人版小學(xué)數(shù)學(xué)1-6年級(jí)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

...wd......wd......wd...人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一至六年級(jí)復(fù)習(xí)資料【目錄】第一局部常用的數(shù)量關(guān)系---------------------------1第二局部小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式---------------------1第三局部常用單位換算-----------------------------1第四局部基本概念------------------------------2第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算--------------------------------2第二章度量衡--------------------------------------8第三章代數(shù)初步知識(shí)--------------------------------9第四章空間與圖形----------------------------------11第五章簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)---------------------------------14【常用的數(shù)量關(guān)系】1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)；總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)；總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)；幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)；幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度×?xí)r間=路程；路程÷速度=時(shí)間；路程÷時(shí)間=速度4、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)；總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量；總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)5、工作效率×工作時(shí)間=工作總量；工作總量÷工作效率=工作時(shí)間；工作總量÷工作時(shí)間=工作效率；6、加數(shù)+加數(shù)=和；和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)-減數(shù)=差；被減數(shù)-差=減數(shù)；差+減數(shù)=被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)=積；積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)=商；被除數(shù)÷商=除數(shù)；商×除數(shù)=被除數(shù)【小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式】1、正方形〔C:周長(zhǎng)，S：面積，a:邊長(zhǎng)〕周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4；C=4a面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；S=a×a2、正方體〔V：體積，a：棱長(zhǎng)〕外表積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6；S表=a×a×6體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)；V=a×a×a3、長(zhǎng)方形〔C:周長(zhǎng)，S：面積，a:邊長(zhǎng)，b：寬〕周長(zhǎng)=〔長(zhǎng)+寬〕×2；C=2(a+b)面積=長(zhǎng)×寬；S=a×b4、長(zhǎng)方體〔V：體積，S：面積，a:長(zhǎng)，b：寬，h:高〕〔1〕外表積=〔長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高〕×2；S=2(ab+ah+bh)〔2〕體積=長(zhǎng)×寬×高；V=abh5、三角形〔S：面積，a:底，h:高〕面積=底×高÷2；S=ah÷2三角形的高=面積×2÷底三角形的底=面積×2÷高6、平行四邊形〔S：面積，a:底，h:高〕面積=底×高；S=ah7、梯形〔S：面積，a:上底，b：下底，h:高〕面積=(上底+下底)×高÷2；S=(a+b)×h÷28、圓形〔S：面積，C：周長(zhǎng)，π：圓周率，d：直徑，r：半徑〕〔1〕周長(zhǎng)=π×直徑π=2×π×半徑；C=πd=2πr〔2〕面積=π×半徑×半徑；S=πr29、圓柱體〔V：體積，S：底面積，C：底面周長(zhǎng)，h：高，r：底面半徑〕〔1〕側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=Ch=πdh=2πrh〔2〕外表積=側(cè)面積+底面積×2〔3〕體積=底面積×高10、圓錐體〔V：體積，S：底面積，h：高，r：底面半徑〕體積=底面積×高÷311、總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)12、和差問題的公式：兩數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題，簡(jiǎn)稱和差問題。(和+差)÷2=大數(shù)；(和-差)÷2=小數(shù)13、和倍問題的公式：兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們通常叫做和倍問題。和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)；小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)〔或者：和-小數(shù)=大數(shù)〕14、差倍問題的公式：差倍問題即兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求出兩數(shù)。差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)；小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)〔或者：小數(shù)+差=大數(shù)〕15、相遇問題：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間；相遇時(shí)間=相遇路程速度和；速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間16、濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量；溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量；溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度；溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量17、利潤(rùn)與折扣問題：利潤(rùn)=售出價(jià)-成本；利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%；利息=本金×利率×?xí)r間；漲跌金額=本金×漲跌百分比；稅后利息=本金×利率×?xí)r間×〔1-利息稅〕【常用單位換算】〔一〕長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米〔二〕面積單位換算：1平方千米=100公頃；1公頃=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米〔三〕體積〔容積〕單位換算：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升〔四〕重量單位換算：1噸=1000千克；1千克=1000克；1千克=1公斤〔五〕人民幣單位換算：1元=10角；1角=10分；1元=100分〔六〕時(shí)間單位換算：1世紀(jì)=100年；1年=12月；【大月〔31天〕有：1、3、5、7、8、10、12月】；【小月〔30天〕有：4、6、9、11月】【平年：2月有28天；全年有365天】；【閏年：2月有29天；全年有366天】1日=24小時(shí)；1時(shí)=60分=3600秒；1分=60秒；【基本概念】第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一、概念〔一〕整數(shù)1.自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)〔1〕、自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。1是自然數(shù)的基本單位，任何一個(gè)自然數(shù)都是由假設(shè)干個(gè)1組成。0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)?！?〕、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“-〞的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，“-〞叫做負(fù)號(hào)。自然數(shù)正整數(shù)〔1、2、3、4、……〕自然數(shù)(3)整數(shù)零(0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù))負(fù)整數(shù)〔-1、-2、-3、-4……〕2、零的作用〔1〕表示數(shù)位。讀寫數(shù)時(shí)，某個(gè)單位上一個(gè)單位也沒有，就用0表示?！?〕占位作用。〔3〕作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限〞。3、計(jì)數(shù)單位：一〔個(gè)〕、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4、數(shù)位：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0〕，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a?！?〕〔2〕一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。〔3〕一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。