山東省濟(jì)南市市中區(qū)四校2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考模擬數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求1.如圖中六棱柱的左視圖是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：根據(jù)三視圖的概念，可知選項(xiàng)A中的圖形是左視圖，選項(xiàng)C中的圖形是主視圖，選項(xiàng)D中的圖形是俯視圖，故選A．2.2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，航天員江新林、湯洪波、唐勝杰將與神舟十六號(hào)航天員會(huì)師太空．空間站距離地球約為，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：，故選：C．3.如圖，已知，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，若，則等于（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：∵直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，∴，∵，∴故選：B．4.四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)合題意；故選：D．5.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：，故A選項(xiàng)不符合題意；，故B選項(xiàng)不符合題意；，故C選項(xiàng)符合題意；，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．6.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界普為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè)．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：將“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的圖片分別記為A、B、C、D．根據(jù)題意，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“立春”和“立夏”的結(jié)果有2種，故其概率為：．故選：C．7.若，則的值是______．A. B.2 C. D.答案：C解析：詳解：解：∵，∴，故選C8.如圖，分別在正方形邊上取點(diǎn)，并以的長(zhǎng)分別作正方形．已知．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，陰影部分的面積為，則與滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A.一次函數(shù)關(guān)系 B.二次函數(shù)關(guān)系 C.正比例函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系答案：A解析：詳解：解：由題意可得：，，則陰影部分的面積為，即：，為一次函數(shù)，故選：A．9.如圖，在平行四邊形中，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)F，G，再分別以點(diǎn)F，G為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線交于點(diǎn)E，連接，若，，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：由作法得平分，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴為直角三角形，∴，∵，∴，在中，，故選：D．10.如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)和，交y軸于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D．下列結(jié)論正確的是（）①若，則②當(dāng)時(shí)，且y的最小值為③拋物線上有兩點(diǎn)和，若，且，則④當(dāng)時(shí)，對(duì)于拋物線上兩點(diǎn)，若，則A.②③ B.①② C.③④ D.②④答案：D解析：詳解：解：∵，∴對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，∴，故①錯(cuò)誤；∵，拋物線開(kāi)口向上，拋物線與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)和，∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為，且最小值為，故②正確；∵對(duì)稱軸為直線，，且，∴到x軸的距離小于到x軸的距離，∴，故③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，令，則，解得，∴，若，則，∴，∴，故④正確．∴正確的有②④，故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11.因式分解：________．答案：##解析：詳解：解：，故答案為：．12.小華在如圖所示的正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是______．答案：解析：詳解：解：∵陰影部分的面積=7個(gè)小正方形的面積，大正方形的面積=16個(gè)小正方形的面積，∴陰影部分的面積占總面積的，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是，故答案為：．13.使分式與的值相等的x的值為_(kāi)____．答案：9解析：詳解：解：根據(jù)題意得：，去分母得：3(x+1)=2(2x?3)，解得：x=9，檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，(2x-3)(x+1)≠0，∴原方程的解為x=9，即使分式與的值相等的x的值為9．故答案為：9．14.如圖，正六邊形內(nèi)接于，若，則陰影部分的面積為_(kāi)_______．答案：##解析：詳解：解：連接、、、、，如圖，作，∵正六邊形內(nèi)接于，，則，，，均是等邊三角形，∴，四邊形是菱形，則，，，，，∴，∴，，，∴．故答案為：．