9.2.3總體集中趨勢的估計課件高一下學期數(shù)學人教A版

9.2.3總體集中趨勢的估計教學目標1.會求樣本數(shù)據的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).2.理解用樣本的數(shù)字特征、頻率分布直方圖估計總體的集中趨勢.

例4

根據下面100戶居民用戶的月均用水量的調查數(shù)據，計算樣本數(shù)據的平均數(shù)和中位數(shù)，并據此估計全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)和中位數(shù).平均數(shù)為8.79噸；中位數(shù)是6.8噸.

追問4

平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據的集中趨勢，它們的大小關系和數(shù)據分布的形態(tài)有關.在圖中的三種分布形態(tài)中，平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關系？對一個單峰的頻率分布直方圖來說，如果直方圖的形狀是對稱的（圖（1）），那么平均數(shù)和中位數(shù)大體上差不多；如果直方圖在右邊“拖尾”（圖（2）），那么平均數(shù)大于中位數(shù)；如果直方圖在左邊“拖尾”（圖（3）），那么平均數(shù)小于中位數(shù).也就是說，平均數(shù)總是在“長尾巴”那邊.例5

某學校要定制高一年級的校服，學校根據廠家提供的參考身高選擇校服規(guī)格.根據統(tǒng)計，高一年級女生需要不同規(guī)格校服的頻數(shù)如下表所示：如果用一個量來代表該校高一年級女生所需校服的規(guī)格，那么在中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)中，哪個量比較合適？試討論據上表數(shù)據估計全國高一年級女生校服規(guī)格的合理性.眾數(shù)；由于全國各地的高一女生的身高存在一定的差異，所以用一個學校的數(shù)據估計全國高一年級女生的校服規(guī)格不合理.追問1

為什么選擇眾數(shù)對數(shù)據進行描述？你能歸納一下眾數(shù)描述數(shù)據的特征嗎？

追問2

根據平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點，我們應如何選擇合適的統(tǒng)計量來表示數(shù)據的集中趨勢？一般地，對數(shù)值型數(shù)據（如用水量、身高、收入、產量等）集中趨勢的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；對分類型數(shù)據（如校服規(guī)格、性別、產品質量等級等）集中趨勢的描述，可以用眾數(shù).問題2

樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可以分別作為總體的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的估計，但在某些情況下我們無法獲知原始的樣本數(shù)據.例如，我們在報紙、網絡上獲得的往往是已經整理好的統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖.這時該如何估計樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？你能以下面的頻率分布直方圖提供的信息為例，給出估計方法嗎？平均數(shù)：用每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積的乘積之和近似代替.中位數(shù)：中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等.眾數(shù)：最高的小矩形底邊中點的橫坐標.追問

根據頻率分布直方圖估計的樣本平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，與原始數(shù)據中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是否一樣？你能解釋其中的原因嗎？通過頻率分布直方圖中得到的統(tǒng)計量是樣本數(shù)據統(tǒng)計量的估計值，不是精確值.可以在頻率分布直方圖中估計樣本的統(tǒng)計量，進而估計總體的對應統(tǒng)計量.問題3

假設你到人才市場去找工作，有一個企業(yè)的老板告訴你，“我們企業(yè)員工的年平均收入是20萬元”.你如何理解這句話？追問

眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)這些統(tǒng)計量在使用時各自有什么優(yōu)缺點呢？優(yōu)點：平均數(shù)代表了樣本數(shù)據的更多信息；眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)計算值影響；缺點：平均數(shù)受極端值影響較大；眾數(shù)和中位數(shù)只能表達樣本數(shù)據中的少量信息.例1

在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如表所示：成績(單位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111分別求出這17名運動員的成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).在這17個數(shù)據中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據的眾數(shù)是1.75.上表中的17個數(shù)據可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據1.70是最中間的一個數(shù)據，即這組數(shù)據的中位數(shù)是1.70.故這17名運動員的成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次為1.75m，1.70m,1.69m.跟蹤訓練1

某工廠10名工人某天生產同一類型的零件，生產的件數(shù)分別是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.記這組數(shù)據的中位數(shù)為a，平均數(shù)為b，眾數(shù)為c，則A.a>b>c

B.b>c>aC.c>a>b

D.c>b>a√∵這10個數(shù)據已經從小到大進行了排序，∴c>a>b.例2

某校舉行演講比賽，10位評委對兩位選手的評分如下：甲7.5

7.5

7.8

7.8

8.0

8.0

8.2

8.3

8.4

9.9乙7.5

7.8

7.8

7.8

8.0

8.0

8.3

8.3

8.5

8.5選手的最終得分為去掉一個最低分和一個最高分之后，剩下8個評分的平均數(shù)，那么，這兩位選手的最后得分是多少？若直接用10位評委評分的平均數(shù)作為選手的得分，兩位選手的排名有變化嗎？你認為哪種評分辦法更好？為什么？若直接用10位評委評分的平均數(shù)作為選手的得分，去掉最高分與最低分時，甲的得分低于乙的得分，即乙的排名靠前；若直接用10位評委評分的平均數(shù)作為得分，則甲的得分高于乙的得分，即甲的排名靠前.兩種評分下，甲、乙兩位選手的排名變化大，去掉一個最低分和一個最高分之后，剩下8個評分的平均數(shù)作為選手的最后得分更好，這是因為平均數(shù)對樣本數(shù)據的極端值比較“敏感”.跟蹤訓練2

學校隨機調查了部分學生一周平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計結果如圖，則在這組數(shù)據中，這些被調查學生睡眠時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.8,9 B.8,8.5C.16,8.5 D.16,14√眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據中8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是8；例3

某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名，將其物理成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖中的信息，回答下列問題：(1)估計這次考試的物理成績的眾數(shù)m與中位數(shù)n(結果保留一位小數(shù))；眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高小矩形底邊中點的橫坐標，所以眾數(shù)m＝75.0.前3個小矩形面積和為0.01×10＋0.015×10＋0.015×10＝0.4<0.5，前4個小矩形面積和為0.4＋0.03×10＝0.7>0.5，(2)估計這次考試的物理成績的及格率(60分及以上為及格)和平均分.依題意，60及60以上的分數(shù)在第三、四、五、六組，頻率和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以估計這次考試的物理成績的及格率是75%.利用組中值估算抽樣學生的平均分為45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估計這次考試的物理成績的平均分是71分.跟蹤訓練3

根據如圖所示的頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).在[124.5,126.5)中的數(shù)據最多，取