如：3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。〔4〕個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。〔5〕個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。?！?〕一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除?！?〕一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。〔8〕能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。〔9〕一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4〔或25〕整除，這個(gè)數(shù)就能被4〔或25〕整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除?！?0〕一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8〔或125〕整除，這個(gè)數(shù)就能被8〔或125〕整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除?！?1〕能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。〔12〕一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)〔或素?cái)?shù)〕。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97?！?3〕一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如4、6、8、9、12都是合數(shù)?！?4〕1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1?！?5〕每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)?！?6〕〔17〕例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。〔18〕公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有以下幾種情況：①1和任何自然數(shù)互質(zhì)。②相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。③兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。④當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑤兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。⑥如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。⑦如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。如：2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。①如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。②如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。③幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的?！捕承?shù)1、小數(shù)的意義〔1〕把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。〔2〕一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……〔3〕一個(gè)小數(shù)由整數(shù)局部、小數(shù)局部和小數(shù)點(diǎn)局部組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)局部?！?〕在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)局部的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一〞和整數(shù)局部的最低單位“一〞之間的進(jìn)率也是10。2、小數(shù)的分類〔1〕純小數(shù)：整數(shù)局部是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)?！?〕帶小數(shù)：整數(shù)局部不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)?！?〕有限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)?！?〕無限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……〔5〕無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：π〔6〕循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……〔7〕一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9〞，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54〞?！?〕純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)局部第一位開場(chǎng)的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……〔9〕混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)局部第一位開場(chǎng)的，叫做混循環(huán)小數(shù)。例如：3.1222……0.03333……〔10〕例如：3.777……簡(jiǎn)寫作：3.；0.5302302……簡(jiǎn)寫作：0.50?！踩撤?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義〔1〕把單位“1〞平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)?！?〕在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1〞平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份?！?〕把單位“1〞平均分成假設(shè)干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3、約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都對(duì)比小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二、方法〔一〕數(shù)的讀法和寫法1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億〞或“萬〞字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。2、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。3、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)局部按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)〞，小數(shù)局部從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)局部按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)局部順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之〞然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6、分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀?！捕硵?shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬〞或“億〞作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1、準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。2、近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3、4、大小對(duì)比〔1〕對(duì)比整數(shù)大?。簩?duì)比整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)一樣，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)一樣，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大?！?〕對(duì)比小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)局部，，整數(shù)局部大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)局部一樣的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也一樣的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……〔3〕對(duì)比分?jǐn)?shù)的大小:分母一樣的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)對(duì)比大；分子一樣的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不一樣的，先通分，再對(duì)比兩個(gè)數(shù)的大小?！踩硵?shù)的互化1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保存三位小數(shù)。3、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)〔除不盡時(shí)，通常保存三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！菜摹硵?shù)的整除1、把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2、求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。