15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程（單位：步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是________．答案：解析：詳解：解：設(shè)圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根且符合題意，∴兩圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．故答案為：16.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點(diǎn)E，且cosα＝，則線段CE的最大值為_(kāi)____．答案：6.4解析：詳解：解：作AG⊥BC于G，如圖，∵AB＝AC，∴BG＝CG，∵∠ADE＝∠B＝α，∴cosB＝cosα＝＝，∴BG＝×10＝8，∴BC＝2BG＝16，設(shè)BD＝x，則CD＝16﹣x，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，即α+∠CDE＝∠B+∠BAD，∴∠CDE＝∠BAD，而∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE，∴，即，∴CE＝﹣x2+x＝﹣（x﹣8）2+6.4，當(dāng)x＝8時(shí)，CE最大，最大值為6.4.故答案為：6.4.三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.計(jì)算：．答案：2解析：詳解：原式==2．18.解不等式組并寫出它的整數(shù)解：答案：，其整數(shù)解為，，0．解析：詳解：解：解①得，解②得．不等式組的解集為．在這個(gè)范圍內(nèi)的整數(shù)解為：，，0．19.如圖，E，F(xiàn)是的對(duì)角線上兩點(diǎn)，，與相交于點(diǎn)．求證：．答案：見(jiàn)解析解析：詳解：證明：連接，如圖所示，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．20.為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園邊上修建一個(gè)四邊形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向170米處，點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向，點(diǎn)都在點(diǎn)的正北方向，長(zhǎng)為100米，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向．（1）求步道的長(zhǎng)度．（2）點(diǎn)處有一個(gè)小商店，某人從點(diǎn)出發(fā)沿人行步道去商店購(gòu)物，可以經(jīng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，也可以經(jīng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他走哪條路較近．結(jié)果精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：）答案：（1）200米（2）這條路較近，理由見(jiàn)解析解析：小問(wèn)1詳解：解：由題意得，過(guò)點(diǎn)作垂直的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖所示，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向170米處，點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向，點(diǎn)都在點(diǎn)的正北方向，，，，，為矩形..米，米.在中，米.故答案：200米.小問(wèn)2詳解：解：這條路較近，理由如下：，，.米，，在中，米.米.為矩形，米，米.在中，米.米.結(jié)果精確到個(gè)位，米.米..從這條路較近.故答案為：這條路較近.21.某校八年級(jí)共有男生300人，為了解該年級(jí)男生排球墊球成績(jī)和擲實(shí)心球成績(jī)的情況，從中隨機(jī)抽取40名男生進(jìn)行測(cè)試，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面是給出的部分信息．信息一：排球墊球成績(jī)?nèi)缦聢D所示（成績(jī)用x表示，分成六組：A．；B．；C．；D．；E．；F．）．信息二：排球墊球成績(jī)?cè)贒．這一組的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：擲實(shí)心球成績(jī)（成績(jī)用y表示，單位：米）的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如下：分組人數(shù)2m10962信息四：這次抽樣測(cè)試中6名男生的兩項(xiàng)成績(jī)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：學(xué)生學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生3學(xué)生4學(xué)生5學(xué)生6排球墊球262523222215擲實(shí)心球▲7．87．8▲8．89．2根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：______；（2）下列結(jié)論正確的是_____；（填序號(hào)）①排球墊球成績(jī)超過(guò)10個(gè)的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比低于60%；②擲實(shí)心球成績(jī)的中位數(shù)記為n，則；③若排球墊球成績(jī)達(dá)到22個(gè)及以上時(shí)，成績(jī)記為優(yōu)秀．如果信息四中6名男生的兩項(xiàng)成績(jī)恰好為優(yōu)秀的有4名，那么學(xué)生3擲實(shí)心球的成績(jī)是優(yōu)秀．（3）若排球墊球成績(jī)達(dá)到22個(gè)及以上時(shí)，成績(jī)記為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)男生排球墊球成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．