福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中質(zhì)量抽查數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023年第二學(xué)期期中質(zhì)量抽查八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿分150分）一、選擇題（每小題4分，共40分）1.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x=22.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A B. C. D.3.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，將□ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，若∠A＝110°，則∠1等于（）A.110° B.35° C.70° D.55°5.張師傅應(yīng)客戶要求加工4個(gè)菱形零件，在交付客戶之前，張師傅需要對(duì)4個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)零件的檢測(cè)結(jié)果，圖中有可能不合格的零件是（）A. B. C. D.6.下列判斷正確的是（）A.四條邊相等的四邊形是正方形 B.四個(gè)角相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 D.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形7.如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為D，AD＝1，則BD的長(zhǎng)為()A. B.2 C. D.38.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（）A.10cm2 B.20cm2 C.40cm2 D.80cm29.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，較短直角邊長(zhǎng)為．若，大正方形的面積為25，則的長(zhǎng)為（）A.9 B. C. D.310.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，已知線段a，b和點(diǎn)P，且線段的端點(diǎn)和點(diǎn)P都在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中找一格點(diǎn)Q，使線段a，b，恰好能構(gòu)成直角三角形，則滿足條件的格點(diǎn)Q有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空（本大題共6題，每題4分，共24分）11.計(jì)算：______．12.如圖，平行四邊形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=__．13.如圖，兩條公路，恰好互相垂直，公路的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開．若測(cè)得的長(zhǎng)為，則M，C兩點(diǎn)間的距離為______．14.命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”逆命題為____________________________.15.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝3，，DA＝5，∠B＝90°，則∠BCD的度數(shù)______．16.如圖，在正方形的對(duì)角線上取一點(diǎn)，使得，連接并延長(zhǎng)到，使與相交于點(diǎn)，若，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．則其中正確的結(jié)論有_____________．(填序號(hào))三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.計(jì)算：．18.化簡(jiǎn)求值：，其中，．19.已知：如圖，在ABCD中，延長(zhǎng)線AB至點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，使得BE=DF．連接EF，與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O．求證：OE=OF．

20.廣場(chǎng)視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場(chǎng)所，某校七年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度；（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？21.如圖，平行四邊形中，，過(guò)點(diǎn)D作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，且，求四邊形的周長(zhǎng)．22.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個(gè)外角．實(shí)踐與操作：根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）作∠DAC的平分線AM；（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE、CF．猜想并證明：判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．23.我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形．例如：某三角形三邊長(zhǎng)分別是5，6和8，因?yàn)?2+82＝4×52＝100，所以這個(gè)三角形是常態(tài)三角形．（1）若△ABC三邊長(zhǎng)分別是2，和4，則此三角形常態(tài)三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常態(tài)三角形，則此三角形的三邊長(zhǎng)之比為（請(qǐng)按從小到大排列）；（3）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD，若△BCD是常態(tài)三角形，求△ABC的面積．24.如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，（1）若∠BAE=30°，AE=3，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．（2）作AF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF，BD，求證：EF∥BD．（3）設(shè)AE與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)G，若CE=4，BE=8，四邊形CDGE和AGD的面積分別是S1和S2，求S1﹣S2的值．25.如圖，矩形中，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)，以向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）當(dāng)時(shí)，若平分，求的值；（2）若，且是以為腰的等腰三角形，求的值；（3）連接，直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱時(shí)的與的值．

參考答案1-5BCACC6-10BCACC11.12.40°13.0.9##14.如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=015.135°16.①②④17.解：原式．18.解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．19.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，∵AB=CD，F(xiàn)D=BE，∴CF=AE，在△COF和△AOE中，∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，∴△COF≌△AOE，∴OE=OF．20.【小問(wèn)1詳解】解：在中，由勾股定理得，，所以，（負(fù)值舍去），所以，（米，答：風(fēng)箏的高度為21.6米；【小問(wèn)2詳解】由題意得，米，米，在中（米，（米，他應(yīng)該往回收線8米．21.解：（1）四邊形是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形；（2），，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形的周長(zhǎng)．22.解：（1）如圖所示，（2）四邊形AECF的形狀為菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四邊形AECF的形狀為菱形．23.解：（1）∵22+42=4×=20，∴△ABC三邊長(zhǎng)分別是2，和4，則此三角形是常態(tài)三角形．故答案為：；（2）∵Rt△ABC是常態(tài)三角形，∴設(shè)兩直角邊長(zhǎng)為：a，b，斜邊長(zhǎng)為：c，則a2+b2=c2，a2+c2=4b2，則2a2=3b2，2c2=5b2故，，此三角形的三邊長(zhǎng)之比為：，當(dāng)b2+c2=4a2，同理可得結(jié)論故答案為：；（3）當(dāng)CD2+BD2=4×62時(shí)，∵AD=BD=DC，∴BD=DC=，AB=在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理，此時(shí)，當(dāng)CD2+BC2=4×BD2時(shí)，∵AD=BD=DC，∴BD=DC=，AB=，在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理，此時(shí)，故△ABC的面積為或．24.（1）解：∵AE⊥BC，∠BAE=30°，∴，，∵，∴，解得：，∴菱形的周長(zhǎng)=2×4=8；（2）證明：∵四邊形是菱形，∴∠=∠，，∵，，∴∠=∠=90°，在和中，，∴（），∴，∵，∴，∴，∴∥；（3）解：連接CG，如圖所示：∵四邊形是菱形，∴，，在和中，，∴，∴，和的面積相等，∴S1﹣S2=S△CGE，，∵，∴=4，設(shè)，則，∵，∴2+2=2，即：x2+42=(4﹣x)2，解得：x=，即EG=，∴S1﹣S2=S△CGE=CE?EG=×4×=．25.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，由勾