3、求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)〔或其中的局部數(shù)〕的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)〔或兩兩互質(zhì)〕為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。4、〔五〕約分和通分〔1〕約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)〔1除外〕去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止?！?〕通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三、性質(zhì)和規(guī)律〔一〕商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小一樣的倍，商不變?！捕承?shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變?！踩承?shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。〔四〕分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)〔五〕分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1、被除數(shù)÷除數(shù)=2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3、被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四、運(yùn)算的意義〔一〕整數(shù)四則運(yùn)算1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是局部數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)2、整數(shù)減法：兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，的和叫做被減數(shù)，的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是局部數(shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3、整數(shù)乘法：求幾個(gè)一樣加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，一樣的加數(shù)和一樣加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。一樣加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0；1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)=積；一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)4、整數(shù)除法：兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。〔因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不一個(gè)確定的商?！潮怀龜?shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)〔二〕小數(shù)四則運(yùn)算1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義一樣。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義一樣。兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.4、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義一樣，就是兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。5、乘方:求幾個(gè)一樣因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3×3=32〔三〕分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義一樣。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義一樣。兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3、分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義一樣，就是求幾個(gè)一樣加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。4、乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。5、分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義一樣。就是兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。〔四〕運(yùn)算定律1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即〔a+b)+c=a+(b+c)。3、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。即(a+b)×c=a×c+b×c。6、減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。〔五〕運(yùn)算法則1、2、整數(shù)減法計(jì)算法則：一樣數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3、整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4、整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0〞占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0〞補(bǔ)足。6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0〞，再繼續(xù)除。8、同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)展計(jì)算。10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)局部和分?jǐn)?shù)局局部別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)〔0除外〕，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)?！擦尺\(yùn)算順序1、小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序一樣。2、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序一樣。3、4、有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。5、第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。6、第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。五、應(yīng)用〔一〕整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1、簡(jiǎn)單應(yīng)用題〔1〕〔2〕解題步驟：A、審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。B、選擇算法和列式計(jì)算：這是解容許用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)展解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C、檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)展檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。2復(fù)合應(yīng)用題〔1〕有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題?！?〕含有三個(gè)條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多〔少〕幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。對(duì)比兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題?！?〕含有兩個(gè)條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。兩數(shù)相差多少〔或倍數(shù)關(guān)系〕與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和〔或差〕。兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少〔或倍數(shù)關(guān)系〕?！?〕解答連乘連除應(yīng)用題?！?〕解答三步計(jì)算的應(yīng)用題?！?〕(7)解答加法應(yīng)用題：a.求總數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b.求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。〔8〕解答減法應(yīng)用題：a.求剩余的應(yīng)用題：從數(shù)中去掉一局部，求剩下的局部。b.求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c.求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少?！?〕解答乘法應(yīng)用題：a求一樣加數(shù)和的應(yīng)用題：一樣的加數(shù)和一樣加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少?！?0〕解答除法應(yīng)用題：a.把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b.求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。c.d.