答案：（1）（2）②③（3）人解析：小問(wèn)1詳解：解：由題意可得：；小問(wèn)2詳解：①排球墊球成績(jī)超過(guò)10個(gè)的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比為，故①不符合題意；②∵擲實(shí)心球成績(jī)排在第20個(gè)，第21個(gè)數(shù)據(jù)落在這一組，∴擲實(shí)心球成績(jī)的中位數(shù)記為n，則；故②符合題意；③由排球墊球成績(jī)達(dá)到22個(gè)及以上時(shí)，成績(jī)記為優(yōu)秀．∴從這點(diǎn)出發(fā)可得：學(xué)生1，學(xué)生2，學(xué)生3，學(xué)生4，學(xué)生5為優(yōu)秀，∵信息四中6名男生的兩項(xiàng)成績(jī)恰好為優(yōu)秀的有4名，∴若學(xué)生1為優(yōu)秀，則學(xué)生4不為優(yōu)秀，可得學(xué)生3優(yōu)秀；若學(xué)生4為優(yōu)秀，學(xué)生1不為優(yōu)秀，可得學(xué)生3優(yōu)秀；學(xué)生1，學(xué)生4不可能同時(shí)為優(yōu)秀，∴學(xué)生3擲實(shí)心球的成績(jī)必為優(yōu)秀，故③符合題意；故答案為：②③小問(wèn)3詳解：排球墊球成績(jī)達(dá)到22個(gè)及以上時(shí)，成績(jī)記為優(yōu)秀，估計(jì)全年級(jí)男生排球墊球成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為（人）．22.如圖，是的直徑，與相交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)的圓O的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的半徑．答案：（1）（2）解析：（2）證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，代入數(shù)據(jù)即可求解．小問(wèn)1詳解：如圖，連接．為的切線，．，．，．，．小問(wèn)2詳解：如圖，連接，，，．，，且，，，即，，，即半徑為．23.為豐富學(xué)生課外業(yè)余生活，某校計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種羽毛球．已知兩種羽毛球的購(gòu)買信息如表所示：A種（副）B種（副）總費(fèi)用（元）2030170015251350（1）A，B兩種羽毛球每副的價(jià)格分別是多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種羽毛球共35副，B種羽毛球的數(shù)量不超過(guò)A種羽毛球數(shù)量的2倍．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出此方案的總費(fèi)用．答案：（1）A種羽毛球每副的價(jià)格為40元，B種羽毛球每副的價(jià)格為30元（2）購(gòu)進(jìn)A種羽毛球12副、B種羽毛球23副時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是1170元解析：小問(wèn)1詳解：解：設(shè)A種羽毛球每副的價(jià)格為x元，B種羽毛球每副的價(jià)格為y元，根據(jù)題意，得，解得，答：A種羽毛球每副的價(jià)格為40元，B種羽毛球每副的價(jià)格為30元．小問(wèn)2詳解：解：設(shè)購(gòu)買A種羽毛球m副，則購(gòu)買B種羽毛球副，購(gòu)買羽毛球的總費(fèi)用為w元．根據(jù)題意，得．∵B種羽毛球的數(shù)量不超過(guò)A種羽毛球數(shù)量的2倍，∴．解得，∴．∵，∴w隨m的增大而增大，∵m正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，w有最小值，最小值為．此時(shí)．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種羽毛球12副、B種羽毛球23副時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是1170元．24.背景：在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡（燈絲的阻值）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻之間關(guān)系為，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：…1346……432.42…（1）_______，_______；（2）探究：根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象；②隨著自變量的不斷增大，函數(shù)值的變化趨勢(shì)是_________．（3）拓展：結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)時(shí)，的解集為_(kāi)_______．答案：（1）2，（2）①見(jiàn)解析；②函數(shù)值逐漸減小（3）或解析：小問(wèn)1詳解：解：由題意，，當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，，故答案為：2，；小問(wèn)2詳解：解：①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象如圖：②由圖象可知，隨著自變量的不斷增大，函數(shù)值逐漸減小，故答案為：函數(shù)值逐漸減??；小問(wèn)3詳解：解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為，，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，如圖，由圖知，當(dāng)或時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，的解集為或，故答案為：或．25.已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）請(qǐng)求出拋物線的表達(dá)式．（2）如圖1，在軸上有一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸正半軸交于點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或解析：小問(wèn)1詳解：∵拋物線與軸交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，∴把代入