利潤______元；(2)若該商場進貨時同時購進甲、乙兩種商品共62件，恰好總進價為2600元，求購進甲、乙商品各多少件？如果這些商品全部出售，商場共獲利多少元？(3)在“五一”期間，該商場只對甲、乙兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450不優(yōu)惠超過450，但不超過600按打九折超過600其中600部分八點二折優(yōu)惠，超過600的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款504元，求小華在商場購買乙種商品多少件？【答案】(1)40，30(2)購進甲商品50件，購進乙商品12件，全部出售，商場共獲利1360元．(3)小華在該商場購買乙種商品7件或8件．【分析】（1）設(shè)甲商品的進價為x，根據(jù)題意列出方程即可求出甲商品的進價；根據(jù)利潤=售價-進價，即可求出每件乙種商品所賺利潤；（2）根據(jù)題意，列出方程組，求解即可；（3）根據(jù)題意，分兩種情況進行討論：當(dāng)商品原價超過450元，但不超過600元時；當(dāng)商品原價超過600元時．【詳解】（1）解：設(shè)甲商品的進價為x，，解得：，每件乙種商品所賺利潤：（元），故答案為：40，30；（2）設(shè)購進甲商品a件，購進乙商品b件，，解得：，∴購進甲商品50件，購進乙商品12件，（元），答：購進甲商品50件，購進乙商品12件，全部出售，商場共獲利1360元．（3）設(shè)購買乙商品y件，當(dāng)商品原價超過450元，但不超過600元時：，解得：；當(dāng)商品原價超過600元時：，解得：；答：小華在該商場購買乙種商品7件或8件．【點睛】本題主要考查了一元一次方程及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知銷售問題有關(guān)的計算公式，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程和方程組求解．23．（2022秋·重慶江北·八年級校考期末）對于一個四位正整數(shù)，如果其十位數(shù)字等于千位數(shù)字減去百位數(shù)字，個位數(shù)字等于百位數(shù)字減去十位數(shù)字，則稱這個四位數(shù)為“山峰數(shù)”．對于一個“山峰數(shù)”（a、b、c、d是整數(shù)且，、c、），它的千位數(shù)字和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)為，十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)為，將這兩個兩位數(shù)求和記作t；它的千位數(shù)字和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)為，它的百位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)為，將這兩個兩位數(shù)求和記作s，規(guī)定：．例如：，因為，，故3211是一個“山峰數(shù)”，，，則．(1)判斷6514和9542是否是“山峰數(shù)”，如果是，求出相應(yīng)的；(2)記最小的“山峰數(shù)”M的各個數(shù)位數(shù)字之和為m．若“山峰數(shù)”A滿足被3整除，并且．求所有滿足條件的“山峰數(shù)”【答案】(1)是一個“山峰數(shù)”，，不是一個“山峰數(shù)”(2)3211，5321，7431，9541【分析】（1）根據(jù)“山峰數(shù)”定義判斷出即可；（2）先求出最小的“山峰數(shù)”，從而得出，設(shè)“山峰數(shù)”A的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，則十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，求出，再根據(jù)“山峰數(shù)”A滿足被3整除，并且得出a和b，即可得出答案【詳解】（1），因為，，故是一個“山峰數(shù)”，，，則．，因為，，故不是一個“山峰數(shù)”，（2）∵M是最小的“山峰數(shù)”,∴，∴設(shè)“山峰數(shù)”A的千位數(shù)