一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題?！?1〕常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量；路程=速度×?xí)r間；工作總量=工作時(shí)間×工效；總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量3、〔1〕平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的開展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：兩個(gè)以上假設(shè)干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式：〔局部平均數(shù)×權(quán)數(shù)〕的總和÷〔權(quán)數(shù)的和〕=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的局部之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：〔大數(shù)－小數(shù)〕÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí)60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1〞，則汽車行駛的總路程為“2〞，從甲地到乙地的速度為100，所用的時(shí)間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時(shí)間是，汽車共行的時(shí)間為：+=,汽車的平均速度為：2÷=75〔千米〕〔2〕歸一問題：相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是一樣的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量〞的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題和兩次歸一問題。一次歸一問題：用一步運(yùn)算就能求出“單一量〞的歸一問題。又稱“單歸一。〞兩次歸一問題：用兩步運(yùn)算就能求出“單一量〞的歸一問題。又稱“雙歸一。〞正歸一問題：用等分除法求出“單一量〞之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量〞之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量〔單一量〕，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=總數(shù)量〔正歸一〕6總數(shù)量÷單一量=份數(shù)〔反歸一〕6分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷〔4774÷31〕=45〔天〕〔3〕歸總問題：是單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量〔或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)〕，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)〔或單位數(shù)量〕。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題〞。不同之處是“歸一〞先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200〔米〕〔4〕和差問題：大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題規(guī)律：〔和＋差〕÷2=大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)〔和－差〕÷2=小數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)例：某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)乙班，即94－12，由此得到現(xiàn)在的乙班是〔94－12〕÷2=41〔人〕，乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87〔人〕，甲班為94－87=7〔人〕〔5〕和倍問題：兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)〔即1倍數(shù)〕一般說來，題中說是“誰〞的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)〔也可能是幾個(gè)數(shù)〕與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)〔或幾個(gè)數(shù)〕的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與〔5+1〕倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)〔115-7〕輛。列式為：〔115-7〕÷〔5+1〕=18〔輛〕，18×5+7=97〔輛〕〔6〕差倍問題：兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷〔倍數(shù)－1〕=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。例：甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)63米，乙繩長(zhǎng)29米，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩長(zhǎng)的3倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米各減去多少米〔7〕行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間同時(shí)同向而行〔速度慢的在前，快的在后〕：追及時(shí)間=路程速度差。同時(shí)同地同向而行〔速度慢的在后，快的在前〕：路程=速度差×?xí)r間。例：甲在乙的后面28千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16千米，乙每小時(shí)行9千米，甲幾小時(shí)追上乙分析：甲每小時(shí)比乙多行〔16-9〕千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙〔16-9〕千米，這是速度差。甲在乙的后面28千米〔追擊路程〕，28千米里包含著幾個(gè)〔16-9〕千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式：28÷〔16-9〕=4〔小時(shí)〕〔8〕船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?船速＋水速逆速=船速－水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=〔順?biāo)俣?逆流速度〕÷2流水速度=〔順流速度逆流速度〕÷2路程=順流速度×順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。順?biāo)俣群退魉俣?，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為：284×2=20〔千米〕；20×2=40〔千米〕；40÷〔4×2〕=5〔小時(shí)〕；28×5=140〔千米〕?！?〕復(fù)原問題：某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做復(fù)原問題。7解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。7解題規(guī)律：例：某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為168÷4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為：168÷4-2+3=43〔人〕一班原有人數(shù)列式為：168÷4-6+2=38〔人〕二班原有人數(shù)列式為：168÷4-6+6=42〔人〕三班原有人數(shù)列式為：168÷4-3+6=45〔人〕?！?0〕植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹〞為內(nèi)容。但凡研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹，然后按基本公式進(jìn)展計(jì)算。解題規(guī)律：a.沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程÷株距+1株距=總路程÷〔棵樹-1〕總路程=株距×〔棵樹-1〕b.沿周長(zhǎng)植樹棵樹=總路程÷株距株距=總路程÷棵樹總路程=株距×棵樹例：沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：此題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為：50×〔301-1〕÷〔201-1〕=75〔米〕〔11〕盈虧問題：是在等分除法的根基上開展起來的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次缺乏〔或兩次都有余〕，或兩次都缺乏〕，所余和缺乏的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差〔也稱總差額〕，用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：a.第一次多余，第二次缺乏，總差額=多余+缺乏b.第一次正好，第二次多余或缺乏，總差額=多余或缺乏c.第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余d.第一次缺乏，第二次也缺乏，總差額=大缺乏-小缺乏例：參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的一樣的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支共有多少支色鉛筆分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了〔25-5〕=20支，2個(gè)人多出20支，一個(gè)人分得10支。列式為：〔25-5〕÷〔12-10〕=10〔支〕；10×12+5=125〔支〕。〔12〕解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問題是一種“差不變〞的問題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例：父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍分析：父子的年齡差為48-21=27〔歲〕。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是〔4-1〕倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21〔48-21〕÷〔4-1〕=12〔年〕〔13〕雞兔問題：“雞兔〞的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞〞和“兔〞各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題〞又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物〔如全是“雞〞或全是“兔〞，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：〔總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)〕÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=〔總腿數(shù)-2×總頭數(shù)〕÷2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=〔4×總頭數(shù)-總腿數(shù)〕÷2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例：雞兔同籠共50個(gè)頭，170條腿。問雞兔各有多少只兔子只數(shù)：〔170-2×50〕÷2=35〔只〕雞的只數(shù)：50-35=15〔只〕〔二〕分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的構(gòu)造、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本一樣，所不同的只是在數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：?jiǎn)挝弧?〞的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1〞的量。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：〔1〕求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾〔或百分之幾〕是多少。特征：一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€(gè)數(shù)〞是對(duì)比量，“另一個(gè)數(shù)〞是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一〞，誰和單位一的量作對(duì)比，誰就作被除數(shù)。8甲是乙的幾分之幾〔百分之幾〕:甲是對(duì)比量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。8甲比乙多〔或少〕幾分之幾〔百分之幾〕：甲減乙比乙多〔或少幾分之幾〕或〔百分之幾〕。關(guān)系式：〔甲數(shù)減乙數(shù)〕/乙數(shù)或〔甲數(shù)減乙數(shù)〕/甲數(shù)?！?〕一個(gè)數(shù)的幾分之幾〔或百分之幾),求這個(gè)數(shù)。特征：一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1〞的量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1〞的量把單位“1〞的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。4、百分率：發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%5、工程問題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1〞，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量÷工作效率工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間6、納稅：納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一局部繳納給國(guó)家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的〔銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……〕的比率叫做稅率。7、利息：存入銀行的人民幣叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的人民幣叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×?xí)r間第二章度量衡一、長(zhǎng)度(一)什么是長(zhǎng)度：長(zhǎng)度是一維空間的度量。(二)長(zhǎng)度常用單位：公里(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(um)(三)單位之間的換算：1毫米＝1000微米；1厘米＝10毫米；1分米＝10厘米；1米＝1000毫米；1千米＝1000米；二、面積〔一〕什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的外表的多少的測(cè)量一般稱外表積?！捕吵Ｓ玫拿娣e單位平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米〔三〕面積單位的換算：1平方厘米＝100平方毫米；1平方分米=100平方厘米；1平方米＝100平方分米；1公傾＝10000平方米；1平方公里＝100公頃；三、體積和容積〔一〕什么是體積、容積體積就是物體所占空間的大小。容積是指箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積?！捕吵Ｓ脝挝?、體積單位：立方米、立方分米、立方厘米2、容積單位：升、毫升〔三〕單位換算1、體積單位：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；2、容積單位：1升=1000毫升；1升=1立方米；1毫升=1立方厘米四、質(zhì)量〔一〕什么是質(zhì)量：質(zhì)量是指表示表示物體有多重?！捕吵Ｓ脝挝唬簢崱瞭〕、千克〔kg〕、克〔g〕〔三〕常用換算：一噸=1000千克；1千克=1000克五、時(shí)間〔一〕什么是時(shí)間：是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間。〔二〕常用單位：世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒。〔三〕單位換算：1世紀(jì)=100年；1年=365天〔平年〕；1年=366天〔閏年〕；一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有31天。四、六、九、十一是小月小月；小月有30天。平年2月有28天；閏年2月有29天。1天=24小時(shí)；1小時(shí)=60分；1分=60秒；六、貨幣〔一〕什么是貨幣〔二〕常用單位：元、角、分〔三〕單位換算：1元=10角；1角=10分七、同一類計(jì)量單位之間的換算〔1〕單名數(shù)：只帶有一個(gè)計(jì)量單位的名數(shù)叫做單名數(shù)。如：8.7噸，17.3升等都是單名數(shù)。〔2〕復(fù)名數(shù)：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上同類計(jì)量單位的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。如1元5角；6平方米8平方分米；9小時(shí)30分39秒等都是復(fù)名數(shù)。2、轉(zhuǎn)換(1)高級(jí)單位→低級(jí)單位的方法：高級(jí)單位的數(shù)×進(jìn)率如：3立方米=〔3000〕立方分米；方法是：3×1000=30002.5立方分米=(2500)立方厘米；

方法是:2.5×1000=2500〔2〕低級(jí)單位→高級(jí)單位的方法：低級(jí)單位的數(shù)÷進(jìn)率如:

4000立方分米=(4)立方米；方法是:4000÷1000=41500立方厘米=(1.5)立方分米；方法是:1500÷1000=1.5第三章代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式〔1〕常見的數(shù)量關(guān)系路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系：s=vt；v=s/t；t=s/v總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:a=bc；b=a/c；c=a/b〔2〕運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：〔a+b)+c=a+(b+c)；乘法交換律：ab=ba；乘法結(jié)合律：〔ab)c=a(bc)；乘法分配律：〔a+b)c=ac+bc；減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c；〔3〕用字母表示幾何形體的公式①長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。c=2(a+b)s=ab②正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。c=4a；s=a2③平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah④三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah/2⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。s=(a+b)h/2；s=mh⑥圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。c=πd=2πr；s=πr2⑦扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。s=nπr2/360⑧長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，外表積用s表示，體積用v表示。v=sh；s=2(ab+ah+bh)；v=abh⑨正方體的棱長(zhǎng)用a表示，底面周長(zhǎng)c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.s=6a2；v=a2⑩圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.s側(cè)=ch；s表=s側(cè)+2s底；v=sheq\o\ac(○,11)圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.v=sh/33、用字母表示數(shù)的寫法〔1〕數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.〞，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面?！?〕當(dāng)“1〞與任何字母相乘時(shí)，“1〞省略不寫?！?〕在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示?！?〕用含有字母的式子表示問題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來，再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。4、將數(shù)值代入式子求值〔1〕把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。〔2〕同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不一樣。二、簡(jiǎn)易方程1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程?！?〕方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可?！?〕方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立。2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題1、列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解容許用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。2、列方程解容許用題的步驟：〔1〕弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；〔2〕找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；10〔3〕列方程，解方程；10〔4〕檢查或驗(yàn)算，寫出答案。3、列方程解應(yīng)用題的方法〔1〕綜合法：先把應(yīng)用題中數(shù)〔量〕和所設(shè)未知數(shù)〔量〕列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從局部到整體的一種思維過程，其思考方向是從到未知?！?〕分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建設(shè)等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中數(shù)〔量〕和所設(shè)的未知數(shù)〔量〕列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到局部的一種思維過程，其思考方向是從未知到。4、列方程解應(yīng)用題的范圍小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：A、一般應(yīng)用題；B、和倍、差倍問題；C、幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；D、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；E、比和比例應(yīng)用題。五、比和比例1、比的意義和性質(zhì)〔1〕比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃酣暿潜忍?hào)，讀作“比〞。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法對(duì)比，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零?！?〕比的性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以一樣的數(shù)〔0除外〕，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)?！?〕求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)?！?〕比例尺:圖上距離：實(shí)際距離=比例尺要求會(huì)求比例尺:圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離?！?〕按比例分配:在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)展分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各局部占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2、比例的意義和性質(zhì)〔1〕比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)?！?〕比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)?！?〕解比例:根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。3、正比例和反比例〔1〕成正比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值〔也就是商〕一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示:y/x=k(一定〕〔2〕成反比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示:x×y=k(一定)第四章空間與圖形一、線和角1、線〔1〕直線：直線沒有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。〔2〕射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限?！?〕線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一局部；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短?！?〕平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。〔5〕垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。2、角〔1〕從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。〔2〕角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角是180°。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。二、平面圖形111、長(zhǎng)方形11〔1〕特征：對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸?！?〕計(jì)算公式：c=2(a+b)；s=ab2、正方形〔1〕特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸?！?〕計(jì)算公式：c=4a；s=a23、三角形〔2〕計(jì)算公式：s=ah/2〔3〕分類a.按角分：銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。b.按邊分：不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。4、平行四邊形〔1〕特征：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形?！?〕計(jì)算公式：s=ah5、梯形〔1〕特征：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對(duì)稱軸?！?〕公式：s=(a+b)h/26、圓〔1〕圓的認(rèn)識(shí)①平面上的一種曲線圖形。②圓心：圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。③半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。④直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。⑤同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。⑥圓的大小由半徑?jīng)Q定；⑦圓的位置由圓心決定。⑧圓有無數(shù)條對(duì)稱軸?！?〕圓的畫法：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離〔即半徑〕；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)〔即圓心〕上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓?！?〕圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母π表示?！灿?jì)算時(shí)π=3.14〕〔4〕圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積?！?〕計(jì)算公式：d=2r；r=d/2；c=πd；c=2πr；s=πr27、扇形〔1〕扇形的認(rèn)識(shí)：①一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。②圓上AB兩點(diǎn)之間的局部叫做弧，讀作“弧AB〞。③頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。④在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。⑤扇形有一條對(duì)稱軸。(2)計(jì)算公式：s=nπr2/3608、環(huán)形(1)特征：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對(duì)稱軸。(2)計(jì)算公式：s=π(R2-r2〕9、軸對(duì)稱圖形折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。等腰梯形有1條對(duì)稱軸，扇形有1條對(duì)稱軸。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。等腰三角形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。正方形有4條對(duì)稱軸，菱形有4條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。三、立體圖形〔一〕長(zhǎng)方體1、特征：六個(gè)面都是長(zhǎng)方形〔有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形〕。相對(duì)的面面積